Mathematik des Pokerns - Odds und Outs
Einleitung
In diesem Artikel
- Welche Karten helfen dir?
- Risiko und Nutzen abwägen lernen
- Nicht jede hilfreiche Karte ist es auch
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Als Draws bezeichnet man unfertige Hände, die noch durch eine weitere
Gemeinschaftskarte ergänzt werden müssen. Ihnen fehlt schlichtweg noch
eine Karte, z.B. wenn du vier Pik hast, ein fünftes Pik zum fertigen
Flush. Diese noch fehlende Karte nennt man Out.
Eine klassische Situation im Poker besteht darin,
dass du am Flop oder vielleicht auch Turn einen Draw hältst und ein
Gegner bringt einen Einsatz. Die Frage ist nun, ob du diesen Einsatz
profitabel mitgehen kannst.
Und genau an dieser Stelle kommen die Outs, die Odds und die Pot Odds
ins Spiel, die Thema dieses Artikels sind. Sie bilden das mathematische
Grundwerkzeug, mit dem du die zuvor gestellte Frage beantworten kannst.
- Outs
Als Outs bezeichnet man alle Karten, die deine Hand verbessern können.
Odds
Die Odds geben an, wie hoch die Chancen stehen, dass eines deiner Outs noch als Gemeinschaftskarte ausgeteilt wird.
Pot Odds
Die Pot Odds geben das Verhältnis wieder von dem möglichen Gewinn zum
Einsatz, den du zu bringen hast. Gewissermaßen geben sie das
Risiko-Nutzen-Verhältnis wieder. Wenn man sie nun mit den Odds
vergleicht, kann man sagen, inwiefern es sich lohnt, einen Einsatz für
seinen Draw zu bezahlen.
Outs - Welche Karten helfen mir?
Deine Outs sind alle Karten, die deine Hand verbessern und nach
Möglichkeit zur besten Hand machen, wenn sie noch als
Gemeinschaftskarte ausgeteilt werden sollten. Die Betonung liegt
hierbei auf "zur besten Hand machen", was wir später noch näher
besprechen werden.
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Du hast eine zunächst wertlos scheinende Hand. Mit ihr kannst du keinen
Showdown gewinnen. Andererseits hast du aber die Chance, eine starke
Hand zu bilden, nämlich eine Straße, wenn am Turn oder River ein Ass
oder eine Sechs ausgeteilt werden.
Diese Karten, das Ass und die Sechs, sind deine
Outs (sie sind noch draußen). Nun stellt sich die Frage, wie viele Outs
das sind. Die Antwort fällt relativ einfach, wenn du überlegst, wie
viele Asse und Sechsen es im Kartenstapel gibt. Das sind jeweils vier
Karten eines Wertes, was insgesamt acht Outs macht. Es muss nur eine
dieser acht Karten ausgeteilt werden, um dir zu einer starken Hand zu
verhelfen.
Deine Outs
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Die Situation ist für dich nun ungleich besser
geworden. Nicht nur, dass dir jedes Ass und jede Sechs zu einer Straße
verhelfen, auch jede weitere Karte in Kreuz bringt dir einen Flush,
also fünf Karten von einer Farbe.
Die Anzahl deiner Outs hat sich somit erhöht. Einerseits kannst du dir
alle noch im Deck verbliebenen Kreuz-Karten als Outs anrechnen. Da es
insgesamt 13 Karten von je einer Farbe gibt, vier Kreuz schon
ausgeteilt wurden, ergibt das 13-4=9 Outs auf den Flush.
Hinzu kommen die schon im Beispiel zuvor genannten acht Outs auf die
Straße, von denen jedoch zwei Karten abgezogen werden müssen, nämlich
das Ass und die Sechs in Kreuz, die schon bei den Outs auf den Flush
mitgezählt wurden. Das macht insgesamt 9+6=15 Outs:
Deine Outs
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Flushdraw - 9 Outs
Es gibt 13 Karten einer Farbe im Deck. Vier sind schon ausgeteilt. Damit verbleiben 9 Outs, die den Flush vervollständigen.
