Mathématiques : cote implicite et cote implicite inversée
Introduction
Dans cet article
- La cote implicite implique les gains futurs
- La cote implicite inversée implique les pertes futures
- Quand pouvez-vous vous accorder quelle cote ?
En plus des cotes et outs, l'article de la section bronze vous a également permis de vous familiariser avec la cote du pot. Il s'agit, comme vous le savez, du rapport entre les gains possibles (le pot) et la mise à payer pour avoir une chance de remporter ce pot. La cote du pot intervient principalement dans les situations standards présentant les caractéristiques suivantes :
- Vous avez un tirage.
- Votre adversaire mise.
- Vous êtes confronté au choix call ou fold.
À l'aide de la cote du pot, vous pouvez calculer si ça vaut le coup de payer la mise. Mais la cote du pot ne délivre qu'une partie de la vérité : en effet, elle part du principe que le pot garde sa taille actuelle si vous touchez votre tirage.
Or, dans la pratique, la main peut également se dérouler de la façon suivante :
- Vous touchez votre tirage, et l'adversaire mise, ou suit encore vos mises.
- Vous touchez votre tirage, mais votre adversaire a touché une meilleure main, et vous payez ses mises supplémentaires.
Ce qu'ont ces deux déroulements en commun, c'est que dans les deux cas le pot lors des tours suivants est plus gros que lors du tour durant lequel vous avez calculé votre cote du pot. C'est pour cette raison qu'il existe une extension de ce concept de cote : Il s'agit de la cote implicite et de la cote implicite inversée.
Qu'est-ce que la cote implicite ?
Vous avez sans doute déjà entendu ou lu dans nos forums le terme cote implicite, ou cote implicite du pot. Il s'agit d'une cote du pot modifiée, qui prend en compte le fait que le pot continuera à grossir lors des tours d'enchères suivants, et que donc, si vous touchez votre main et remportez le pot, il sera plus gros encore qu'il ne l'est actuellement. Vos adversaires ne vont pas abandonner leur main pour l'unique raison qu'un tirage s'est réalisé, de sorte qu'il arrivera souvent qu'ils misent encore, ou au moins suivent votre mise.
0.50/1.00 Fixed-Limit Hold'em (10 handed)
Preflop: Hero is BU with J
, 9
2 folds, UTG+2 calls, 2 folds, MP3 calls, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks.
Flop: (6.00 SB) A
, 8
, 7
(5 players)
SB bets, BB folds, UTG+2 calls, MP3 folds, CO calls, Hero???.
Final Pot: 9.00 SB
Le pot est de 9 small bets, et vous avez donc une cote du pot de 9:1. Pour pouvoir suivre, il vous faudrait une cote du pot de 11:1. En principe, vous devriez donc vous coucher. Mais, admettons que vous suiviez malgré tout, et que le turn soit le suivant :
Turn: (5.00 BB) T (1 players)
SB bets, ….
Final Pot: 11 SB
Sur le flop, le pot contenait 9 small bets. Afin de suivre, il vous aurait donc fallu un pot contenant deux small bets de plus. Dans notre exemple, c'est pourtant ce qui se passe : vous touchez votre quinte, et l'adversaire mise un big bet, soit les deux small bets nécessaires à votre call au tour précédent. Votre call au flop est donc rendu correct par la mise de SB sur le turn.
Et, en observant la main sur le flop, vous pouvez partir du principe que vous êtes quasiment assuré de toucher au moins ce big bets sur le turn. Votre gain potentiel est donc plus gros que le pot sur le flop, car avec deux adversaires, il est fortement envisageable qu'au moins un des deux mises, ou soit enclin à suivre une mise. Vous avez donc une cote du pot implicite.
La cote implicite du pot (ou cote implicite) est la cote du pot à laquelle on ajoute les gains potentiels des tours d'enchères suivants
= (Pot actuelle + mises adverses à venir) : mise à payer par vous
Vous pouvez ajouter les gains potentiels des tours d'enchères à venir à votre cote du pot actuel.
