[Geschlossen] ATo, EV-Berechnung am River

Eine Preflop 3-bet macht die Hand um einiges leichter zu spielen, imho.
Nicht nur, dass UTG oft foldet und du headsup bist, aber du hast auch direkt die Initiative OOP.

naja, hab gerade auch keine Lust mich da so genau reinzudenken/rechnen.

Die Seite wird dir helfen:Pokerstrategy Browser-Handconverter

gruß,
JackBlack18

Original von JackBlack18
Eine Preflop 3-bet macht die Hand um einiges leichter zu spielen, imho.
Nicht nur, dass UTG oft foldet und du headsup bist, aber du hast auch direkt die Initiative OOP.

naja, hab gerade auch keine Lust mich da so genau reinzudenken/rechnen.

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gruß,
JackBlack18

danke, ich habs leider erst später gesehen, dass ich es in das FR forum reingeschrieben habe.

mir gehts bei der hand ums riverplay btw, preflop 3b is mittlerweile klar, jedoch spiele ich ungern große pötte OOP und ich weiß nicht mehr was ich für nen read auf die callingstation hatte

Wir können auch bei der Bet unter den simplen Annahmen unseren EV über die EQ berechnen:

EV Bet = pVorne*(Pot +1) + pHinten*(-1)
EV Bet = 0.28*8.2BB - 0.73
EV Bet = 1.566 BB

Der EV des CC ist nicht -1 aus dem gleichen Grund, wieso der EV des C/F nicht 0 ist: Er checkt oft behind und wir gewinnen den Pot.

EV CC = pVorne*(Pot) + pHinten*(-1)
EV CC = 0.28*7.2 - 0.73
EV CC = 1.286

Es ist natürlich obvious, dass der EV des CC unter der getroffenen Annahme, dass unser Gegner nie mit einer schlechteren Hand bettet, kleiner ist als der EV des C/F.

Original von Alph0r
Wir können auch bei der Bet unter den simplen Annahmen unseren EV über die EQ berechnen:

EV Bet = pVorne*(Pot +1) + pHinten*(-1)
EV Bet = 0.28*8.2BB - 0.73
EV Bet = 1.566 BB

Der EV des CC ist nicht -1 aus dem gleichen Grund, wieso der EV des C/F nicht 0 ist: Er checkt oft behind und wir gewinnen den Pot.

EV CC = pVorne*(Pot) + pHinten*(-1)
EV CC = 0.28*7.2 - 0.73
EV CC = 1.286

Es ist natürlich obvious, dass der EV des CC unter der getroffenen Annahme, dass unser Gegner nie mit einer schlechteren Hand bettet, kleiner ist als der EV des C/F.

Ok vielen Dank für deine Antwort.

Ich denke, dass du mit pVorne und pHinten jeweils die Equity bzw. 1-Equity meinst.

Allerdings mit den Umrechnungsformeln:

EQ = pVorne + 1/2*pSplit
1-EQ = pHinten + 1/2*pSplit

und damit 1 = pVorne + pHinten + pSplit

bekommen wir zumindest bei EV(Bet) die obige Formel mit der EQ heraus.

EV(Bet) = pVorne(Pot+1) - pHinten + pSplit(Pot/2)

= (pVorne+1/2*pSplit)*(Pot+1) - 1/2*pSplit - pHinten

= EQ*(Pot+1) - (1-EQ)

Bei EV(Call) komm ich nicht darauf:

EV(Call) = pVorne(Pot) - pHinten + pSplit(Pot/2)

= (pVorne+1/2*pSplit)*Pot - pHinten

= EQ*Pot - pHinten

Bitte überprüfe aber nochmal meine Anfangsgleichungen von EV(Bet) und EV(Call), die ich dann in die Gleichungen mit EQ umforme. Sollten diese schon falsch sein, komme ich natürlich nicht auf deine Ergebnisse..

