Le facteur bulle pour différents types de SnG

Introduction

Dans cet article

• Le facteur bulle (bubble factor)
  
• Les éventails de call sont modifiés
  
• Comment vous adapter
  

Cet article compare différents formats de SNG en se basant sur ce qu'on appelle les "facteurs bulle" et vous montre comment le jeu varie d'une variante à l'autre lors de la phase initiale, de la bulle et une fois dans l'argent (ITM).

Nous nous intéresserons aux types de SNG suivants :

• SnG Fullring (FR) avec une structure de prix classique 50%/30%/20%
• SnG Shorthanded (SH) avec une structure de prix 65%/35%
• SnG Double or Nothing (DoN) avec une structure de prix 20%/20%/20%/20%/20%

Afin de pouvoir suivre les calculs présentés dans cet article, vous devriez être familiarisé avec les cotes & outs ainsi qu'avec l'ICM.

Le facteur bulle

Reprenons une situation évoquée dans l'article sur L'expected value en SnG en guise d'exemple introductif.

Vous êtes assis avec huit autres joueurs à la table et tous ont un tapis de 1500. Pour simplifier, nous ferons comme s'il n'y avait pas de blinds. Vous êtes dernier à parler, un joueur se met All-in avant vous.

Indépendamment de votre éventail et de celui de Villain, l'ICM vous permet de calculer quelle doit être votre probabilité de gagner pour qu'un call soit profitable dans cette situation. S'il n'y avait pas de structure de prix, la cote qui vous serait offerte serait de 1:1 et vous devriez donc l'emporter dans plus de 50% des cas pour qu'un call vous fasse gagner de l'argent.

 L'ICM évalue la valeur monétaire de votre tapis pour les différents scénarios de la façon suivante :

• Hero fold : Hero continue avec son tapis de 1500 jetons qui représente 11.1% de la cagnotte.
• Hero call et gagne : Hero possède alors 3000 jetons qui, suivant l'ICM, représentent 20.3% de la cagnotte. Les 1.8% restants sont répartis entre les autres joueurs.

On obtient ainsi la probabilité de gagner P(win) nécessaire (l'equity de votre main face à l'éventail adverse) :

P(Win) = EQ(Fold)/EQ(Win) = 11.1%/20.3%
P(Win) = 55%

Au début d'un SnG à structure de prix classique, vous avez donc besoin de 5% d'equity de plus contre l'éventail adverse qu'en cash game. En effet, votre gain en cas de victoire est inférieur à votre perte en cas de défaite. Votre cote de 1:1 est en réalité une cote de 0.8:1. D'après cette cote vous avez besoin d'une equity de ~ 55% ( = 1/(0.8+1) ).

Le rapport entre la perte (en $) et le gain (en $) est appelé "facteur bulle" (de l'anglais : "bubble factor"). Ce terme a été introduit par Tysen Streib dans son livre "Kill Everyone". Le facteur bulle indique dans quelle mesure la structure de prix vient parasiter la cote du pot qui vous est offerte.

Important : les blinds ne jouent aucun rôle dans le calcul du facteur bulle ! Les blinds modifient certes votre cote, mais pas le facteur bulle. C'est justement l'un de ses avantages.

Si vous connaissez votre facteur bulle, le fait que les blinds soient actuellement de 100/200, de 400/800 ou de 123/211 ne change absolument rien. Vous calculez votre cote du pot comme vous le faites habituellement et vous la divisez ensuite par le facteur bulle. Vous obtenez ainsi votre cote du point de vue de l'ICM ! L'espérance correspondant à l'equity suite à un fold, EV(Fold), correspond quant à elle à des situations sans blinds.

En cash game, votre facteur bulle est de 1.

Vous pouvez calculer le facteur bulle pour l'exemple précédent :

• Si vous êtes battu, vous perdez 11.1% de la cagnotte.
• Si vous l'emportez, vous gagnez 9.2% de la cagnotte.(= 20.3% - 11.1%)

On obtient donc un facteur bulle de 11.1/9.2 = 1.2.

Vous pouvez trouver votre cote du pot réelle en divisant le membre de gauche de la cote du pot par le facteur bulle. Cela veut dire que pour une cote du pot de 1:1, vous obtenez en réalité une cote du pot de 0.8 : 1 ( = 1/1.2 : 1) pour un call. Avec l'aide du facteur bulle, vous serez capable d'estimer votre cote réelle dans les situations les plus complexes, sans avoir à calculer de nouveau les equity.

