Conceptos matemáticos del No Limit Hold'em (1) - EV y rangos

Introducción

En este artículo

• Por qué las matemáticas son importantes en el poker
  
• Qué significa "equity"
  
• Cómo calcular tu valor esperado (EV)
  

En esta serie, conocerás los conceptos matemáticos básicos y avanzados del No Limit Hold'em. Aprenderás a comprender las relaciones matemáticas y a descubrir sus posibles aplicaciones para el poker online. El eje se centrará en el cálculo preciso o estimación, de los resultados que pueden tener tus decisiones en una mano.

Muchas veces habrás escuchado en los vídeos, foros de evaluación de manos e incluso otros artículos, la expresión "Eso es +EV". Más adelante lo explicaremos con más detalles, pero por ahora te tiene que quedar claro que significa que la decisión ha sido correcta, es decir, que generará beneficios.

Por ahora todo va bien. Pero los problemas aparecen cuando los jugadores tienen opiniones diferentes. ¿Qué pasa si el jugador A dice "Es +EV" pero el jugador B replica "En absoluto, es -EV o como mucho +-0 EV"? ¿Qué hacemos en dicho caso?

En muchas situaciones no hay un concepto matemático que lo aclare todo. Pero es posible llegar a una conclusión o al menos tener las bases para una discusión informada. Y son estos casos en los que se van a centrar los Conceptos matemáticos del No Limit Hold'em.

Primera parte - EV y rangos

La primera parte contiene una introducción a los términos matemáticos y sus definiciones. La base puramente matemática es muy simple y no debería asustar a nadie. No hay nada que no se haya estudiado en las matemáticas de secundaria, y siempre a nivel básico. Pero conocer estos conceptos es imprescindible.

A continuación se presenta y explica un término de poker que es muy importante: la equity. Te ayudará en tus primeros análisis y obtendrás conclusiones interesantes. Y por último se calculan varios ejemplos para mostrar cómo se aplican estos nuevos conceptos en el poker.

Bases matemáticas

Esta parte incluirá fórmulas matemáticas. Se presentan de la forma más correcta matemáticamente y se explicarán con detalle. No hace falta que memorices todas las fórmulas.

Empecemos con el valor esperado o expected value (EV), en inglés. La pregunta es: ¿qué es el EV?

Este término se usa en la estocástica, una rama de las matemáticas relacionada con las probabilidades. Tiene que ver con experimentos aleatorios como el lanzamiento de monedas. Todos los experimentos tienen resultados posibles que son denominados como xi (donde la i es un índice para asignar números a todos los resultados posibles, en este ejemplo cara o cruz).

Los resultados ocurrirán con una probabilidad de p(xi) (i vuelve a ser el número del resultado), por ejemplo 50%. El expected value de un experimento aleatorio es el resultado de dicho experimento si se repite con mucha frecuencia.

En este caso concreto, el expected value E(X) es un resultado de N resultados posibles distintos:

Si esto te resulta demasiado matemático, puedes pasar hasta la parte más relacionado con el poker (empezando con los rangos de manos). Pero para poder entender los conceptos bien, es recomendable que intentes comprender las matemáticas.

Es importante saber que los resultados individuales pueden combinarse. Por ejemplo, si tres jugadores estuvieran jugando una mano:

Aquí es necesario que todos los escenarios posibles (ningún jugador ve, el jugador A ve, el jugador B ve, el jugador A y B ven...) se examinen por separado. Cada situación tiene que analizarse según sus posibles resultados y probabilidades correspondientes. Una buena forma de ilustrar estos cálculos es utilizar los diagramas en árbol que verás en la siguiente parte de este artículo.

En el poker, al expected value en términos económicos se le denomina EV. Para poder entenderlo, puedes asignarles valores a los resultados, como +1 a cara y -1 a cruz.

