Haladó ICM

Bevezetés

A tartalomból:

• Az ICM problémái
• Hasznos bővítések
  
• Card Removal Effect
• Future Game Simulation

Az Independent Chip Model (ICM) segít megismerned a zsetonjaid pénzellenértékét a letétek mérete és a kifizetési struktúra segítségével. De megbízhatsz feltétel nélkül az eredményben? A válasz erre egyértelműen nem.

Annak megértéséhez, hogy ez miért van így, tudnod kell, hogy miért fejlesztették ki a mai modellt.

A versenyek során gyakran előfordul, hogy már csak pár játékos maradt játékban, akik el akarják egymás között dönteni a sorrendet. A vakok már olyan nagyok, hogy egyik játékosnak sincs kifejezetten nagy előnye a többivel szemben.

Egy olyan lehetőséget kerestek, ahol a pénzdíjat a letétek méretének és a kifizetési struktúrának megfelelően korrektül lehet szétosztani. Hosszabb fejtegetést követően arra a következtetésre lehet jutni, hogy a ma alkalmazott modell ennek a feladatnak eleget tesz.

A ma alkalmazott elmélet azon alapul, hogy egy letét, aminek nagysága n, pontosan annyit ér, mint n darab letét, melyeknek nagysága 1, és ez egy olyan módszer, ami feltételes valószínűségeken alapul.

A jelenleg alkalmazott ICM képlet a „The Mathematics of Poker“ szerint a lóverseny fogadásokból származik. Ott viszont nem ad olyan jó eredményeket, mint ahogyan az a pókerversenyeknél lenni szokott, mert például ha az esélyes ló nem nyer, akkor rendszerint nem a második helyen fog végezni a legnagyobb gyakorisággal. Ez amiatt van, mert az esélyesnek tartott ló, amelyik nem nyeri meg a versenyt, a legtöbb esetben lesérült.

Arra is szeretnénk felhívni a figyelmet, hogy az ICM nem egyenlő az SNG Wizarddal. A program az ICM részesedésbecslését használja fel, például egy push várható értékének kiszámításánál.

Az ICM problémái

Az ICM egy olyan modell, melynek segítségével egy megközelítést kapsz a zsetonjaid ellenértékéről. Azonban nagyon sok tényezőt nem vesz figyelembe ez a modell. Több esetben viszont ezek a tényezők döntőek, amitől feszesebb vagy lazább kézskálát kellene választanod.

A következő tényezőket nem veszi figyelembe az ICM, de érdemes ügyelni rá:

• a vakokat
• a pozíciódat
• a tétkör további alakulását a döntésedet követően
• az információt, hogy kiszálltak előtted a játékosok
• a játékerősségedet

Elkerülhetetlen a vakok számolása az SNG-ban. Hiba ennek elmulasztása. A következő szituációkat vedd figyelembe.

Egy hagyományos 10 fős SnG buborékjában találod magad a következő letételoszlással:

CO 5 BB
BU 5 BB
SB 5 BB
BB 5 BB

Az ICM letétméretek alapján a pénzdíjból történő részesedést minden játékosnál 25%-ra becsüli. A vakok számolásával a SB és BB nagy részét elveszíti a letétjének és ezáltal a részesedésének. Ezen játékosok helyzete tehát jóval rosszabb, mint mondjuk a gombé.

A vakok emelkedése szintén nincsen figyelembe véve. Nézd meg ehhez a következő példát:

CO 7 BB
BU 10 BB
SB 10 BB
BB 10 BB

A CO-ban ülsz és 7 BB-vel habár nem a legnagyobb letéted van, de vész esetén megengedheted még egyszer magadnak, hogy kifizesd a vakot. Másként alakul a dolog, ha tudod, hogy a következő körben emelkednek a vakok. A kiszállásodat követően 3,5 BB letéttel a nagyvakban nagy nyomás alá kerülnél és a jó esélyek miatt meg kellene adnod egy széles kézskálával.

Jó lenne, ha rendelkeznél információkkal a vakok következő szinti emelkedéséről, hogy egy széles kézskálával all-in mehess, mint azt a SNG Wizard vagy a SNGPT javasolja.