Première main d'un SnG Fullring à structure classique. Le Big Blind vaut 50 et tous les joueurs commencent avec un tapis de 1500 jetons.

UTG limp, UTG+1 relance à 100 et Hero qui est au Bouton opte pour une relance à 300. UTG se met maintenant all-in pour 1500 jetons et UTG+1 se couche.

Le pot contient 1975 jetons et Hero doit payer 1200. Il obtient donc une cote de 1.65:1 et devrait gagner dans 37% des cas à l'abattage pour qu'un call soit break-even.

Mais la cote réelle n'est que de 1.375 : 1 (= 1.65/1.2 : 1) et Hero a en fait besoin d'une equity de 42%.

Au cours de la phase initiale

Étant donné que le facteur bulle dépend de la structure de prix, des situations similaires, mais pour des types de SnG différents, débouchent sur des facteurs bulle différents. Calculons l'equity nécessaire pour un coinflip profitable dans la phase initiale pour les différents types de SnG.

Les tapis de départ pour les différents types de SnG sont les suivants :

L'ICM vous permet de calculer votre equity après un fold, après avoir perdu et après avoir gagné la main. Ces résultats vous permettent de déduire les facteurs bulle correspondants.

Pour un coinflip avec une cote de 1:1 en SNG fullring ou shorthanded, vous avez besoin des fameux 55% d'equity. En Double or Nothing, vous avez besoin d'une equity bien plus élevée, à savoir 67%.

Même si vous savez que votre adversaire est capable de pusher avec n'importe quelle main, vous devriez tout de même coucher AKo en début de DoN étant donné que vous n'avez que 65% d'equity contre un tel éventail. Vous devez donc jouer un DoN de façon particulièrement tight.

À la bulle

Examinons maintenant le facteur bulle pour les différents types de SnG une fois arrivé à la bulle, dans le cas où tous les joueurs ont des tapis équivalents.

Voici les résultats obtenus :

En imaginant que quelqu'un se mette all-in avant vous, l'equity nécessaire pour un coinflip profitable dans la bulle est de 67% pour un SnG Fullring, de 60.5% pour un SnG Shorthanded et de 83% pour un DoN.

Vous pouvez donc payer un peu plus loose en SH qu'en FR.

Si vous avez par exemple AKo et que vous mettez votre adversaire sur any two cards, alors vous avez 65% d'equity. En SH ce serait donc un call alors qu'en FR ce serait un fold, même si vous êtes sûr à 100% que l'adversaire se met all-in avec toutes les mains.

C'est encore pire en DoN. AA une equity de 85% contre un éventail de 100%, c'est donc un call. Mais KK n'a pour sa part qu'un peu plus de 82% d'equity et devrait donc être couchée.

Quel est l'effet de la présence d'un chipleader sur vos facteurs de bulle ?

Prenons les tapis suivants dans un SnG FR :

CO  8000t
BU  4000t
SB  4000t
BB  4000t

Du fait qu'il y a différentes profondeurs de tapis, chaque joueur possède un facteur bulle différent en fonction du nombre de jetons adverses. Le nombre de jetons que vous risquez lors d'un all-in ou d'un call a en effet son importance.

On peut calculer comme précédemment les différents facteurs bulle.

Le facteur bulle indique maintenant de combien devrait augmenter la cote de Hero contre un joueur donné.

Exemple de calcul pour le facteur bulle de CO contre BB :

Situation après un fold :

CO  8000 33.0%
BU  4000 22.3%
SB  4000 22.3%
BB  4000 22.3%

Situation après call & perd :

CO  4000 22.3%
BU  4000 22.3%
SB  4000 22.3%
BB  8000 33.0%

Situation après call & gagne :

CO  12000 41.0%
SB   4000 29.5%
BB   4000 29.5%

Le facteur bulle s'obtient comme le rapport entre perte et gain potentiels :

Perte : 33.0% - 22.3% = 10,7%
Gain :  41.0% - 33.0% = 8.0%

On obtient donc le facteur bulle suivant : BF(CO vs BB) = 10.7%/8.0% ~ 1.3

La première ligne indique par exemple que le chipleader, dans le cas d'un push d'un shortstack correspondant à une cote de 2:1, a en réalité une cote de 1.54:1.

