Analisi matematica dei draw

Introduzione

In questo articolo

• Draws forti e deboli
  
• Busted draws
  
• Affinate le vostre armi di gioco
  

Se avete studiato attentamente la sezione oro, avrete già appreso come si giocano i draws forti e deboli e come si agisce con i busted draws (progetti mancati) al river. I semibluff, le bluffbet, il bilanciamento e le freecards dovrebbero essere concetti già noti.

In questo articolo, vi presenteremo una prospettiva più astratta del gioco con i draws, ossia puramente matematica. Questa analisi vi aiuterà a comprendere meglio il No-Limit Hold'em e ad affinare il vostro gioco.

Definizione

Innanzitutto è necessario conoscere la definizione esatta del termine draw. Sulla colonna a destra, viene riportata ancora una volta la sua definizione.

Dal punto di vista matematico, si possiede una drawing hand quando la vostra pot equity è maggiore di 0%.

Non esiste un valore massimo di pot equity oltre il quale non si può più parlare di draw.

Intuitivamente potreste anche pensare che non si possa più parlare di draw, quando la mano possiede una pot equity superiore al valore medio. Sbagliato.

Osserviamo i due esempi riportati di seguito:

Giocatore 1: 7, 7
Giocatore 2: 7, 5
Giocatore 3: A, K

Flop: 2, 3, 4

Distribuzione dell'equity:
Giocatore 1 (7, 7): 27,461%
Giocatore 2 (7, 5): 22,595%
Giocatore 3 (A, K): 49,943%

Come si può notare, il giocatore 1 possiede una percentuale di equity inferiore al valore medio (33%), sebbene possa ancora vincere lo showdown al flop. La sua mano non corrisponde alla definizione di un draw, tuttavia per via del valore massimo di pot equity rientrerebbe in questa categoria.

La stessa cosa vale anche per il giocatore 3. Questi non potrebbe vincere ora lo showdown, tuttavia vanta un percentuale di equity maggiore rispetto al valore medio. Ciò nonostante, al flop possiede un draw.

Questo esempio potrebbe sembrare artefatto. Tuttavia, una situazione simile potrebbe presentarsi in uno scontro heads-up.

Giocatore 1 (K, Q): Equity: 72,322%
Giocatore 2 (2, 2): Equity: 27,678%

Flop: J, T, 5

I due esempi illustrano inequivocabilmente che non esiste un valore di equity massimo con cui delimitare una drawing hand.

L'importanza dei draws nel No-Limit Hold'em

Il fatto che il No-Limit Hold'em sia un drawing game rende il poker ancora più stimolante. In effetti, la maggior parte delle varianti di poker sono drawing game, nelle quali si cerca di chiudere il proprio progetto. L'unica variante non drawing conosciuta è il poker cinese.

Per via dei draws, nasce il concetto di pot equity, che sposta l'asse dell'intero gioco in un'altra direzione. Dal punto di vista matematico, potrebbe essere corretto fare call con la mano più debole per un importo x, se al centro del tavolo c'è già un importo y come dead money.

Si ha quindi la possibilità di reagire ad eventi futuri incontrollabili, dato che la forza della mano dei giocatori può variare. Concetti quali implied odds e reverse implied odds si basano proprio su questo elemento.

Si nota quindi che i draws sono l'elemento più importante del gioco, in quanto la forza di una mano può variare nel corso della partita e di conseguenza bisogna adattarsi alle nuove variabili contingenti. Qui entra in gioco l'abilità del giocatore.

Comprendere correttamente i concetti riportati di seguito significa anche comprendere il poker.

Il redraw

L'equity indica sempre la percentuale dei casi in cui si può vincere allo showdown con un hand range x contro un hand range y. Ovviamente gli hand range x e y devono contenere almeno una mano.

Il programma Equilator può elaborare questo calcolo per ciascuna situazione nel giro di pochi secondi e indicare approssimativamente la vostra reale percentuale di equity.

A causa dell'equity, è possibile anche vedere una bet come underdog in presenza di pot odds accettabili. Nella sezione bronzo avete già appreso questi concetti e anche i metodi con cui calcolare la vostra equity contro diverse mani in base agli outs.

Questa domanda non ha ancora trovato risposta in nessun articolo, per questo motivo verrà illustrata qui sul piano matematico.

Giocatore 1: A, K
Giocatore 2: Q, J

Board: K, 7, 2

Distribuzione dell'equity:
Giocatore 1 (A, K): 61,4%
Giocatore 2 (Q, J): 38,6%

Il giocatore 2 potrebbe vincere la mano con un flush, una twopair, un trips o una scala.