Habe den Thread nochmal an cjheigl geschickt. Er wird sich deine Rechnung nochmal ansehen.

Original von firsttsunami
Habe den Thread nochmal an cjheigl geschickt. Er wird sich deine Rechnung nochmal ansehen.

nice ty!

Korrigierte Rechnung:

Um die EVs zu betrachten, wird man um die Foldingrange und damit die Gesamtrange des Gegners nicht herumkommen.

Angenommen, seine Range auf dem River ist 55, 66, A4s-A2s, A6s, A8s+, K9s+, QTs+, JTs+, T9s, A2o-A4o, A6o, A8o+, KJo+, QJo = 172 Kombos. Auf eine Bet foldet er K9s-KJs, JTs, T9s, KJo = 29 Hände. Damit ergibt sich die obige Callingrange von 143 Händen, gegen die Hero eine Equity von 28,32% hat.

Der EV der Bet ergibt sich dann zu

EV(Bet) = 29/172 * (Pot River vor allen Bets) + 143/172 * (EQ gegen Call * (Pot + 2) - 1)
= 29/172 * 7,2 BB + 143/172 * (28,32% * 9,2 BB - 1 BB)
= 2,55 BB

Nach einem Check wird angenommen, dass der Gegner alle besseren Hände bettet und nie blufft. Das sind 55, 66, A2-A4, AJ+, KQ, QTs+, QJo = 98 Kombos.

Damit ergibt sich der EV von c/f zu (check behind = ATs-A8s,A6s,KJs-K9s,JTs,T9s,ATo-A8o,A6o,KJo):

EV(c/f) = (172-98)/172 * EQ gegen check behind * Pot River = 74/172 * 93,92% * 7,2 BB = 2,91 BB

Und Check/call zu

EV(c/c) = 74/172 * 93,92% * 7,2 BB + 98/135 * (-1) BB = 2,18 BB

Nimmt man jedoch an, dass der Gegner bessere Asse behind checkt, die kein Paar sind, dann bettet er nur noch 55, 66, A2-A4, AQ, KQ, QTs+, QJo = 74 Kombos. Dann ergibt sich für c/f und c/c:

EV(c/f) = (172-74)/172 * 70,92% * 7,2 = 2,91 BB (zu erwarten, es ändert sich ja nichts im Vergleich zu oben)
EV(c/c) = 98/172 * 70,92% * 7,2 BB + 74/172 * (-1) BB = 2,48 BB

Es hängt also davon ab, wie gut der Gegner valuebetten kann (bessere ui Asse). Bluffs würden die Rechnung zu c/c hin verschieben.

Vielen Dank cjheigl. Da unterscheidet sich ja schon einiges. Ich verstehe aber echt immernoch nicht wie man den EV ausrechneet

Wieso vermischst du denn die Equity mit den Handkombinationen? Dachte, dass die Equity die Kombinatorik schon berücksichtigt.. Wozu braucht man denn dann überhaupt die Equity, wenn man die Kombos selber aufschreibt?

Z.B. beim EV(c/f): Dort ist doch unsere EQ gegen check behind = 100%, weil villain alle besseren Hände valuebettet, oder sind die 6.08%, die da fehlen die Splits?

Sagst du nochwas zu meiner Rechnung (und Alph0rs)?

Ich hab die Rechnung überflogen, sie ist relativ sicher richtig. Ich habe Splits einfach vernachlässigt. Ich habe mit pVorne bzw hinten eigentlich die Wahrscheinlichkeit gemeint, dass man vorne bzw hinten ist, also ohne Splits. Die Wahrscheinlichkeiten habe ich näherungsweise aus der EQ abgeleitet. Der Fehler dürfte in der Praxis minimal sein.