Les différents facteurs bulle peuvent être repris de façon élégante dans une table de facteur bulle. Pour la situation de notre exemple on obtient les valeurs suivantes :

Dans la table le chipleader correspond au CO, mais il pourrait bien entendu occuper n'importe quelle autre position.

Si les blinds sont de 400/800 et que le chipleader se trouve par exemple au SB, que les deux joueurs situés avant lui se sont couchés et qu'il décide de pusher all-in avec 32o, alors le joueur au Big Blind obtient une cote de 1.5:1. Mais étant donné que le facteur bulle est de 2.1, cela signifie que le Big Blind obtient en réalité une cote de 0.7:1 et qu'il a en fait besoin de 59% d'equity contre l'éventail du chipleader.

Avec l'aide de l'Equilator on obtient que l'éventail de call profitable pour Big Blind face à un push avec any two est le suivant :

55+, A4s+,K9s+,QTs+, A8o+, KTo+ (17%).

Si le BB call avec cet éventail, un push du SB avec 32o possède une espérance de gain de +1.3%. Cela signifie que dans cette situation, par exemple dans un SnG à 100 $, même en pushant avec la plus mauvaise main, le Small Blind gagne 13$ et que le Big Blind ne peut absolument rien faire contre ça s'il s'efforce de jouer de façon optimale.

Ceci illustre clairement l'avantage d'un gros tapis dans la bulle.

Si c'était un des deux small stacks qui s'était trouvé au SB, alors le BB, en partant d'un éventail de 100% pour SB, pourrait payer pour une cote de 1.5:1, soit une cote réelle de 0.9:1 (facteur bulle = 1.7), avec n'importe quelle main ayant au moins 53% d'equity contre cet éventail.

Avec l'aide de l'Equilator on obtient l'éventail suivant :

44+, A2s+, K3s+, Q7s+, J8s+, T9s, A2o+, K6o+, Q9o+, JTo

Examinons maintenant ce qui se passe à la bulle d'un DoN avec la répartition de jetons suivante : tous les joueurs ont 2250 jetons.

Ici il suffit de calculer un seul facteur bulle étant donné que tous les joueurs ont le même tapis.

Que signifie un facteur bulle de 5.4 pour votre stratégie ?

Si un de vos adversaires se met all-in et que vous êtes au Big Blind, obtenant ainsi une cote de 2:1, alors la structure de prix fait que vous avez besoin d'une equity de 73% contre l'éventail adverse. Contre une main aléatoire vous devriez donc payer à partir de TT+.

Prenons maintenant un SnG DoN avec la répartition de jetons suivante :

MP2 4285
MP3 2143
CO 2143
BU 2143
SB 2143
BB 2143

On obtient alors la table de facteurs bulle suivante :

Si un des shortstacks push contre le chipleader, alors ce dernier  possède un facteur bulle de 3. Cela signifie qu'avec par exemple une cote de 1.5 : 1, il a besoin d'une equity de 67% contre le shortstack. Si le shortstack push toutes les mains, alors le chipleader ne devrait payer qu'avec 88+, indépendamment du fait que dans le cas où il perd le coup, il perd simplement la moitié de son tapis au lieu de se faire sortir à la bulle.

Les jetons susceptibles d'être gagnés n'aident pas le chipleader, du fait qu'il est de toute façon très peu probable qu'il se fasse sortir à la bulle.

En comparaison, face à un push du chipleader et avec une cote de 1.5:1, un shortstack ne devrait payer qu'avec des mains possédant au moins 78% d'equity face à l'éventail adverse.

Contre une main aléatoire, ceci n'est vérifié qu'avec QQ+. Avec une cote de 1:1, un shortstack ne pourrait payer un push du chipleader qu'avec AA.

Imaginez que vous vous trouvez à la bulle d'un SNG SH avec une structure de prix de 65%/35% et que tous les joueurs ont des tapis égaux.

Vous calculez votre facteur bulle comme les fois précédentes :

Prenons la situation suivante :

BU se couche, SB push et vous obtenez une cote de 2:1. Avec un facteur bulle de 1.5, vous avez besoin d'une equity de 43% contre l'éventail de SB au lieu des 33% correspondant à la cote en jetons.

Imaginez maintenant une situation de bulle avec un chipleader.