Pour commencer, précisons que : vos suppositions sur les mises potentielles dans les tours d'enchères à venir ne sont que des spéculations. Parfois, on peut être assez confiant sur le fait que l'adversaire fera, par exemple, un calldown, ou misera sur le turn ou la river, mais on ne peut jamais être sûr !
La taille de votre cote implicite dépend de plusieurs facteurs, entre autres les suivants :
- La force de la main adverse.
- Le nombre d'adversaire et leurs approches respectives.
- La vraisemblance de votre main.
- Votre image.
Un adversaire avec une double paire va rarement abandonner sa main pour une mise juste parce qu'un gutshot s'est réalisé. Avec beaucoup d'adversaires, il est assez probable qu'au moins un des adversaires ait encore une bonne raison de suivre au tour suivant. Un maniaque va peut-être justement se servir de la carte qui a réalisé votre tirage pour tenter un bluff, en essayant de représenter la main que vous avez touché. Une calling station ne se couchera que très rarement, même si tout semble indiquer que vous venez de toucher une couleur.
Vous devez prendre toutes ces choses en compte lorsque vous faites des suppositions concernant votre cote implicite. Avant de nous pencher plus avant sur ce thème, il convient de vous présenter le revers de la médaille : la cote implicite inversée.
Qu'est-ce que la cote implicite inversée ?
Contrairement à la cote implicite qui implique les gains futurs, la cote implicite inversée prend les possibles pertes futures en compte.
0.50 / 1.00 Fixed-Limit Hold'em (10 - handed)
Preflop: Hero is SB with T, 9
4 folds, MP2 calls, 2 folds, BU calls, Hero calls, BB raises, MP2 calls, BU calls, Hero calls
Flop: (8.00 SB) Q, J, 9 (4 players)
Hero checks, BB bets, MP2 folds, BU raises, Hero ?
Vous suivez préflop après deux limpeurs avec des connecteurs assortis. Le Big Blind relance, et vous suivez, au même titre que les autres joueurs. Sur le flop, vous touchez bottom paire avec un mauvais kicker, ainsi qu'un tirage quinte bilatéral. Le big blind mise, MP2 se couche, et le button relance. Que faire ?
Ici, vous êtes très certainement battus, mais avez apparemment un tirage fort. Mais pouvez-vous vraiment continuer à jouer ? Jetons un oeil à vos outs :
- Deux neufs qui vous donnent trips.
- Trois dix qui vous donnent double paire.
- Quatre Rois et quatre huits qui vous donnent la quinte.
Cela nous fait donc un total de 13 outs, sans décompter. Avec une cote du pot de 5,5:1, il s'agit donc apparemment d'un easy call. Mais, que va-t-il se passer si vous touchez un de vos outs ?
Sur ce tableau très coordonné, il est fort possible que quelqu'un ait déjà une double paire, un set, ou même une quinte.
Si vous touchez votre trips, vous êtes toujours derrière Q9 et J9. Les sets sont devenus des full, et les quintes sont toujours en tête.
Si vous touchez double paire, alors chaque roi et chaque huit font une quinte sur le tableau. De plus, votre out a offert aux mains QT et JT une meilleure double paire.
Si vous touchez un roi, vous avez certes une quinte, mais devez d'une part souvent partager le pot avec un autre T, voire perdre face à AT.
Si vous touchez votre huit, vous avez certes une quinte, mais ici aussi vous devez partager avec un autre T, voire perdre face à KT. Les double paires et surtout les sets ont encore bon nombre d'outs face à vous, de sorte que même si vous touchez votre quinte, vous n'aurez pas nécessairement la meilleure main sur la river.
Par ailleurs, il convient d'ajouter que le tableau présente deux cartes assorties, et qu'un troisième cœur pourrait bien réduire vos chances à néant.