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OESD (open-ended Straightdraw) - 8 Outs
Jede 4 und jede 9 vervollständigen den OESD zur Straße. Ein OESD hat damit immer 8 Outs.
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Zwei Überkarten (Overcards) - 6 Outs
Es sind noch 3 Asse und 3 Damen im Deck, die dir zu einem Toppaar verhelfen würden. Daher hast du mit 2 Überkarten 6 Outs.
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Ein Paar mit der Chance auf einen Drilling oder zwei Paare - 5 Outs
Es sind noch 2 Achten im Deck, die dir zu einem Drilling verhelfen
würden. Einer der drei verbliebenen Könige würde dir zwei Paare
bringen. Zusammen macht das 5 Outs, wenn du ein kleineres Paar hast. -
Gutshot - 4 Outs
Bei einem Gutshot-Draw hast du Aussichten auf eine Straße, wenn die
fehlende "innere Karte" deiner Straße ausgeteilt wird. Es gibt genau
vier Karten, die das leisten, hier jede 2. Du hast bei einem Gutshot
damit 4 Outs.
Odds - Mit welcher Wahrscheinlichkeit komplettiere ich meinen Draw?
Was sind nun die Odds (engl. für Gewinnchancen)? Sie sind schlicht und
einfach eine im Pokern gebräuchliche Form, die Wahrscheinlichkeiten für
das Komplettieren deiner Hand anzugeben.
Man nennt diese Schreibweise auch Odds against,
da sie die Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass man seine Hand nicht
macht. Wie oft werde ich meinen Draw nicht komplettieren und wie oft
werde ich ihn komplettieren - Wie sieht das Verhältnis aus? Das sind
die Odds.
Diese Schreibweise ist eine Konvention, die dir es erleichtert,
festzustellen, ob es sich lohnt, deine Hand weiterzuspielen, wie du im
nächsten Kapitel noch sehen wirst.
Werfen wir jetzt noch einmal einen Blick auf unser Beispiel von zuvor:
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Am Flop kennst du schon 5 Karten, deine beiden eigenen und die drei
Flop-Karten. Es kann also am Turn noch jede der 47 dir unbekannten
Karten ausgeteilt werden (52 Karten sind ingesamt im Deck). 8 von
diesen 47 Karten helfen dir weiter und komplettieren deinen Draw, sind
also hilfreich, während 47-8=39 es nicht tun und somit nicht hilfreich
für dich sind. Daher betragen deine Odds vom Flop zum Turn 39:8, also
etwa 5:1.
Da du am Flop 5 Karten kennst, deine beiden und
die drei Gemeinschaftskarten, gibt es 52-5 = 47 unbekannte Karten. Am
Turn sind es dementsprechend 46. Die hilfreichen Karten sind deine
Outs. Daher ergibt sich u.a. folgende Rechnung:
Eine Standardsituation für die Anwendung der oben
genannten Odds vom Flop zum Turn ist bei der Shortstack-Strategie ganz
klar, wenn du im Freeplay einen Draw hältst, also im Big Blind ohne
weiteren Einsatz zum Flop kommen konntest.
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Outs und Odds
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Pot Odds - Kann ich meine Hand profitabel spielen?
Da du nun mit Hilfe der Odds die
Wahrscheinlichkeit feststellen kannst, mit der du deinen Draw
komplettierst, bleibt nur noch die Frage nach der praktischen Anwendung
im Spiel.
Nehmen wir auch hier wieder das altbekannte Beispiel zur Hand:
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Betrachten wir jetzt eine konkrete Spielsituation
aus einem No-Limit-Spiel um Echtgeld. Du hältst die oben gezeigten
Karten und befindest dich am Flop mit einem Gegner. Der Pot beträgt zu
diesem Zeitpunkt $10. Dein Gegner setzt $2. Lohnt es sich für dich,
diesen Einsatz mitzugehen und $2 zu bezahlen, um die Turn-Karte zu
sehen?
