Standaard lines: De theoretische basisprincipes van backdoordraws
Inleiding
In dit artikel:
- Hoeveel outs een backdoordraw werkelijk heeft
- Waarom een freecardraise geen nut heeft
- Waarom backdoordraws voor No-Limit oninteressant zijn
Backdoor-draws, vaak ook runner-runner-draws genoemd, zijn draws die zich op turn en
river moeten verbeteren om tot een made hand te worden. Je moet dus van
de flop tot de river twee perfecte kaarten krijgen voor het compleet
maken van je backdoor-draws.
Voorbeelden:
a) Je hebt A
K op een 9
2 6 flop.
Hier heb je een backdoorflushdraw (BDFD).
b) Je hebt Q T op een J 4
6 flop.
Hier heb je een backdoorstraightdraw (BDSD).
De sterkte van een backdoordraw is relatief klein, maar kan in krappe
spelsituaties doorslaggevend zijn. Vaak kom je in flopsituaties terecht
waarin de beslissing tussen call en fold heel krap is. Dan kan een
extra backdoordraw de doorslag geven.
In dit artikel leer je hoe je de sterkte van je
backdoordraws goed kunt inschatten, dus hoeveel outs je jezelf voor een
backdoordraw werkelijk kunt geven. Opdat je daar nu al een gevoel voor
krijgt, zijn de outs in tabel 1 gezet.
 |
Tabel 1: Outs voor de backdoordraws
|
Een eigen artikel voor backdoordraws is nuttig,
daar backdoordraws kwalitatief van gewone draws verschillen. In
tegenstelling tot een gewone draw moet je met een backdoordraw per se
de turn én
de river zien om te verbeteren. Dit betekent dat je in de berekening
van je pot-odds zowel de flop- als ook de investering op de turn moet
meetellen. Maar wat moet je precies doen om met de extra turnkosten
rekening te houden?
Voor deze opgave is een dieper begrip van odds
& outs noodzakelijk. Hieronder wordt deze kennis uitgelegd, en
worden stap voor stap de waardes uit tabel 1 berekend.
Vanaf welke potgrootte kun je winstgevend callen?
Wanneer je een draw hebt die niet sterk genoeg is
voor een valueraise, en je ook niet genoeg foldequity hebt voor een
semi-bluf, dan is de beslissende vraag: Hoe groot moet de pot zijn om
winstgevend te kunnen callen?
Achter het woordje winstgevend steekt de
verwachtingswaarde (EV). Wiskundig gesproken is een handeling
winstgevend wanneer EV > 0. Voor ons concrete probleem vanaf wanneer
het winstgevend is om een backdoordraw te callen, betekent dit dat je
de EV(call) moet berekenen. Daar een EV-berekening tijdens het spelen
veel te omslachtig zou zijn, werden odds & outs
uitgevonden. Met het zinvolle waarderen van de handsterkte wat met het
tellen van de outs overeen komt, en het rekening houden met de
bijbehorende kans op verbetering van de odds, kun je tijdens het spelen
binnen enkele seconden inschatten of een call +EV is of niet.
Voorbeeld: Je hebt op de flop een gutshotdraw met vier zuivere outs, en je wilt weten of je naar de turn kunt drawen. Zoals in het artikel over de verwachtingswaarde uitgelegd, bereken je de verwachtingswaarde als volgt:
EV = winst * kans om te winnen - verlies * verlieskans
Voor je gutshot geldt: Van de 47 onbekende kaarten
geven er vier je de winnende hand, en 43 laten je onverbeterd. Dit
betekent dat de kans om te winnen 4/47 is, en de verlieskans 43/47.
Winst = pot
Verlies = inzet
Kans om te winnen = 4/47
Verlieskans = 43/47
-> EV(call, 4 outs) = 4/47 * pot - 43/47 * inzet
Je call is winstgevend wanneer de EV positief is, dus wanneer geldt: EV(call, 4 outs) > 0
|
EV
|
De call met de gutshot is dus dan winstgevend
wanneer pot : inzet > 10,75 : 1. Je kunt vanaf pot-odds van 10,75 :
1 winstgevend callen.
Tot hier is het eenvoudig. Je kunt de bovenstaande formule ook voor een willekeurig aantal, dus n outs, veralgemeniseren.
Uit: EV(call, 4 outs) = 4/47 * pot - 43/47 * inzet
Wordt: EV(call n, outs) = n/47 * pot - (47 - n)/47 * inzet
Hier gaan we weer stap voor stap doorheen, maar we
vragen dit keer gewoon wanneer EV = 0 , oftewel: waar het
break-even-punt ligt.
|
EV
|
Deze waardes zijn de basis van iedere odds &
outs-tabel. Hier zien we ook meteen de fundamentale verbondenheid
tussen potgrootte (pot-odds) en outs. Ken je de outs, dan kun je meteen
uitrekenen vanaf welke potgrootte je winstgevend kunt callen.
Laten we er in in ons voorbeeld van uit gaan dat je een bet moet callen. Dit betekent: inzet = 1.
Hoeveel bets moet de pot dan minstens omvatten opdat je deze bet kunt
callen? Zet je de waarde voor inzet in de bovenstaande formule, dan kom
je op het volgende beeld:
|
Pot
|
Hiermee hebben we een eerste belangrijke formule gevonden:
I pot = (47-outs)/outs
Onder pot verstaan we de potgrootte na Villains
bet. Tegelijkertijd blijkt door het omzetten van de vergelijking I
hoeveel outs je jezelf kunt geven wanneer je weet vanaf welke
potgrootte je winstgevend kunt callen.
|
Pot
|
De tweede en voor onze extra opmerkingen belangrijke uitgangsformule luidt dus:
II outs = 47/(pot+1)
Ken je de potgrootte in bets, dan weet je met formule II hoeveel outs je minstens moet hebben om een bet te callen.
In de praktijk is het zo dat je de outs kent, en
wilt weten vanaf welke potgrootte je kunt callen. In de praktijk is
daarom voornamelijk formule I relevant; de bijbehorende waardes zijn
ook in iedere odds & outs-tabel aangegeven.