Que pouvez-vous donc espérer remporter en plus si vous touchez un de vos outs apparents ? La réponse est : pas grand chose, il est surtout fort vraisemblable que vous en perdiez d'avantage !
Pour chacun de vos outs, il est envisageable que vous n'ayez pas la meilleure main, même en le touchant. Au lieu de quoi, vous serez tenu d'aller jeter au moins un oeil à la river, car avec trips ou double paire dans ce gros pot, vous avez encore au moins un certain nombre d'outs vers le full, et que je ne connais pas grand monde capable de coucher une quinte dans une telle main.
Si quelqu'un a une moins bonne main que la vôtre, en revanche, il est assez peu probable qu'il paye des mises, car le tableau serait alors relativement intimidant.
Vous avez donc ici une cote implicite inversée. Comme son nom l'indique, il s'agit d'une cote implicite "à l'envers". Celle ci implique, dans cette situation, que vous devez coucher ce qui, à première vue, semble être un tirage fort, et ceux, malgré une cote du pot alléchante.
La cote implicite inversée est une cote du pot qui prend compte des pertes potentielles des tours d'enchères futurs, si on venait à toucher un de ses outs, et perdre la main tout de même. Elle s'applique toujours aux situations ou vous gagnerez apparemment le minimum si vous avez la meilleure main, et perdrez un maximum si votre main se fait battre.
Comme on peut le voir dans l'exemple précédent, la cote implicite inversée et les outs décomptés sont familiers. On ne peut se donner de cote implicite sur un out décompté. Si on venait à toucher un out "mauvais", alors on serait face à un cas de cote implicite inversée. On améliore certes sa main, mais sans pour autant avoir la meilleure main, et toutes les mises que l'ont fait sont des pertes futures. Si votre out avait fait de votre main la meilleure main, alors il s'agirait de cote implicite, car toutes les mises que l'adversaire est enclin à investir sont des gains futurs.
0.50 / 1.00 Fixed-Limit Hold'em (10 - handed)
Preflop: Hero is BB with A, 9
4 folds, MP2 calls, MP3 calls, CO calls, BU calls, SB calls, Hero checks
Flop: (6.00 SB) 7, 4, 2 (6 players)
SB bets, Hero ?
Préflop, vous bénéficiez d'un freeplay avec A9o derrière cinq limpeurs. Le flop est composé de cartes basses. Difficile de croire qu'aucun adversaire n'y ait touché quelque chose. Le Small Blind mise first-in avec 5 personnes à parler derrière lui, et indique ainsi qu'il a une main faite, car, à part 65 pour le tirage quinte bilatéral et quelques gutshots peu vraisemblables, il n'y a pas vraiment de tirages.
Vous avez deux overcards, et ainsi 6 outs. Vous avez certes une cote du pot de 7:1, mais ne pouvez pourtant pas suivre. Vous devez décompter grandement vos outs. Le small blind pourrait bien avoir une main telle que A7, A4 ou A2, avec laquelle il miserait. De même, 97, 74s et même 72s sont envisageable, puisqu'il a juste dû compléter après 4 limpeurs. En observant ces mains, vous vous apercevez que vous avez souvent 3 outs intacts, à peine.
Si vous touchez un de ces outs intacts, alors vous pouvez éventuellement compter sur la cote implicite. Mais si vous touchez un de vos "mauvais" outs, qui donne à votre adversaire une encore meilleure main, alors vous devez prendre la cote implicite inversée en compte.
Dans une telle situation, avec seulement deux overcards sur le flop, vous pouvez en général partir du principe que la cote du pot et la cote inversée s'équilibre, car vous avez souvent le même nombre d'outs intacts que de mauvais outs.
Vous ne pouvez vous accorder de cote implicite que sur vos outs intacts. Puisqu'il ne s'agit que de trois outs, vous devez vous coucher, car il faudrait 8 SB de plus dans le pot pour avoir les 15:1 nécessaires au call d'un 3 outer. De plus, vous avez des adversaires derrière, qui pourraient être enclins à relancer, ce qui ne ferait qu'empirer votre cote du pot.
