Feliz por ter achado um amigo que tb estudou matemática .. eu sou formado em Matemática e este foi um dos problemas que vimos em sala.. tem haver sim com este exemplo de que há tantos números pares quanto há números reais (e há tantos pontos numa folha de papel quanto há na superfície do planeta, lol).. mas não é preciso fazer nenhuma bijeção.. a resposta é bem intuitiva.. 
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Após um pouco de pesquisa, percebi que esse problema podia ser resolvido da mesma forma que o que o professor me falou na aula. Já me lembrei que a conclusão a que chegámos foi que sim, há tantos números pares como números naturais, mesmo sendo o primeiro um subconjunto do segundo.
Portanto, a resposta ao problema do hotel é pedir a todos os hóspedes para se moverem para o quarto imediatamente a seguir, hospedando o novo cliente no primeiro quarto. O mesmo acontece para qualquer número natural de novos clientes.
Caso chegasse um número infinito de clientes, então pedir-se-ia a todos os que já estavam em quartos para ir para o quarto cujo número fosse o dobro do seu, ex. o 1 para o 2, o 2 para o 4, o 3 para o 6, etc. Então, todos os quartos com número par ficariam ocupados, deixando os quartos ímpares para os novos clientes.
Mas cuidado: ao pedir aos hóspedes para mudar de quarto, todos teriam que ser avisados ao mesmo tempo, caso contrário seria preciso uma infinidade de tempo para avisar toda a gente.
Original de nuno21nt
Após um pouco de pesquisa, percebi que esse problema podia ser resolvido da mesma forma que o que o professor me falou na aula. Já me lembrei que a conclusão a que chegámos foi que sim, há tantos números pares como números naturais, mesmo sendo o primeiro um subconjunto do segundo.Portanto, a resposta ao problema do hotel é pedir a todos os hóspedes para se moverem para o quarto imediatamente a seguir, hospedando o novo cliente no primeiro quarto. O mesmo acontece para qualquer número natural de novos clientes.
Caso chegasse um número infinito de clientes, então pedir-se-ia a todos os que já estavam em quartos para ir para o quarto cujo número fosse o dobro do seu, ex. o 1 para o 2, o 2 para o 4, o 3 para o 6, etc. Então, todos os quartos com número par ficariam ocupados, deixando os quartos ímpares para os novos clientes.
Mas cuidado: ao pedir aos hóspedes para mudar de quarto, todos teriam que ser avisados ao mesmo tempo, caso contrário seria preciso uma infinidade de tempo para avisar toda a gente.
Ótimo Nuno, é isso mesmo :f_thumbsup:.. mas a bijeção poderia ser ainda mais simples: pedir que cada hóspede se movesse para o quarto seguinte.. assim se conseguiria uma vaga, e de maneira análoga se conseguiria tantas vagas quanto fossem precisas.
Original de Yusukeofpoker
Original de nuno21nt
Após um pouco de pesquisa, percebi que esse problema podia ser resolvido da mesma forma que o que o professor me falou na aula. Já me lembrei que a conclusão a que chegámos foi que sim, há tantos números pares como números naturais, mesmo sendo o primeiro um subconjunto do segundo.Portanto, a resposta ao problema do hotel é pedir a todos os hóspedes para se moverem para o quarto imediatamente a seguir, hospedando o novo cliente no primeiro quarto. O mesmo acontece para qualquer número natural de novos clientes.
Caso chegasse um número infinito de clientes, então pedir-se-ia a todos os que já estavam em quartos para ir para o quarto cujo número fosse o dobro do seu, ex. o 1 para o 2, o 2 para o 4, o 3 para o 6, etc. Então, todos os quartos com número par ficariam ocupados, deixando os quartos ímpares para os novos clientes.
Mas cuidado: ao pedir aos hóspedes para mudar de quarto, todos teriam que ser avisados ao mesmo tempo, caso contrário seria preciso uma infinidade de tempo para avisar toda a gente.
Ótimo Nuno, é isso mesmo :f_thumbsup:.. mas a bijeção poderia ser ainda mais simples: pedir que cada hóspede se movesse para o quarto seguinte.. assim se conseguiria uma vaga, e de maneira análoga se conseguiria tantas vagas quanto fossem precisas.
Sim, no segundo parágrafo expliquei esse caso, como se pode ver a negrito.
No terceiro parágrafo é um caso diferente, pois se chegasse uma infinidade de novos clientes, então não saberia quantos lugares seria preciso mover cada hóspede. Então seria necessário que os hóspedes ocupassem os lugares pares e os infinitos novos clientes os lugares ímpares.
se o hotel pede pra eu mudar d quarto pra entrar um novo hospede eu troco de hotel no ato
Original de delphino
se o hotel pede pra eu mudar d quarto pra entrar um novo hospede eu troco de hotel no ato
lol
O joazinho (sou eu), queria sair de noite sem que os pais acordassem com a luz acessa.Ele tinha tudo menos as meias , e precisava tirar um par da mesma côr da gaveta do quarto dos pais , nao interessava qual era a côr , só tinha que ser igual(claro que nao conseguia enxergar nada)
Só existiam meias brancas e meias pretas na gaveta e todas elas estavam separadas.Ele sabia que haviam 20 meias lá dentro.
Ele só poderia entrar uma vez no quarto e quando saisse lá de dentro , teria que ter a certeza , sem olhar ,que teria um par na mao da mesma côr.
Quantas meias no mínimo teria que sacar da gaveta para ter essa certeza?
Quem responder explique o raciocínio....