BU 4500
SB 2250
BB 2250

À titre d'exemple, nous calculons le facteur bulle de BU face à l'un des shortstacks :

La table de facteurs bulle donne ceci :

Contre l'un des deux shortstacks, avec une cote de 2:1, le chipleader a besoin d'une equity de 45%. À titre de comparaison, un shortstack a besoin d'une equity de 47% contre un push du chipleader, soit exactement 2% de plus.

La réduction de l'éventail de call à la bulle est donc bien plus faible en SH qu'en FR. Vous pouvez pratiquement payer avec le même éventail à cote égale, indépendamment du fait que le push provienne du chipleader ou d'un shortstack.

In the Money

Une fois ITM, le jeu diffère grandement d'un format de SnG à l'autre.

En Shorthanded, vous vous trouvez maintenant en heads-up. Votre facteur bulle passe alors à 1, comme en cash game, et vous pouvez utiliser directement la cote en jetons pour déterminer vos éventails.

En DoN, le jeu ITM n'existe tout simplement pas. Le tournoi s'arrête dès que vous êtes ITM.

Le facteur bulle pour la phase ITM intervient uniquement en SnG Fullring. La structure de prix est classiquement 50/30/20.

Calculons tout d'abord le facteur bulle pour le cas où les trois joueurs ont un même tapis de 3000 jetons.

Le facteur bulle de 1.3 vous incite à être un peu plus tight, mais vous êtes disposé à payer avec un éventail un peu plus large dans le cas où vous jugez qu'un adversaire est très loose.

Du fait que les blinds sont généralement élevés une fois à ce stade du SnG, cette phase va être bien plus courte que la bulle. Pour un cote de 2:1 vous avez besoin d'un peu plus de 40% contre l'éventail adverse. C'est généralement vérifié pour un grand nombre de mains.

Ceci vous permet de vérifier que l'idée selon laquelle "en SnG, on joue tout d'abord pour l'argent, et ensuite pour la victoire" est largement justifiée.

Pour terminer, nous nous intéressons à la table de facteurs bulle dans le cas de deux gros tapis contre un plus petit tapis. La répartition des jetons est la suivante :

BU 4000
SB 4000
BB 2000

On remarque ici que le jeu ITM pour un SnG FR ressemble fortement au jeu à la bulle d'un SnG SH et que les éventails de call et de push devraient être relativement semblables.

Utilisation du facteur bulle en cours de jeu

En raison des calculs supplémentaires, l'utilisation des cotes devient bien plus compliquée et la plupart des joueurs auront du mal à le faire, du moins en cours de jeu à la table.

Il ne s'agit bien entendu en aucun cas de connaître le facteur bulle pour chaque situation, mais plutôt d'être capable d'en avoir une estimation. Vous devez développer une certaine intuition pour l'equity dont vous avez besoin dans des situations particulières, surtout la bulle, contre le chipleader ou contre des shortstacks.

Les facteurs bulle associés aux equity nécessaires pour coinflip dans les différentes phases d'un tournoi constitueront un bon point de repère afin de savoir comment réagir pour différentes cotes.

Pour un SnG Fullring ce seront par exemple les fameux 55% dans la phase initiale, qui passent à 65% dans la bulle. Ceci correspond à des facteurs bulle de 1.2 pour la phase initiale et de 1.8 pour la phase finale.

Dans leur livre "Kill Everyone", Nelson, Streib et Lee donnent un grand nombre de facteurs bulle très utiles, tout en expliquant concrètement quelles sont les stratégies qui en résultent. Ils ont également étudié les valeurs des facteurs bulle pour de gros MTT comme par exemple les WSOP ou le Sunday Million. Ce livre est incontournable pour tout joueur de SnG sérieux.

Pour terminer, voici une dernière table relativement simple qui vous permet d'obtenir l'equity nécessaire pour une cote donnée à partir du facteur bulle, ce qui vous permettra d'acquérir un certain feeling pour la variation de l'equity nécessaire en fonction du facteur bulle.

En résumé

Le facteur bulle permet de convertir de façon relativement simple la cote donnée par les jetons en une cote conforme à l'ICM.

En comparant les facteurs bulle des différents formats de SnG pour une même phase, vous vous rendez compte à quel point vos éventails varient en fonction de la phase dans laquelle vous vous trouvez et des adversaires auxquels vous êtes confrontés.

Les facteurs bulle vous indiquent quand et comment modifier vos éventails dans des situations données.

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