La cote implicite inversée justifie le décompte d'outs. On peut aborder le problème de deux manières : soit on ne décompte pas, auquel cas on soustrait les pertes potentielles de la cote du pot, ce qui équivaut à de la cote implicite inversée, soit on décompte les outs, et on se donne de la cote implicite sur les outs intacts.
Quand utiliser quelle cote ?
Essayons de définir maintenant quand prendre en compte la cote implicite (IO = Implied Odds) et quand prendre en compte la cote implicite inversée (RIO = Reverse Implied Odds).
On peut s'accorder de la cote implicite lorsque :
- On tire vers la nut
- On sait, quels outs sont intacts
- On a plus d'outs intacts que de mauvais outs.
- Le tirage utilise les deux cartes privatives.
En général on peut dire que :
- Plus on doit décompter les outs, moins on a de cote implicite, et vice versa.
- Plus la main vers laquelle vous tirez est loin de la nut, moins il est préférable d'avoir d'adversaires dans la main.
Le contraire implique de la cote implicite inversée : Plus on doit décompter ses outs, plus on doit prendre la cote implicite inversée en compte.
Par ailleurs, une mauvaise position relative favorise la cote implicite inversée, car on peut difficilement juger du véritable prix que nous coûtera un tirage, ce qui, bien sûr, ampute votre cote implicite.
Avec un tirage couleur, on a en général un bon tirage, qui, lorsqu'il est complété, remporte très souvent l'abattage. De plus, on ne doit que peu décompter les outs, seulement dans le cas d'une paire sur le tableau, ou en cas de tirage couleur faible lorsque beaucoup d'adversaires sont dans la main. Au final, avec un tirage couleur, il est fréquent que les outs soient intacts.
Si vous avez deux cartes de la couleur dans la main, alors il est fort possible que vos adversaires vous payent avec une main faite si vous touchez votre couleur. Vous avez donc une bonne cote implicite, et la seule véritable limitation de celle-ci et que certains joueurs prennent peur avec trois cartes assorties sur le tableau, et lèvent le pied, même avec de bonnes mains faites comme double paire ou un set.
Si, en revanche, vous n'avez qu'une carte de la couleur en main, alors votre cote implicite s'en trouve passablement altérée, car un tableau ayant presque une seule couleur est très intimidant pour un adversaire n'ayant pas lui-même une couleur, et il est peu probable qu'il vous paye dans ce cas-là.
Avec un OESD (8 Outs) vous avez un tirage de force comparable au tirage couleur.
Ici aussi, la règle s'applique : Si vous utilisez vos deux cartes privatives, au lieu d'une seule, alors vous avez une meilleure cote implicite, car un tableau trop connecté est aussi intimidant qu'un tableau trop assorti. De plus, le danger de splitpot accru en cas de tirage quinte à une carte privative réduit considérablement la cote implicite.
Avec un OESD, il convient toutefois souvent de décompter plus fort qu'avec un tirage couleur. Si, par exemple, le flop contient deux cartes d'une même couleur, vous pourriez être face à un tirage couleur. Face à plusieurs adversaires, il convient de décompter ces outs-là. Vous avez tout de même plus d'outs intacts que mauvais dans ce cas (6:2, soit 3:1) c'est pourquoi vous pouvez vous donner de la cote implicite sur ces outs, car vous avez trois fois plus de chances de toucher un out intact qu'un out "teinté" (on parle d'out teinté lorsqu'on désigne un out qui a de bonnes chances d'être mauvais).
Par ailleurs, en vous basant sur les actions adverses et sur l'évolution du tableau, vous pouvez souvent savoir quand être prudent en cas de tableau 3-suited ou avec une paire. Dans l'ensemble, avec un tirage quinte bilatéral (OESD), vous avez une bonne cote implicite.
