Koncepcje matematyczne w no-limit Holdem (4) - bluff equity i G-Bucks

Wstęp

W artykule

• Equity dla 5-betu
  
• Bluff equity
  
• Analiza G-Bucks
  

W czwartej i ostatniej części serii przyjrzymy się bluffom i ich specjalnym przykładowym zastosowaniom. Zostanie wprowadzona również alternatywna forma analizy: G-Bucks.

Analiza 5-betu

W ostatniej części jednym z poruszonych tematów były bluff 4-bety na preflopie. Dowiedziałeś się, z którymi rękoma powinieneś grać 4-bet/call i z którymi 4-bet/fold. Parom pocketów zostało poświęcone w tej analizie szczególne miejsce ze względu na ich stosunkowo wysokie equity.

W tym artykule bluff 5-bety zostały omówione jako ewentualna przeciwwaga dla 4-betów. Oczywiste jest to, że rozmawiamy o semibluffach, nie zaś czystych bluffach.

Nie będziesz w stanie grać 5-betu i móc pasować w sytuacjach, w których efektywne stacki wynoszą około 100 BB. Z tego powodu ponownie twoje equity pełni tu znaczącą rolę. Prosty przykład dobrze zobrazuje to podejście: w grach heads-up często zdarza się, że 3-bet wynosi 12 BB, a 4-bet 28 BB. Jak wiele fold equity potrzebuje zawodnik, który grał 3-bet, by mógł wejść za wszystko przy neutralnym EV, wynoszącym 35% equity?

EV = 0 = pFold*(12+28)BB + (1-pFold)*(0,35*112-0,65*88)BB
0 = pFold*40BB - (1-pFold)*18BB
pFold = ~0,3

W tym szczególnym scenariuszu gracz, który grał 4-bet, musi pasować tylko raz na trzy razy, żeby re-bluff był dochodowy. Poniżej znajdziecie krótką powtórkę z equity na preflopie, z której będziemy w tym artykule korzystać.

Oczywiście niskie pary mają dobre equity nawet przeciwko wąskim zakresom. Tego jesteśmy świadomi. Poza tym silne ręce jak AQ sprawdzają się przeciwko trochę luźniejszym zakresom. Efekt card removal nie będzie w tym momencie omawiany: AQs ma 35% equity przeciwko zakresowi TT+, AQ+, podobnie jak niskie pary pocketów.

Efekt card removal sprawia, że chętniej się gra pusha z AQs niż z 55, ponieważ przy AQs "zakres TT+, AQ+" staje się o 30% mniej prawdopodobny w porównaniu do 55, co zostało zresztą pokazane w poprzednim artykule. To samo tyczy się również A2s, z tym że efekt card removal w przypadku A2s jest mniej znaczący. W związku z tym, o wiele mniejsze equity A2s w porównaniu z parami pocketów sprawia, że są one bardziej odpowiednimi kandydatami.

Również różne rodzaje zakresów do all-inów nie zostały wzięte pod uwagę.

Jeśli gracz wchodzi za wszystko przed flopem z wieloma parami pocketów, lecz nie robi tego często z rękoma typu broadway, to dobrze będzie ograniczyć swój zakres do silniejszych par. Powód tego jest prosty: tak długo, jak nie chcesz sprawdzać z parą przeciwko 4-betowi, lecz chcesz z nią zagrać 5-bet, niskie i wysokie pockety mają mniej więcej takie same equity przeciwko zakresowi, który nie zawiera niższych pocketów niż twoje własne. (22 kontra TT+, AQ+: 36% equity, 99 przeciwko temu samemu zakresowi: 37% equity).

Nawet jeśli zakres przeciwnika zawiera niewiele niskich par, twoje equity rośnie znacząco (22 kontra 88+, AQ+: 36% equity, 99 przeciwko temu samemu zakresowi 41% equity). Wynikają z tego dwie rzeczy: albo obie te ręce mają takie samo equity, albo 99 jest lepsze. Dlatego też będzie dla ciebie oczywiste, którą rękę powinieneś wybrać. 

