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Mehrere Charts - Statistische Analyse

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w3cRaY
Beigetreten: 12.06.2007
Oldschool Grinder

Hey,

ich suche nach alternativen Ideen, wie ich ein gegebenes Problem lösen kann. Es ist im Prinzip ein mathematisches Problem. Wen das eigentliche Experiment interessiert - s.u.

Gedankenexperiment:
Ich möchte herausfinden ob das Alter eine signifikante Auswirkung auf die Sportlichkeit hat. Ich nutze dazu ein Experiment. Ich lasse 1000 Frauen unterschiedlicher Alters (40, 50, 60) ein Workout machen und sie danach 100m gehen. Während des Gehens messe ich den Blutdruck über Zeit. Ich werde abfallende Kurven erhalten, die sich jedoch sicher unterscheiden, da es Individuen sind. Bei einigen sportlichen Frauen wird der Blutdruck schneller wieder auf normal abfallen, bei einigen wird er konstant hoch bleiben, da selbst das Gehen eine starke Belastung ist usw.

Ich habe nun 1000 Kurven für 3 Altersgruppen. Ich will zeigen, dass sich im Durchschnitt die Kurven signifikant unterscheiden. Meine erste Idee ist, einfach von jedem Zeitpunkt die Messwerte (1000) zu nehmen, avg und stdv zu bilden, und dann eine Gesamtkurve (und damit den wahrscheinlichsten Zustand des Blutdrucks zum Zeitpunkt t) darzustellen. Das mache ich für alle 3 Gruppen und lege die Kurven in ein Koordinatensystem. So lange sich die Kurven im Fehlerbereich nicht treffen, unterscheiden sie sich signifikant voneinander.

Gibt es einen sinnvolleren/besseren Weg Signifikanz zu zeigen?

Ich habe folgendes Experiment:
Man misst über einen Zeitraum die Leuchtstärke eines Leuchtstoffs, der in Hohlräume gegeben wurde. Diese Hohlräume sind verschieden stabil, teilweise auch leicht durchlässig. Ich bekomme also abfallende Kurven, wenn ich Leuchtstärke über Zeit auftrage. Einige Kurven sind erst parallel zur Zeitachse, und fallen dann stark ab (Hohlraum stark gefüllt über Zeit irgendwann platzt er aufgrund des Drucks und die Flüssigkeit läuft heraus).
Nun ist wie gesagt nicht jeder Hohlraum dicht, d.h. die Kurven unterscheiden sich voneinander. Zudem sind die Hohlräume in Abhängigkeit von einem Gitter (4 unterschiedliche) unterschiedlich groß. Große Hohlräume leuchten heller als kleine.

Fragestellung: Welches Gitter erschafft die stabilsten Hohlräume?
Ein Hohlraum ist dann stabil, wenn er lange leuchtet relativ zur eingefüllten Flüssigkeit.

Diese will ich anhand von statistischer Signifikanz beantworten. Ich nehme mir 1000 Charts von jedem Gitter, bekomme also 1000 Kurven. Dabei achte ich darauf, dass die Hohlräume alle etwa gleichgroß sind.

Meine erste Idee ist, einfach von jedem Zeitpunkt die Messwerte (1000) zu nehmen, avg und stdv zu bilden, und dann eine Gesamtkurve (und damit den wahrscheinlichsten Zustand eines Hohlraums) darzustellen. Das mache ich für alle 4 Gitter und lege die Kurven in ein Koordinatensystem. So lange sich die Kurven im Fehlerbereich nicht treffen, unterscheiden sie sich signifikant voneinander.


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5 Antworten
YoBaByYo
Beigetreten: 14.01.2007
Oldschool Grinder

Wie seriös soll denn das werden was du da macht? Wirkt so, als hättest du mit Statistik nicht so viel am Hut (ich auch nicht wirklich...) Wenn das ganze eine Arbeit auf Hochschulniveau werden soll, würde ich dir raten, die fachliche Hilfe zu holen.