Giocatore 1: K, K
Giocatore 2: Q, J

Board: K, 7, 2

Distribuzione dell'equity:
Giocatore 1 (K, K): 73.5%
Giocatore 2 (Q, J): 26.5%

Nell'esempio 4, il giocatore 1 ha un redraw per un poker e un full house. Ciò si evince anche dal piccolo aumento di equity rispetto all'esempio 3. Ciò nonostante, questo aumento non è riconducibile soltanto al nuovo redraw, in quanto il giocatore 2 ha ora un draw completamente diverso.

Nell'esempio 3, il giocatore 2, oltre al flushdraw, ha anche la possibilità di vincere la mano con una twopair runner-runner o un trips, cosa che non è più possibile nell'esempio 4. È inutile quindi confrontare i due esempi per evidenziare le conseguenze di un nuovo redraw.

Ciò nonostante, potete sfruttare tutte le funzioni dell'Equilator. In effetti, questo programma consente di inserire delle deadcard che non vengono considerate nel calcolo dell'equity. Queste vengono considerate quindi fuori mazzo. Grazie a questo trucchetto, è possibile confrontare due situazioni dal punto di vista dell'equity al fine di evidenziare gli effetti di un redraw.

Nell'esempio 3 le seguenti carte sono "morte":
Q, Q, Q, J, J, J, K, A, A, A

Nell'esempio 4 le seguenti carte sono "morte":
Q, Q, Q, J, J, J, A, A, A, A

Esempio 3:

Board: K, 7, 2

Giocatore 1 (A, K): 57.98%
Giocatore 2 (Q, J): 42.02%

ESEMPIO 4:

Board: K, 7, 2

Giocatore 1 (K, K): 73.78%
Giocatore 2 (Q, J): 26.22%

È certo che nel mazzo ci sono esattamente 35 carte, i cui outs per il giocatore 2 sono identici nelle 2 situazioni. Nell'esempio 4, il giocatore 1 ha soltanto il redraw per il full house/poker.

L'equity si sposta a favore del giocatore 1 per una percentuale pari a 15,8%, ossia aumenta di 27,25%.

Ma cosa comporta esattamente questo redraw per il giocatore 1?

Al turn i suoi outs sono ciascun 7, 2 e l'ultimo re, per un totale di 7 outs. Se al turn non lega alcuna mano, allora al river avrà in tutto 10 outs.

La probabilità che il giocatore 1 completi il suo redraw è quindi:

1 - ((28/35) * 24/34)) = 1 - (48/85) = 43,53%

La probabilità che il giocatore 2 completi il suo redraw è pari a:

1 - ((27/35) * (26/34)) = 1- (351/595) = 41,01%

Ciò significa quindi che il giocatore 2 completerà il suo flush per il 17,85% dei casi, ma perderebbe allo showdown contro un full house/poker.

Si nota quindi che un redraw comporta sempre un aumento di equity. Quanto più forte è il draw avversario, tanto prima si vedono gli effetti di un piccolo redraw. Chiaramente l'aumento di equity si amplifica in base alla forza del redraw. Un redraw al flop per un full house/poker è il redraw più forte che si possa avere e pertanto sortisce anche gli effetti più evidenti.

La blocking cards

Oltre al redraw, esiste anche un'altra possibilità per limitare la forza del draw avversario. Avere in mano una carta che vale come out per il draw avversario riduce la possibilità che questi possa completare il suo draw.

Da qui ci si chiede quanto sia importante avere in mano una cosiddetta blocking card.

Per rendervi conto degli effetti delle blocking cards, analizzate i seguenti esempi.

Board: K, 7, 2

Giocatore 1 (7, 4): 59,66%
Giocatore 2 (Q, J): 40,34%

Board: K, 7, 2

Giocatore 1 (7, 4): 66,72%
Giocatore 2 (Q, J): 33,28%

In questo caso, grazie alle due blocking card il giocatore 1 ha un aumento di equity di 7,06 punti percentuali, ossia dell'11,83%.

Anche in questo caso la vostra situazione sarà tanto più prospera quanto maggiore sarà la percentuale degli outs bloccati per il draw avversario.
Se ad esempio l'avversario possiede un gutshot con una overcards e voi avete una o due blocking cards, allora si potrà notare un aumento di equity rispetto al caso in cui il vostro avversario avesse un flushdraw + overcards e voi bloccaste soltanto un out per il suo colore.

Commitment con un draw

Alcuni giocatori non sanno mai se intendono o meno vincolarsi al piatto con la loro mano. Alcuni prendono questo concetto sotto gamba, altri non ne conoscono neanche l'esistenza. In questo paragrafo, vi renderete conto dell'importanza di questo concetto nei committing raise e nel gioco con i draws.