- Pot vor dem gegnerischen Einsatz: $10
- Einsatz des Gegners: $2
- Möglicher Gewinn für dich: $12
- Einsatz, den du dafür bringen musst: $2
Die Odds, dass du am Turn deine Straße triffst,
liegen bei zirka 5:1 gegen dich. Das heißt, dass du in einem von sechs
Fällen deine Hand komplettieren wirst.
Nehmen wir an, dass du in diesem Falle auch unter allen Umständen die
Hand gewinnst, so bedeutet das, dass du in einem von sechs Fällen $12
gewinnst. In den anderen fünf der sechs Fälle wirst du jeweils $2
verlieren, immer unter der Annahme, dass du am Turn deine Hand aufgeben
musst, falls du sie nicht verbessern kannst.
Wenn du den Einsatz von $2 mitgehst, heißt das,
dass du im Schnitt nach sechs Versuchen fünfmal je $2 verloren hast,
insgesamt $10, und einmal $12 gewonnen hast. Der Reingewinn, der sich
aus Gewinn – Verlust errechnet, liegt damit bei $12 - $10 = $2.
Aus diesem Grunde lohnt es sich langfristig, wenn du in dieser
Situation den gegnerischen Einsatz mitgeht. Im Durchschnitt machst du
bei jeder Wiederholung dieser Spielsituation $2 Gewinn.
Und an dieser Stelle kommen die so genannten Pot Odds, die Pot-Chancen,
ins Spiel. Sie geben das Verhältnis wieder von möglichem Gewinn zum zu
zahlenden Einsatz, sind also ein Ausdruck für das
Nutzen/Kosten-Verhältnis.
In der beschriebenen Situation enthält der Pot
$10. Hinzu kommen die $2, die der Gegner setzt, was einen Gesamtpot und
möglichen Gewinn von 12$ macht. Du musst $2 zahlen, um im Spiel zu
bleiben und die Turn-Karte zu sehen. Die Pot Odds betragen daher $12 :
$2 oder auch 6:1
Wie die Zahlen 6:1 und 5:1 schon vermuten lassen, gilt eine einfache Regel:
unfertigen Hand, macht man langfristig Gewinn. Sind sie kleiner, macht
man langfristig Verlust.
Was wäre, würde der Gegner statt $2 den doppelten
Betrag von $4 setzen? Der mögliche Gewinn stiege einerseits auf $10 +
$4 = $14. Deine Pot Odds für das Mitgehen des Einsatzes betrügen
andererseits aber $14 : $4, was einem Verhältnis von 3,5:1 entspräche.
Somit wäre es unprofitabel, wenn du den Einsatz mitgehen würdest. Du
wärst an dieser Stelle gut beraten, deine Hand aufzugeben, da du
ansonsten langfristig Verlust machen würdest.
Oder um es noch einmal genau zu berechnen: In
einem von sechs Fällen machst du $14 Gewinn. In fünf von sechs Fällen
machst du je $4 Verlust. Nach sechs Versuchen hast du im Schnitt also
$14 Gewinn gemacht und $4 * 5 = $20 Verlust, was einem Gesamtverlust
von $6 entspricht. Im Durchschnitt verlierst du also bei jeder
Wiederholung dieser Spielsituation $6.
Discounted / Modified Outs
Kommen wir noch einmal zum Thema Outs zurück und modifizieren wir das Eingangsbeispiel ein wenig:
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Im Abschnitt zum Thema Outs haben wir festgestellt, dass du in dieser
Konstellation acht Outs besitzt, jedes Ass und jede Sechs, die dir eine
Straße verschaffen.
Deine Outs
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Was ist aber, wenn du einem Gegner gegenüberstehst, der folgende Karten hält:
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Sowohl das Herz Ass als auch die Herz Sechs würden dir zwar eine Straße
bringen, deinem Gegner aber einen Flush und somit die bessere Hand.
Diese beiden Karten sind nicht länger wertvoll für dich. Du hast somit
nur noch sechs statt der ursprünglichen acht Outs. Diese nennt man auch
discounted oder modifizierte Outs.