Utilizando el ejemplo del lanzamiento de una moneda, es fácil escribir el resultado completo. Los resultados posibles son: x1 = 1, x2 = -1, más las probabilidades correspondientes.

p(x1) = 0,5, p(x2) = 0,5.

p(x) significa las probabilidades de que suceda x. Por lo tanto el expected value es:

EV=x1 • p(x1)+x2 • p(x2) = 0,5 • 1+0,5 • (−1) = 0

Probablemente el resultado no te haya sorprendido. Se trataba de un ejemplo muy básico. Echemos un vistazo a un ejemplo algo más complicado para demostrarte otra vez el concepto. Digamos que un casino ofrece el siguiente juego:

Lanzar el dado una vez te cuesta 10 fichas. Si sacas un 1, 2 o 3, pierdes todas las fichas, un 4 te hace ganar 5 fichas, con un 5 ganas 20 y el 6 te da 30 fichas. ¿Este juego es +EV?

Para determinar el EV tenemos que buscar todos los resultados posibles. En este caso hay seis resultados diferentes, que se corresponden con cualquier número del dado. Tres números llevan al mismo resultado, así que se pueden agrupar. La ecuación sería la siguiente:

x1 = −10, p(x1) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2
x2 = −5, p(x2) = 1/6 (pierdes la mitad de tus fichas),
x3 = 10, p(x3) = 1/6
  y
x4 = 20, p(x4) = 1/6

Ahora que conocemos todas las variables lo que tenemos que hacer es calcular el EV mentalmente o con una calculadora. En este caso el EV es:

resultado del lanzamiento del dado 1,2 o 3                  resultado 4                  resultado 5                resultado 6

Debería resultarte obvio que ningún casino del mundo ofrecería un juego +EV en el que juegas contra la casa.

Veamos un ejemplo sencillo relacionado con el poker.

FR, 100BB Stacks

Preflop: Hero es BU con AA

6 abandonan, CO sube 4BB, Hero sube 12BB, 2 abandonan, CO hace all-in.

Un gran momento. Tienes Ases y la oportunidad de hacer all-in antes del flop. Hay que ver sin dudar. Es obvio que podrías obtener beneficios (esto es, que el EV es mayor de 0).

¿Qué pasa si queremos saber el EV exacto? Primero tenemos que determinar los resultados posibles. Puedes ganar todo el bote, 100 BB de tu oponente, 12 BB que ya habías invertido y 1,5 BB de las ciegas (en total, 113,5 BB).

A este resultado lo llamamos x1 = 113,5 BB.

La otra posibilidad es que pierdas 88 BB, que todavía tienes que ver, x2 = −88BB

Ahora determinemos la probabilidad de ambos resultados. Si asumes que tu oponente tiene QQ, AA o AKs, tu parte del bote es de 77,3%, lo que deja a tu oponente con un 22,6%.

Por lo tanto tu EV es:

EV = x1p(x1) + x2p(x2) = (113,5 • 0,773 − 88 • 0,226)BB = (87,73 − 19,9)BB = 67,8BB

A veces, cuando los resultados parciales de expected values son de hecho expected values de otras situaciones particulares, podemos usar los diagramas en árbol. De esta forma puedes listar todos los resultados y probabilidades para obtener una perspectiva y calcular tu EV general.

Como siempre, el EV general es la suma de todos los resultados posibles multiplicados por su probabilidad individual.

Importante:

La probabilidad de un evento en el segundo nivel se calcula multiplicando su probabilidad en el segundo nivel con la probabilidad de la rama relevante del primer nivel del que desciende.

Para obtener una perspectiva, escribes los resultados de un evento en la parte inferior de la rama y la probabilidad de dicho evento en la propia rama. El EV es la suma de todos los eventos multiplicada por sus respectivas probabilidades.

Veámoslo con un diagrama de ejemplo para un juego de dados, con las siguientes reglas:

El juego es gratis. Si sacas un 1, 2 o 3, pierdes, con un 4 o 5 ganas una barra de chocolate y un 6 te permite volver a tirar. Si en la segunda tirada sacas otro 6, ganas tres barras de chocolate, si no, dos.

Por lo tanto el EV es:

0,5 • 0+0,33 • 1+0,16 • 0,16 • 3+0,16 • 0,83 • 2 = 0,5 • 0+0,33 • 1+0,16 • (0,16 • 3+0,83 • 2) = 0,694.