Der Grund, wieso bei der ersten Rechnung das gleiche rauskommt, ist imo, dass sich da einfach 2 Sachen ausgleichen. In Wirklichkeit verliert man nämlich nicht 1BB im Falle eines Splits und man gewinnt nicht Pot+1 sondern den Pot. Die beiden Sachen gleichen sich aus und lassen sich zu deiner Endformel zusammenfassen.

Der EV des CC wäre falsch, wenn ich wirklich die EQ gemeint hätte, weil er bedeuten würde, dass wir im Falle eines Splits eine BB verlieren.

Edit:

Morchmans Annahmen sind antürlich sehr vereinfacht, wir wollten später Szenarien mit Bluffs etc. ausrechnen. Soll so eine Art Arbeitsthread werden, am Anfang wollten wir es einfach halten.

In meiner Rechnung war noch einiges im Argen, da die Anzahl der Kombos jeweils nicht gestimmt hat und ich übersehen habe, dass Hero gegen die check behind Range nicht 100% hat. Das ist jetzt korrigiert. Inzwischen addieren sich die Zahlen so auf, wie sie sollten.

Bei der Berechnung des EVs habe ich die Range des Gegners entsprechend seiner Aktionen geteilt. Er bettet/checkt/foldet ja nur bestimmte Bereiche seiner Ranges, die voneinander verschieden sind und gegen die Hero jeweils eine andere Equity hat. Um den EV zu ermitteln, muss man jeweils den Anteil dieser Teilranges an der Gesamtrange ermitteln und den Teil-EV gegen die Teilranges ausrechnen.

Beispielsweise macht es viel aus, wenn wir nicht berücksichtigen, dass der Gegner Hände auf eine Bet foldet. Dann fällt bei EV(bet) der Term 29/172 * (Pot River vor allen Bets) weg (das sind die 29 Kombos, die er foldet) und man kommt auf ein falsches Ergebnis. Die falsche Rechnung wäre dann:

EV(bet) = 143/143 * (EQ gegen Call * (Pot + 2) - 1) = 1,61

was grob das ist, was Alph0r ausgerechnet hat. Das lässt aber aus, dass Hero den Pot gewinnt, wenn der Gegner foldet.

Der Fehler kam sicher daher, dass man beim Erwartungswert einer Bet üblicherweise nur den Wert der zusätzlichen Bet betrachtet. Für die allein genommen ist die Betrachtungsweise richtig, denn ein Fold generiert keinen zusätzlichen Value. Der EV des Calls und des check behind wird aber unter Berücksichtigung der Potgrösse berechnet. Will man eine Bet damit vergleichen, muss man auch für sie den Gewinn des Pots für alle möglichen Reaktionen des Gegners berücksichtigen.

Von diesem Prinzip aus kann man die Rechnung leicht weiterführen, wenn man Bluffs und Raises berücksichtigen will. Für den Bluff nimmt man einfach eine Anzahl Hände aus der check behind Range raus und steckt sie in die Bettingrange des Gegners rein. Daraus ergeben sich neue Verhältnisse für die Anzahl der Kombos und neue Teilequities gegen die Aktionen, der Aufbau der Rechnung bleibt aber gleich. Will man Raises berücksichtigen, muss man eine weitere Teilrange für den Raise bilden. Auch die verändert wieder die Anzahl der Kombos in den übrigen Ranges. Trotzdem addiert man auch hier einfach die verschiedenen Teil-EVs gegen die Teilranges.

Das Grundgerüst für den EV einer Bet zum Vergleichen mit EVs anderer Aktionen sieht daher so aus:

EV(bet) = Anteil der Foldrange * 100% * Pot + Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1) + Anteil der RaiseRange * (EQ gegen Raise *(Pot+4) - 2)

Im Beispiel oben sollte der Gegner nicht raisen, daher war der Anteil der RaiseRange = 0/172, wodurch der Term für den EV gegen einen Raise = 0 wurde. Das Gerüst kann man dann wieder erweitern für eine 3-bet usw.