Deine discounted Outs
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Es ist zwar so, dass du die Karten deines Gegners
nicht kennst, jedoch besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass
dieser tatsächlich zwei Herz-Karten auf der Hand hält. Du kannst in
dieser Situation also nicht davon ausgehen, in jedem Falle acht so
genannte saubere Outs auf die Straße zu halten, sondern musst sie
discounten, nämlich um die Zahl an Karten verringern, welche deine
eigene Hand verbessern, jedoch eine noch bessere Hand beim Gegner
ermöglichen.
In diesem Beispiel ist es umso wahrscheinlicher,
dass du dir nicht mehr die vollen acht Outs geben kannst, je mehr
Gegner du hast. Zudem kann die Spielweise der Gegner Rückschluss darauf
geben, ob sie einen Flushdraw halten.
Ein anderer Grund, die Outs hier zu discounten, ist, dass beim Gegner auch Karten der folgenden Art liegen können:
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Damit fallen gleich vier Karten, alle Sechsen,
weg, da sie dem Gegner eine bessere Straße ermöglichen würden. Es
bleiben in diesem Falle nur noch vier Outs übrig.
Deine discounted Outs in diesem Fall
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Das realistische Discounten der Outs ist zwingende
Voraussetzung, um eine korrekte Annahme über die Odds einer unfertigen
Hand zu treffen. Es ist relativ häufig nicht der Fall, dass man sich
alle Outs anrechnen darf, insbesondere wenn man gegen mehrere Gegner
spielt.
Es kann sein, dass sie eine bessere unfertige Hand halten. Es kann
sein, dass sie die gleiche Hand halten. Es kann vieles geschehen, was
dazu führt, dass man die Hand verliert, obwohl man eines seiner Outs
trifft. Nur selten kannst du davon ausgehen, dir tatsächlich alle Outs
anrechnen zu dürfen.
Daher musst du dir immer die Frage stellen: Welche
meiner Outs geben mir tatsächlich die beste Hand? Hältst du einen OESD
und es ist ein Flushdraw möglich, dann wirst du dir standardmäßig statt
der 8 Outs nur 6 discountend Outs geben.
Insbesondere gleichfarbige Karten werden von den Spielern in den
kleineren Limits aufgrund der Flush-Möglichkeit gerne gespielt, sodass
man in einer Hand wie im Beispiel bei mehreren Gegnern recht strikt und
konsequent zwei Outs abziehen sollte.
Wenn du vor der Frage stehst, wie viele Outs du
dir geben kannst, dann musst du zunächst die Frage beantworten, welche
besseren Hände möglich sind und wie wahrscheinlich sie sind. Je mehr
Gegner, desto wahrscheinlicher sind sie.
In den kleineren Limits werden grundsätzlich verbundene Karten wie 87,
54 oder 86 und gleichfarbige Karten aus jeder Position sehr häufig und
gerne gespielt, was du in deine Überlegungen einbeziehen solltet.
Beispiele aus der Praxis
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Du bist im BU
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Am Flop musst du rechnen. Der zu bringende Einsatz beträgt $0.75. Der zu gewinnende Pot liegt bei $1.10 + 2 * $0.75 = $2.6. Damit hast du Pot Odds von $2.6 : $0.75 oder etwa 3.5:1.
Du hältst einen hohen Flushdraw, auf den du dir
die vollen 9 Outs geben kannst. Drei zusätzliche Outs kommen durch den
Gutshotdraw auf eine Straße hinzu. Ein kurzer Blick in die Tabelle
verrät dir, dass du Pot Odds von mindestens 3:1 brauchst, um mit 12
Outs die nächste Gemeinschaftskarte zu sehen. Da die Pot Odds besser
als die benötigten Odds sind, kannst du hier auf jeden Fall mitgehen.
