Conceitos Matemáticos para No-Limit Holdem (4) - Bluff Equity & G-Bucks

Introdução

Neste artigo

• Equity de uma 5-bet
  
• Bluff equity
  
• Análise G-Bucks
  

Depois de termos olhado para os bluffs, na quarta e última parte desta série, serão introduzidos exemplos de aplicações especiais, bem como uma forma alternativa de análise: G-Bucks.

Análise 5-Bet

Na última parte, um dos tópicos foi a 4-bet bluff no pré-flop. Aprendeste com que mãos deves fazer 4-bet-call e com as quais deves fazer 4-bet-fold. Os pocket pairs tiveram um lugar especial nesta análise, devido à sua equity relativamente elevada.

Neste artigo, as 5-bets bluff serão discutidas como um movimento possível contra 4-bets. É imediatamente óbvio que estamos a falar de um semi-bluff, não de um bluff puro.

Não serás capaz de fazer uma 5-bet e depois fazer fold, nas situações em que tens uma stack efectiva de cerca de 100BB. Consequentemente a tua equity terá novamente um papel importante. Uma aproximação grosseira irá ilustrar esta abordagem: Um dos cenários que ocorre frequentemente em heads-up inclui tanto uma 3-bet de 12BB como uma 4-bet de 28BB. Qual será a fold-equity que o jogador que faz a 3-bet terá que criar para ter um EV neutro dada uma equity de 35%?

EV = 0 = pFold*(12+28)BB + (1-pFold)*(0.35*112-0.65*88)BB
0 = pFold*40BB - (1-pFold)*18BB
pFold = ~0.3

Neste cenário em particular, o jogador que faz a 4-bet precisa fazer fold apenas um em cada três casos, para tornar o re-bluff rentável. Aqui fica uma pequena repetição das equities no pré-flop, para que possamos voltar a elas mais tarde:

Pares baixos, obviamente, têm uma boa equity mesmo contra leques de mãos tight. Nós estávamos cientes disso. Além disso, uma mão forte como AQ oferece-se contra leques de mãos mais loose. O efeito “card removal” não será discutido nesta altura. AQs tem uma equity de cerca de 35% contra um leque de mãos TT+, AQ+, similar à de um pocket pair baixo.

O efeito card-removal torna preferível um push de AQs a um push de 55, porque com AQs o “leque de mãos TT+, AQ+” torna-se 30% menos provável quando comparado ao 55, como foi mostrado no artigo anterior. Isto é igualmente válido para o A2s. No entanto, o efeito card removal no caso do A2s é menos significativo. Consequentemente, a menor equity do A2s quando comparada com pocket pairs faz deles candidatos mais adequados.

Diferentes tipos de leques de mãos de all-in que também não foram levados em consideração:

Se um jogador vai all-in pré-flop com muitos pocket pairs mas poucas broadways, é boa ideia recorreres a pares mais fortes. A razão é simples: Uma vez que não queres fazer call a uma 4-bet com o par, mas sim fazer a 5-bet, pares baixos e altos têm aproximadamente a mesma equity contra um leque de mãos que não inclui pares mais baixos do que os teus (22 vs. TT+, AQ+: 36% equity, 99 contra o mesmo leque de mãos: 37% equity).

Mesmo que o leque de mãos dele apenas inclua poucos pares baixos, a tua equity aumenta significantemente (22 vs. 88+, AQ+: 36% equity, 99 contra o mesmo leque de mãos: 41% equity). Portanto, existem duas situações: Ou ambas as mãos têm a mesma equity ou 99 é melhor. Por isso, deve ficar claro qual a mão que deves escolher.

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with XY
CO raises 3.5BB, Hero raises 11BB, 2 folds, CO raises 28BB, Hero is All-In

Acerca da situação que usamos anteriormente na nossa aproximação. O EV do Hero pode ser calculado em função da sua equity bem como da fold-equity dada por um all-in:

EV = pFold*40.5BB + (1-pFold)*(Equity*112.5-(1–Equity)*89)BB

Se definires EV = 0, como normalmente é feito nesta forma de análise, a equação pode ser resolvida para pFold. Consegues a pFold como função da stack- (fixa) e raise-sizes, bem como da equity, que pode ser ilustrado usando um gráfico.

pFold = (112.5*Equity-89*(1–Equity)) / (112.5*Equity-40.5–89*(1-Equity))

Para o leque de mãos relevante com equity de 25% a 45%, a função tem o aspecto seguinte:

A avaliação da equity superior a 45% é desnecessária, porque a fold-equity negativa é um resultado irreal. A zona abaixo de 25% de equity também não é relevante, uma vez que na maior parte dos casos vais precisar de valores superiores a este. Alguns valores exactos são:

• pFold ( 25% Equity ) = 0.48
• pFold ( 30% Equity ) = 0.41
• pFold ( 35% Equity ) = 0.31
• pFold ( 40% Equity ) = 0.17

Como esperado, a fold equity necessária varia em função da tua equity. Nesta situação precisas de uma probabilidade de fold entre 32% e 25% com uma mão de semi-bluff.

