Neuigkeiten: GTO-Pokertheorie: Der Grenznutzen

Bedeutet jeder gewonnene Pot weniger als der vorherige oder führen sie vielmehr zu einer besseren Aussicht auf noch mehr Gewinne?

Wer sich für Poker interessiert, bekommt zwangsläufig auch Einblicke in andere Wissens- und Themenfelder wie Wirtschaft, KI, Psychologie und Spieltheorie. Daher gibt es eine neue Artikelreihe, bei der wir einige der wichtigsten Themen abdecken, die auch Anwendung beim Spiel finden, das wir alle kennen und lieben.

Vor einer Weile habe ich mal den britischen Pokerprofi Roy Brindley interviewt, der berüchtigt für seine massiven Gewinn- und Verluststrähnen bei Sportwetten war. Als ich ihn nach der höchsten Summe gefragt habe, die er je bei einer einzelnen Wette verloren hat, war seine Antwort £10. Tatsächlich fällt der Betrag tausendmal höher aus, Roy beharrte jedoch auf den £10, da genau diese Summe alles in der Welt war, was er zum Zeitpunkt des Verlusts hatte. Es fühlte sich für ihn also so an, als hätte er alles verloren.

In der Wirtschaft kennt man diesen Zusammenhang als sogenannten abnehmenden Grenznutzen. Die Annahme dabei ist, dass jeder gewonnene Dollar etwas weniger Nutzen hat als der vorherige. Mit Nutzen ist dabei der Einfluss auf die Lebenszufriedenheit und das wahrgenommen Glück von Menschen gemeint.

Vereinfacht dargestellt gestaltet sich das wie folgt: Wenn jemand kein Geld hat und $50 geschenkt bekommt, bedeutet ein solches Geschenk für denjenigen wahrscheinlich die Welt. Hat man jedoch bereits $500 in der Hinterhand und bekommt weitere $50, dann ist man natürlich auch dafür dankbar, es hätte jedoch nicht denselben Wert wie im ersten Fall. Schenkt man einem Milliardär $50, dürfte das Geschenk seinen Zweck komplett verfehlen und man eher eine Klage am Hals haben wegen Zeitverschwendung.

Jeder, der schon eine Weile beruflich aktiv ist und etwas auf sein Geld achtet, sollte das Ganze nachvollziehen können. Das erste richtige Gehalt im Leben dürfte einem ein Gefühl beschert haben, als sei man Dan Bilzerian höchstpersönlich. Nach etlichen Jahren beruflicher Tretmühle dürfte die monatliche Überweisung vom Arbeitgeber aber bei Weitem nicht mehr solche Glücksgefühle auslösen.

Grenznutzen veranschaulicht eine sehr wertvolle Lektion, wenn es darum geht, wie hart man in seinem Leben arbeiten will. Denn irgendwann ist ein Punkt erreicht, bei dem zusätzliches Geld abnehmende Wirkung auf die persönliche Zufriedenheit zeigt. Das kann mit der Grund sein, warum so viele erfolgreiche Unternehmer weiterhin arbeiten, weil sie es als Freude statt Zweck wahrnehmen, obwohl sie eigentlich nie wieder im Leben arbeiten müssten. Eine viel zitierte Publikation von Daniel Kahneman (der auch letzte Woche Teil unserer Artikelreihe war) hat gezeigt, dass bei einem Verdienst von $75.000 im Jahr jedes zusätzliche Geld die Menschen nicht entschieden glücklicher gemacht hat. $75.000 scheint also die ideale Zahl zu sein, bei der die wichtigsten Bedürfnisse in Gänze abgedeckt sind und man über die Freiheit und Flexibilität verfügt, um die feineren Dinge des Lebens zu genießen.