MMn bäuchtest du Modelle, die deine Kurven beschreiben. Im ersten Fall könnte das z.B. sowas wie eine abfallende Exponentialkurve sein (im einfachsten Fall). Hinterher könntest du dann deine Parameter mitteln, nicht zwingend arithmetisch. Das was du vorhast wird auf jedenfall in die Hose gehen, da eine arithmetische Mittelung der Rohdaten zu jedem Messzeitpunkt große Werte stärker gewichtet. Davon würde ich dringend abraten.


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Onken
Beigetreten: 29.06.2007
Oldschool Grinder

Jetzt no offence, aber weißt du was Signifikanz ist? Ich frage nur, weil es sich komisch anhört. Was ist dein Fehlerbereich?


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w3cRaY Themenstarter
w3cRaY
Beigetreten: 12.06.2007
Oldschool Grinder

Ich weiß was Signifikanz ist. Wüsste auch nicht wie ihr aus meinen Zeilen herauslesen möchtet dass ich in statistischen Fragen unwissend bin. Komme aus dem Bereich der komplexen Systeme in der statistischen Physik und hatte nun ein Problem aus der systemischen Biologie gegeben, welches ich lösen wollte.

Hab das Problem bereits gelöst - gibt zwar aus der Finanzmathematik (Zeitreihenanalyse) mögliche Auswertungsroutinen, aber die oben von mir als erste Möglichkeit Angedachte ist schon die Sinnvollste. Habe einen meiner alten Matheprofs gefragt.

@ Yobabyyo: es gibt zum Experiment noch kein Modell, und ich soll auch kein analytishces Ergebnis liefern, sondern ein auf den empirischen Dtaen basierendes statistisches Ergebnis. Ich hab so und so viele Zellen auf 4 verschiedenen Gittern, und soll zeigen dass ein Gitter zB die Zellenwände sehr stabil macht.
Die Mittelung erfolgt obv nicht über alle t sondern über alle Kurven bei t1, t2 usw. Ich habe natürlich überprüft ob robuste Statistik sinnvoller ist.


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NAGLER
Beigetreten: 20.07.2007
PokerStrategist

Also einen kleinen Haken hat dein Ansatz: Da deine Konfidenzintervalle höchstwahrscheinlich punktweise gelten und nicht für die gesamte Kurve, musst du viele Tests durchführen, was zu Problemen führt (multiple testing). Dem kann man aber zumindest grob entgegensteuern.


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Rho0
Beigetreten: 20.10.2008
PokerStrategist

ich hab jetzt nur den op gelesen, und selbst da nur drübergeflogen.

für das problem sehe ich 2 mögliche ansätze:

a) du machst für jeden der 1000 zeitpunkte eine anova. das problem hiermit ist aber, dass du für jeden zeitpunkt eine aussage kriegst, ob sich die gruppen unterscheiden, und eben nicht eine generelle aussage, ob sich die gruppen unterscheiden.

b) du bildest für jede gruppe ein interpolations"polynom" (es muss ja kein polynom sein, kann ja auch sin und cos vorkommen und so zeug), das die menge der blutdruckwerte zu den messzeitpunkten interpoliert. nachdem du die drei interpolations"polynome" aufgestellt hast, suchst du dir das "polynom" mit den meisten parametern, und fittest für jede gruppe dieses "polynom". also, zb:
polynom1: a*x+b
polynom2:c*x²+d*x+e
polynom3:f*x³+g*x²+h*x+i
in diesem fall fittest du also für jede gruppe ein "polynom" nach dem schema von polynom3. jetzt kannst du für jede gruppe für jedes "polynom" den standard error der einzelnen parameter des polynoms berechnen, und damit die 95%-konfidenzintervalle dieser parameter. und dann würdest du ja ziemlich schnell sehen, inwiefern sich diese intervalle überschneiden. je weniger sie sich überschneiden, desto unterschiedlicher sollten die gruppen sein. du könntest dir aber dann auch für jeden einzelnen zeitpunkt die residual sum of squares anschauen, von wegen: wie krass weichen die samples einer gruppe vom vorhergesagten wert ab? ach ja, für die auswahl der polynome würd ich ein kriterium wie das aic (akaike information criterion) hernehmen.


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