Também é possível determinar a influência do stack size, dos jogadores relevantes, no EV. Tudo o que precisamos fazer é modificar esse termo na fórmula:

Equity * 112.5BB - ( 1 – Equity ) * 89BB

Mais uma vez, podemos criar funções que podem ser ilustradas. Aqui ficam alguns exemplos:

De baixo para cima, as stacks efectivas em BB são 90, 100, 110, 120, 130. Abaixo do valor representativo da fold equity necessária é dada uma equity de 35% para cada stack size individual:

• pFold(35% Equity, 90BB Stacks) = 27%
• pFold(35% Equity, 100BB Stacks) = 31%
• pFold(35% Equity, 110BB Stacks) = 34%
• pFold(35% Equity, 120BB Stacks) = 37%
• pFold(35% Equity, 130BB Stacks) = 40%

Era óbvio desde o início que a fold equity necessária aumenta com o stack size. No entanto, este aumento, na minha opinião é menor do que a maioria das pessoas julga ser necessário para ir all-in com 130BB. Muitas vezes os jogadores vão all-in mais de 1,48 vezes com 130BB do que com 90BB. Esta relação (27/40), no entanto, determina exactamente a rentabilidade do bluff.

Ao mesmo tempo, é também verdade que muitos jogadores vão fazer mais 4-bet bluff com 130BB do que com 100BB, porque eles esperam que o teu leque de mãos seja significativamente mais tight dando-lhes mais fold-equity. Este é um ponto onde o conceito que descobrimos através da matemática poderia ser usado directamente nas mesas. Mas se quiseres fazer uma 5-bet bluff no pré-flop com 130BB, obviamente, só depende de ti.

Finalmente, queremos discutir a influência de diferentes tamanhos possíveis do raise no pré-flop. Esperamos que o seguinte seja verdade: quanto menor for a 4-bet, maior será a fold-equity (com equity constante). Isso é exactamente o que observamos:

De cima para baixo:

2.5BB → 8BB → 20 BB;

3.5BB → 11BB → 28BB;

4BB → 14BB → 32BB

Novamente, os valores da amostra para Equity=35%:

2.5BB open → pFold = 42%,
3.5BB open → pFold = 31%,
4BB open → pFold = 24%.

Como podes ver, os tamanhos do raise têm um grande impacto. Outra abordagem para variar o teu jogo é prestar muita atenção à estatística 4-bet/fold dos jogadores, para diferentes tamanhos do raise.

Alguns jogadores podem não estar necessariamente conscientes desse facto, uma vez que uma 4-bet de 32BB não é particularmente grande. Isto significa no entanto, que só precisas mudar o teu jogo contra jogadores que estão cientes desse facto. Contra adversários maus, que são inconscientes, não precisas fazer nenhuma alteração.

Bluff vs. 2º Barril

Provavelmente estás ciente do princípio do 2º Barril: Muitas vezes significa jogar um bluff agressivamente, duas vezes. Uma vez que este termo surgiu devido a uma segunda continuation bet no turn, podemos chamar-lhe simplesmente segundo barril, independentemente da mão do agressor. Muitas vezes a mão vai jogar-se em bet-fold. Um eventual aumento da frequência desta linha particular, é a base para a análise da seguinte situação:

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with A, T, CO has K, Q
CO raises 4BB, Hero calls 4BB , 2 folds

Flop: (9.5 BB) 6, Q, 5 (2 players)
CO bets 8BB, Hero calls 8BB

Turn: (25.5 BB) 9 (2 players)
CO bets 17BB, Hero raises 50BB

Não existem dúvidas que o Hero pode jogar esta mão de maneira diferente. Um raise no flop é tão possível quanto um call no turn ou uma 3-bet no pré-flop. No entanto, não vamos olhar para estas linhas, mas sim focar-nos no raise do Hero no turn. Neste caso em particular, precisamos de esclarecer o seguinte: esta linha só faz sentido como um bluff ou semi-bluff, caso o Hero jogue uma mão feita da mesma forma.