SH, 100BB w stackach

Pre-flop: Hero is BU with XY
CO raises 3.5BB, Hero raises 11BB, 2 folds, CO raises 28BB, Hero is All-In

Jest to prawie ta sama sytuacja, z której korzystaliśmy poprzednio. EV Hero może zostać obliczone na podstawie jego equity, a także fold equity, związanego z wejściem za wszystko:

EV = pFold*40,5BB + (1-pFold)*(Equity*112,5-(1–Equity)*89)BB

Przy założeniu, że EV = 0, co często czyni się w takich analizach, można obliczyć wymagane fold equity. pFold będzie funkcją wielkości stacka i wysokości podbicia, a także equity, co można przedstawić na wykresie.

pFold = (112,5*Equity-89*(1–Equity)) / (112,5*Equity-40,5–89*(1-Equity))

Dla odpowiedniego przedziału equity wynoszącego od 25% do 45%, funkcja będzie wyglądać w następujący sposób:

Kontynuowanie obliczeń dla equity wynoszącego ponad 45% nie ma sensu, gdyż nie można otrzymać ujemnego fold equity. Podobnie nie interesuje nas część wykresu poniżej 25% equity, gdyż w większości przypadków twoje equity powinno być wyższe. Poniżej znajdziecie kilka konkretnych wartości:

• pFold ( 25% Equity ) = 0,48
• pFold ( 30% Equity ) = 0,41
• pFold ( 35% Equity ) = 0,31
• pFold ( 40% Equity ) = 0,17

Zgodnie z oczekiwaniami, wymagane fold equity zmienia się w zależności od twojego equity. W tej sytuacji potrzebujesz fold equity wynoszącego 32% dla 25% z semibluff hand.

Można również obliczyć wpływ zmiany wielkości stacka na EV. Wystarczy tylko trochę zmodyfikować wzór:

Equity * 112,5BB - ( 1 – Equity ) * 89BB

Ponownie można stworzyć funkcję i przedstawić ją na wykresach. Poniżej znajdziecie kilka przykładów.

Od dołu do góry efektywne wielkości stacków w BB wynoszą 90, 100, 110, 120 i 130. Poniżej podana jest odpowiadająca im wartość wymaganego fold equity dla equity wynoszącego 35%, dla każdej wielkości stacka:

• pFold(35% Equity, 90BB Stacks) = 27%
• pFold(35% Equity, 100BB Stacks) = 31%
• pFold(35% Equity, 110BB Stacks) = 34%
• pFold(35% Equity, 120BB Stacks) = 37%
• pFold(35% Equity, 130BB Stacks) = 40%

Od początku było oczywiste, że wymagane fold equity rośnie wraz z wielkością stacka. Moim zdaniem ten wzrost jest jednakże mniejszy, niż wielu ludzi oczekuje, w przypadku wejścia za wszystko za 130 BB. Przeważnie gracze będą wchodzić częściej niż 1,48 razy ze stackiem 130 BB w porównaniu do stacka wynoszącego 90 BB. Jednakże ten stosunek (27/40) dokładnie określa zyskowność bluffów.

Tym samym prawdą jest również to, że wielu graczy będzie częściej grać 4-bet bluffy za 130 BB niż za 100 BB. Oczekują oni, że twój zakres będzie o wiele bardziej tight, wskutek czego dają sobie więcej fold equity. W tym miejscu zjawisko, które odkryliśmy za pomocą matematyki, może mieć bezpośrednie zastosowanie przy stołach. Od ciebie tylko zależy, czy chcesz na preflopie grać 5-bet preflop bluff za 130 BB.

Na końcu chcemy omówić wpływ różnych możliwych wysokości podbicia przed flopem. Oczekujemy, że prawdziwe będzie to, że im mniejszy jest 4-bet, tym większe będzie fold equity (przy stałym equity). Dokładnie to zaobserwowaliśmy:

Od najmniejszych wartości do największych:

2,5BB → 8BB → 20 BB;

3,5BB → 11BB → 28BB;

4BB → 14BB → 32BB

Ponownie przykładowe wartości dla equity wynoszącego 35%:

2,5BB open → pFold = 42%,
3,5BB open → pFold = 31%,
4BB open → pFold = 24%.

Jak widać, wielkość podbicia ma wielki wpływ. Innym sposobem na zmianę gry jest zwracanie bacznej uwagi na statystyki 4-bet/fold u graczy przy różnych wysokościach podbicia.