Hoeveel outs een backdoordraw waard is willen we
echter eerst nog herleiden, zodat voor onze theoretische opmerkingen
formule II nog belangrijk zal zijn. Hij zegt hoe je deze waarde in outs
kunt transformeren, wanneer je weet vanaf welke potgrootte een call
winstgevend is.
Hoeveel outs heeft een backdoordraw?
We gaan stap voor stap verder naar de kern,
doordat we vooral de verwachtingswaarde van een backdoorflushdraw
berekenen. Om de verwachtingswaarde voor een backdoordraw uit te
rekenen moet je de kans om te winnen weten.
Een goede backdoorflushdraw is er een, die op de river ook werkelijk komt. Daarvoor moeten twee dingen gebeuren:
- 1. Je moet op de turn een flushdraw treffen.
- 2. Je moet op de river de flush treffen.
Voor beide gebeurtenissen is er een kans.
P1 = kans van flop tot river turn een flushdraw te treffen.
P2 = kans van de turn tot de river een flush compleet te maken.
P1 = 10/47
P2 = 9/46
Op de flop zijn er 10 van in totaal 47 kaarten
die de gewenste kleur hebben, en je op de turn aan een flushdraw
helpen. Op de turn geven 9 van de 46 kaarten je de flush.
We zoeken echter de totale kans dat beide gebeurtenissen na elkaar voorkomen.
Pges = kans om van de flop naar de turn een flushdraw te treffen en hem op de river compleet te maken.
Zoals bekend bereken je deze waarde door de enkele kansen te vermenigvuldigen.
|
Pges
|
De kans dat je op de river een flush zult hebben wanneer je op de flop een backdoorflushdraw hebt, ligt rond de 4,16%.
De verlieskans ligt dienovereenkomstig bij 1 - 0,0416 = 0,9584, of 95,84%.
Nu kan de verwachtingswaarde voor het hitten van een backdoorflushdraw worden berekend.
Winst = pot
Verlies = inzet
Kans om te winnen = 0,0416
Verlieskans = 0,9584
|
EV
|
Onze derde formule voor de EV van een backdoorflushdraw luidt dus:
III EV = pot * 0,0416 - inzet * 0,9584
Dit alleen is echter nog niet genoeg. Je wilt tenslotte weten wanneer de call winstgevend is, wanneer geldt: EV>0.
|
EV
|
Moet je op de flop 1 SB callen, dan kun je met een backdoorflushdraw callen vanaf een potgrootte van iets over 23 SB.
Je herinnert je beslist nog formule II uit het
vorige gedeelte. Hij gaf aan hoeveel outs je minstens moest hebben om
een bet in een x bets grote pot te kunnen callen.
II outs = 47/(pot + 1)
Door middel van deze formule kun je de potgrootte
naar het aantal outs transformeren. Je weet nu hoeveel bets de pot
minstens moet omvatten om een bet met een BDFD te kunnen callen,
namelijk 23,02222. Door invullen en uitrekenen kun je nu de outs van
een backdoorflushdraw berekenen.
|
Outs
|
Volgens dit model komt een backdoorflushdraw ongeveer overeen met twee outs.
Deze eenvoudige aanzet, die ook gekozen wordt in het boek Weighing the odds,
verwaarloost echter dat je op de flop niet all-in bent. Vaak zul je op
de turn met een extra inzet worden geconfronteerd, die in de berekening
tot nog toe inderdaad niet wordt meerekend. Daarom is deze aanzet
onvoldoende. Het volgende hoofdstuk houdt zich daarom bezig met de
vraag hoe de mogelijke inzet op de turn uitwerking heeft op de totale
inzet, en daarmee op de outs die je jezelf kunt geven.
Wat is de uitwerking van een mogelijke inzet op de turn?
In het voorgaande hoofdstuk hebben we aan de ene
kant vastgesteld dat je voor een backdoorflushdraw onder bepaalde
omstandigheden twee outs kunt inschatten. Aan de andere kant is dat
echter alleen het geval wanneer er op de turn geen andere inzet komt.
Wanneer je een gewone draw hebt en op de turn treft, dan zul je de pot
winnen. Wanneer je daarentegen een backdoordraw hebt, verbeter je op de
turn slechts tot een draw. Om een winnende hand te krijgen moet je
gedwongen de turn en
de river zien. Daar je de river echter maar zelden zonder inzet op de
turn te zien krijgt, is die vereenvoudigde EV-berekening uit het
voorgaande hoofdstuk te onnauwkeurig.
Om de problematiek begrijpbaar te maken, werpen we eerst een keer een blik op een fictief No-Limit-spel.
Aanname: Je speelt deepstacked No-Limit en hebt niets behalve een kale backdoorflushdraw.
Bewering: Bij bepaalde aannames zul je op de flop nooit
winstgevend kunnen callen, los van hoe goed je pot-odds zijn. Zelfs
wanneer je op de flop pot-odds van 1000:1 had, zou een call -EV kunnen
zijn.
Onderbouwing: In No-Limit kan je tegenstander vrij
beslissen hoeveel hij inzet. Dat hij je op de flop enorme pot-odds
geeft, zegt niets over welke pot-odds hij je op de turn geeft. Voor je
backdoordraw moet je echter beide inzetten callen. Door een grote
turnbet kan je tegenstander je totale inzet zo hoog opdrijven dat je
pot-odds algeheel te slecht zijn, los van hoe ze er geïsoleerd
behandeld, op de flop uitzien. Je kunt ze niet geïsoleerd bekijken
omdat je met een backdoordraw aangewezen bent op de turn én de river.
Zijn de stacks groot genoeg, en je tegenstander
pusht op de turn altijd all-in, dan is je backdoorflushdraw waardeloos.
Wat levert het je op om op grond van goed ogende pot-odds op de flop te
callen, op de turn ook werkelijk je flushdraw te krijgen, en dan alsnog
te moeten folden omdat je niet de pot-odds voor je mooie flushdraw
krijgt?