Este formato es particularmente útil si hay muchos resultados posibles. Sin embargo, no hay ninguna diferencia real respecto a un cálculo básico directo. Solo te ayuda a visualizar la situación general más fácilmente.

Esta parte es muy densa a nivel matemático, pero no es imposible de entender. Puede ser más fácil de comprender si primero vemos un ejemplo.

La varianza es otro término muy importante en el poker. La varianza no te ayuda a calcular el EV, pero será tu eterna compañera en tu carrera en el poker, así que es importante que sepas qué es. En términos matemáticos, la varianza es un medio para conocer la medida de la desviación de un evento aleatorio, respecto a su EV.

En el poker la varianza sirve para explicar el hecho de que hasta el mejor jugador del mundo tendrá buenas y malas rachas. La formula en cuestión es la siguiente:

No tiene una pinta demasiado elegante, pero es así. Es el expected value del cuadrado de la diferencia entre el valor actual y la variable X y su expected value teórico. La varianza mide el cuadrado de la desviación media del expected value matemático. Se utiliza para calcular la desviación estándar:

que es la raíz cuadrada de la varianza. Esto te asegura que la desviación estándar siempre pueda expresarse como un número positivo. La desviación estándar se convierte así en una medida más "tangible", ya que te da la desviación media del expected value.

En una curva de distribución normal, el 68,3% de los resultados están dentro de una desviación estándar del expected value. El 95% está a menos de dos desviaciones estándar del EV.

Veámoslo con un ejemplo de poker. El jugador A tiene un bankroll de $2.000. El jugador B le ofrece el siguiente trato:

Al jugador A le reparten AA y el jugador B recibe una mano aleatoria que se deberá jugar hasta el showdown. El jugador A puede escoger entre apostarse todo su bankroll una vez (escenario 1) o apostar $200 diez veces. Sin juzgar nada, veamos qué podemos calcular.

El EV para el escenario 1 es:

0,85 • $2000 + 0,15 • (−$2000) = $1400

En el escenario 2 hacemos el mismo experimento diez veces:

10 • (0,85 • $200 + 0,15 • (−$200)) = $1400 como en el escenario 1.

Sus respectivas desviaciones estándar (calcularlas aquí nos ocuparía demasiado espacio) son $1428,3 en el escenario 1 y $451 en el escenario 2. El riesgo de quedar en bancarrota en el escenario 2 es un minúsculo 5,7665• 10⁻⁷% = 0,00000057665%, mientras que en el escenario 1 es del 15%.

Cuantos más se desvíen del EV los resultados posibles, mayor será la desviación estándar. Un jugador de NL50 preferirá arriesgar su bankroll en el escenario 2 en lugar de en el escenario 1.

La siguiente observación es más interesante que el cálculo directo de las desviaciones estándar: las herramientas de poker como Pokertracker pueden calcular la desviación estándar en BB/100. Con una base de datos lo bastante grande es posible calcular distintas gráficas para distintas manos basándose en tu tasa de ganancias y la desviación estándar.

Sin entrar en explicaciones detalladas, la siguiente observación es más que interesante: utilizando simulaciones matemáticas basadas en desviaciones estándar realistas, queda claro que para un jugador de NL BSS, rachas de hasta 60 cajas son muy posibles, y que sin duda le ocurren hasta a un jugador con una tasa de ganancias de 4BB/100 manos.

Ahora ya conoces el expected value, la varianza, la desviación estándar y los diagramas en árbol. Has sobrevivido a la introducción matemática y sus explicaciones. Después de presentarte los conceptos de equity y rangos de manos, verás los primeros ejemplos sencillos sobre cómo calcular el EV en una mano.

Rangos de manos

En la segunda parte de la serie estudiaremos más a fondo los rangos de las manos. Pero por ahora bastará con una explicación básica. ¿Qué son los rangos de manos?

Un rango de manos es un número de manos que un jugador trataría de la misma forma en una situación de la partida. Eso quiere decir que jugaría todas las manos en su rango de manos de la misma forma. Es un concepto crucial, ser consciente del hecho de que cualquier jugador en cualquier situación no juega una mano específica, sino un rango de manos.

