A postflop all-inek várható értéke

Bevezetés

A tartalomból:

• Hogyan becsüljük meg az ellenfél kézskáláját postflop all-in helyzetekben?
  
• A várható értékünk meghatározása a becsült skála ellen
• Általános modell a postflop EV-számításokra a dobási részesedés figyelembe vételével

A játékosok általában nagy hangsúlyt fektetnek a flop előtti all-inek várható értékére (EV). Azonban a várható érték képletét ugyanúgy alkalmazhatjuk a postflop döntéseinkre is. Ha N lehetséges kimenetele lehet egy eseménynek, a várható érték képlete így néz ki:

Tegyük fel, hogy egy kétfős potban két lehetséges kimenetellel szembesülhetünk: ellenfelünk megad vagy dob. Ahhoz, hogy a két lehetséges kimenetel valószínűségét megállapítsuk, meg kell néznünk, a kézskálájában hány kombináció szerepel, és ezekből hányat tudunk eldobatni az all-innel. Ha dob, a kifizetésünk a jelenlegi potméret, ha megad, a kifizetés az ellenfél megadó skálája elleni részesedésünktől függő várható érték.

Nézzünk erre egy példát egy nemrég játszott leosztásomban. Ezek után megvizsgáljuk a várható értékünket a dobási részesedés függvényében.

$35 180-man SNG - Blinds $25-$50

Preflop: Hero is on the button with
4 folds, MP2 calls $50, 2 folds, Hero raises to $175, 2 folds, MP2 calls $125

Flop: ($425) (2 players)
MP2 checks, Hero bets $220, MP2 calls $220

Turn: ($865) (2 players)
MP2 checks, Hero?

Az ellenfél előtt 1200 zseton maradt, nálunk ennél több zseton van. A kérdés: mi itt a félblöff all-in várható értéke?

A skálájának leszűkítése

A kérdés megválaszolásának első lépése az ellenfél skálájának leszűkítése tétkörről tétkörre.

Preflop valószínűleg széles skálával ad meg, akár minden párral (a legjobbakat kivéve, azokkal valószínűleg emelne), bármilyen egyszínű ászos kézzel, néhány különböző színű ászos kézzel (9-es vagy erősebb segédlappal), bármilyen broadway-kézzel és közepes egyszínű kapcsolódó lapokkal.

Amikor megadja a flop nyitásunkat, tovább tudjuk szűkíteni a skáláját a következő kézkategóriákra:

Szettek: 22, 55 (Ezekkel talán emel flopon, de a biztonság kedvéért hagyjuk benne a skálájában.) (6 kombináció)

Egy pár: A2s, A5s, 65s, A9, T9s, 98s, 33, 44, 66-88 (57 kombináció)

Húzók: 87s, JTs (Ezeket lehet, hogy eldobja, de inkább más lyuksor- és fölélap kombinációkat szedtem ki helyettük.), As3s, As4s, As6s-As8s, AsTs, AsKs, 7s6s, KsTs (16 kombináció)

Ha all-in megyünk törnön, hozzávetőlegesen a következő skálával fog megadni: bármilyen szett, kilences, király, szörnyhúzó és a nut színhúzó. Ezzel a következő megadóskálája lesz:

22, 55, A9, 98s, T9s, 8s7s, As3s, As4s As6s-As8s, AsTs, AsKs, és KsTs (33 kombináció)

Ezen feltételezésekből látjuk, hogy az ellenfél a törn all-int a kezében lévő 79 kombinációból mindössze 33 kombinációval adja meg. Tehát az esetek 41,8%-ában ad meg, és a maradék 58,2%-ban dob.

EV-számítás

Miután megbecsültük az ellenfél skáláját, számoljuk ki a várható értéket az ellenfél megadása esetén.

Az Equilab szerint 31,6% részesedésünk van a megadóskálája ellen. Így amikor megad, az esetek 68,4%-ban elvesztünk 1200 zsetont, ugyanis ekkora az effektív letétméret. A fennmaradó 31,6%-ban megnyerjük a 865 zsetont, ami már a potban van, és ehhez még 1200 zsetont, amit berakattunk vele, azaz összesen 2065 zsetont nyerünk.

Így a várható értékünk, ha megad:

EV = 31,6% * 2065 + 68,4% * (-1200) = -168,2 zseton

Immár minden adat rendelkezésünkre áll, hogy behelyettesíthessünk a várható érték képletébe:

EV = Valószínűség (az ellenfél dob) x Kifizetés (az ellenfél dob) + Valószínűség (az ellenfél megad) x Kifizetés (az ellenfél megad)

= 58,2% * 865 + 41,8% * (-168,2) = 433,1 zseton

Ezzel a feltételezéseinkre alapozva a törn félblöff all-in várható értéke: 433 zseton.

A következő bekezdésekben megpróbáljuk általánosítani ezt az eredményt úgy, hogy a várható értéket a dobási részesedésünk függvényében határozzuk meg.

A kifizetés meghatározása a dobási részesedés függvényében

Mielőtt meghatároznánk az all-in várható értékért a dobási részesedés függvényében, meg kell vizsgálnunk a kifizetésünket ugyanilyen körülmények között.