Si parla di commitment quando mediante un'azione passata in risposta a un push avversario vi assegnate dei pot odds tali per cui si ha EV(Call) > EV(Fold).

Un esempio comune è una 4-bet al preflop, in cui il giocatore si rende committed e deve vedere sempre un push avversario.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Hero $200
MP $130

Preflop: Hero is UTG with A, K
Hero raises to $7, MP reraises to $25, 4 folds, Hero reraises to $70, MP reraises to 130 (All-In)

Se assegnate all'avversario un hand range tight di AK, JJ+, allora con AKs avrete un'equity di 42,14%.

Dato che l'avversario si trova chiaramente in una situazione raise-or-fold, potete trascurare i complicati calcoli dell'EV (valore atteso) di un possibile gioco al postflop e dare per scontato che l'avversario non farà qui mai soltanto call dopo la vostra 4-bet.

Preso singolarmente, è possibile considerare il call all-in finale come la 4-bet.

EV(Call All-In) = 0.4214 * $203 - (1-0.4214) * $60 = $85.5442 - $34.716 = $50.8282
EV(4-Bet) = f * $35 + (1-f) * (-$63)

Per calcolare l'EV delle due azioni, bisogna impostare la seguente equazione:

EV(4-Bet + Call All-In) = f * $35 + (1-f) * (EV(Call dopo il commitment) - $63)
EV(4-Bet + Call All-In) = f * $35 + (1-f) * ((0.4214 * $203 - (1-0.4214) * $60) - $63)
EV(4-Bet + Call All-In) = f * $35 + (1-f) * ($50.8282 - $63)

Per capire se l'insieme delle azioni sia +EV o -EV, bisogna presupporre una foldequity generata.

Con f = 0.3 si avrebbe:

EV(4-Bet) = 0.3 * $35 + (1-0.3) * (-$63) = $10.5 - $44.1 = -$33.6

EV(4-Bet + Call All-In) = 0.3 * $35 + (1-0.3) * ($50.8282 - $63)
EV(4-Bet + Call All-In) = $10.5 - $8.52 = $1.97974

Presa singolarmente, la 4-bet è -EV e il call all-in finale, a cui vi siete vincolati mediante la 4-bet, è +EV. Non è possibile tuttavia fare semplicemente la somma dei due valori attesi per ottenere il valore atteso dell'intera catena di azioni.

Si nota quindi che se l'avversario fa fold nel 30% dei casi dopo la vostra 4-bet e voi fate push all-in per il 70% dei casi, grazie alla vostra 4-bet avrete un EV di $1.97974 con il call all-in e pertanto avrete generato una situazione +EV.

In questo esempio, non si capisce però cosa si intende esattamente per committing raise. Pertanto vi presentiamo di seguito un esempio più complesso, in cui è possibile individuare la forza di un committing raise.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Hero $200
CO $129

Preflop: Hero is BB with T, 9
2 folds, CO raises to $7, 2 folds, Hero calls.

Flop: ($15) K, Q, 2
Hero checks, CO bets $12, Hero raises to $32, CO reraises to $122 (All-In)

Avete ora un flushdraw + gutshot, che vi offrono senza svalutazione 12 outs. Dato che il vostro flushdraw non è molto alto e con un gutshot avreste un'idiot end, dovreste sottrarre in totale 2 outs. Vi rimarrebbero comunque 10 outs, che corrispondono a circa il 40% di equity. Avreste quindi bisogno di pot odds di 1:1,5 per poter effettuare un call +EV.

In questo esempio, avete 90$ da vedere in un piatto di $169. Ciò corrisponde a pot odds di 1:1,87, per cui un call sarebbe +EV. Si può quindi dire che un check/raise al flop vi vincola al piatto qualora l'avversario facesse all-in al flop.

La questione è capire ora se sia stato corretto fare check/raise al flop con il draw e quindi rendersi committed.

Sarebbe corretto se al flop aveste generato un'azione +EV applicando la linea check/raise-call. Per determinarlo, potete calcolare il valore atteso EV dell'azione così come si è fatto per la 4-bet al preflop.

Assunzioni:

Al flop avete un'equity del 40% contro il pushing range avversario.
f indica la foldequity.
c indica la probabilità con cui l'avversario vedrà il vostro check/raise.

EV(Call all-in) = 0.4 * $169 - 0.6 * $90 = +$13.6
EV(L'avversario vede il c/r) = EV(Postflop)

L'EV(postflop) è > 0, dato che dopo il call avversario potete giocare sempre c/f al turn e quindi applicare una linea break even sicura. Dato però che siete dei giocatori esperti, si sa che questa linea può risultare vincente a seconda dell'avversario e della struttura del board. Di conseguenza, si avrà l'EV(Postflop) > 0.