Niektórzy gracze nie muszą być tego świadomi, ponieważ 4-bet za 32 BB nie jest szczególnie wysoki. Za to ty powinieneś zdawać sobie sprawę tej okoliczności. Znaczy to jednakże, że musisz zmieniać swoją grę tylko przeciwko graczom, którzy również są tego faktu świadomi. Przeciwko kiepskim graczom, którzy nie zdają sobie z tego sprawy, nie musisz dokonywać żadnych zmian.

Bluff kontra 2nd barrel

Jesteś prawdopodobnie świadomy zasad 2nd barrel: często oznacza to ponowne agresywne bluffowanie. Ponieważ termin ten pochodzi od drugiego zakładu kontynuacyjnego na turnie, często ów zakład jest po prostu sprawdzany ponownie, bez znaczenia, jaką rękę ma agresor. Wiele razy celem jest gra bet/fold. Możliwe zwiększenie częstości zastosowania tej szczególnej linii jest punktem wyjścia do analizy poniższej sytuacji:

SH, 100BB w stackach

Pre-flop: Hero is BU with A, T, CO has K, Q
CO raises 4BB, Hero calls 4BB , 2 folds

Flop: (9.5 BB) 6, Q, 5 (2 players)
CO bets 8BB, Hero calls 8BB

Turn: (25.5 BB) 9 (2 players)
CO bets 17BB, Hero raises 50BB

Niewątpliwie Hero może rozegrać swoją rękę na kilka różnych sposobów. Podbicie na flopie jest tak samo prawdopodobne jak sprawdzenie na turnie lub 3-bet na preflopie. Nie przyjrzymy się jednak tym liniom i skoncentrujemy na podbiciu Hero na turnie. W tym szczególnym przypadku oczywiste muszą być następujące założenia: ta linia jest sensowna jako bluff lub semibluff, o ile Hero tak w teorii, jak i w praktyce mógłby rozegrać swoją rękę w ten sposób.

W przeciwnym wypadku jego ręka będzie tak bardzo spolaryzowana w kierunku bluffów, że ręce, które chciał wyrzucić z rozdania, bez większych wątpliwości go sprawdzą. W tym wypadku warto jednak przeanalizować niekonwencjonalny semibluff.

Podobnie jak dla każdego semibluffu, EV będzie następujące:

EV = pFold * 42,5BB + ( 1 – pFold ) * ( 0,2 * 113,5 BB – 0,8 * 88BB )

Przy założeniu około 20% equity przeciwko zakresowi, z którym CO zagra pusha na turnie, Hero nie będzie mógł na niego spasować, jako że EV zostało przedstawione w prawidłowy sposób. Rozwiązanie równania dla fold equity przy EV = 0 daje nam minimalne fold equity wynoszące 53%. Czy jest ono osiągalne w tym przykładzie?

Warto podkreślić, że jest to tylko przykład, celem tego artykułu nie jest optymalne czytanie rąk, lecz raczej wyjaśnienie podstaw tej analizy i innych do niej zbliżonych. Ustalamy określony zakres, z jakim przeciwnik będzie betował i grał za wszystko, by oszacować wysokość fold equity. Zachęcamy cię, byś popróbował również z innymi zakresami. Możesz wykorzystać różne zakresy, by obliczyć prawdopodobieństwo tego, że przeciwnik będzie pasował, i otrzymać inne rezultaty.

Prawdopodobny zakres może wyglądać w ten sposób: CO zabetuje turna z najlepszymi parami i na przykład QT, QJ, KQ, AQ, 55, 66, 99, AA, KK, QQ. Otrzymujemy więc 63 możliwe kombinacje. CO zagra za wszystko na turnie z setami i overparami (stąd 55, 66, 99, KK, QQ, AA). Daje to 21 możliwych kombinacji. Stąd otrzymujemy prawdopodobieństwo, że będzie pasował, które wynosi 1-21/63 = 67%.

Jeśli do zakresu do betu i all-in u przeciwnika dodamy 56s i Q9, otrzymamy 63+3+9 =75 kombinacji dla zakładu na turnie i 21+9+3=33 dla wejścia za wszystko. Nawet w tym wypadku semibluff będzie miał nieznacznie pozytywną wartość oczekiwaną, dla fold equity wynoszącego 1-33/75 = 56%. Na niekorzyść Hero, nie zostały wzięte pod uwagę również inne ręce, z którymi CO mógłby grać bet/fold jak TT, JJ 9X, czy też słabsze drawy (pomimo tego, że Hero pokonuje te ręce, to z pewnością zarobiłby na tym, gdyby one spasowały).

