Warum Punkt vor Strich?

Natürlich würde es auch funktionieren, die Konvention zu ändern.

Ich weiß nicht, inwiefern es wirklich der ursprüngliche Grund dafür war, aber Punkt-vor-Strich hat gewisse Vorteile, der entscheidende ist für mich:

Wegen der oben angesprochenen Distributivität stehen in einer Formel, in der nur Addition und Multiplikation vorkommen und in der keine Klammern mehr sind, alle Terme beieinander, die isoliert miteinander verrechnet werden können.

Dies wäre z.B. nicht der Fall bei Strich-vor-Punkt:

a · b + c

Hier würde a auf c wirken, obwohl keine Klammern vorkommen, und diese Operation wäre unabhängig von b (Distributivität). [Im Fall a + b · c (mit Punkt-vor-Strich) wirkt a nicht isoliert von b auf c.]

Punkt-vor-Strich sorgt also dafür, dass Formeln ohne Klammern in "Reinform" sind, wenn man so will.

Original von Wayn333
Ein Körper ist eine Struktur, bestehend aus einer additiven und einer multiplikativen gruppe, und eben einem distributivgesetz.

Da stellt sich nicht die frage, was zuerst war.

Davon abgesehen, mag im Fischer irgendwas als definition stehen. Die Analysis Lehre setzt in der Regel den Körper der Reellen zahlen eben einfach vorraus. Deshalb gibt es die auch noch lange nicht "einfach so".

ja additive und multiplikative gruppe
aber: wie diese operationen und die symbole dafür aussehen kann man festlegen wie man lustig ist

und wo setzt man bitte die reellen zahlen als gegeben vorraus? soweit ich weiß werden die doch als grenzwert einer folge rationaler zahlen definiert?

Original von Nikinho9
...

ja additive und multiplikative gruppe
aber: wie diese operationen und die symbole dafür aussehen kann man festlegen wie man lustig ist

Du kannst auch Herzen und Bäume als Symbole verwenden, man hat sich eben auf + und * verständigt, eben eine Konvention.
Die Reihenfolge zu vertauschen ist hochgradig unintuitiv, da * lediglich eine berkürzende Schreibweise für eine Kette aus Additionen ist. Ebenso ist Potenzieren eine verkürzte Schreibweise für die Punktionsschreibweise.

Hast du also eine Gleichung 5^2 + 3*4, so scheint es doch sinnvoll bevor man irgendwas ausrechnet erst alle "Abkürzungen" zu übersetzen --> 5*5 + 4+4+4 --> 5+5+5+5+5 + 4+4+4

Ich bin mir bewusst, dass sich hier alle darüber bewusst sind, aber diese "Rechenregel" entstammt einfach dem Grundgedanken und der Konstruktion unserer Zahlensysteme aus der Geschichte heraus.

Viel Spaß bei der weiteren Faszination mit dem mathematischen Themenbereich.

Liebe Grüße,
LavaGolem

Original von cientis
in dem wikipediaartikel steht doch, dass punkt vor strich als konvention eingeführt wurde, um klammern weglassen zu können.

Warte, zum einen ist das schlicht falsch, zum anderen steht das da nichtmal.

Durch diese Konvention können in vielen Ausdrücken Klammern zu Gunsten der Lesbarkeit weggelassen werden.

Der Unterschied zwischen Präsens und Perfekt ist dir geläufig?

Die Konvention Strich vor Punkt wurde tausende von Jahren eingeführt bevor man die Klammern erfunden hat!
Dazwischen hat man dann ersteinmal eine richtungslose Punktnotation für das erfunden, was heute Klammern sind:
ab+ac=a*.b+c (auch mit ":" und ".:" usw. für kompliziertere Ausdrücke)
Mancherorts wurde die Klammerschreibung erst nach der Einführung der Exponentialfunktion eingeführt.
und lang lang davor gab es keine Multiplikation, sondern nur Addition und Subtraktion - und davor gab es nichteinmal Subtraktion.
Und da ist auch die Antwort begraben: Wenn man eine neue (zumeist kompliziertere) Operation erfunden hat, dann hat es meist Sinn gemacht diese so festzulegen, dass sie Vorrang vor den davor erfundenen Operationen hat.