Dit voorbeeld oogt op het eerste gezicht misschien
gekunsteld, maar zoals je zometeen zult zien is het bij No-Limit bijna
nooit winstgevend om op een backdoor-draw te callen.
Het is noodzakelijk om het spel op de turn in
de EV-berekening te integreren. Neem aan dat je een BDFD hebt op de
flop, en je tegenstander altijd de turn bet. Om de verwachtingswaarde
te berekenen heb je ditmaal de algemene formule nodig uit het artikel over de verwachtingswaarde.
EV = Uitbetaling1 * kans1 + Uitbetaling2 * kans2 + ... + Uitbetalingn * kansn
In ons concrete voorbeeld hebben we met drie mogelijke spelverlopen en dus drie uitbetalingen en kansen te doen.
- Je mist de turn.
Uitbetaling1 = - inzet op de flop
Kans1 = 37/47 - Je treft de flushdraw op de turn, maar mist de river.
Uitbetaling2 = - (inzet op de flop + inzet op de turn)
Kans2 = 10/47 * 37/46 - Je treft de flushdraw op de turn en kunt op de river je flush compleet maken.
Uitbetaling3 = pot + inzet op de turn
Kans3 = 10/47 * 9/46
De uitbetaling bestaat uit de pot, plus de inzet op de turn van de tegenstander.
Het inzetten van de waardes met betrekking tot de vergelijkingen in de uitgangsvergelijking voor de EV geeft:
IV EV = - inzet op de flop * 37/47 - (inzet op de flop + inzet op
de turn) * 10/47 * 37/46 + (pot + inzet op de turn) * 10/47 * 9/46
Om nog met de opgelepelde flushdraw winstgevend van de turn tot de
river te kunnen drawen, heb je op de turn pot-odds nodig van 4,1:1. Dat
betekent dat je tegenstander op de turn maximaal 1/3 potsize mag
betten. Laten we aannemen dat Villain op de turn slechts heel weinig
bet, namelijk 1/4 potsize. In de andere formule zetten we de inzet op
de turn = 1/4 * (pot + inzet op de flop). Met pot wordt de potgrootte
na Villains flopbet bedoeld.
Invoeren en een beetje aanpassen geeft:
EV = 10/1081 * pot - 1071/1081 * inzet op de flop
De call is winstgevend wanneer geldt: EV > 0. Na vermenigvuldiging met 1081 aan beide kanten, krijgen we:
10 * pot - 1071 * inzet op de flop > 0
En uiteindelijk:
Pot > 107,1 * inzet op de flop
Zelfs wanneer Villain op de turn slechts 1/4
potsize bet, heb je op de flop al pot-odds van 107:1. Je ziet dus dat
backdoordraws in No-Limit waardeloos zijn, behalve in een
all-in-situatie op de flop, of wanneer de tegenstander je altijd een
freecard geeft op de turn. De extra opmerkingen richten zich daarom op
Fixed Limit.
In Fixed Limit bedragen de inzet op de flop en de
inzet op de turn respectievelijk 1 SB en 2 SB. Dit leidt dan tot de
volgende berekening, wanneer we die waardes invoeren in de
eerdergenoemde formule IV.
|
EV
|
De call is winstgevend wanneer geldt: EV > 0.
|
Pot
|
De pot-odds voor jouw backdoorflushdraw moeten dus bij ca. 29,3:1 of
beter liggen, voordat je kunt drawen, en dat terwijl je op de turn nog
een big bet moet betalen. Eerder kwamen we voor het geval van een
freecard op een benodigde potgrootte van iets meer dan 23 SB. Door de
extra bet van de tegenstander op de turn moet de pot meer dan 6 SB zijn
om winstgevend te kunnen drawen.
De benodigde potgrootte van 29,2444 SB kun je nu met formule II in outs omzetten.
|
Outs
|
Een backdoorflushdraw komt overeen met 1,55 outs wanneer de tegenstander iedere turn bet.
De turnplay reduceert de outs dus met ca. 0,4. Dat
lijkt in eerste instantie misschien een beetje tegenstrijdig, want
waarom moet het spel op de turn je outs veranderen? Ondertussen moet
echter duidelijk zijn geworden dat "outs" equivalent is aan de
"benodigde pot-odds voor EV(call) > 0". En dat je pot-odds bij
extreme investeringen op de turn verslechteren, moet meteen duidelijk
zijn.
Een interessanter aspect kom je tegen wanneer je de EV-vergelijking wat omschrijft. We zouden hierboven hebben gekregen:
EV = 45/1081 * pot - 28/23 SB
45/1081 komt overeen met een kans om te winnen van 0,0416 of 4,16%. De verlieskans ligt daarmee bij 0,9584 of 95,84%.
Om weer een eenvoudige EV-formule van de vorm EV = winst * kans om te winnen - verlies * verlieskans te krijgen, vormen we de 28/23 SB in de bovenstaande vergelijking om in 1,2703 * 0,9584.
Opdat volgt:
EV = 0,0416 * pot - 0,9584 * 1,2703 SB
Deze formule is niet nieuw, hij is slechts in een
andere vorm gebracht. In deze vorm is het namelijk veel gemakkelijker
de extra turnkosten af te lezen. We stellen namelijk de twee
vergelijkingen eens tegenover elkaar, eenmaal voor het geval dat
Villain de turn altijd checkt en een keer voor het geval dat hij hem
altijd bet.
- Villain checkt de turn:
EV = 0,0416 * pot - 0,9584 * 1 SB - Villain bet iedere turn:
EV = 0,0416 * pot - 0,9584 * 1,2703 SB
De extra turnkosten bedragen, zoals je ziet, ca.
0,27 SB. De turnkosten zijn om twee redenen beduidend minder dan een
volle big bet.
- Je hoeft niet iedere keer de 2 SB extra op
de turn te betalen, maar alleen in de gevallen waarin je verbetert naar
een flushdraw. - Wanneer je op de turn de 2 SB moet betalen, behoort nog 20% van de turnbets je toe (op grond van de equity).
De gemiddelde turnkosten bedragen daarom slechts ca. 0,27 SB. Daardoor kom je meteen op een belangrijke conclusie.
