Buenas a todos !
En muchas ocasiones me encontrado con jugadores que se ponen all in en el flop (sin que nadie haya hablado antes) cuando tienen un proyecto de color... me tome a la tarea de encontrar una manera de demostrar que dicha jugada en la mayoria de las veces tiene una expectativa negativa y no es conveniente realizarla.. sin embargo veo que se repite constantemente en las mesas.
Bueno ahí les va el formalismo matemático:
Siendo X la cantidad de fichas o dinero puesto en el all in, SB y BB el valor de las ciegas, n el número de jugadores en la mesa y asumiendo que no se han realizado subidas preflop: La expectativa matemática (EV) de irse all in en el flop para ganarse le bote + el posible pago a dicho all in sería:
EV = P(G)*G - P(P)*P
Donde P(G) y P(P) se refieren a las respectivas probabilidades de perder y ganar la jugada, G y P se refieren a la cantidad de fichas o dinero a ganar/perder... Entonces:
G = X+ (BB+SB) +n*BB = X + (BB/2)(3+2*n)
P = X... se asume que sólo se está arriesgando el all in (X fichas o dinero)
P(P) = 1 - P(G)
EV = P(G)*( X + (BB/2)(3+2*n)) - (1- P(P))*X
Reorganizando y factorizando tenemos:
EV = ((3+2*n)/2)*P(G)*BB + X*(2*P(G)-1)
Dicha jugada tendria expectativa positiva, cuando EV sea como mínimo = 0 entonces:
0 = ((3+2*n)/2)*P(G)*BB + X*(2*P(G)-1)..... despejamos X (cantidad del all in)
tenemos : X = (((3+2*n)/2)*BB*P(G)) / (1-2*P(G))
Par el caso especifico del proyecto de color, la posibilidad combinada de obtener 1 de los 9 outs disponibles seria:
P(G) = 9/47 + 9/46 = 837/2162 ... y tomando para una mesa de 9 jugadores:
X = (17577/976)* BB..... aproximadamente 18 BB
Lo que se concluye entonces que para que la jugada tenga una expectativa positiva o lo que es lo mismo que sea rentable a largo plazo; como máximo el stack para el all in deberia ser de 18BB.
Caso particular de NL $0.25/0.5 .... se deberian tener como máximo $ 9 en el flop para realizar el all in con proyecto de color... (recuerden que esto es siempre y cuando no existan subidas preflop, en dicho caso la cantidad de BB aumenta).
Espero que no los haya aburrido y me disculpan cualquier error en la sintaxis.
Cordialmente,
Fabián S.
pero buen aporte!