Ok, vielen Dank cjheigl! Das hilft auf jeden Fall. Allerdings muss ich gestehen, dass ich das Thema alles andere als trivial finde und mir es recht schwer fällt es zu verstehen :/

Original von cjheigl

Das Grundgerüst für den EV einer Bet zum Vergleichen mit EVs anderer Aktionen sieht daher so aus:

EV(bet) = Anteil der Foldrange * 100% * Pot + Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1) + Anteil der RaiseRange * (EQ gegen Raise *(Pot+4) - 2)

Für den Fall b/f kann man einfach den letzten Term streichen?

Was mich ansonsten noch irritiert, ist, dass du in den Formeln immer mit der Equity arbeitest. Wir sind aber doch schon am River und wissen GENAU, ob wir gegen die jeweilige Range ahead oder behind sind.
In deinen Rechnungen vereinfacht das einfach den Fall des Splittens? Und deswegen hast du die Equities genommen?

Für den EV am Flop oder Turn ist mir klar, dass wir mit EQ rechnen müssen, da jede Hand (solang nicht drawing dead) noch eine gewisse Gewinn-/ Verlustwahrscheinlichkeit hat.

Vielleicht habe ich aber auch den Begriff EQ noch nicht 100% verstanden?!

Nein, bei b/f kannst du den Term für den Raise nicht streichen. Du verlierst ja deine Bet entsprechend des Anteils seiner Raising Range. Der EV ist dann

EV(bet) = Anteil der Foldrange * 100% * Pot + Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1) + Anteil der RaiseRange * (0 *(Pot+2) - 1)
= Anteil der Foldrange * 100% * Pot + Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1) + Anteil der RaiseRange * (- 1)

Meine Formel aus dem letzten Post gilt nur, wenn Hero seine gesamte Range auf einen Raise callt. Foldet er (evtl. nur einen Teil seiner Range), dann muss man auch hier wieder Teilranges aufsplitten. Foldet man immer (b/f), dann braucht man wieder nichts zu splitten, da man nichts callt.

Die Erweiterung für den Fall, dass man gegen einen Raise einen Teil foldet und einen anderen callt, sieht dann so aus:

EV(bet) =
Anteil der Foldrange * 100% * Pot ........................................Gegner foldet auf die Bet
+ Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1)..............Gegner callt die Bet
+ Anteil der RaiseRange * (Anteil der Foldrange von Hero gegen Raise * (- 1) + Anteil der Callrange von Hero gegen Raise * (Equity von Heros Callrange gegen Raise * (Pot+4) - 2))).........Gegner raist die Bet

Es wird langsam unübersichtlich. Ein Reraise von Hero würde eine weitere Unterteilung von Heros Range im Term für den gegnerischen Raise bedeuten.

Ich arbeite mit Teilequities, weil es durchaus sein kann, dass man gegen manche Hände aus einer Teilrange vorne sein kann und gegen andere Hände aus der gleichen Teilrange hinten. Das siehst du z. B. oben bei EV(bet), wo man gegen die Callrange 28,3% Equity hat oder an EV(c/f), wo man gegen die check behind Range keine 100% hat.

Die Equity ist einfach die Häufigkeit, mit der eine Range am Showdown gewinnt. Equities beziehen sich immer auf Ranges. Auf dem River verändert sie sich nicht mehr durch weitere Karten, aber vielleicht durch Aktionen, bei denen die Range aufgeteilt wird. Die aufgeteilten Ranges haben jeweils eigene Equities. Die Teilequities können sich sehr stark von der Gesamtequity unterscheiden (z. B. ist die Teilequity gegen einen Fold = 100%, gegen die gesamte Range aber noch lange nicht). Die gewichtete Summe der Teilequities kann durchaus grösser sein als die Gesamtequity, weil man durch einen Fold Equity dazugewinnen kann.