De freecard-raise op de flop berust erop dat je 1 SB* op de flop meer
betaalt om daarvoor de inzet op de turn te sparen. Maar bij een
backdoor-draw bedragen de turnkosten slechts 0,27 SB. Wanneer je de
backdoor-draw op de turn mist, is hij waardeloos en heb je niets aan
een freecard. Het is daarom contraproductief om op de flop voor 1 SB
een freecard te willen kopen wanneer je slechts gemiddeld 0,27 SB moet
betalen. Daar komt nog het gevaar bij van de flop-3-bet, of een
mogelijke turndonk van de tegenstander. Het freecard-spel zal niet
altijd lukken, en het levert je niets op wanneer het wél lukt.
Maar dat hoeft ook niet te betekenen dat je nooit
de flop moet raisen wanneer je een backdoordraw hebt. Wanneer je de
foldequity denkt te hebben, of je een sterke primaire draw hebt die je
voor value kunt raisen, dan kun je dat ook doen. Er kan dus een goede
reden zijn om op de flop te raisen. Alleen wanneer de enige reden de
freecard zou zijn, moet je ervan afzien.
* Je moet natuurlijk geen volle small bet
betalen, daar je pot-equity bezit. Met een BDFD ligt de eigen equity
2-handed op de flop, 46% onder de gemiddelde equity, 3-handed 29%,
4-handed 21% etc. De kosten bedragen daarom 0,92 SB (2-handed) tot 0,84
SB (4-handed). Toch blijven de kosten voor de freecard natuurlijk hoger
dan de gemiddelde investering op de turn van 0,27 SB.
Een eerste samenvatting
Wat heb je tot nog toe geleerd?
De eerste vraag bij iedere pokerbeslissing is die van de EV. In het
geval van draws zonder foldequity en zonder potentie voor een
valueraise, is het de vraag of de call +EV is. Ken je de outs, dan kun
je meteen uitrekenen vanaf welke potgrootte je winstgevend kunt callen.
Pot = (47-outs)/outs
In het geval van backdoordraws ken je de outs
niet, maar met hulp van de EV-berekening kun je de benodigde potgrootte
bepalen. Deze potgrootte kan dan in outs worden omgezet.
Outs = 47/(pot+1)
In het geval van No-Limit kan je tegenstander op
de turn zóveel zetten dat je niet winstgevend kunt callen, zelfs
wanneer je pot-odds op de flop heel gunstig lijken. Maar ook bij Fixed
Limit ontstaan door een turnbet van de tegenstander extra kosten. Om
met een backdoordraw de beste hand te krijgen, moet je per se de turn en de river zien, en daarom verslechtert iedere extra turnbet je totale odds.
Wanneer je heads-up bent op de flop, en je tegenstander bet, dan kun je
op een backdoorflushdraw tussen 1,55 en 2 outs geven. Omgerekend naar
de potgrootte moet er na Villains bet tussen 23,02+ en 29,3+ SB in de
pot liggen. Wanneer Villain nooit de turn bet, is 23,02 SB al genoeg.
Wanneer Villain daarentegen iedere turn bet heb je minstens 29,3 SB
nodig. In de praktijk zal het ergens daartussen liggen.
Tot nu toe zijn die gevallen nog niet bijzonder
relevant voor de praktijk. Ten eerste heb je vaak meer dan een
tegenstander. Wat is er dan anders? Dan bestaat tenslotte steeds het
gevaar dat je op de turn wordt geraiset, en je dus tot vier big bets
moet betalen. Ter vergoeding win je echter ook een veel grotere pot
wanneer meerdere tegenstanders tot aan de river drawen.
Aan de andere kant: Wanneer krijg je nou pot-odds van 24:1, om met niets meer dan een backdoordraw
te kunnen callen? Vaker zul je in situaties komen waarin je een normale
(primaire) draw hebt, met misschien drie of vier outs en vervolgens nog
een backdoordraw. Hoeveel is dan debackdoordraw waard? Kun je de outs gewoon optellen?
Deze vragen worden in de volgende hoofdstukken uitgelegd. Ook wordt nog
intensief op backdoorstraightdraws ingegaan. Welke verschillende BDSD's
er eigenlijk zijn, en hoeveel outs je jezelf ervoor kunt geven.
Multipele turnbets
Tot nog toe zijn we ervan uitgegaan dat je met je
backdoorflushdraw, óf een freecard op de turn krijgt, óf een big bet
moet betalen. Maar multiway kan het ook gebeuren dat Hero met twee of
meer bets op de turn wordt geconfronteerd. De formule voor de EV
verandert dan wat.
Laten we weer uitgaan van de algemene vorm voor de EV:
EV = uitbetaling1 * kans1 + uitbetaling2 * kans2 + ... + uitbetalingn * kansn
Hier is m het aantal tegenstanders, en z het aantal big bets op de turn.
De verschillende ontwikkelmogelijkheden zijn ditmaal:
- Je mist de turn.
Uitbetaling1 = - 1 SB
Kans1 = 37/47 - Je treft de flushdraw op de turn, maar mist de river.
Uitbetaling2 = - (1 SB + 2*z SB)
Kans2 = 10/47 * 37/46
De
kosten zijn 1 SB op de flop en dan nog de z big bets op de turn alleen
in SB. Komt het dus tot 3-bet (z=3), dan moet je 2*3 = 6 SB betalen op
de turn. - Je treft de flushdraw op de turn en kunt op de river je flush completen.
Uitbetaling3 = pot + 2*m*z SB
Kans3 = 10/47 * 9/46
Naast
de pot win je ook nog de turnbets van je tegenstander. Had je twee
tegenstanders (m=2) op de turn en het kwam tot een 3-bet (z=3), dan is
je winst: pot + 12 SB.