Szituációtól függő, hogy az optimális kézskálád mennyire tér el az ICM Tools-tól és nem olyan egyszerű meghatározni.

Egyforma letétek esetében az ICM a te részesedésedet és az ellenfél részesedését ugyanakkorára becsüli. Az újra és újra fizetendő vakok miatt az a játékos van jelentősen rosszabb helyzetben, akinek ezeket először kell kifizetnie. Az 1. példában a CO és BU pozícióban ülő játékos részesedése bizonyára nem rögtön 25%. A CO pozícióban ülő játékos hamarabb kifizeti a vakot, mint a gomb.

Ez a gombon lévő játékosnak magasabb részesedést ad és ezt a különbséget nem veszi figyelembe az ICM, mivel kizárólag a zsetonállásra ügyel és nem veszi figyelembe a pozíciót.

Egy Future Game Simulation (jövőbeni játékhelyzet szimuláció) során a jelenlegi részesedésedet a tétkör tudásod szerinti legvalószínűbb további alakulása alapján próbálod meg jobban felbecsülni. Ez az eljárásmód azonban csak akkor ésszerű, ha a legvalószínűbb alakulást nagyon pontosan tudod felbecsülni. Legjobban egy példán keresztül tudod megérteni.

A buborékban vagy. A CO kiszáll és a vakok mögötted feszesek. Következő a letételoszlás:

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blinds sind 200/400

Úgy becsülöd, hogy az SB 15%-kal (33+,A8o+,A4s+,KTs+) és a BB 20%-kal (33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+) ad meg.

Ezzel az információval az ICM program egy 20%-os push kézskálát becsül. Egy pusht követően A7o lapokkal megnöveled a részesedésed 19,7-ről 0,3%-kal 20,0%-ra.

Az ICM azáltal számolja ki a részesedésed a kiszállást követően, hogy a vakok megtartották a vakokat. Mivel a vakok azonban a letétjük egy meghatározó részét teszik ki, a vakok részesedése és vele együtt a kiszállás részesedése pontatlanul kerül megbecslésre.

Vegyél figyelembe két lehetséges végkimenetelt a kiszállásod után.

Az SB pozícióban ülő játékos minden kézzel all-in megy, a nagyvak pozícióban ülő játékos mindent dob, kivéve az AA lapokat. Ezzel a részesedésed és a pusholó skálád csak csekély mértékben változik, mivel szinte soha nem kerül sor a közepes letétesek összetalálkozására.

A kisvakban lévő játékos minden kézzel all-in megy. A nagyvak nincsen tisztában a buborékfázis problematikájával és megad a kezek 30%-ával. Eleve kiindulva a cEV-ből, KTo-val történő megadás anytwo kézskálával szemben egyértelmű.

A kiszállást követően 22,2% a részesedésed, 19,7% helyett, amivel az A7o push várható értéke -2,1% lesz. Ez azt jelenti, hogy már csak QQ+, AK kezekkel kellene pusholnod. Fontos tehát felismerni, hogy a kiszálláson keresztül a következő kör alakulásában egy jobb vagy rosszabb szituációba kerülsz-e.

Láthatod tehát, hogy mennyire fontos egy tétkör további alakulásának bekalkulálása. Egy lehetséges Future Game Simulation az lenne, ha beleszámolnád a következő kör vakjait, amennyiben UTG-be kerülsz. Sokkal nehezebb itt már a legvalószínűbb jövőbeni történések bevonása, mivel biztosra kell menned az ellenfelek kézskáláinak nagyságában. Több esetben jobb, ha nem veszed számításba a további alakulás figyelembevételét, ha biztosra veszed, hogyan alakul a tétkör az akciódat követően.

Amennyiben az előtted levő játékosok kiszálltak, megváltozik a mögötted lévő játékosoknál a valószínűsége annak, hogy egy jobb kezet tartanak.

Ha három játékos előtted ászt dobott, akkor egy játékos sem fog mögötted AA-t tartani és annak a valószínűsége is erősen csökken, hogy a mögötted lévő játékosnál ász lenne. Habár nem tudod pontosan, hogy milyen lapokkal szálltak ki előtted a játékosok, de a következő példában láthatod a Card Removal Effekt jelentőségét.