Beispiel Bluff: Hero hat 22 auf Board 55655, Gegner hat 87. Hero hat 0% Equity. Foldet der Gegner in einem aus 5 Fällen, dann gewinnt Hero in einem aus 5 Fällen den Pot äquivalent zu 20% Equity.

Bei der EV-Berechnung einer Aktion ist daher die Gesamtequity gegen die gegnerische Range oft wenig interessant. Es interessieren die Teilequities, die man gegen die Teilranges erzielt. Aus denen werden mit den zugehörigen Gegenaktionen die Teil-EVs berechnet. Deren gewichtete Summe ergibt den EV.

Original von cjheigl
Nein, bei b/f kannst du den Term für den Raise nicht streichen. Du verlierst ja deine Bet entsprechend des Anteils seiner Raising Range. Der EV ist dann

EV(bet) = Anteil der Foldrange * 100% * Pot + Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1) + Anteil der RaiseRange * (0 *(Pot+2) - 1)
= Anteil der Foldrange * 100% * Pot + Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1) + Anteil der RaiseRange * (- 1)

Meine Formel aus dem letzten Post gilt nur, wenn Hero seine gesamte Range auf einen Raise callt. Foldet er (evtl. nur einen Teil seiner Range), dann muss man auch hier wieder Teilranges aufsplitten. Foldet man immer (b/f), dann braucht man wieder nichts zu splitten, da man nichts callt.

Die Erweiterung für den Fall, dass man gegen einen Raise einen Teil foldet und einen anderen callt, sieht dann so aus:

EV(bet) =
Anteil der Foldrange * 100% * Pot ........................................Gegner foldet auf die Bet
+ Anteil der Callrange * (EQ gegen Call * (Pot+2) -1)..............Gegner callt die Bet
+ Anteil der RaiseRange * (Anteil der Foldrange von Hero gegen Raise * (- 1) + Anteil der Callrange von Hero gegen Raise * (Equity von Heros Callrange gegen Raise * (Pot+4) - 2))).........Gegner raist die Bet

Es wird langsam unübersichtlich. Ein Reraise von Hero würde eine weitere Unterteilung von Heros Range im Term für den gegnerischen Raise bedeuten.

Ich arbeite mit Teilequities, weil es durchaus sein kann, dass man gegen manche Hände aus einer Teilrange vorne sein kann und gegen andere Hände aus der gleichen Teilrange hinten. Das siehst du z. B. oben bei EV(bet), wo man gegen die Callrange 28,3% Equity hat oder an EV(c/f), wo man gegen die check behind Range keine 100% hat.

Die Equity ist einfach die Häufigkeit, mit der eine Range am Showdown gewinnt. Equities beziehen sich immer auf Ranges. Auf dem River verändert sie sich nicht mehr durch weitere Karten, aber vielleicht durch Aktionen, bei denen die Range aufgeteilt wird. Die aufgeteilten Ranges haben jeweils eigene Equities. Die Teilequities können sich sehr stark von der Gesamtequity unterscheiden (z. B. ist die Teilequity gegen einen Fold = 100%, gegen die gesamte Range aber noch lange nicht). Die gewichtete Summe der Teilequities kann durchaus grösser sein als die Gesamtequity, weil man durch einen Fold Equity dazugewinnen kann.

Beispiel Bluff: Hero hat 22 auf Board 55655, Gegner hat 87. Hero hat 0% Equity. Foldet der Gegner in einem aus 5 Fällen, dann gewinnt Hero in einem aus 5 Fällen den Pot äquivalent zu 20% Equity.

Bei der EV-Berechnung einer Aktion ist daher die Gesamtequity gegen die gegnerische Range oft wenig interessant. Es interessieren die Teilequities, die man gegen die Teilranges erzielt. Aus denen werden mit den zugehörigen Gegenaktionen die Teil-EVs berechnet. Deren gewichtete Summe ergibt den EV.

♠_thumbsup: thx a lot cjheigl! Ich werd mal in nächster Zeit paar Beispielhände rechnen!