Daarmee kom je dan op de EV-formule voor multipele turnbets:
EV = -37/47 * 1 SB - 10/47 * 37/46 * (1 + 2*z) SB + 10/47 * 9/46 * (pot + 2*m*z SB)
Nu kun je, net als in de vorige hoofdstukken, EV > 0 stellen, en
uitrekenen hoe groot de pot moet zijn. De benodigde potgrootte voor EV
> 0 is te zien in tabel 2.
|
Tabel 2: Benodigde potgrootte voor een BDFD, afhankelijk van het aantal tegenstanders en turnbets
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Met behulp van de omrekenformule outs = 47/(pot+1) volgt nu nog de omrekening naar outs.
|
Tabel 3: Omzetting naar outs
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Tabel 2 laat zien dat je pot-odds van 40:1 nodig
hebt voor het extreme geval dat twee tegenstanders een raise-oorlog
voeren en de turn gecapt wordt. Komt er echter nog een tegenstander
bij, dan is dat niet echt een probleem, daar je altijd nog 20% equity
hebt. Bij vier tegenstanders heb je zelfs gemiddelde equity, en
profiteer je op grond van de hogere implied odds. Bij meerdere
tegenstanders gaat de BDFD daarom zelfs weer in in de richting van twee
outs. Tegen twee maniacs is de BDFD eerder 1,3 outs waard, tegen
meerdere callingstations eerder 2 (tabel 3).
Het komt vaak voor dat je tegen twee tegenstanders
een BB moet betalen. Je zult ook zeker vaak 2 BB moet betalen, maar
daarvoor krijg je ook een freecard op de turn. Om op een concrete
waarde te komen, is daarom een benodigde potgrootte van 27,3 SB of 1,65
outs een realistische schatting. Zoveel moet een BDFD gemiddeld waard
zijn.
Als regel moet je in de gaten houden dat hoe
groter de kans is dat je op de turn meerdere bets zult moeten betalen,
en hoe minder tegenstanders je hebt, des te minder debackdoordraw
waard is. Met andere woorden: Je inzet op de turn is niets anders dan
reverse implied odds (RIO), en hoe groter je RIO, des te minder outs
heb je.
Het geval dat je met niets anders dan een kale backdoordraw +EV kunt drawen, is zeldzaam. Daarom moet in het volgende gedeelte de combinatie van weake draws met backdoordraws worden behandeld.
Samenspel met zwakke draws
Vaak kom je in situaties waarin je een zwakke draw hebt, en net tussen call en fold zit. Dan geeft een backdoordraw de doorslag. Tot nog toe werden backdoordraws
echter alleen apart behandeld. Nu moet worden uitgeprobeerd of je de
outs van een zwakke draw (de primaire draw) gewoon bij de outs van debackdoordraws kunt optellen of niet.
Voorbeeld: Je hebt naast een backdoorflushdraw, ook nog twee
overcards, waarop je jezelf n gediscounte outs geeft. Wanneer je de
turn compleet mist moet je folden. Tref je de n-outer dan ben je de
winnaar. Tref je de flushdraw dan heb je 9+n outs naar de river. Laten
we weer uit gaan van de algemene vorm voor de EV:
EV = uitbetaling1 * kans1 + uitbetaling2 * kans2 + ... + uitbetalingn * kansn
De verschillende ontwikkelmogelijkheden zijn ditmaal:
- Je mist de turn compleet.
Uitbetaling1 = - 1 SB
Kans1 = (37 - n)/47
Wanneer
je op de turn helemaal niets treft is je hand te zwak om nog tot aan de
river te drawen. De investering bedraagt daarom slechts 1 SB. - Je treft de flushdraw op de turn, maar mist de river.
Uitbetaling2 = - 3 SB
Kans2 = 10/47 * (37 - n)/46
Op de turn zijn er 9+n goede en 37-n slechte kaarten. Je zult dus tot (37 - n)/46 missen en 3 SB voor niets hebben betaald. - Je treft de flushdraw op de turn en kunt op de river je flush completen.
Uitbetaling3 = pot + 2 SB
Kans3 = 10/47 * (9 + n)/46
Je
hebt op de turn naast je negen outs voor de flush, altijd nog de n outs
van de overcard-draws. Wanneer je wint krijg je de pot, inclusief de
turnbet van de tegenstander. - Je treft op de turn één van je n outs.
Uitbetaling4 = pot
Kans4 = n/47
Nu zijn alle variabelen verzameld, en kan de EV worden berekend:
EV = - (37-n)/47 * 1 SB - 10/47 * (37-n)/46 * 3 SB + 10/47 * (9+n)/46 * (pot + 2 SB) + n/47 * pot
Neem je nu weer de winstgevend-voorwaarde EV(call) > 0, dan kom je met wat omvormen op de uitdrukking:
Pot > (1316 - 48n)/(45 + 28n)
Je kunt deze formule snel controleren door je bet n = 0 te maken. In dit geval moet de al bekende uitkomst pot > 29,3 zijn. Om van de potgrootte op de outs te komen, wordt formule II toegepast.
|
Titel van de table
|
Met outs bedoelen we hier het totaal aantal outs. We interesseren ons
echter vooral in de backdoorflushdraw, en daarom trekken we nog de n
outs van de primaire draws af:
Outs = (2115 +1316n)/(1361 - 20n) - n
De onderste afbeelding maakt deze formule zichtbaar, en toont de outs van de BDFD afhankelijk van het aantal aan outs van de primaire draws.
|
Waarde van een BDFD bij combinatie met een n-outer
|
Hoe meer outs je primaire draw heeft, des te
waardvoller wordt je backdoordraw. Dit komt doordat je, wanneer je de
primaire draw op de turn niet treft, normaal gezien op grond slechte
pot-odds moet folden, ofwel: je geeft pot-equity op. Wanneer de BDFD
echter een flushdraw wordt, heb je genoeg outs om de turn winstgevend
te kunnen callen, en de equity van de primaire draws gaat niet
verloren. Dit concept gaat natuurlijk alleen op bij weake primaire
draws, want wanneer je een sterke draw hebt, zoals bijvoorbeeld een
OESD met acht outs, dan zul je de turn sowieso kunnen callen, los van
of je BDFD nu naar een flushdraw verbetert of niet. Daarom gaat de
afbeelding ook slechts tot zes outs.
