Hi,
Vermutlich ist die Frage extrem trivial, aber ich verstehe sie trotzdem nicht.
Wäre nett, wenn sie jmd. von den Cracks hier allgemeinverständlich erklären könnte.
Folgende Aufgabe:
Wir haben Eine Personengruppe aus 20 Menschen, gekennzeichnet durch die Buchstaben A-T.
Aus dieser Personengruppe werden nun alle möglichen Gruppen gebildet, die aus exakt 5 Personen bestehen.
Also ABCDE ABCDF usw.
Frage: Wie wahrscheinlich ist es, dass Person A in der 5-Personengruppe vorkommt (ich nehme mal an, wie wahrscheinlich in einer zufällig gebildeten)
Die Antwort laut Dozentin: 0,25 = 25 Prozent.
Klingt ja auch irgendwie logisch, 5er Gruppe, 20 Buchstaben, (1:20)x5= 25%.
Meine Überlegung war aber folgende:
Es werden ja zufällig Personen aus der Gesamtgruppe zu einer neuen Unter-Gruppe zusammengefügt.
Also hat man bei der ersten Person die der Gruppe beitritt eine Chance von 1:20, dass es Person A trifft.
Nachdem die erste Person feststeht hat man, sofern es nicht A war, eine Chance von 1:19, dass es nun A trifft.
Usw. bis man 5 Personen zusammenhat.
Wenn ich die Wahrscheinlichkeiten nun addiere, komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 0,28 = 28 Prozent, dass A in der Zufallsgruppe ist.
Das Problem ist, dass die Dozentin es nicht erklären kann, sondern wir einfach nur eine Formel anwenden und die Begründung irgendwie war, ''dass ja die ganze Gruppe auf einmal gebildet wird und nicht einzeln nacheinander''.
Das leuchtet mir aber nicht ein, da es in meinen Augen aufs Gleiche rauskommt, ob ich zufällig 5 Leute auf einmal auswähle (bspsws. blind) oder 5x eine Person (ohne ''zurücklegen'' sozusagen), ich kann da keinen Unterschied erkennen.
Für mich besteht das Auswählen einer zufälligen 5er Gruppe aus dem 5maligen zufälligen Auswählen einer Person ''ohne Zurücklegen'', d.h. sie ist nicht mehr im Pool und kann daher nicht gewählt werden.
Wo liegt mein Denkfehler und wie kann man das Ergebnis begründen ?