W tym temacie olejny przykład, w którym dokonano pewne modyfikacje

SH, 100BB w stackach

Pre-flop: Hero is BU with T, 9
MP raises 4BB, CO folds, Hero calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 8, Q, 3 (2 players)
MP bets 6BB, Hero calls 6BB

Turn: (21.5 BB) 7 (2 players)
MP bets 13BB, Hero raises 38BB

Jak wspomniano wcześniej, Hero mógłby oczywiście rozegrać swoją rękę zupełnie inaczej: jego equity przeciwko zakresowi do all-in wynosi tylko 18%, lecz by sprawdzić pusha od MP, potrzebuje 25%. EV tego zagrania zależy w bardzo dużym stopniu od tego, jak często MP będzie sprawdzał na turnie i jak często zagra re-raise.

By uprościć, załóżmy, że MP nigdy nie spasuje rivera po tym, jak sprawdził turna (zostało mu tylko 50 BB w puli 100 BB). EV staje się wtedy funkcją prawdopodobieństwa foldu i prawdopodobieństwa wejścia za wszystko.

EV = pFold*34,5BB + (1–pFold)*[-p(Push)*38+(1-p(Push))*(0,18*111,5–0,82*38)]BB

Gdy Hero przegra, straci tylko 38 BB, lecz wygra całą pulę plus pozostały stack MP, gdy trafi. Relacja pomiędzy prawdopodobieństwem fold i wejścia za wszystko dla EV = 0 może zostać przedstawiona w poniższy sposób: 

Tutaj poszczególne wartości są następujące:

• pFold(p(Push)=1)=52%
• pFold(p(Push)=0.5)=42%
• pFold(p(Push)=0)=24%

Znaczy to oczywiście, że gdy twój przeciwnik nie będzie pushował żadnych rąk, z którymi chce dalej grać, to musisz zmusić go do spasowania tylko raz na cztery sytuacje. Jeśli zawsze będzie grał za wszystko, EV twojej ręki będzie takie same, jak każdej innej ręki i będziesz musiał zmusić go do pasowania w ponad 50% sytuacji.

Tutaj pytanie brzmi, jak często przeciwnik zagra bet/fold, jak często zagra bet/call i jak często rozważy linię bet/3-bet. Jeśli Hero nie ma pozycji na swojego przeciwnika, to w podobnej sytuacji może mieć to nawet pozytywny efekt: mniej prawdopodobne staje się to, że przeciwnik wejdzie za wszystko, gdyż raczej nie musi chronić swojej ręki i będzie w stanie wyciągnąć z niej pieniądze na riverze.

Będziemy kontynuować korzystanie z wartości numerycznych zamiast z zakresów. Każdy, kto jest zainteresowany tym tematem, powinien sam poeksperymentować z możliwymi zakresami, by móc zdecydować, czy dane zagranie nadaje się do użycia w grze.

Kontynuowanie bluffów

Ważnym zagadnieniem, które może być wyrażone matematycznie, jest: jeśli ręka rozwinie się w taki sposób, że zakład sam w sobie będzie dochodowy, to wszystkie akcje, które doprowadzą do postawienia zakładu, również będą +EV. 

Z tego wynika, że zakład kontynuacyjny na flopie może mieć negatywne EV dopóty, dopóki na turnie będzie stwarzał wystarczająco często zyskowne okazje do betowania. Powodem tego są indywidualne wartości w przypadku zmian we wzorze EV: jeśli wystarczająca ilość (lub wszystkie) wartości staną się pozytywne jako rezultat twojego zakładu, wtedy całkowite EV stanie się pozytywne, niezależnie od twojej ręki.