CO 10 BB
BU 10 BB
SB 10 BB Hero mit 32o
BB 10 BB

A buborékban vagy egy 10 fős SnG-ban megszokott kifizetési struktúra és 100$ beülő mellett. Minden játékosnál 10 BB van és a vakok 200/400. A CO és gomb játékosok kiszállnak és nálad 32o van kisvakban. A nagyvak minden kézzel megad, ami a Nashrange közelében van. Ezáltal a 32o push ICM szerinti várható értéke +0,2%, illetve +2$. Egy egyértelmű all-in tehát?

Nem. Nem használtál ki minden adott információt. Minden játékos olyan kézzel szállt ki előtted, amik nem feleltek meg a pushing standardnak. Minden kiszállással emelkedik annak a valószínűsége, hogy a következő játékos jobb erős kezet tart. A cashgame-ben elhanyagolható ez a hatás, de vajon elhanyagolható-e egy SnG során, ahol több esetben nagyon szűkös pusht hajtasz végre? A fenti példában az any-two push a szemmel láthatóan marginális, ha szintén figyelembe veszed a többi játékos Nashrange-ét.

All-in mész tehát jó lelkiismerettel az ICM szerint egy széles kézskálával, mert nem használsz ki minden rendelkezésedre álló információt. Elsiklasz afelett, hogy egy nagyon marginális helyzetben vagy.

Még akkor is, ha ketten kiszálltak a játékból, nagy hatással van a várható értékedre. Vedd figyelembe a döntésednél a Card Removal Effektet és használd fel azokat az információkat, amiket az ellenfelek kiszállásából nyersz.

A fenti példában egy jó kiindulási pont lenne az SNG Wizardban egy 0,2%-os előnyt választani, hogy a Card Remolval Effectre is ügyeljünk. Habár továbbra is nyereséges lesz minden kézzel pusholni, viszont a push a leggyengébb kezekkel jóval szűkösebbé válik.

Az ICM azt feltételezi, hogy minden játékos egyenlően jó és ezért senkinek sincsen előnye, illetve hátránya, minél tovább tart a SnG. Amennyiben biztos vagy benne, hogy jóval nyereségesebb helyzetek következnek, úgy némely esetben érdemes elhagyni a marginális pusht, illetve megadást.

Ha például valamelyik utánad következő játékos nagyon gyenge és a skálája túl nagy részét dobja a vak-vak elleni pusholásoddal szemben, akkor legalább mérlegeld a szűk visszalopás kihagyását, amelynél a megadás veszélye mindenképpen fennáll stb.

Problémák ICM elemzésnél

Ha a fent említett összes tényezőt számításba venné az ICM program, akkor is adódhatna további hiba a képletben.

Minden ICM program, a SnG Power Tools kivételével, kötött push és megadási kézskálával dolgoznak, ami több esetben nem egyezik a kézskálákkal, amikkel több játékos játszani fog.

Némely játékos inkább 76o lapokkal pushol, mások A2o-val stb. Az egyik kézskálával szemben jó lehet a megadásod, a másikkal szemben viszont rossz, ha az a terved, hogy marginális megadásod lesz.

Továbbra is adja magát a kérdés, hogy mennyire pontosan tudod megbecsülni az ellenfél kézskáláját. Számos szituációnál erősen megváltozik a kézskála, annak ellenére, hogy az ellenfelek megadási kézskálája csak néhány kézzel nőtt, illetve csökkent. Amennyiben nem bízol a becslésedben, akkor kérdéses, hogy jobb lenne-e feszesebbé tenni a kézskáládat, hogy biztosra menjél a nyereséges pushnál.