Avec un gutshot (4 Outs) vous avez un tirage faible, mais, dans des conditions idéales (tableau rainbow, vous tirez vers la quinte nut, utilisez vos deux holecards et il y a peu de danger de raise derrière vous) alors vous pouvez aller voir le turn avec une cote pouvant descendre à 7:1, comme démontré dans l'exemple plus haut. Ici aussi, et pour les mêmes raisons qu'avec l'OESD, vous pouvez vous accordez plus de cote implicite en tirant avec vos deux cartes privatives qu'avec une seule.
Comme avec l'OESD vous avez en général plus d'outs intacts que d'outs teintés. Sur un tableau 2-suited, avec plus de deux adversaires, il est envisageable que vous ne soyez pas suffisamment payé avec votre quinte ou que vous soyez rattrapé par une couleur. Dans les deux cas votre cote implicite s'en trouve amputée.
Un gutshot s'étant réalisé sur un tableau rainbow est moins flagrant qu'un tirage couleur se réalisant, de sorte que votre main a plus de chance d'être payée.
Dans l'ensemble, le gutshot présente une bonne cote implicite, qui peut se réduire avec le nombre d'adversaires et le caractère assorti du tableau.
Dans les faits, un tirage double paire, avec ses cinq outs, a plus de chances de se réaliser qu'un tirage gutshot, mais il est loin d'être aussi bon. Vous ne tirez jamais vers la nut ici, et cela influe négativement votre cote implicite.
Comme avec les autres tirages, il convient ici d'observer le nombre d'adversaires ainsi que la connectivité du tableau. En général, un tirage double paire ne présente que peu de cote implicite.
Avec deux overcards, vous avez un tirage faible, qui doit presque toujours être décompté. Pour ce faire, le tableau n'a même pas besoin d'être coordonné. Il suffit de constater que l'on tire vers une main passable, top paire, et que l'on est donc loin de la nut.
Comme démontré plus haut, ici, les outs teintés et les outs intacts sont équilibrés, de sorte que l'on ne peut compter que sur une cote implicite très faible, voire inexistante. Si un tirage est encore plus faible, alors il convient de prendre la cote implicite inversée plus en compte que la cote implicite.
Pour finir, voici un petit graphique du rapport entre qualité des outs et cote implicite.
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En résumé
Dans cet article, vous avez appris qu'il faut bien plus qu'un simple calcul de la cote du pot pour prendre la bonne décision avec un tirage. Les concepts de cote implicite et de cote implicite inversée vous permettent de mieux anticiper les gains ou pertes supplémentaires que vous êtes à même de faire avec votre tirage, vous permettant de prendre une meilleure décision.
Prendre ces concepts en compte amène en revanche une plus grande complexité. En plus de votre main, il faut prendre en compte des paramètres tels que le type d'adversaires et la texture du tableau. Ainsi, vous pouvez anticiper de plus gros gains supplémentaires en cas de tombée de votre out contre un maniac que contre un rock.
Les tirages top paire et double paires sont un autre exemple. Ici, il convient de savoir dans quelle mesure certaines de vos outs pourraient bien être à même d'aider vos adversaires. Ceci dépend des adversaires, mais également de la position depuis laquelle ils ont relancé, si ils ont relancé, et de la texture du tableau.
Comme vous le voyez, évaluer correctement sa cote implicite et cote implicite inversée est tout sauf un jeu d'enfant, et peut s'avérer parfois fort complexe, car dépendant de bon nombre de facteurs. Si toutefois vous appliquez les concepts présentés ici lorsque vous êtes assis á la table, alors vous serez á même de prendre de bien meilleures décisions avec vos tirages.
Chacun peut apprendre et appliquer ces concepts, mais il faut accumuler une certaine experience de l'application dans la pratique avant d'être en mesure de réaliser les évaluations correctes en se basant sur des informations incomplètes.
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