EV(c/r Flop) = f * $27 + (1-f) * -$32

EV(Catena di azioni) = f * $27 + (1-f) * (c * (EV(Postflop)-$32) + (1-c) * (EV(Call all-in) -$32))
EV(Catena di azioni) > f * $27 + (1-f) * (c * (-$32) + (1-c) * ($13.6 -$32)

Possibili assunzioni per c e f:

c = 0.6, f = 0.2

EV(Catena di azioni) > 0.2 * $27 + (1-0.2) * (0.6 *(-$32) + (1-0.6) * ($13.6 -$32))
EV(Catena di azioni) > $5.4 + 0.8 * ((-$19.2) - $7.36)
EV(Catena di azioni) > $5.4 - $21.248 = -$15.848

Per impostare l'equazione, verranno utilizzate le seguenti variabili:

• Foldequity : f
• Dimensioni del piatto: p
• Importo della puntata: b
• Probabilità che l'avversario veda c/r : c
• EV(Call all-in) : y
• EV(Postflop) : x

Si ottiene così la seguente equazione per il calcolo dell'EV:

EV(Catena di azioni) > f * p + (1-f) * (c * (x-b) + (1-c) * (y-b)

Se ottenete un valore negativo per EV(Catena di azioni), così come nell'esempio precedente, allora potete determinare mediante il seguente calcolo a quanto deve ammontare l'EV della vostra linea al postflop in caso di call avversario, in modo da effettuare azioni +EV:

x > (f * ((1-c) * y - p - b) - (1-c) * y + b)/(c(1-f))

In questo esempio avete un valore x
> $33.016. Ciò significa che con le frequenze di calling e pushing dell'avversario dovete raggiungere questo valore al turn affinché il check/raise risulti +EV.

Vi presentiamo ora un esempio con frequenze più realistiche di calling e pushing da parte dell'avversario:

c = 0.25, f = 0.55

EV(Catena di azioni) > 0.55 * $27 + (1-0.55) * (0.25 *(-$32) + (1-0.25) * ($13.6 -$32))
EV(Catena di azioni) > $14.85 + 0.45 * ((-$8) -13.8)
EV(Catena di azioni) > $14.85 - $9.81 = +$5.04

Si nota quindi che con questi valori si ha un check/raise +EV se dopo un call avversario si gioca check/fold ad ogni turn. Ciò sarebbe chiaramente impraticabile in quanto difficilmente si passa un flush completo al turn.

Se il check/raise e il commitment siano realmente la linea migliore è un'altra questione, in quanto per scoprirlo dovreste calcolare il valore atteso EV di tutte le altre possibili linee e poi metterle a confronto.

In questo esempio, il committing raise è una buona scelta? Che cosa ci fa capire questo calcolo?

Vi siete resi conto che un committing raise può essere +EV contro le giuste frequenze di calling e pushing dell'avversario. Questo esempio di mano dovrebbe tuttavia dimostrarvi che un push diretto sarebbe molto probabilmente la linea migliore. Senza neanche calcolarlo si suppone che con una linea check/raise-call portate molto spesso l'avversario a fare lui stesso push con i draws migliori. Sfortunatamente, la vostra equity contro i draws più forti è più bassa rispetto alle made hand.

Se in questo esempio doveste fare direttamente un'overbet e un push al flop, allora l'avversario potrebbe passare dei flushdraws più forti, il che va a svantaggio della vostra equity rispetto al calling range avversario. Variando qualcosa nell'esempio e assegnandovi un nutflushdraw con gutshot, allora la vostra equity aumenterebbe, se l'avversario facesse all-in con i draws, che voi del resto dominate.

La vera forza di un committing raise si basa quindi sulla possibilità di influenzare l'handrange avversario in modo tale che la vostra equity aumenti nei confronti di un vostro push diretto. Questa argomentazione riguarda anche il fatto che con le due linee riuscite a generare la stessa percentuale di foldequity, tuttavia vi trovate a giocare contro due hand range diversi.

Nota:

Il problema della prevedibilità della propria mano è completamente trascurato in questa analisi matematica. Se giocate queste linee in maniera troppo prevedibile, l'avversario potrebbe ricavare le seguenti informazioni:

• Push diretto = Draw debole
• Commiting raise = Nutdraw + Monster

Con questo read, l'avversario potrebbe modificare le frequenze di calling e pushing tale per cui per continuare a giocare al postflop avrete bisogno di un EV abbastanza elevato per rendere il committing raise + EV (fate un confronto con la mano T, 9).

Quanto è importante il bilanciamento del proprio hand range?