Esto significa que cuando calculas tus probabilidades tienes que tener en cuenta todo el rango de manos. De la misma forma, cuando tomes decisiones, considera siempre cómo reaccionarán tus oponentes a tu acción y con qué parte de su rango de manos. Es probable que tu oponente reaccione de una forma para una parte de su rango y de forma totalmente distinta para el resto (por ejemplo, podría ver o abandonar).

La parte inferior de un rango determinado se suele etiquetar con un "+", por lo que incluye la mano más débil más todas las manos superiores. Las manos suited (del mismo palo) u off-suited (de diferentes palos) se marcan con "s" u "o". Si no se especifica, incluye a ambas. Por ejemplo: AK incluye las 16 combinaciones posibles de AK. QQ+, AQs, AK incluye a QQ, KK, AA, las cuatro combinaciones suited posibles de AQ y todas las combinaciones posibles de AK.

Equity

Probablemente ya hayas oído el término "equity" antes. Es otro término matemático. Describe la probabilidad de ganar para cualquier jugador en una situación determinada.

La equity es, la parte de un bote que una mano o rango de manos puede conseguir en dicho punto en comparación con otra mano o rango de manos. Esta parte del bote permite la posibilidad de repartirse el bote, así que normalmente difiere levemente de la probabilidad exacta de ganar.

Es técnicamente posible calcular la equity de tu mano manualmente. Éste es un ejemplo sencillo en el que no hay que esforzarse demasiado:

Jugador A tiene A, K

Jugador B tiene A, 2

la mesa es 7, 8, K

¿Cuál es la equity del jugador A y el B?

Deberías tener en cuenta todos los posibles resultados. El jugador B ganará si liga un color y el jugador A no consigue un full, o si liga un 2 en el turn y el river.

La probabilidad de que aparezca un 2 en el turn y el river es 3/45 * 2/44.

El motivo de esto:

En la baraja quedan tres doses: 2, 2, 2. La probabilidad de ligar uno de ellos en el turn es el número de cartas que esperamos, dividido entre el número de cartas que quedan en la baraja. En este caso hay 45. Ya conoces 2x2 cartas porque los jugadores A y B las tienen y en el flop ya hay tres cartas.

En el river esperamos dos cartas y quedan 44 en la baraja, por lo tanto 1/330 = 0,3%.

Añade a esto la posibilidad de ligar un color. La probabilidad de color en el turn es de 9/45. Si la carta no es el K, el jugador A no podría ganar la mano, estaría perdido. En este caso las matemáticas serían así:

Con una posibilidad del 8/45 = 17,7% el jugador B ganaría inmediatamente, 1/45 veces el jugador A podrá ligar poker o un full en el river. Esto sucederá 9/44 = 20,5% del tiempo para 2xA, 1xK, 3x7 y 3x8.

Para el jugador A hay una posibilidad adicional de que en 1/45 casos (probabilidad de K en el turn) * 35/44 (probabilidad de que el jugador no ligue ni poker ni full) % = 1,7%.

Hasta ahora el jugador B tiene una equity del 19,7%. Ahora tienes que valorar el caso de que no aparezca una en el turn. Si el turn es un 7,8 o K, el jugador B necesitará una que no sea el K en el river. Si en el turn no aparece ninguna de estas cartas, todas las ayudarán al jugador B en el river.

Para el jugador B el primer caso significa 9 (A, 7, 8 o K que no sea K) / 45 * 8/44 = 3,63%, en el segundo caso significa que 24 (ninguna pica, ningún A, 7, 8 o K)/45 * 9/44 = 10,9%. El jugador B tiene una equity total del = 35,76%.

Como puedes ver los cálculos se vuelven muy tediosos hasta para un ejemplo bastante sencillo. Por lo tanto no es nada práctico calcular escenarios más complicados que incluyan la equity preflop o equity para distintos rangos de manos. Utilizar la integración numérica solo requiere unos segundos para las herramientas diseñadas para calcular todas las equity en incluso los escenarios más complicados.