Caso contrário, a sua mão é tão polarizada para bluffs que vai levar calls light de mãos que ele quer que desistam. No entanto, se este for o caso, então faz sentido analisar este semi-bluff pouco convencional.

Tal como para qualquer outro semi-bluff o EV é dado da seguinte forma:

EV = pFold * 42.5BB + ( 1 – pFold ) * ( 0.2 * 113.5 BB – 0.8 * 88BB )

Assumindo uma equity de cerca de 20%, contra o leque de mãos que o CO vai shovar no turn, o Hero não pode fazer fold a um push, portanto o EV é retratado correctamente. Resolver a equação em função da pFold, dado EV = 0, dá-nos uma fold equity mínima de 53%. Será isto possível no nosso exemplo?

É preciso realçar que este é apenas um exemplo: o objectivo deste artigo não é conseguir uma leitura perfeita da mão, mas sim explicar a natureza desta e de outros tipos de análise. Estabelecemos um determinado leque de mãos de apostas e de all-in para aproximar um valor para pFold. Se quiseres escolher diferentes leques de mãos, estás à vontade. Podes usar um diferente leque de mãos, para calcular a probabilidade de fold e conseguir um resultado diferente.

Um possível leque de mãos poderia ser o seguinte: CO vai apostar no turn com top pair + i.e. QT, QJ, KQ, AQ, 55, 66, 99, AA, KK, QQ. Portanto, há 63 combinações possíveis. CO vai all-in no turn com sets e overpairs (portanto 55, 66, 99, KK, QQ, AA). Estas seriam 21 combinações possíveis. Então a probabilidade de fold seria 1-21/63 = 67%.

Se adicionássemos 56s e Q9 aos seus leques de mãos de apostas e all-in, teríamos 63+3+9 =75 combinações para uma aposta no turn, bem como 21 + 9 + 3 = 33 para o all-in. Até o semi-bluff aqui seria ligeiramente +EV com uma fold equity de 1-33/75 = 56%. Para desvantagem do Hero, existem outro tipo de mãos não levadas em conta que o CO pode fazer bet-fold, tais como TT, JJ, 9X ou draws fracos (apesar de bater essas mãos, o Hero vai certamente lucrar quando eles fizerem fold).

Agora, outro exemplo com uma variação:

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with T, 9
MP raises 4BB, CO folds, Hero calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 8, Q, 3 (2 players)
MP bets 6BB, Hero calls 6BB

Turn: (21.5 BB) 7 (2 players)
MP bets 13BB, Hero raises 38BB

Como mencionado anteriormente, o Hero poderia obviamente jogar a mão de forma completamente diferente, mas não vai. Vamos analisar o semi-bluff no turn. No entanto, as circunstâncias neste caso são diferentes: A equity do Hero, contra um leque de mãos de all-in é de apenas 18%, mas ele precisa de 25% para um call contra um push do MP. O EV deste movimento depende muito da frequência com que o MP irá dar call no turn e a quantidade de vezes que irá fazer re-raise.

Para simplificar, assumindo que o MP nunca fará fold no river quando apenas fez call no turn (ele tem cerca de 50BB atrás, num pote de 100BB) o EV torna-se função da probabilidade de fold e da probabilidade de um all-in:

EV = pFold*34.5BB + (1–pFold)*[-p(Push)*38+(1-p(Push))*(0.18*111.5–0.82*38)]BB

No caso de não acertar, o Hero perderá apenas 38BB mas se acertar irá ganhar o pote todo mais o que resta da stack do MP. Para EV = 0 a relação entre a probabilidade de fold e a probabilidade de all-in pode ser ilustrada da seguinte forma:

Aqui, os valores característicos são:

• pFold(p(Push)=1)=52%
• pFold(p(Push)=0.5)=42%
• pFold(p(Push)=0)=24%

Isto, obviamente significa que se o teu oponente fizer push de nenhuma das mãos com que quer continuar em jogo, vais precisar que ele faça fold apenas um em cada quatro casos. Se ele for sempre all-in, o EVda tua mão é o mesmo de qualquer outra mão e vais precisar que ele faça fold 50% das vezes.

Aqui a questão é, qual a frequência com que o teu oponente jogará em bet/fold, qual a frequência com que ele fará bet/call e qual a frequência com que ele irá considerar a linha bet/3-bet. Caso o Hero não tenha posição sobre o seu oponente, numa situação semelhante, pode mesmo ter um efeito positivo: é ainda menos provável que o teu oponente vá all-in, porque ele supostamente não precisa proteger a sua mão e certamente será capaz de colocar todo o seu dinheiro no meio da mesa no river.