Steht auch so hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

Die eigentliche Frage die man sich jetzt stellen sollte ist: Warum hat Addition keinen Vorrang vor Subtraktion?

Antwort: Das war früher so, das wurde aber geändert, damit Therme mit Unbekannten einfacher zu sortieren sind. (Übersichtlichkeit)

Es gibt Programmiersprachen die diese Priorität von Operatoren nicht kennen. die Rechnen dann einfach der Reihe nach wie es da steht. Das führt bisweilen zu echt merkwürdigen Ergebnissen und man muss sich gedanklich ziemlich verbiegen um die Formel so aufzuschreiben das am Ende auch das rauskommt was man haben will.

Ich denke die Punkt vor Strich Rechnung hat durchaus auch einen Bezug zu unserer Alltagserfahrung wärend Strich vor Punkt unserer Alltagserfahrung widersprechen würde.

Bestes Beispiel dafür ist das zuvorgenannte mit den 8 Körben a 5 Äpfeln und einem weiteren Korb mit 3.

Original von Aent

Die eigentliche Frage die man sich jetzt stellen sollte ist: Warum hat Addition keinen Vorrang vor Subtraktion?

Hat sie nicht, spielt nämlich im Gegensatz zur Multiplikation für das Ergbenis keine Rolle.

http://de.wikipedia.org/wiki/Assoziativität

Addition hat keinen Vorrang vor Subtraktion, hatte sie aber als sie eingeführt wurde.
Lange bevor es die Multiplikation gab war
8-5+2=1

Ich finde es verwirrend dass operatoren zwischen die operanden geschrieben werden

Eigentlich macht

+2,3

viel mehr sinn als

2+3

und dann tritt auch das problem nicht auf, man rechnet immer von links nach rechts. Entweder

*+2,3,4

fuer

(2*3)+4

oder

+*2,3,4

fuer

(2+3)*4

einfaches Quiz zum Verstehen, was ist das

^*c,2,m

Naja ob Postfix Notation jetzt wirklich besser ist als infix sei mal dahingestellt. Wäre sicherlich gar nicht verkehrt postfix anstelle von infix zu verwenden, aber naja infix hat sich halt durchgesetzt und die Klammerung ist jetzt auch nicht soooooo wild.

Original von lnternet
Ich finde es verwirrend dass operatoren zwischen die operanden geschrieben werden

Eigentlich macht

+2,3

viel mehr sinn als

2+3

und dann tritt auch das problem nicht auf, man rechnet immer von links nach rechts. Entweder

*+2,3,4

fuer

(2*3)+4

oder

+*2,3,4

fuer

(2+3)*4

einfaches Quiz zum Verstehen, was ist das

^*c,2,m

E
♦

Original von lnternet
*+2,3,4

fuer

(2*3)+4

oder

+*2,3,4

fuer

(2+3)*4

Sry, aber das ist die bescheurtste Notation die mir gerade in den Sinn kommt.
Du machst es damit sehr schwierig Zwischenergebnisse auszurechnen.
Wenn ich irgendwo rechts einen Term in etwas anderes umwandeln möchte dass ich dann einsetzen will, dann muss ich ständig die Operatoren und Kommas zählen.
Excel funktioniert teils ähnlich, ("=und(3,und(4,5)") aber da gibt es dann wenigstens eine farbliche Hervorhebung an der man erkennt welcher Operator zu welcher Klammer gehört.
Ist aber auch so schon umständlich und deswegen hast du wahrscheinlich nichtmal bemerkt, dass da eine Klammer zu wenig ist und das obwohl der Therm noch vergleichsweise sehr sehr einfach ist.

Und abgesehen davon definierst du nicht einmal wie mit deiner Notation m^(2*c) notiert gehört.
Oder sowas wie 5*(-3)+2 sehe ich auch noch nicht festgelegt.