Tak zwane bluff outs są ważnym czynnikiem. Istniały one już w przykładzie trzecim, lecz nie zostały wystarczająco dobrze wyszczególnione. 9 na turnie mogła uzupełnić OESD. Hero nie ma OESD, lecz jego fold equity na turnie powinno być trochę większe, gdy spadnie 9 zamiast na przykład 2. Ponownie będziemy pracować z przykładem: 

SH, Hero ze 100BB

Pre-flop: Hero is UTG with XY
Hero raises 4BB, 2 folds, BU calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 5, 3, 5 (2 players)
Hero bets 6BB, CO calls 6BB

By postawić zakład przy EV = 0, wymagane fold equity musi wynosić 39%. Ręka Hero nie pełni żadnej roli w tej analizie. W zależności od zakresu Villaina do call i częstości, z jaką będzie bluffował, 39% fold equity może nie być realistyczną wartością, gdy sam zakład będzie -EV. Gra toczy się dalej w następujący sposób:

Turn: (21.5 BB) X (2 players)
Hero bets 14BB, CO calls 14BB

River: (49.5 BB) X (2 players)
Hero bets 28BB

Zakład na riverze jest trochę mniejszy niż zakład na flopie w stosunku do puli. Hero potrzebuje 36% fold equity. Pytanie brzmi: czy Hero może oczekiwać, że będzie to realistyczna wartość? 

Odpowiedź na to pytanie będzie w dużym stopniu zależała od zachowania przeciwnika. Jednakże można przeanalizować różne prawdopodobieństwa dla rąk CO, o różnych siłach.

Przy założeniu, że przeciwnik zagra 3-bet z TT przed flopem, będzie on mógł mieć tripsy/full house lub 9s wzwyż. Nawet 99, najsilniejsza ręka na flopie, na riverze będzie niestety tylko bluff catcherem. Poza hero-call, nie ma on powodów, by sprawdzać trzy zakłady.

Przykładowy zakres CO tutaj to 22-99. Jak często będzie tu miał silną rękę? Istnieje jedna możliwa kombinacja 55 i trzy kombinacje dla 33. Przeciwko temu istnieje 6*6 = 36 możliwych kombinacji dla prostych dwóch par. Przeciwnik tylko raz na dziesięć sytuacji ma rękę, która jest wystarczająco silna, by grać z nią call/raise river. Dziewięć na dziesięć razy będzie miał rękę, która na flopie będzie bluff catcherem i do rivera tak zostanie, jeśli żadna z kart mu nie pomoże.

Jest to ściśle powiązane z faktem, że ten flop bardzo ciężko trafić i bardzo mało prawdopodobne jest to, że Villain będzie miał silną rękę. Jednakże Hero może reprezentować o wiele szerszy zakres (mógłby grać bet z TT+ dla value).

Oczywiście zakres CO zmniejszy się do rivera, lecz wciąż istnieją gracze, przeciwko którym third barrel jest dochodowe (nie może jednak zostać zrównoważone przez grę z any two). Kluczowe zagadnienia są następujące:

• Jak często Villain spasuje słabe ręce na flopie i turnie?
• Jak często zagra hero-call na riverze?

W związku z tym warto spojrzeć na prawdopodobieństwo dla różnych kart na turnie i riverze. Na przykład zalecane może być tylko to, by stawiać zakład na turnie (i riverze) w przypadku, gdy pojawią się scare cards. Prawdopodobieństwo może zostać szybko obliczone. 

Załóżmy, że scare card to J+. Prawdopodobieństwo tego, że spadnie jedna z 16 kart, jakie chcemy zobaczyć, to 16/49 = 0,32.

Prawdopodobieństwo trafienia jednej ze scare cards do rivera to 16/49 + ( 1-16/49 ) * 16 / 48 = 0,55!

Podobny scenariusz może zostać skonstruowany na jednokolorowym boardzie. To podejście bazuje na tym, że przeciwnik bardzo rzadko będzie miał rękę, z którą może grać przeciwko twojemu value bet range, lub na możliwości agresywnego rozegrania kart, których nie trafiłeś (kluczowe słowo: bluff-outs). 

G-Bucks

Ostatnia część tej serii zostanie poświęcona tak zwanym G-Bucks lub Galfond Bucks. O ile mi wiadomo, termin ten został po raz pierwszy użyty w Bluff Magazine w kwietniu 2007 roku przez Phila Galfonda. Chodzi o szczególną formę analizy, opartą na obliczeniach ściśle określonego EV.

Na showdownie sytuacja G-Bucks wygląda jak EV określonej ręki przeciwnika wobec całego zakresu Hero. Phil Galfond w swoim artykule korzystał z trochę innych obliczeń, lecz doszedł do prawie takich samych wniosków. Jedyną wątpliwością jest to, czy możliwe kombinacje zakresu Hero, które są blokowane przez rękę przeciwnika, powinny zostać wzięte pod uwagę.