Vamos continuar a utilizar valores numéricos em vez de leques de mãos. Quem estiver interessado neste tópico deve experimentar vários leques de mãos possíveis para decidir se o movimento deve ser usado no jogo, ou não.

Continuação de Bluffs

Um conceito importante, que pode ser expresso matematicamente, é o seguinte: se uma mão se desenvolve de determinada forma em que uma aposta é lucrativa por si só, todas as acções que conduzem a essa aposta são também +EV.

Assim, uma continuation bet no flop pode ter EV negativo desde que conduza, com frequência suficiente, a oportunidades rentáveis de apostar no turn. A razão é simplesmente, os valores individuais no caso de diferenciações na fórmula do EV: se uma quantidade suficiente (ou todos) os valores se tornarem positivos como resultado da tua aposta, então o EV global será positivo independentemente da tua mão.

Os tão chamados de bluff outs são um factor importante. Eles já existiam no exemplo 3, apesar de não ser mencionado explicitamente. O 9 no turn poderá ter completado um OESD. O Hero não tem o OESD, mas a fold equity no turn deve ser ligeiramente superior para o 9 do que para um 2 por exemplo. Mais uma vez vamos trabalhar com um exemplo:

SH, Hero with 100BB

Pre-flop: Hero is UTG with XY
Hero raises 4BB, 2 folds, BU calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 5, 3, 5 (2 players)
Hero bets 6BB, CO calls 6BB

Para uma aposta com EV = 0 a fold equity necessária é de 39%. A mão do Hero não interessa para esta análise. Dependendo do leque de mãos de call pré-flop do Vilão e da frequência com que ele vai fazer bluff, 39% de fold equity pode não ser realista, portanto a aposta em si vai ser -EV. A mão continua da seguinte forma:

Turn: (21.5 BB) X (2 players)
Hero bets 14BB, CO calls 14BB

River: (49.5 BB) X (2 players)
Hero bets 28BB

A aposta no river é ligeiramente inferior à aposta no flop, em relação ao tamanho do pote. O Hero precisa de 36% de fold equity. A questão é: Pode o Hero esperar que este seja um valor realista?

A resposta a esta pergunta vai depender muito do comportamento do nosso adversário. Independentemente disso, é possível analisar as probabilidades das mãos com diferentes forças do CO:

Assumindo que ele faria 3-bet pré-flop com TT+, ele pode ter trio/ full-house ou pares até 9s. Mesmo 99, a sua mão mais forte no flop, infelizmente será um bluff catcher no river. Não existe razão para ele dar call a três barris, a não ser pelo hero-call.

Nesta situação, um exemplo do leque de mãos do CO será 22-99. Com que frequência ele tem uma mão forte? Existe uma combinação possível para 55 e três para 33. Contra isto, existem 6*6 = 36 possíveis combinações para um simples dois pares. Apenas um em cada dez dos casos ele terá uma mão no flop suficientemente forte para fazer call/raise no river. Nove em cada dez vezes ele tem uma mão no flop que será um bluff catcher no river, caso o turn e o river não melhorem a sua mão.

Esta questão, está directamente ligada ao facto de que este flop é muito difícil de acertar e é incrivelmente improvável que o Vilão tenha uma mão forte. No entanto, o Hero pode representar um leque de mãos muito mais alargado (ele pode estar a apostar TT+ para valor).

Obviamente que o leque de mãos do CO se torna mais restrito até ao river, mas mesmo assim existem jogadores contra os quais um terceiro barril é lucrativo (embora não possa ser balanceado se jogadas any two). As principais questões são as seguintes:

• Com que frequência irá o Vilão fazer fold de mãos fracas no flop e no turn?
• Com que frequência irá ele dar o hero-call no river?

Em relação a isto, vale a pena olhar para as probabilidades de diferentes cartas no turn e no river. Por exemplo, poderia ser aconselhável apostar no turn (e river) apenas no caso de aparecer uma scare card. A probabilidade pode ser calculada rapidamente.

Vamos assumir que scare cards são J+. A probabilidade de acertar numa das 16 cartas que queremos ver é 16/49 = 0.32.

A probabilidade de acertar numa das scare cards até ao river é 16/49 + ( 1-16/49 ) * 16 / 48 = 0.55!

Um cenário idêntico pode ser construído por uma board monocromática. A abordagem teria como base o facto do teu adversário só muito raramente ter uma mão que consiga aguentar contra um leque de mãos de value-betting ou a possibilidade de jogar de forma agressiva cartas que tu não acertaste (palavra-chave: bluff-outs).