Original de 48Ronins
teria que sacar precisamente 3....
quase todos dizem 11, mas o facto é que 11 seria para tirar com certeza um par de cor diferente
Imaginem um mosteiro em que os monges podem ter uma doença que os faz ficar com uma pinta vermelha na testa, mas sem quaisquer outros sintomas. Todos os monges fizeram um voto de silêncio, e encontram-se todos uma vez por dia (mas apenas nessa ocasião). Não há espelhos no mosteiro por isso ninguém consegue ver a sua própria testa.
Se um monge descobrir que tem uma pinta vermelha na testa, terá que deixar o mosteiro até ao final do dia. Todos os monges têm um raciocínio lógico perfeito, e todos sabem que todos os outros monges também o são.
Um dia o Guru, que nunca mente, reúne todos os monges e diz-lhes "Pelo menos um monge neste mosteiro tem uma pinta vermelha na testa". Nada acontece durante nove dias, mas ao fim do décimo dia todos os monges com pintas vermelhas vão embora.
Quantos monges estão doentes? E porque é que só saíram no décimo dia?
A solução está em spoiler...
Spoiler
estão 10 monges doentes, explicar por escrito o raciocínio é um bocado díficil, mas vou tentar. Se houvesse apenas 1 doente, ele sairia no final do dia visto não ver mais nenhum doente e saber que existe pelo menos 1, se existissem 2, os doentes iam ver apenas 1 doente, e visto não ter saido no primeiro dia, então eles sairiam no segundo dia, enquanto os restantos (que viam 2 doentes ficavam), se existissem 3 doentes, os doentes viam 2 doentes e quando não saísse ninguem no final do segundo dia saberiam que eram eles os doentes, e o raciocínio continua assim até 10, Ao final do 9º dia quando não saiu ningúem aqueles que viam apenas 9 doentes passaram a saber que estavam doentes e por isso no dia seguinte saíram. Problema interessante
Original de LRush
A solução está em spoiler...Spoiler
estão 10 monges doentes, explicar por escrito o raciocínio é um bocado díficil, mas vou tentar. Se houvesse apenas 1 doente, ele sairia no final do dia visto não ver mais nenhum doente e saber que existe pelo menos 1, se existissem 2, os doentes iam ver apenas 1 doente, e visto não ter saido no primeiro dia, então eles sairiam no segundo dia, enquanto os restantos (que viam 2 doentes ficavam), se existissem 3 doentes, os doentes viam 2 doentes e quando não saísse ninguem no final do segundo dia saberiam que eram eles os doentes, e o raciocínio continua assim até 10, Ao final do 9º dia quando não saiu ningúem aqueles que viam apenas 9 doentes passaram a saber que estavam doentes e por isso no dia seguinte saíram. Problema interessante
Boa! É exactamente isso, e a explicação percebe-se. ♠_thumbsup:
Original de Augusto
Original de 48Ronins
teria que sacar precisamente 3....Porque 3?
Opa Augusto,
Entao ....
Porque 3?
Imagine que vc tira uma né? ela será de 2 cores possíveis....ou branca ou preta.
1- Meia 
(imaginemos).Agora falta outra para fazer o par da mesma cor
2- Tira outra meia .Que cor ela será? Oubranca(e nao faz o par) , ou preta e faz o par né?
Ou seja tirando essa 2ª meia nunca teremos a certeza que haverá um par da mesma cor .
3 - Tiramos a 3ª meia. Que cor poderá ser? De novo...ou branca ou preta.
Imaginando que em 1) a meia foi preta . Em 2) a meia foi branca .E agora na 3ª meia , ela será branca . Se for branca fará par com a 2ª meia , se for preta fará par com a 1ª meia.
Só com 3 meias teremos absoluta certeza que teremos um par (sem olhar) da mesma cor).
Vou usar os naipes para fazer as possibilidades:
meia preta
meia branca
Hipotese 1 e 2:
1ª meia
2ª meia :
3ª meia : ou
Fez par 1 com 3 ou 2 com 3
Hipotese 3 e 4 :
1ª meia :
2ª meia :
3ª meia : ou
Fez par 1 com 3 ou 2 com 3
Hipotese 5:
1ª meia :
2ª meia :
Fez par 1 com 2 , mas nada nos garante que a 2ª meia será branca
Hipotese 6 :
1ª meia :
2ª meia :
Fez par 1 com 2 , mas nada nos garante que a 2ª meia será preta
Ou seja só com 3 meias é que teremos a absoluta certeza que teremos um um par na mão da mesma cor sem sequer olhar
Tenho 3 copos opacos e indistinguíveis. Coloco 3 € por baixo de um dos copos e peço a uma pessoa para escolher um copo (todos virados para baixo de forma que a outra pessoa não saiba em qual deles está o dinheiro)
Após a escolha mostro um dos copos que não tem o dinheiro. Nessa altura dou a oportunidade dessa pessoa poder trocar o copo que escolheu inicialmente.
Pergunta nº1)
É vantajoso para a pessoa trocar o copo que escolheu inicialmente? É igual? Ou será pior?
Pergunta nº2)
Qual seria o buy-in até ao qual estariam interessados em jogar este jogo de forma a ficar break even a longo prazo?
isso é do filme "21"
É vantajoso trocar de copo, pois se no inicio temos 33% de probabilidades de ganhar, após a troca passamos a ter 66% 
Uma vez vi um filme sobre charadas, se não me engano uma era assim: no meio da floresta tem homem morto e junto ao corpo um tipo de mochila, dentro da mochila esta a explicação da morte deste homem, o que tem dentro da mochila?
Original de hipinos
Uma vez vi um filme sobre charadas, se não me engano uma era assim: no meio da floresta tem homem morto e junto ao corpo um tipo de mochila, dentro da mochila esta a explicação da morte deste homem, o que tem dentro da mochila?
...explicação da morte deste homem.lol