Nel gioco con i draws si pone spesso la questione di quanto sia importante il bilanciamento della propria mano. È grave se l'avversario sa che il vostro hand range è costituito al 100% da progetti oppure non se ne fa poi molto di questa informazione?

Per rispondere a questa domanda su un piano teorico, vi presentiamo il seguente esempio:

Vi trovate heads-up al turn in posizione e l'avversario punta.

• Hand range a) Avete soltanto draw e contro il betting range avversario avete un'equity del 25%.
• Hand range b) Avete alcune mani nut e alcuni draws deboli e un'equity del 25% contro l'hand range dell'avversario.

Qual è l'hand range migliore per voi e quali sono le differenze? Per quanto riguarda lo showdown value, i due hand ranges presentano esattamente lo stesso valore atteso. Se faceste push con il vostro intero hand ranges e l'avversario facesse call con il suo betting range completo, allora in entrambe le situazioni vincereste uno showdown nel 25% dei casi. Di primo acchito, non esiste quindi alcuna differenza.

Se tentate di giocare in modo ottimale contro gli hand ranges avversari, vi renderete conto che il primo scenario riduce notevolmente le vostre possibilità. Applicando una strategia di gioco ottimale, vedreste la turnbet per via degli odds e degli outs, per poi fare bet/raise al river. Se completate il draw, questo bet/raise sarebbe un valueraise. In caso contrario, sarebbe un bluff con i vostri draws mancati, per rendere l'avversario insicuro se vedere il vostro valueraise o meno. Lo svantaggio qui è che dovrete attendere fino al river per porre l'avversario dinanzi a una decisione difficile che potrebbe indurlo in errore.

Se tuttavia avete un hand range variegato, costituito da draws più deboli e mani nut, allora applicando una strategia ottimale potete diventare aggressivi già al turn, rilanciare for value con le opportune mani e bilanciare con i semibluff. Allo stesso tempo, avete la possibilità di vedere la turnbet e puntare for value al river con eventuali draws completati e le mani nuts e bilanciare questo hand range con i bluffraise.

Un hand range variegato vi offre più possibilità di gioco contro l'avversario e vi semplifica anche il bilanciamento degli hand ranges nelle singole situazioni. Tutto ciò è possibile perché si possono rappresentare diversi tipi di mani.

Se l'avversario riesce a delimitare il vostro hand range a determinati tipi di mani, allora sarà per lui più semplice giocare correttamente contro questo hand range, in quanto vi sarà più difficile bilanciare le vostre linee di gioco. Riassumendo, con un hand range variegato potete raggiungere sempre un EV maggiore.

La frequenza dei semi-bluff e dei bluff

Sul tema semibluff sono disponibili diversi articoli nella sezione oro. Qui troverete ora un'ulteriore analisi matematica con cui poter analizzare il gioco con i semibluff.

All'inizio prenderemo in considerazione i semibluff all-in.

In un semibluff, avete bisogno delle seguenti informazioni per poter calcolare l'EV del semibluff:

• Foldequity generata: f
• Equity vs. Calling range avversario: E
• Potsize (dimensioni del piatto): p
• Betsize (importo della puntata) da parte vostra: b

EV(All-In Semibluff) = f * p + (1-f) * (E * p - (1-E) * b)

Questa equazione è impostata in modo tale che venga calcolato prima il guadagno in caso di fold avversario e poi si sommi questo valore al rapporto profitti/perdite in caso di call avversario. Vi renderete conto quindi che produrrete sempre un guadagno nel momento in cui l'avversario farà fold dopo il vostro semibluff raise all-in, in quanto al quel punto sarete rimasti solo voi e il piatto. L'eventuale valore atteso negativo di un semibluff all-in può quindi dipendere dalla situazione in cui l'avversario vede il vostro push. Proprio in questa parte dell'equazione, l'equity contro l'hand range avversario svolge un ruolo importante per capire se state andando incontro a dei profitti o a delle perdite.

Una parte dell'equazione da analizzare sarà quindi:

EV(L'avversario fa call) = E * p - (1-E) * b

Se questa equazione risulta maggiore di 0, allora produrrete dei profitti. Ai fini dell'analisi, risolvete questa equazione per arrivare al rapporto b/p e vedere che ruolo gioca l'equity in questa situazione.

0 < E * p - (1-E) * b
(1-E) * b < E * p
b/p < E / (1-E)

Tabella dei rapporti Importo della puntata/Dimensioni del piatto e la loro equity minima:

Si nota subito che quanto più grande è l'equity, tanto maggiore potrà essere il rapporto b/p finale in caso di semibluffraise all-in per produrre anche in questo caso un guadagno.