Ta forma analizy jest podobna do dobrze znanej Sklansky-Bucks, która to kładzie większy nacisk na EV niż na rezultaty. Ponieważ zmiany w EV w dłuższym okresie staną się bez znaczenia, ta analiza pozbawiona jest tych odchyleń. W przypadku określonej ręki, jej rezultaty posiadają limitowaną wartość, ponieważ zostaje pogwałcone podstawowe pojęcie pokera: gracze grają zakresy, a nie indywidualne ręce. Idealna analiza porównywałaby EV zakresów obu graczy.

Pracowaliśmy w tym kierunku, gdy próbowaliśmy w naszych obliczeniach przyznać graczom określone zakresy. Prowadziło to do wielkiego problemu: musieliśmy poczynić założenia. W każdej sytuacji możesz tylko powiedzieć: "myślę, że jego zakres jest następujący" - lecz nigdy nie możesz być tego pewnym. 

Dlatego też Phil Galfond ze swojej analizy eliminuje zakres rąk przeciwnika i w ten sposób tworzy formę analizy z kompletną informacją: patrzymy na własny zakres (który znamy) w porównaniu z ręką naszego przeciwnika (którą oczywiście miał). G-Bucks to EV znanego zakresu przeciwko znanej ręce. Oto prosty przykład:

SH, Hero z 20BB

Pre-flop: Hero is MP with A, K, UTG with 7, 7
UTG raises 4BB, folds, Hero raises 20BB, folds, UTG calls 16BB

Bez znaczenia jest to, dlaczego Hero ma tylko 20BB, lub dlaczego UTG gra w taki sposób, w jaki gra, to tylko przykład. Wynik dla Hero rzadko będzie wynosił +-0 minus rake. We wszystkich to będzie +21,5 BB lub -20 BB. Oczywiste jest to, że każda dokładna analiza doprowadzi do wyniku pomiędzy obydwoma ekstremami. EV tego wejścia za wszystko wyniesie:

EV=-0,523 * 20BB + 0,477 * 21,5BB = -0,2BB

Tendencja w grze jest taka, żeby być naprawdę +-0, lub nawet lekko na minusie. Czy to sprawia, że wejście za wszystko jest złym zagraniem? Moje wyczucie jako pokerzysty mówi mi, że prawdopodobnie nie. By obliczyć G-Bucks, Hero musi przyznać sobie zakres. Powinno być to TT+, AQ+. Przeciwko niemu 77 ma tylko 37% equity. Stąd też G-Bucks dla Hero wyniosą:

0,63*21,5BB – 0,37 * 20BB = 6,145BB

Zagranie Hero jest +G-Bucks. Przeciętny rezultat UTG przeciwko zakresowi Hero można przeanalizować w podobny sposób i wyniesie on  0,37*25,5 – 0,62 * 16 = -0,645BB.

Wciąż popełnia on drobny błąd przeciwko zakresowi Hero. Gdyby Hero nie sprawdzał lub tylko rzadko pushował AQ, jego błąd byłby o wiele większy. Przy możliwym zakresie TT+, AQs+, AK dla Hero wartość jego ręki wyniosłaby 7,8BB w porównaniu z -2,3BB u UTG.

Analiza G-Bucks bierze pod uwagę takie przypadki, w których na rezultat bardzo wpływa to, że Hero może mieć jedno z ekstremum swojego zakresu. Analiza G-Bucks nie może jednak wziąć pod uwagę poniższego:

Gdy UTG ma taką rękę jak AA, to oczywiście wygra G-Bucks, ponieważ trzyma ekstremalnie silną rękę i Hero będzie tracił G-Bucks. Pomimo tego, rezultat często będzie bardziej użyteczny dla teoretycznych analiz niż proste EV dwóch rąk przeciwko sobie. Zwłaszcza gdy bierze się pod uwagę balancing, G-Bucks staje się bardzo użyteczne.