Una herramienta como el PokerStrategy.com Equilator puede calcular las equity en cualquier situación en el poker utilizando métodos sencillos. Es posible calcular la equity de manos como AA contra KK o puedes comparar la equity de rangos de manos como QQ+, AK contra JJ+, AQ y AK.

De esta forma se pueden analizar estructuras de mesa distintas y cartas "muertas" (las que no se utilizan en los cálculos). Para hacerte una idea de la equity de las jugadas, puedes ver la siguiente tabla:

Es extremadamente importante que te acostumbres a usar la equity. Es posible obtener una equity aproximada en algunas situaciones utilizando métodos sencillos, pero normalmente no tendrás tiempo suficiente.

Aquí tu mejor guía será tu propia experiencia. Deberías recordar las equity básicas y juzgarlas con precisión mientras juegas. Puedes analizar tus decisiones a posterior para mejorar tu uso de la equity. Ahora volvamos a un término que presentamos en la primera parte:

La equity está directamente relacionada con el expected value.

Las cartas se reparten hasta el showdown y cada jugador tiene su parte de la equity, que en total suma "1". Cuando se repite muchas veces, las ganancias medias de cualquier jugador son su equity.

Utilizando el concepto de equity ahora puedes hacer tus propios cálculos básicos de equity. Al final de este artículo hay instrucciones y ejemplos sobre cómo hacerlo.

Cálculo general del EV

¿Qué utilidad tiene calcular el EV si en la práctica no puedes hacerlo mientras juegas? El EV es útil porque puedes utilizarlo para analizar tu partida después de haber jugado una mano. Este análisis es muy importante si quieres progresar como jugador de poker y no llegar a conclusiones como "Yo creo que...", sino que tus conclusiones tengan una base científica.

Cualquiera que aprenda a calcular el EV y se esfuerce por entenderlo, estará en mejor situación que alguien que solo se fía de sus "creencias". El objetivo del cálculo del EV no es solo calcular un expected value puro, también desarrollar la capacidad de encajarlo todo junto. Cuánto habrías ganado si tu oponente hubiera abandonado, cuánto si hubieras ligado, etc.

Normalmente, cuando se calcula el EV surgen ciertas preguntas: ¿cómo de grande tiene que ser una subida para que la vea? ¿Cuál es el stack máximo de mi oponente que me permite hacer all-in? ¿Qué manos tiene que tener en su rango para que ver me salga rentable? La interpretación de tu EV es lo que te permite responder a estas preguntas.

La pregunta más importante es: ¿tengo un EV positivo o debería abandonar?

El EV de abandonar siempre es cero. En términos matemáticos es muy simple. Si decides abandonar, solo hay un resultado posible. El valor relacionado con abandonar es cero, ya que cuando lo haces no tienes que pagar nada. Por lo tanto al abandonar no hay nada incierto, por lo que la probabilidad es siempre 1.

Así pues tu EV es: EV= 0 * 1 = 0. Abandonar siempre tiene un EV neutro. En consecuencia cualquier decisión que tomes que no sea abandonar debería tener un EV de 0 o más.

Un EV de 0 es tu punto de referencia. Tu condición real es EV>=0. Si asumimos que EV = 0 obtenemos una ecuación en lugar de una disparidad. Siempre que mantengas todas salvo una variable como constantes, podrás resolver la ecuación para la variable que estás buscando. En la práctica significa lo siguiente:

Si conoces el tamaño del bote y de las apuestas, puedes calcular la equity que necesitas y viceversa. De esta forma puedes dar con condiciones para otras acciones o alcanzar una conclusión. Con esto, puedes definir los requisitos de tu equity o acciones de tus oponentes, para ver si EV (>) = 0 es adecuado. Deberías ser consciente de que tu juego, si quieres escoger una línea determinada, debería tender hacia el +EV en lugar del -EV.

Instrucciones para un cálculo sencillo del EV

Lo mejor es calcular tu EV sistemáticamente tal y como hicimos en la introducción matemática. Y es por una razón: necesitas todos los resultados posibles. En los escenarios sencillos, el resultado suele ser ganar, perder el bote o el tamaño de la apuesta que tienes que ver.