Se riuscite quindi a delimitare il calling range avversario così bene da poter stimare pressoché esattamente la vostra equity, allora potrete effettuare dei semibluffraise all-in perfetti, in quanto potete evocare solo quelle situazioni in cui potete vincere. Tenete però presente che per effettuare un semibluff +EV, i termini dell'equazione non devono avere tutti e due un valore atteso positivo. È sufficiente che i due valori si eguaglino in modo tale che alla fine si ricavi un valore atteso positivo.

Il secondo caso, un po' più complicato, si presenta quando non si ha a che fare con un semibluffraise all-in.

L'analisi matematica diventa più complessa, in quanto si devono fare una serie di supposizioni su una miriadi di possibili azioni al postflop. Se avete un nutdraw molto forte, allora potete utilizzare l'analisi dei committing raise per trovare una soluzione matematica alla situazione di gioco.

Con i draws deboli, la situazione si fa un po' più complicata, in quanto al postflop si hanno più opzioni, in quanto

• si può ancora passare la mano
• si può eventualmente bluffare con una carta forte per rappresentare altre mani/altri draws

Non è quindi possibile effettuare un'analisi matematica.

Un problema che può sorgere con i semibluff con cui non ci si rende committed è che l'avversario potrebbe rilanciare e costringervi a passare la mano. Si rimane così sempre con un po' di retrogusto amaro in bocca, in quanto senza il semibluff avreste potuto vedere un'altra carta. Al contrario, con un semibluff non potete più vedere un'altra carta e cedete tutta la vostra pot equity con il fold.

Vi presentiamo quindi un'analisi matematica di quanto detto per offrirvi una visione più chiara di queste situazioni.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

Preflop: Hero is Button with 5, 4
3 folds, Hero raises to $7, SB folds, BB calls.

Flop: ($15) K, T, 2
BB checks, Hero bets $12, BB calls.

Turn: ($39) A
BB checks, Hero ?

Con il vostro gutshot dovete fare semibluff oppure checkbehind e sperare di completare una scala? Con un checkbehind potreste andare avanti solo completando una scala.

La domanda non trova una facile risposta, in quanto non abbiamo finora avuto informazioni sulla dimensione degli stack. In generale avete iniziato la mano con uno stack molto deep:

Hero $409
BB $500

Le vostre opzioni sarebbero una potsize bet (puntata pari al piatto) al turn come semibluff oppure un checkbehind.

Per effettuare un'analisi matematica, si suppone che l'avversario vi faccia check/raise al turn in 1/3 dei casi mentre faccia fold in 2/3 dei casi in seguito a un vostro semibluff. Dopo il check/raise dovreste chiaramente passare la mano.

È possibile calcolare l'EV del bluff nel seguente modo:

EV(Bluff) = 2/3 * $39 - 1/3 * $39= +$13

Il semibluff sarà quindi +EV. Come sarà invece con il checkbehind? Se completate una scala, allora potete supporre di riuscire a intascare lo stack dell'avversario in x%
dei casi. I vostri odds per completare il gutshot sono pari a 4:44 -> 1:11.

EV(check) = 10/11 * 0 + 1/11 * (x * $429 + (1-x) * $39)

Se riuscire a intascare lo stack dell'avversario nel 33% dei casi, allora l'EV del check si presenta in questo modo:

EV(check) = 10/11 * 0 + 1/11 * (1/3 * $429 + (1-1/3) * $39)
EV(check) = 0 + 1/11 * 1/3 * $429 + 1/11 * 2/3 * $39
EV(check) = 0 + $13 + $2.36 = +$15.36

Il semibluff sarà quindi +EV. Come sarà invece con il checkbehind? Se completate una scala, allora riuscirete a intascare lo stack dell'avversario in x% dei casi.

La probabilità di completare la combinazione è di 4/44
EV(check) = 10/11 * 0 + 1/11 (x * 1100 + (1-x) * 100)

Se ci riuscite ad esempio nel 33% dei casi (così come per il c/r all-in in caso di bet), allora il vostro EV si presenta nel seguente modo:

EV(check) = 10/11 * 0 + 1/11 (1/3 * 1100 + 2/3 * 100)
EV(check)= 0 + 1/11 * 1/3 * 1100 +1/11 * 2/3 * 100
= 0 + 33.33 + 6.06 = 39.39

In questa situazione un check avrebbe un valore atteso maggiore rispetto al semibluff, sebbene anche questo sarebbe comunque +EV. Con un po' di abilità matematiche è possibile modificare la formula in modo da ottenere la percentuale con cui bisogna intascare lo stack avversario affinché EV(check) > EV(Semibluff).