SH, 100BB w stackach

Pre-flop: Hero is BB with Q, K, BU with A, T
BU raises 3BB, SB folds, Hero calls 2BB

Flop: (6.5 BB) A, J, 5 (2 players)
Hero checks, BU bets 4.5BB, Hero raises 15BB, BU calls 10.5BB

Turn: (36.5 BB) 3 (2 players)
Hero checks, BU checks

River: (36.5 BB) 8 (2 players)
Hero bets 29BB, BU calls 29BB

Chcemy przeanalizować zakład na riverze. Hero mógłby grać inaczej na każdym streecie, lecz mimo to jego linia nie jest absurdalna. Pytanie brzmi, czy bluff Hero na riverze ma sens. Odpowiedź zależy od zakresu Hero, z którym będzie grał przed flopem, na flopie, turnie i riverze.

Rozważmy dwa scenariusze:

• a) Hero w ten sposób gra wszystkie gutshoty z kartami broadway w kolorze (9 kombinacji) i swoje wszystkie drawy do koloru  (78, 89, T9, QT, KQ, KT = 6 kombinacji).
• b) Hero w ten sam sposób gra 50% swoich gutshotów (4,5 kombinacji) i wszystkie swoje drawy do koloru (6 kombinacji). Dodatkowo w 33% sytuacji będzie grał 55, AJ i 0,5 kombinacji A5s (zniżka ze względu na akcję przed flopem), tym samym (1 + 3 + 0,5 kombinacji).

W przypadku a) BU zostaje pokonany przez 6 rąk i sam pokonuje 9 rąk. Ponieważ sprawdza na wyłożeniu za 29 BB przy puli wynoszącej 36,5, rezultat dla niego będzie następujący:

9/15*(36,5+29)BB – 6/15*29BB = 27,7BB

BU wygra wiele G-Bucks i nie popełni błędu w żadnej z analiz, gdy sprawdzi na riverze. Hero nie będzie miał wystarczająco często drawu do koloru, by mógł grać dochodowe bluffy, jeśli zdecyduje się bluffować wszystkie swoje gutshoty. Hero wygrywa G-Bucks ze względu na dead money w puli (8,8BB, więc o wiele mniej niż BU). Celem powinno być to, by decyzja dla BU była close (w tym przypadku jego stosunek ryzyka do nagrody będzie wynosił prawie 100%).

W przypadku b) wszystko się zmienia. Hero rozgrywa w sumie 15 kombinacji, spośród których BU pokonuje tylko 4,5 zamiast 9. Dlatego też G-Bucks dla BU wyniosą:

4,5/15*(36,5+29)BB – 10,5/15*29BB = -0,65BB

W tej sytuacji BU ma trochę negatywne sprawdzenie względem G-Bucks i musi podjąć o wiele trudniejszą decyzję względem zakresu Hero. Jak widać, G-Bucks są szczególnie użyteczne, by przyjrzeć się bliżej balancingowi.

Ostatnie słowo odnośnie G-Bucks. Zagadnieniem, którego nie uwzględniają w prosty sposób, są implied lub reverse implied odds. Prawidłową decyzją może być spasowanie potencjalnie najlepszej ręki, gdy pomimo szansy na wygranie G-Bucks na jednym streecie, możliwe jest to, że na kolejnych streetach straci się wiele pieniędzy (bez pozycji z ręką, którą ciężko się rozgrywa przeciwko bardzo dobremu przeciwnikowi, mającemu wysokie implied odds).

Podsumowanie

Była to ostatnia część serii pod tytułem "Koncepcje matematyczne w NL Hold`em". W pierwszych trzech częściach, wraz z podstawową matematyką poznałeś trochę obliczeń związanych z no-limit Hold'em. Zostały ci przedstawione przykłady w różnych scenariuszach, które zostały szczegółowo obliczone.

Mam nadzieję, że dzięki temu udało mi się zmotywować ludzi do tego, by sami zaczęli przeprowadzać analizy, lub przynajmniej zastanowili się nad wynikami z tego artykułu. W wielu sytuacjach prosta matematyka z tego artykułu może doprowadzić do interesujących rezultatów, które mogą bezpośrednio zmienić twoją grę na lepsze.

LINKI

Artykuły o zbliżonej tematyce: Koncepcje matematyczne w no-limit Hold’em - wartość oczekiwana i zakresy Koncepcje matematyczne w no-limit Hold`em (2) - combos & odds advanced Koncepcje matematyczne w no-limit Hold'em (3) - fold equity i zaawansowane EV  Dyskusja na forum: Porozmawiaj na forum o zawartości tego artykułu Filmiki: Seria filmików: Mathematical Concepts for No Limit Holdem 1-4 (jęz.niem)