Hay varias expresiones equivalentes para el EV. Nosotros usaremos la siguiente:

EV = Equity * (Ganar + Inversión) - Inversión

"Ganar" se refiere al dinero que puedes ganar, "Inversión" es la cantidad que tienes que pagar para tener la posibilidad de ganar.

Y ahora que ya hemos terminado con la aburrida teoría, veamos algunos ejemplos:

Full ring, 100BB Stacks

Preflop: Hero es BU con A, 2
1 abandona, UTG2 ve, 1 abandona, MP1 ve, 2 abandonan, CO ve, Hero ve, SB ve, BB pasa

Flop: 3, 8, T (Bote: 6BB)
SB apuesta 5BB, BB sube 10BB, UTG2 abandona, MP1 sube a 15BB, CO abandona, Hero ¿?

La pregunta es: ¿puede ver nuestro Hero?

Si estás en la mesa tendrás que decidir una cosa u otra. Pero después puedes sentarte e intentar calcular tu EV.

EV = Equity * (Ganar + Inversión) - Inversión

En este caso solo nos fijaremos en tus ganancias directas. Aquí el bote es (6+5+10+15)BB = 36BB. La pérdida posible es de -15BB, ya que todavía tienes que ver (y la pérdida es negativa porque perderías 15BB).

La cuestión de la equity perdura. Pero para calcular tu EV necesitas conocer las manos de tus oponentes. Sin hacer ninguna estimación, puedes calcular la equity correspondiente a EV = 0, que es un buen punto de partida.

EV = 0 = Equity * 36BB + ( 1 – Equity ) * ( -15BB )
= Equity * ( 36BB + 15BB ) - 15BB
15BB = Equity * ( 51BB )
15/51 = Equity

Necesitas ganar algo menos del 33% de las veces (exactamente el 29%). Al principio, hemos aprendido que ésta es la equity de un proyecto de color máximo. Ver estaría bien ya que en el turn, si ligas, podrías ganar aún más dinero. Así que habría que ver, ¿verdad?

¡No exactamente!

Este análisis obvia dos datos importantes: primero, no puedes estar seguro de que si pagas las 15BB verás el turn. A menudo la SB o BB volverán a subir, lo que complicará aún más tus cálculos. Ahora deberías calcular tu EV de la siguiente forma:

EV = P(NadieSube) * (Equity * (Ganar +Inversión ) - Inversión) + P(AlguienSube) * (resultado de AlguienSube)

P(AlguienSube) es la probabilidad de que haya otra subida más, el resultado de lo cual no es relevante. Esto sería muy complicado, porque todas las posibilidades distintas llevan a otros caminos. No es imposible, pero es muy complicado.

Y hay otro problema: no puedes estar seguro de que te llevarás tu parte del bote. El cálculo de la equity asume que llegarás al showdown. Pero para ver un showdown puede que tengas que invertir más dinero del que invertiste en el flop, incluso aunque no haya resubidas en el flop, porque puede que en el turn alguien apueste.

Así que en este caso, en lugar de calcular la equity del flop al river, solo deberías calcular la probabilidad de ligar algo en el turn. Esto se puede expresar más o menos como 8/45, un 17% (quieres ver una que no ligue pareja en la mesa). También puedes utilizar la equity que es relevante del flop al turn.

No tienes, por poco, la equity para ver de forma rentable. Por el otro lado no hemos tenido en cuenta que puede que ganes más dinero del que hay ahora en el bote si ligas tu mano en el turn.

También está el hecho de que no eres el último en hablar en cada ronda y que alguien por detrás podría subirte (y es algo muy probable), además de que como no puedes ver de forma lo bastante rentable, la mejor decisión en este punto es abandonar.

La fórmula EV = Equity * (Ganar + Inversión) - Inversión solo funciona si las únicas opciones son ganar y perder. Si además de estas dos, hay otras situaciones, la fórmula se complica mucho más. Si usas un diagrama en árbol te quedará claro que en tus cálculos tienes que incluir todos los resultados posibles. En otros capítulos de la serie utilizaremos dicha fórmula.