Independent Chip Model

Während Grenznutzen hauptsächlich in Bezug auf persönliche Zufriedenheit diskutiert wird und im Wesentlichen in der Verhaltensökonomie relevant ist, kann man die Theorie auch nutzen, um das Independent Chip Model (ICM) beim Poker zu verstehen. Beim ICM geht es darum, zu verstehen, wie hoch der Echtgeld-Wert eines Stacks in einem Turnier ist. Es zeigt dabei mitunter, dass jeder Chip weniger wert ist, je mehr man davon in einem Turnier anhäuft. Das liegt daran, dass man bei gewöhnlicher Struktur nie 100% des Preisgeldes gewinnt, wenn man als Sieger gekrönt wird, sondern auch die weiteren Plätze einen Teil vom Kuchen bekommen.

Ein simples Beispiel: Nehmen wir an, wir sitzen an der Bubble in einem 6-max-SNG, bei dem $400 an den Gewinner und $200 an den Zweitplatzierten gehen. Der Chipleader hat 1.000 Chips und die beiden anderen Spieler je 500. Die Hälfte aller Chips im Spiel befindet sich also bei einem einzigen Spieler. Jagt man einen solchen Spot nun durch ein Tool wie den ICMIZER, zeigt sich, dass der Stack des Chipleaders einen Wert von $266 hat und die Stacks der beiden anderen je $166 wert sind. Noch klarer ausgedrückt: Ein Chip hat für den Leader einen Wert von $0,26 für die beiden anderen jedoch einen Wert von $0,33.

Wäre die Partie ein Cashgame, würde jeder Chip natürlich genau seinem Geldwert entsprechen. In einem Turnier beeinflussen die Preissprünge jedoch die Profitabilität von Entscheidungen auf andere Weise als in einem Cashgame, insbesondere im Bereich der Bubble.

Die Gegentheorie

matthew principle — Mehr Chips = Mehr Möglichkeiten noch mehr Chips zu gewinnen

Es gibt eine Gegentheorie zum Grenznutzen und dem ICM von Arnold Snyder genannt die Chip Utility Theory. Sie besagt, dass jeder gewonnene Chip mehr wert ist als das, was man zuvor hatte, denn mit jedem Chip erhöht sich die Chance auf den Gewinn weiterer Chips. Das gilt vor allem, wenn man ein sehr guter Spieler ist, der weiß, was man mit einem großen Stack anstellen kann. Je mehr Chips man hat, desto mehr kann man bluffen, desto mehr Gegner kann man unter Druck setzen, desto mehr kann man gamblen und desto mehr kann man ohne zu viel Risiko auch in fragwürdigen Spots callen.

Diese Theorie dürfte aber eher in Cashgames und Turnieren mit einer sehr toplastigen Auszahlungsstruktur Anwendung finden. Grenznutzen und ICM sind hingegen deutlich relevanter in Partien mit flacherer Preisstruktur wie SNGs, DONs und vor allem in Satellites. Bei einem Satellite kann es sogar so weit kommen, dass das Ansammeln von mehr Chips nicht nur einen schwindenden Nutzen hat, sondern irgendwann auch ein Punkt erreicht ist, an dem Passivität die einzig profitable Option ist, egal welche Karten man in welcher Situation bekommt. Der größte Fehler, den unerfahrene Spieler in Satellites machen, ist dabei auf Sieg zu spielen, wenn die Preise für alle Spieler im Geld gleich sind. Selbst Aces müssen in einem Satellite rein rechnerisch auch mal preflop gefoldet werden.

Ein Bereich, bei dem Grenznutzen natürlich keine Anwendung findet, ist die eigene Bankroll. Es hat zwar mehr Bedeutung $5 zu gewinnen, wenn man eine Bankroll von $50 anstatt $500 hat. Auf lange Sicht gesehen bedeutet mehr Geld beim Poker jedoch immer auch die Perspektive, dass man mehr Geld investieren, somit höhere Partien spielen und dadurch auch Aussicht auf höhere Gewinne hat. Das ist der Punkt, bei dem der Matthäus-Effekt auftritt, Erfolg zu noch mehr Erfolg führt und somit die Chip Utility Theory deutlich mehr Sinn macht.

Welche Theorien außerhalb der Welt von Poker haben euch am meisten beim Verbessern eures Spiels oder in anderer Weise geholfen?

Independent Chip Model

Die Gegentheorie

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