Backdoorstraightdraws
Backdoorstraightdraws (BDSD's) variëren nogal in
hun sterkte. Wanneer je met een backdoorflushdraw je flush treft win je
bijna altijd, daar een hogere flush heel onwaarschijnlijk is, en ook
een FH niet vaak voorkomt (behalve wanneer het board heel ongunstig is,
bijvoorbeeld bij two pair of three of a kind op het board). Bij BDSD's
heb je echter het probleem dat een straight vervolgens van een flush
verliest. Daarom zijn BDSD's slechts op rainbow boards werkelijk sterk.
Op two-suited boards moet je wat discounten en op three-suited boards
zijn deze draws waardeloos.
Ook zijn er verschillende soorten BDSD's met hun openingen: 0-gap, 1-gap en 2-gap.
|
Tabel 4: Categorieën van backdoorstraightdraws Je hand: J9
|
Maar wees voorzichtig: KQ op een J32 flop komt
slechts overeen met een one-gapper, daar alleen de T een OESD brengt. A
en J leiden steeds slechts tot een gutshot. Een ander voorbeeld is AK
op een Q64 flop. Hier komt de BDSD effectief slechts overeen met een
two-gapper, daar hij slechts acht outs naar de gutshot heeft.
Een ander, minder belangrijk punt dat de sterkte
van BDSD's karakteriseert, is de hoogte van de eigen holecards. Het
maakt een verschil of je QT hebt, of 86 op een 922 flop. Afgezien van
mogelijke pair-outs zijn de mogelijke straights met QT beide
nutstraights (QJT98, KQJT9) terwijl het met 86 slechts soms
nutstraights worden (98765 = nuts, T9876 = tweede nuts).
Let op: Hoe meer gaten je backdoorstraight heeft, des te belangrijker is het dat je de bovenzijde hebt.
Laten we echter naar de berekening van de outs gaan. Daarvoor moet de EV worden berekend.
Laten we stellen dat k het aantal gaps is. De verschillende ontwikkelingsmogelijkheden zijn ditmaal:
- Je verbetert naar de OESD.
Uitbetaling1 = 8/46 * (pot + 2 SB) - 38/46 * 3 SB
Met een OESD zul je 8/46 keren de straight treffen en de pot incl.
Villains turnbet binnenhalen, en in 38/46 gevallen zul je 3 SB voor
niets hebben betaald.
Kans1 = (8 - 4*k)/47
Een 0-gapper heeft 8 OESD-outs, een one-gapper slechts 4 en een two-gapper helemaal geen. - Je verbetert je tot de gutshot.
Uitbetaling2 = 4/46 * (pot + 2 SB) - 42/46 * 3 SB
Met een gutshot zul je 4/46 keren de straight treffen, de pot incl.
Villains turnbet, binnenhalen, en in de resterende 42/46 gevallen zul
je 3 SB voor niets hebben betaald.
Kans2 = 8/47 - Je mist compleet.
Uitbetaling3 = - 1 SB
Kans3 = (31 + 4 * k)/47
Daar je óf de OESD, óf de gutshot, óf helemaal niets treft, is deze waarschijnlijkheid de rest tot één: kans = 1 - (8 - 4k)/47 - 8/47 = (31 + 4 * k)/47
Nu zetten we weer de waardes en de vergelijkingen in de algemene EV-vergelijking.
EV = [8/46 * (pot + 2 SB) - 38/46 * 3 SB] * (8 - 4 * k)/47 + [4/46 *
(pot + 2 SB) - 42/46 * 3 SB] * 8/47 - 1 SB * (31 + 4 * k)/4
De winstgevend-voorwaarde EV(call) > 0 leidt tot de uitdrukking:
Pot > [(1673 - 136 * k)/(48 - 16 * k)] - 2
Na het omzetten van de potgrootte naar outs, volgens de bekende formule II: outs = 47/(pot + 1) krijg je tabel 5.
|
Tabel 5: benodigde pot-odds en bijbehorende outs van de BDSD's onder goede voorwaarden
|
Goede voorwaarden: Je drawt naar de nuts (rainbow board), hebt geen
overmatig hoge reverse implied odds op de turn, en de pot is heel
groot, zodat je op de turn ook kunt callen wanneer je slechts naar de
gutshot verbetert.
Nu naar het derde en belangrijkste punt waarom
BDSD's vaak weak zijn. Wanneer je met een BDFD verbetert naar de
flushdraw op de turn, krijg je bij Fixed Limit bijna altijd de pot-odds
om ook tot de river te kunnen drawen. Hetzelfde geldt wanneer je met je
BDSD naar de OESD improvet. Maar wanneer je slechts de gutshot treft
gaat dit zeker niet op.
Je krijgt nooit 46:1 pot-odds op de flop, zodat je nooit met puur een
one-gap-BDSD zult drawen. Realistischer zijn de situaties waarin je een
primaire draw (bijvoorbeeld overcards) plus BDSD hebt. Ter
verduidelijking van dit probleem een voorbeeld:
0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5-handed)
Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.
Je wordt door de TAG op de BU ge-3-bet, en de BB
coldcallt. Wanneer de TAG je wat liberaler reraiset en een paar
deception-3-bets inbouwt, is zijn range ca. 11%. De BB zal vaak een
wijdere range hebben, maar schat die ook niet te ver in. Realistisch is
25%, waarbij hij gecapt zou hebben met QQ+.
Realistische ranges zijn:
BU: 77+, A9s+, KTs+, QJs, ATo+, KQo
BB: 22-JJ, A2s+, K7s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s, A8o+, KTo+, QTo+, JTo
Flop: (9.50 SB) 8, 3, 5
(3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls?
Om een ruw overzicht te krijgen over de outs,
loont een equity-analyse. Valt er een J of een T op de turn, dan heb je
een equity van ca. 49%. De overcard-outs moeten dus minstens voor de
helft worden gediscount. Bovendien zit je uit positie tegen de
preflop-agressor, en deze heeft een potentieel sterke range, dus zijn
de overcards met RIO bepakt. Je geeft jezelf daarom 2,5 outs voor je
overcards.