Az ICM javítása

Az ICM javításához több helyen is lehet változtatni. Az ICM feltételes valószínűségeken alapul. Ennél az ’A’ játékos letét(A)/letét(összes) valószínűséggel az első helyet foglalja el. A további helyek valószínűségének kiszámításához egy újabb feltételezést kell hozni. Az ICM azon a feltételezésen alapul, hogy a következő vonatkozik a valószínűségre, mégpedig az ’A’ játékos a második helyet foglalja el, ha a ’B’ játékos az első helyre kerül:

P(A,2| B,1) = letét(A)/(letét(összes) – letét(B))

Ez a feltételezés alapvetően a kisvakot favorizálja. Sokkal jobban van a Kill Everyone könyvben megfogalmazva, ahol egy diffúziós modellt alkalmaznak.

A modell véletlenszerű mozgásokon alapszik. Eközben véletlenszerűen annyi ideig mozgatnak egy zsetont egyik letétből a másikba, amíg az egyik letétben elfogynak a zsetonok. Ezáltal pl. egy shortstack részesedése nem lesz nagyon túlbecsülve.

A Kill Everyone könyvből a következő eredményt kapjuk ’A’ játékos helyezési eloszlásához adott zsetoneloszlás és három játékos mellett:

A valószínűség sokkal jobban átláthatóvá válik.

Ezáltal az egyes játékosok részesedése néhány esetben jobban megbecsülhető, de minden probléma nem fog megoldódni. Mivel a modellen keresztül végzett számítás többletráfordítást igényel, adja magát a kérdés, hogy valóban megéri-e a számításokat egy ilyen modellre támasztani.

Egy másik kiindulási támpont az ICM programok jelenlegi minősége. Utópisztikus azt feltételezni, hogy az ellenfelek kézskálája pontosan megbecsülhető. Sokkal jobb lenne, ha a merev kézskálákat kézskála-eloszlásokkal helyettesíteni, hogy a becslésbeli bizonytalanságokat figyelembe vegyük.

Nézz meg ehhez egy további példát:

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 callt 7%(88+,AJo+,ATs+)

Tételezd fel, hogy mindkét játékos kézskáláját pontosan meghatároztad. Ezáltal 68,3%-os kézskálával nyereségesen all-in mehetsz.

Azt veszed észre, hogy a nagyvakban lévő játékos 8%-al (66+,AT+) megad. Habár a nagyvak kézsálája 7%-ról 8%-ra emelkedett, a saját nyereséges kézskálád 68,3%-ról 39,9%, majdnem megfeleződött.

Gyakran alkalmazott módszer ennek a problémának a megoldására, hogy az ellenfelet jóval lazább kézskálára teszed. Általa viszont gyakran olyan kezekkel szállsz ki, amikkel nyereségesen tudnál játszani. Egy másik lehetőség lenne például az SnG programokban egy adott szükséges előny behelyettesítése.

Mivel abszurd azt feltételezni, hogy az ellenfeled kézskáláját pontosan meg tudod becsülni, azt feltételezheted, hogy a megadási kézskála egy kézskála-intervallumban marad. Egy példa úgy nézhetne ki, hogy azt feltételezed, hogy a nagyvak, amennyiben megad, ezzel az eloszlással ad meg. Legyen ennél T8o a kezed.

Összesen: 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%

Az átlagos részesedésveszteség a vakok számolásával illetve emelkedésével jobban megbecsülhető.

Összefoglalás

A mai Independent Chip Model egy nagyon jó matematikai modell, hogy megbecsüld a zsetonjaid pénzellenértékét egy versenyben. Nem kellene azonban vakon megbíznod az ICM program eredményeiben.

Ahogy láthattad, még a világos pushok is valójában marginálisak és egy sor tényező van, amire pluszban ügyelned kell. Sokan úgy vélik, hogy az ICM program használatával automatikusan nyerő játékossá váltak. Többen már azt állítják, hogy a SnG egy megoldott rendszer, olyan értelemben, hogy elegendő a korai fázisban feszesen, majd később az ICM szerint játszani, ha már elég magasak a vakok.

Ez egy naiv megközelítés, ami nyilván már egyértelmű számodra is a cikk elolvasását követően. A döntéseid, illetve a stratégiád az ICM segítségével egyszerű. Az ICM problémáinak ismerete és ezen stratégiák adott szituációkban való megváltoztatása, azonban nagyon nehéz és sok tapasztalatot igényel.