Original von Aent
a) m^(2*c)
b) 5*(-3)+2

hast du gut erkannst. das liegt daran dass a^b und b^a zwei verschiedene dinge sind (nicht asso), genauso bei "-"

schreibt man so

a)

^m,(*2,c)

oder

t <- 2*c
^m,t

b) (minus als unaeren operator auffassen)

*+5,(-3),2

oder

t <- -3
*+5,t,2

Du machst es damit sehr schwierig Zwischenergebnisse auszurechnen.Wenn ich irgendwo rechts einen Term in etwas anderes umwandeln möchte dass ich dann einsetzen will, dann muss ich ständig die Operatoren und Kommas zählen.

Nun das ist eine Sichtweise wenn man jahrzehnte lang eine Gewohnheit hatte und jetzt zum ersten mal das Neue sieht. Wenn Gewohnheit und Neuheit vertauscht waeren wuerdest du genauso reagieren. (Es ist sehr absurd 3+3 zu schreiben, wie kann ein binaerer Operatorer auf einen Operanden davor und einen danach wirken? Wirkt ein unaerer auf den davor oder den danach? Was macht ein tertiaerer (zB summenzeichen mit 1) von 2) bis 3) was)? So richtig absurd ist eure exponenten, wurzel und logarithmusschreibweise, wo beliebig zahlen verkleinert und rechts oben und links unten hingeschrieben werden...)

Stelle mir die Schreibweise einfach nur grausam vor, no offense. Zumal ich auch nicht verstehe wo das Problem ist zwischen einzelnen Operatoren zu differenzieren.

Kann zwar gut sein, dass wenn man sich an so eine Schreibweise gewöhnt hat man gut damit klar kommt, aber schon wenn die Rechnungen nur ein wenig komplizierter werden, also wenn zum Beispiel aus

(a-b)(c^((d/f)*g^h)+(1/(i-j^k))-l

dann plötzlich

-*^/*^+/-^-(a,b)(c,(d,f,g,h)),(1,(i,j,k)),l

wird bräuchte ich ziemlich lange um zu sehen welcher Term wie in welcher Relation steht. Kann mir auch nicht vorstellen, dass das noch mit Gewohnheit zu tun hat, da hier einfach nicht mehr die einzelnen Beziehungen beieinander stehen, sondern eine Reihe von Operatoren und eine Reihe von Größen nur noch auseinandergepflückt wurden. Und wenn die Formeln noch länger werden geht dann erst recht das Zählen los.

Original von Zweitausendelfer
also wenn zum Beispiel aus

(a-b)(c^((d/f)*g^h)+(1/(i-j^k))-l

dann plötzlich

-*^/*^+/-^-(a,b)(c,(d,f,g,h)),(1,(i,j,k)),l

wird bräuchte ich ziemlich lange um zu sehen welcher Term wie in welcher Relation steht.

Zum einen hast du glaub den unteren Term nicht ganz zu Ende vereinfacht und zum anderen glaube ich, dass wenn man die gesamte Gleichung ausrechnen möchte die Notation von lnternet tatsächlich ebenso schnell lösbar ist. Wahrscheinlich geht es noch schneller, wenn man die Reihenfolge der Operatoren umdreht, was aber weniger logisch erscheint.

Original von lnternet
So richtig absurd ist eure exponenten, wurzel und logarithmusschreibweise, wo beliebig zahlen verkleinert und rechts oben und links unten hingeschrieben werden...)

Absurd, ja.
Aber eben extra für die Übersichtlichkeit so vereinbart.
Schau dir ne technische Zeichnung von nem Getriebe an, die wurde von der 3. Dimension auf die 2. gebracht wodurch der Laie kaum noch was erkennt.

Besonders schön, da die 3 Hauptwellen ein Dreieck bilden, welches für die Zeichnung aufgespreizt wurde.
Mit dem gleichen Prinzip bringt man Logarithmen von der 1. in die 2. Dimension um die Sache übersichtlicher zu gestalten.

Dass es auch logischer geht siehst du an guten einzeiligen Taschenrechnern, die teilweise unterschiedlichen Definitionen folgen.
Wobei bei solchen Taschenrechnern das seltener verwendete W(3,8)=2 imo logischer wäre als das häufiger verwendete 3W(8)=2.