Voor pot-odds van 11,5:1 zou je nog ca. één out voor de backdoorstraight
nodig hebben om te kunnen callen. Met dan in
totaal 3,5 outs zou je weliswaar formeel nog pot-odds nodig hebben van
12,4:1, maar daar staat tegenover dat je op de turn misschien een freecard krijgt.
Verder hierboven werd uitgerekend dat een one-gapper één out waard is. Je
zou dus kunnen denken dat je hier een call hebt. Toch geldt de
berekening slechts voor goede
omstandigheden. In de berekening werd ervan uitgegaan dat je in ieder
geval ook de river ziet wanneer je op de turn een straightdraw
oplepelt. Maar wat gebeurt er in de praktijk bij verschillende
scenario's op de turn?
- a) Turn: (6.25 BB) Q
(3 players)
BB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls.Je verbetert je naar de gutshot en krijgt pot-odds van 8,25:1. Je
kunt jezelf bij dit board ook gemakkelijk 2 BB implied odds geven, en
misschien zijn ook je pair-outs nog iets waard. De turncall is correct. - b) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
BB bets, Hero folds, ...Je verbetert op de turn naar de gutshot. Daar de BB de Q nu donkt, zijn
je eerdere overcard-outs zo goed als zeker waardeloos geworden. Er
bestaat ook het gevaar dat de agressieve BU zal raisen. AA, KK, AQ en
KQ liggen in zijn range. Er blijft je niets anders over dan bij
pot-odds van slechts 7,25:1 te folden. -
c) Turn: (6.25 BB) 7 (3 players)
BB checks, Hero checks, BU bets, BB raises, Hero folds, ...Hier komt het tot een vergelijkbare situatie. Zonder de raise van de BB
had je nog outs op de overcards kunnen rekenen, maar door de raise zijn
ze niets meer waard. De BB zou een sterke hand kunnen hebben
geslowplayd, of hij heeft zich door de 7 tot een set verbeterd. Zelfs
wanneer hij slechts met T9 of een flushdraw semi-bluft, zijn je outs
niet clean. De BU zou een overpair kunnen 3-betten, zodat je voor
pot-odds van 9,25:2 een gemakkelijke fold hebt.
Je moet dus vaak, ondanks verbetering,
op de turn folden omdat je slechts tot een gutshot verbetert, en de
pot-odds te ongunstig zijn om te spelen. In de herleiding van de outs
met behulp van de EV-berekening, werd dit geval helemaal niet in
overweging genomen. Daar was de inschatting dat je altijd de pot-odds
krijgt om op de turn te kunnen callen. Daaruit volgt dat de
gutshot-outs moeten worden gediscount. Alleen de OESD-outs zijn bij een
BDSD werkelijk sterk.
De flopcall was daarom een fout. Bij de volgende situatie is de call daarentegen juist.
0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5 handed)
Preflop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.
Flop: (9.50 SB) 9, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls!
Hier is het mogelijk om jezelf minstens één out op
de backdoorstraight te geven. Elke Q of 8 geeft je een OESD, en daarmee
zul je op de turn ook de benodigde odds krijgen om verder te gaan. Een
OESD zul je slechts in uitzonderingsgevallen moeten folden.
Vanwege de drie genoemde redenen moeten BDSD's iets
gediscount worden. Aan de andere kant zijn multiway-situaties (dus
gemiddeld hogere implied odds) en de kans op een freecard op de turn,
gunstig voor de waarde van een BDSD's. Een goede richtlijn staat in
tabel 6.
|
Tabel 6: Outs voor de BDSD's onder reële voorwaarden
|
Reële voorwaarden: De pot is niet heel groot,
zodat je met alleen een OESD zeker kunt callen. Een gutshot moet je
misschien folden. Ook kan het gebeuren dat je op de turn met meerdere
bets geconfronteerd zult (hogere RIO) worden. Er kunnen echter ook
gunstige gevallen voorkomen, bijvoorbeeld veel passieve tegenstanders
(hoge IO) of de kans op een freecard.
De outs van de BDSD's en de primaire draws kun je gewoon optellen.
Bij de BDFD trad het effect op dat de BDFD met
groeiende sterkte van de primaire draws aan sterkte won, omdat de
equity van de primaire draws behouden blijft, en er niet gefold hoeft te
worden wanneer je op de turn tot de flushdraw verbetert. Bij BDSD's zijn
er daarentegen nauwelijks sterke primaire draws.
In het meest voorkomende geval heb je bij de BDSD
nog overcards. Bijvoorbeeld J9 op een T53-flop. Valt nu op de turn een
K of een Q, dan verbeter je tot de straightdraw, maar verliezen je outs
op J en 9 door de overcard aan waarde. Bovendien is het board op de
river heel connected wanneer je één van je pair-outs treft. Met J9 op
een T5389-board kun je ook tegen QJ J7 en 76 verliezen. De outs van de
primaire draws lopen dus vaak sterk terug wanneer je op de turn tot een
straightdraw verbetert, zodat er in tegenstelling tot BDFD's beduidend
minder equity is, die tot de river behouden kan worden.
Bij BDFD's is bovendien de combinatie BDFD +
gutshot mogelijk. Een gutshot als primaire draw is heel sterk, omdat
bijna los van welke turnkaart er valt, de gutshot die op de river treft
vaak de nuts is. De combinatie BDSD + gutshot bestaat echter helaas
niet, daar beide draws elkaar zouden blokkeren.
Daar een primaire draw dus bijna helemaal niet van
een BDSD profiteert, is de combinatie van beide slechts een eenvoudige
optelling van de outs.
Praktijkrelevantie
Met de implied odds (IO) bij een backdoordraw
gaat het net zoals bij een normale draw. Wanneer je jezelf 1 BB implied
odds geeft, en de pot op de flop, na Villians bet, 8 SB bevat, dan zijn
je effectieve pot-odds 10:1. Wat echter het verschil uitmaakt met een
normale draw, is dat je alleen nog de river hebt voor het krijgen van
implied odds.
Wanneer je je met een normale draw bijvoorbeeld een gutshotdraw van
flop tot turn verbetert, kun je op twee streets value krijgen. Met een backdoordraw kan dat op zijn vroegst op de river. Daarom moet je met implied odds voorzichtiger zijn.