Full ring, 100BB Stacks

Preflop: Hero es BU con A 2
1 abandona, UTG2 ve, 1 abandona, MP1 ve, 2 abandonan, CO ve, Hero ve, SB ve, BB pasa

Flop: 3, 8, T (Bote: 6BB)
SB apuesta 5BB, BB ve 5BB, UTG2 abandona, MP1 ve 5BB, CO abandona, Hero ¿?

La situación es similar, pero el Hero es el último en actuar. Puede ver y llegar al turn o abandonar. Una vez más usamos la fórmula:

EV = 0 = Equity * Ganar + (1-Equity) * Perder
= Equity * (6BB + 5BB+5BB+5BB) + (1-Equity ) *( -5BB )
= Equity * (6BB + 5BB*4) – 5BB
Equity = 5BB/(6BB+5BB*4) =  0,19 = 19%

Si miramos una vez más la equity del flop al turn para un proyecto de color, una vez más nos plantearíamos ver. Añadiendo la posibilidad de ver el river y llegar al showdown gratis o ganar dinero en el turn, ver es preferible a cualquier otra opción.

¿En qué te ayuda el análisis del EV? Te proporciona una base matemática. Puedes comprobar si la decisión que tomaste durante la partida sigue siendo la mejor línea tras analizar la mano, teniendo en cuenta el tamaño del bote, las apuestas y la equity.

Cuando no puedes hacer un análisis detallado del EV, la opinión de otros (buenos) jugadores es particularmente útil, ya que hay numerosos escenarios que pueden producirse en la mano, creando demasiadas variables para tenerlas en cuenta. Más allá del análisis estadístico de una base de datos, no hay otras guías que la experiencia personal y de otros jugadores.

Y por último, pero no por ello menos importante, veamos una situación de all-in.

Full ring, 100BB Stacks

Preflop: Hero es CO con Q J
UTG+1 ve 1BB, 5 abandonan, Hero sube 5BB, BU ve 5BB, SB abandona, BB abandona, UTG+1 ve 4BB

Flop: A, K, 5 (Bote: 16,5BB)
UTG+1 pasa, Hero apuesta 14BB, BU sube 36BB, UTG+1 va all-in, Hero ?

¿Puede Hero ver de forma rentable? Veamos las variables. Si no ligas tu mano, perderías 81BB.

Otra valoración (realista) que deberías hacer: BU no abandonará su mano cuando veas. Tiene que ver 59BB para jugar un bote de 300BB, así que casi siempre verá. Por lo tanto puedes ganar 215,5BB (100BB de UTG+1 y BU, 1,5 de dinero muerto y 14BB que Hero ya ha apostado). Por lo tanto para ver y quedar break-even, necesitas la siguiente equity:

81/( 296.5 ) = 0.27 = 27%

Si tu equity es mayor del 27%, puedes ver. Aquí puedes usar una herramienta muy conocida, el análisis del peor caso posible, para calcular aproximadamente tu equity. Para ello pones a tus oponentes en las que serían las peores cartas posibles para tu perspectiva.

Si aún así tienes equity suficiente (o si estás muy cerca) puedes asumir que ver es rentable porque el peor escenario posible rara vez es el real. En este caso la peor combinación posible sería un set y otro proyecto de color. El proyecto de color te roba algunas outs, mientras que el set es la mejor mano actualmente y tiene un re-draw contra tu color. Los resultados para esta situación:

Análisis de la equity
Mesa	A K 5
	Equity	Gana	Reparte	Pierde	Mano
Jugador 1	28,57%	28,57%	0%	71,43%	Q J
Jugador 2	70,43%	70,43%	0%	29,57%	AA
Jugador 3	1%	1%	0%	99%	T 9

Por lo tanto aquí ver es claramente rentable. Tu equity no puede ser peor de la de este caso. Fíjate en que la escalera y el proyecto de color pueden convertirse en las nuts. Si este no fuera el caso, los cálculos habrían sido mucho más complicados.

Conclusión

En este artículo has aprendido los conceptos matemáticos básicos, la terminología del No Limit Hold'em y cómo utilizarlo todo.

En la segunda parte de la serie estudiaremos los rangos de manos, la fold-equity, y las implied y reverse implied odds para poder ver ejemplos más complicados.

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