Legyen:

Pf = Annak valószínűsége, hogy ellenfelünk dob

Pc = Annak valószínűsége, hogy ellenfelünk megad

Rf = A kifizetésünk, ha ellenfelünk dob

Rc = A kifizetésünk, ha ellenfelünk megad

Mivel az eseménytér zárt (azaz ha az ellenfél nem dob, akkor megad, és fordítva), Pc = (1-Pf). Az Rf állandó. Ha az ellenfél törn skáláját is állandónak tekintjük, akkor az Rc egyértelműen következni fog a Pf-ből, mivel a részesedésünk az ellenfél megadóskálájától függ (és ezáltal a dobatás valószínűségétől).

Mit láthatunk ebből a függvényből, ami Rc-t Pf-hez rendeli? Tegyük fel, hogy ilyen sorrendben dobja lapjait az ellenfél a törn all-inünkre.

JTs, 87s, A2s, 33-44, 66-88, 65s, A5s, 7s6s, AsXs, 9X, KsTs, AsKs, 22, 55

Meghatározhatjuk az Rc-t a Pf függvényében úgy, hogy beírjuk az Rc-t kiszámoló EV-képletbe:

(A különböző adatokat lásd a függelékben.)

Ahogy vártuk, Rc növekedni fog, ahogy a Pf csökken: minél szűkebb skálával ad meg az ellenfél, annál alacsonyabb részesedésünk lesz a szűkült, és ezáltal megerősödött skálája ellen. Meglepő módon azonban a függvény nem szigorúan csökken; láthatunk egy kis emelkedést akkor, amikor eldobja a magasabb színhúzóit, ami ellen kifejezetten alacsony részesedésünk van.

Az EV a dobási valószínűség függvényében

Így minden adat rendelkezésünkre áll, hogy kiszámoljuk a törn félblöff várható értékét a Pf függvényében, így ezeket behelyettesítve megkaphatjuk a várható értékeket különböző dobási valószínűségekre:

Megfigyelhetjük, hogy az EV függvénye szigorúan pozitív. Ez azt jelenti, hogy az ellenfél vagy elég sokat dob ahhoz, hogy az ebből származó azonnali nyereségünk (azaz a potméret) az all-int jövedelmezővé tegye, vagy megfelelően lazán ad meg ahhoz, hogy a részesedésünk ellene annyira magas lesz, hogy emiatt könnyen berakhatjuk a letétünket.

Fontos megjegyzések az eredményekhez

Két fontos megjegyzést szeretnék tenni az eredményekkel kapcsolatban.

Először is, ellenfelünk skálájának meghatározása életbevágóan fontos. Ha te játszottad volna ezt a leosztást, lehet, hogy ellenfeledet szűkebb skálára teszed valamelyik korábbi tétkörben. Ilyen változások nagyon szignifikánsan befolyásolhatják az all-in várható értékét.

Másodszor, csak azért, mert az all-in profitot termel, nem jelenti egyértelműen, hogy ez a legjobb játék. Sok újabb feltételezéssel kell élnünk, ha meg szeretnénk határozni egy kisebb nyitás várható értékét, vagy belemélyedni a mögépasszolás lehetőségébe. Egy nagyon gyenge, passzív ellenfél ellen például sokkal jövedelmezőbb lehet, ha mögépasszolunk, feltéve, hogy a riveren nagyon őszintén fog játszani. A lényeg, hogy jó ok nélkül ne hagyjunk ki egy sokkal jövedelmezőbb lépést azzal, hogy törnön félblöff all-in megyünk.

Az utolsó dolog, amire ki szeretnék térni, az ennek a folyamatnak a hasznossága. A sok, számoláshoz szükséges feltételezés megnehezíti, hogy pontos képet kapjunk a valóságról. Egy 16 asztalos session közepén meg fogod tudni becsülni a skálákat, megszámlálni a kombinációkat, meghatározni a részesedéseket? A válasz kétségkívül nem.

Azonban pusztán maga az EV-számítás nagyon hasznos lesz számodra, sokkal jobb rálátásod nyílik a fontos tényezőkre. A cikkben található példában a legfőbb ok, hogy az all-in megfelel a feltételezéseinknek, az, hogy hatalmas a pot az effektív letéthez képest a törnön, és a király remek lap a blöffhöz, ezzel ellenfelünket gyakran dobásra kényszeríthetjük. Ha pedig megad, még mindig jó részesedésünk van a szörnyhúzónkkal.

Így, ha gyakran számolod ki postflop all-inek várható értékét az asztalon kívül, gyors fejlődést tapasztalhatsz az asztal mellett is, több helyzetben fogod felismerni a jövedelmező lehetőséget.

Függelék: az EV képlet adatai

LINKEK
Javasolt cikkek: A no-limit hold'em matematikai koncepciói (1) - EV és kézskálák Játék a turnön - példák Az ellenfél kézskálájának felbecsülése Javasolt fórumtéma: SnG/MTT - stratégiai beszélgetések és viták Videók (magyar nyelven): Collin Moshman videói Videók (angol nyelven): Collin Moshman videói