Wanneer je naast je backdoordraw een primaire
draw hebt, dan leveren de beide draws implied odds op volgens hun
statistische waarde. Laten we aannemen dat je een gutshot hebt, met vier
outs waarop je jezelf 3 BB implied odds geeft, en daarbij nog een BDFD
met 1 BB IO. De BDFD is twee outs waard. In totaal kom je dus op zes outs.
De middelwaarde van de IO is dan (4 * 3 BB + 2 * 1 BB)/6 = 2,33 BB. Gemiddeld heb je hier 2,33 BB implied odds.
Het is duidelijk dat de implied odds in combinatie met een primaire
draw, daardoor wordt gedomineerd. Is de primaire draw sterk, dan kun je
jezelf veel implied odds geven. Is hij zwak, dan kun je dat niet. De backdoordraw verandert daar slechts weinig aan.
Gebruik je niet beide kaarten voor je draw, dan is hij beduidend
zwakker. Bij de backdoor-straightdraws gaat de splitpot-kans sterk
omhoog. De implied odds dalen ook sterk omdat op een 4-connected of
4-suited board, het gevaar van straight of flush vanzelfsprekend is.
Bij flushdraws is het gevaar al drawing dead te
zijn veel groter, behalve met de BDFD naar de nutflush, wanneer je
slechts één holecard gebruikt. De belangrijkste factor is het aantal
tegenstanders. Een goede richtlijn is de 1-card-BDFD net zoals een
1-card-flushdraw op een 3-suited flop te discounten.
Bij meerdere tegenstanders is een BDFD, kleiner dan Q-high, waardeloos.
Heads-up, met brede ranges, is echter iedere flush wat waard, waarbij je
de lage BDFD's al voor de helft zou moeten discounten. Zelfs tegen een
random hand heb je met een low flush slechts ca. 2/3 EQ.
Elke situatie is speciaal, en moet apart worden geëvalueerd. Daarom dient tabel 7 slechts als een ruwe richtlijn.
|
Tabel 7: Modified outs van 1-card-backdoorflushdraws
|
Outs voor backdoorflushdraws en backdoorstraightdraws kun je gewoon optellen.
Het zal weliswaar vaak gebeuren dat je de
backdoor-straight treft en tegelijkertijd ook de flush, zodat bepaalde
delen van de kans om te winnen elkaar snijden, maar de combinatie van
beide draws geeft je vaak ook een monsterdraw op de turn. Zoals in het
voorgaande hoofdstuk werd uitgelegd, zijn veel delen van de
backdoorstraight-outs heel weak, daar je slechts tot de gutshot
verbetert. Wanneer je echter tegelijkertijd ook tot de flushdraw
verbetert, kun je met 9 + 3 outs zonder problemen verderspelen. De
overlapping van de kans om te winnen heeft daarom effectief geen
negatieve invloed.
Backdoorstraights bij elkaar kunnen in iets
afgezwakte vorm worden toegevoegd. Een voorbeeld is A5 op een KT2-flop.
Hier heb je twee two-gappers. Toch zijn twee two-gapper slechter dan één one-gapper, daar je geen mogelijkheid heb om tot de OESD te
verbeteren, maar slechts tot de gutshot.
Een anders voorbeeld is 98 op een J62-flop. Hier
heb je twee one-gappers. T en 7 geven je de OESD, Q en 5 de gutshot, en
dus heb je acht outs naar de OESD en acht outs naar de gutshot. Zuiver
gezien geven twee one-gappers echter acht outs naar de OESD en zestien outs
naar de gutshot. De verloren gegane gutshot-outs zitten in de overlap
tussen de beide draws. Toch zijn die verdwenen acht gutshot-outs
slechts zwak, zodat je nauwelijks hoeft te discounten.
Samenvatting
Let op: Hoe meer reverse implied odds je hebt op de turn, des te minder is je backdoordraw waard.
Het beste geval met nul reverse implied odds is
wanneer op de flop een all-in-situatie is ontstaan. In dit geval is een
backdoorflushdraw twee outs waard. Maar ook tegen loose-passive
tegenstanders kun je twee outs rekenen, vooral wanneer het gaat om een
multiway-situatie, en wanneer je nog extra outs hebt. Voorzichtiger zou je
moeten zijn tegen één of meerdere loose-aggressive tegenstanders. Door
de RIO op de turn reduceert de waarde van je BDFD naar 1,5 outs.
Bij backdoorstraightdraws moet je vooral letten
op de gaps. Al bij slechts één gap is de waarde van de BDSD
gehalveerd. Het sterkste is een 0-gap-BDSD op een rainbow board, met 1,5
outs. Op two-suited boards moet je, afhankelijk van het aantal
tegenstanders, tot 0,5 outs discounten.
Het nadeel bij backdoorstraightdraws is, dat je op de turn niet altijd
tot een sterke draw (8+ outs) verbetert, maar vaak ook slechts tot een
4-outer. Tegen agressieve tegenstanders kan het voorkomen dat je op de
turn, ondanks verbetering, moet folden. Daarom is een one-gap-BDSD
maar ca. 0,5 outs waard, en een two-gap-BDSD bijna altijd
waardeloos.
Door de doorgenomen overwegingen moet je het belangrijkste echter niet uit het oog verliezen: Een backdoordraw is vaak slechts de lifeline, en wel bij moeilijke beslissingen tussen call en fold. Met alleen een kale backdoordraw kun je bijna nooit callen.
Ook zijn er andere aspecten die de beslissing op
de flop sterker beïnvloeden: Heb je foldequity? Heb je showdownvalue?
Kun je er outs bij kopen? Hoe sterk is je primaire draw? Kun je
misschien zelfs voor value raisen? Hoe groot zijn je (reverse)
implied odds? Pas wanneer, met inachtneming van al deze factoren, een
krappe beslissing is ontstaan, ga je rekening houden met je backdoordraws.
| LINKS | ||||||||||
|
||||||||||
Bronze members en hoger