13 < 1/11 *429x + 1/11 * 42.9 *(1-x)
13 < 39x + 39/11 - 39/(11x)
13 < 39x + 3.54 - 3.54x
9.45 < 35.46x
x> 9.45/35.46
x > 0.2667 -> 27%

Se quindi conquistate lo stack avversario in più del 27% dei casi dopo aver completato la scala, allora un check risulterà probabilmente più redditizio di un semibluff.

In questo esempio, l'opzione checkbehind è stata analizzata più negativamente di quanto lo sia realmente, in quanto è del tutto possibile che al river riusciate a completare una coppia e possiate vincere il piatto. Inoltre, sono stati trascurati alcuni bluffspot +EV al river.

Ciò nonostante rimane comunque una domanda: quanto è bene rischiare davanti ad un check/raise e quando è meglio foldare? Per una risposta esaustiva dovete considerare tutti i fattori possibili che risultano determinanti in questa situazione:

• La probabilità che il semibluff risulti vincente.
• La probabilità che l'avversario vi faccia check/raise.
• Il valore della vostra mano qualora non completiate il draw.
• La probabilità che il draw venga completato.
• Gli implied odds, qualora completaste la vostra mano.

Questi fattori sono tutti strettamente interdipendenti, per cui non ha senso analizzarli singolarmente. Si possono però fare delle affermazioni generiche:

A questo punto bisogna definire il value di un draw e quali fattori possono influenzarlo.

• Il vostro draw ha molti outs.
• Gli stack effettivi sono consistenti.
• L'avversario è un callingstation.
• Avete un progetto per il punto nut.

Si nota che per gli ultimi tre punti c'è un problema di implied odds , che risultano importanti se potete vedere il river e potete ancora creare action.

Ciò potrebbe andare contro la vostra intuizione, in quanto potreste pensare che avendo un po' di value potete puntare for value e incrementare così il piatto, in modo da effettuare una valuebet più alta al river una volta completato il proprio draw.

Questa supposizione non è propriamente corretta. In effetti, pensate che nel calcolo dell'EV(semibluff) il value della mano non svolge alcun ruolo. Il vostro profitto deriva esclusivamente dal fold avversario. Nel checkbehind, il value del draw svolge un ruolo determinante, in quanto con un value crescente è possibile anche produrre maggiori profitti al river, per cui aumenta l'EV(check).

In quest'ultimo esempio, mettiamo a confronto la struttura del board:

Board 1: Q, 9, 9, 5
Board 2: Q, 9, 5, 2

Su entrambi i board avete
J, T

Su quale board fareste checkbehind e su quale semibluff?

Considerando le argomentazioni riportate in alto, sul primo board avete meno implied odds e il vostro draw vale di meno. Per questo motivo, andate a progetto solo per una scala se rimane aperta la possibilità di un flushdraw e un full house. Ciò significa che talvolta completerete il draw, tuttavia perderete lo showdown, in quanto l'avversario avrà comunque una mano migliore.

Di conseguenza, diminuisce l'EV del check su questo board. Nel secondo board, non avete questi problemi. Avete un progetto per il punto nut e pertanto al river non dovete temere una mano migliore nel caso in cui completiate il vostro draw. Rispetto al secondo board, il primo board sarebbe quindi più indicato per un semibluff con un OESD.

Quanto più debole è il vostro draw, tanto più questa strategia sarà adatta a voi, in quanto dopo un check/raise potete semplicemente fare fold e perdere meno equity.

Un altro aspetto da tenere presente con i draws deboli e forti se non state giocando un semibluff all-in è "la pressione di ulteriori bets".

A causa di uno stack residuo consistente, con un semibluff potete costringere l'avversario a un gioco più weak ed eventualmente generare maggiore foldequity, in quanto l'avversario possiede spesso reverse implied odds con delle made hand marginali.

1$/2$ No-Limit Hold'em (6 handed)

State giocando live. Vi trovate al turn e non vi ricordate l'azione precedente. Non vi ricordate neanche la mano che avete, ma non volete guardarci per non offrire un read. Ciò che sapete è che non avete una mano con cui poter puntare for value.

Turn: J, T, 7, 6

L'avversario vi fa check e voi state pensando di fare una potsize bet. Presentiamo due diversi scenari:

• Non avete uno stack residuo e sareste quindi all-in.
• Dopo la vostra bet al turn, il vostro stack residuo è il quadruplo del piatto.

In quale scenario esercitate più pressione, qualora l'avversario avesse una mano come KJ, KT o persino delle made hand più deboli?

A causa del vostro stack residuo, la decisione che spetta all'avversario è un po' più complessa, nonostante abbia la stessa mano. Il vostro stack residuo gli fa pensare se sia il caso di vedere la turnbet e come dovrebbe reagire ad ulteriori bet al river. In effetti, al river potrebbero scendere solo carte scadenti per la sua made hand, qualora non dovesse completare un trip o una twopair.