Am Turn gilt die selbe Rechnung. Allerdings hast
du jetzt Pot Odds von nur 2.1 : 1. Auch kannst du dir keine vollen 12
Outs mehr geben, denn das Paar in den Gemeinschaftskarten macht ein
Full House zwar nicht wahrscheinlich, aber möglich. Dir bleiben hier
wohl noch 8 Outs, du würdest als 5:1 Pot Odds benötigen. Deine
Entscheidung liegt auf der Hand. Du steigst aus.
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Du bist im BB
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Du hast einen Flushdraw, von dem vielleicht 6-7
Outs gelten, weil er nicht besonders hoch ist. Da der Small Blind hier
gegen vier Spieler einen großen Einsatz bringt, wird er fast immer auch
am Turn einen Einsatz machen. Hier bräuchtest du Pot Odds von etwa 7:1.
Bekommen tust du aber nur 2:1.
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Du bist im SB
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Mal wieder die bekannte Rechnung. In diesem Fall
kannst du dir volle 9 Outs auf den Flush geben. Also brauchst du, da es
auch hier oft noch einen Einsatz deines Gegners am Turn geben wird,
wenn du nicht triffst, 4:1 an Pot Odds. Leider bekommst du nur 2.3 : 1.
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Du bist im SB
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Und wieder eine Rechnung. Dank des Flushdraws hast
du hier nur 6 geltende Outs. von den drei Damen brauchst du weiter
nichts abzuziehen, da K9 oder AK beim Big Blind sehr unwarscheinlich
sind. Weiter kannst du auch hier nur von Flop zu Turn rechnen, da du
den River nicht ohne weiteren Einsatz sehen wirst. Du bekommst 2.5 : 1
Pot Odds. Benötigen würdest du aber wieder 7 : 1. Also steigst du aus.
Würden am Flop allerdings mehrere Spieler mitgehen, könntest du
eventuell die nötigen Pot Odds erhalten.
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Du bist im CO
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Am Flop setzt du mit einem OESD, dein Gegner aber
erhöht. Du hast 8 Outs auf eine Straße und noch zwei Überkarten, die
mit 2 bis 3 Outs zu Buche schlagen. Die Pot Odds liegen bei etwa 4.5 :
1. Ein Blick in die Tabelle verrät dir, dass du die Erhöhung mitgehen
kannst.
Der Turn bringt dich leider nicht weiter. Deine
Outs musst du auch weiter abwerten, weil die Überkarten noch schwächer
geworden sind. Insgesamt kannst du dir noch 9 Outs geben. Dafür
benötigst du Pot Odds von 4:1. Dein Gegner gibt dir aber etwa 2.4 : 1
vor. Das ist viel zu wenig.
Zusammenfassung
Fassen wir zusammen:
Die Odds sind das Verhältnis: nicht hilfreiche Karten:hilfreiche Karten.
Die Pot Odds sind das Verhältnis: möglicher Gewinn:Einsatz
Ein Draw ist dann grundlegend profitabel zu spielen, wenn die Pot
Odds günstiger als die Odds sind, wenn man also auf lange Sicht mehr
Chips gewinnt in den Fällen, in denen man ihn komplettieren kann, als
man in den Fällen verliert, in denen man ihn nicht komplettieren kann.
Es ist für ein langfristig profitables Spiel
unabdingbar, dass du das Konzept der Odds und Pot Odds und somit die
mathematischen Grundlagen des Pokerns verstanden und verinnerlicht
hast. Zu wissen, wann es sich lohnt, einen Einsatz mitzugehen, und
auch, wie viel man zu setzen hat, um anderen Spielern einen Draw
unprofitabel zu machen, "ihnen nicht die Odds zu geben", ist ein
wesentliches Element des strategischen Spiels.
Nimm dir die Zeit, in diese Materie einzudringen, denn es wird dein
Spiel und deine Bankroll einen großen Schritt vorwärts bringen.
Doch damit ist das Thema Odds und Outs noch nicht
abgeschlossen. Gerade für die Bigstackstrategie in No-Limit Hold'em
greift ein weiteres mathematisches Konzept: Die implied Pot Odds.
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