Nel primo caso, per un push all-in riceverebbe odds di 1:2 per il suo call e molto probabilmente farebbe call con una toppair. Nel secondo caso, invece, ha un problema. Non deve soltanto vedere una bet, bensì deve sostenere altri costi fino allo showdown trovandosi così in una situazione di reverse implied odds.

Dato che vi considera un bravo giocatore in grado di bluffare al river con dei busted draw, è ora indeciso se fare call o meno.

Come si può notare la vostra mano è ora irrilevante (potreste avere qui QJ, 88, 85 ecc) considerando che sono possibili numerosi draws forti e deboli. È fondamentale però riconoscere in che modo si differenziano le decisioni dell'avversario, sebbene in entrambi i casi abbia una TP. A causa del vostro stack residuo, l'avversario riflette se vedere ora la turnbet e pagare un'altra bet al river, in quanto lì potranno scendere di fatto solo carte negative per lui incapaci di migliorare realmente la sua mano.

Nel primo caso, riceve odds di 1:2 e può tranquillamente fare call, in quanto non ha da temere nessun'altra bet. I suoi reverse implied odds si presentano così:

(Potsizebet Turn + Importo x) : (Potsizbet Turn + Importo x + Potsize turn)

Se fate check al river, gli odds sarebbero di 1:2 per un push. Se invece fate bet all-in al river, allora sarebbero pari a 5:6. C'è una grande differenza. Inoltre questa sarebbe per l'avversario una situazione abbastanza scomoda.

Si deduce quindi che dovreste puntare al turn con i draws se avete a disposizione uno stack residuo e pensare che l'avversario passerà la mano dopo una puntata di importo x al turn per paura di ulteriori bet. L'avversario vedrebbe questo importo x dopo un checkbehind al turn e al river, in quanto lì non dovrebbe più temere alcun reverse implied odd.

Frequenze di bluff

Questo termine è già stato usato un paio di volte nel corso di questo articolo e pertanto sembra doveroso illustrarne appieno il significato.

Nei bluff con i busted draw, in cui non si ha più alcuna percentuale di equity, si tratta sempre di porre l'avversario in una situazione in cui non sa bene se vedere una puntata o meno, in quanto teme di dover pagare troppo spesso delle valuebet. Se si riesce a trovare un equilibrio studiato matematicamente tra bluffbet e valuebet, allora l'avversario non potrà sfruttare la vostra strategia.

Per calcolare una simile frequenza di bluff, sono necessari soltanto due parametri: 

• La potsize : p
• La betsize : b

Da questi due parametri si ottiene la frequenza di bluff B:

B = b / (b + p)

Se applicate questa frequenza di bluff, l'avversario non potrà mai sapere se vedere o meno una bet al river. Per l'avversario EV(Call) = EV(Fold).

Oltre a rendere l'avversario insicuro sulla propria decisione, volete chiaramente produrre anche un profitto diretto mediante i vostri bluff. Per calcolarlo, è necessario supporre che l'avversario passerà la mano dopo il vostro bluff. Ciò significa che è necessario valutare la percentuale di foldequity generata.

EV(Bluff) = f * p - (1-f) * b
0 > f * p - (1-f) * b
f > b/(b+p)

Se l'avversario fa fold più spesso rispetto a b / (b + p), allora il vostro bluff risulterà redditizio. Se invece l'avversario dovesse passare la mano di meno, allora riuscirete a produrre un profitto mediante le valuebet. In questo modo, l'avversario non potrà mai adattarsi a una frequenza di bluff perfetta.

Dal punto di vista matematico, il tema dei bluff è facilmente descrivibile, tuttavia l'abilità sta nell'applicarlo correttamente. In effetti, non sarete sempre in grado di avere una visione esatta del vostro hand range, per sapere quindi con quante delle vostre mani dovete bluffare per bilanciare le valuebet in modo perfetto. La stessa cosa vale anche per la valutazione della foldequity generata, che si calcola in base all'avversario e non aumenta mai in maniera lineare con la betsize.

Conclusione

Per apprendere appieno le strategie di gioco concrete con i draws si consiglia di leggere gli altri articoli riportati nella sezione oro. Questo articolo dovrebbe avervi chiarito le idee sugli aspetti matematici e sul No-Limit Hold'em in generale.

Difficilmente potrete eseguire dei calcoli matematici sul valore atteso durante una partita, e questo del resto non è neanche necessario. È sufficiente analizzare questi aspetti lontano dal tavolo da gioco al fine di acquisire una maggiore sensibilità che vi permetta di prendere le decisioni più appropriate.