G-Bucks

A última parte desta série será dedicada ao tão chamado G-Bucks ou Galfond Bucks. Tanto quanto sei, o termo foi usado pela primeira vez num artigo escrito por Phil Galfond na Bluff Magazine em Abril de 2007, no qual ele criou o termo. Estamos a falar de uma forma específica de análise com base no cálculo de um EV muito particular.

Em situações de showdown, o G-Bucks olha para o EV de uma mão em particular do teu adversário comparando com o todo o leque de mãos do Hero. Phil Galfond usa cálculos ligeiramente diferentes no seu artigo, mas chega quase sempre à mesma conclusão. A única questão é saber se as combinações do leque de mãos do Hero, que são bloqueadas pela mão do seu adversário, devem ser levadas em conta explicitamente.

Essa forma de análise é semelhante ao bem conhecido Slansky-Bucks, que olha sempre para o EV em vez de olhar para o resultado. Como os desvios do EV irão desaparecer no longo prazo, esta análise é livre desses desvios. No entanto, numa mão em particular, a qualidade do resultado é limitada porque um conceito básico do poker é quebrado: os jogadores jogam leques de mãos e não mãos individuais. A análise ideal seria comparar o EV que os leques de mãos dos jogadores envolvidos têm contra cada um dos outros leques de mãos.

Nós temos trabalhado nesse sentido, quando tentamos atribuir leques de mãos individuais aos jogadores nos nossos cálculos. Isto conduz-nos a um grande problema: nós fazemos suposições. Em qualquer situação, apenas podes dizer "Eu acho que o intervalo é este " - mas nunca terás a certeza.

É por isso que o Phil Galfond, ao fazer esta análise, elimina o leque de mãos do adversário e cria uma forma de análise com a informação completa: Olhamos para o nosso leque de mãos (o qual conhecemos) e comparamos com a mão do nosso adversário (que ele tem de certeza). O G-Bucks é o EV de um leque de maos conhecido contra a mão também conhecida. Aqui está um simples exemplo:

SH, Hero mit 20BB

Pre-flop: Hero is MP with A, K, UTG with 7, 7
UTG raises 4BB, folds, Hero raises 20BB, folds, UTG calls 16BB

Não interessa o motivo pelo qual o Hero tem apenas 20BB, nem a forma como o UTG jogou a mão, é apenas um exemplo. O resultado para o Hero raramente será + -0 menos rake. Em todos os outros casos será +21.5BB ou -20BB. É claro que qualquer análise exacta nos levará a valores entre ambos os extremos. O EV do all-in é:

EV=-0.523 * 20BB + 0.477 * 21.5BB = -0.2BB

A tendência é para a jogada realmente ser +-0 ou mesmo ligeiramente negativa. Isso faz com que seja errado ir all-in? O meu tacto como jogador de poker diz-me, provavelmente não. Para calcular o G-Bucks o Hero precisa de atribuir a si mesmo um leque de mãos. Será TT+, AQ+. Contra este, 77 tem apenas 37% de equity. Assim o G-Bucks para o Hero será:

0.63*21.5BB – 0.37 * 20BB = 6.145BB

O Hero fez um movimento +G-Bucks. O resultado médio do UTG contra o leque de mãos do Hero também pode ser visto com um resultado de 0.37*25.5 – 0.62 * 16 = -0.645BB.

Ele ainda está a cometer um pequeno erro contra o leque de mãos do Hero. Se o Hero não faz o call ou raramente faz push de AQ, o seu erro seria muito pior. Para um possível leque de mãos de TT+, AQs+, AK para o Hero o seu valor será 7.8BB comparado com -2.3BB do UTG.

A análise G-Bucks tem em conta casos em que o resultado é fortemente influenciado quando o Hero tem um dos extremos do seu leque de mãos. No entanto, a análise G-Bucks não pode ter em consideração o seguinte:

Se o UTG tiver uma mão do tipo AA, obviamente ele ganha G-Bucks devido à força da sua mão, e o Hero irá perder G-Bucks. Não obstante, o resultado geralmente é mais útil para a análise teórica do que para o simples EV de duas mãos uma contra a outra. Especialmente quando se olha para o balanceamento, o G-Bucks faz um bom trabalho.

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BB with Q, K, BU with A, T
BU raises 3BB, SB folds, Hero calls 2BB

Flop: (6.5 BB) A, J, 5 (2 players)
Hero checks, BU bets 4.5BB, Hero raises 15BB, BU calls 10.5BB

Turn: (36.5 BB) 3 (2 players)
Hero checks, BU checks

River: (36.5 BB) 8 (2 players)
Hero bets 29BB, BU calls 29BB

Queremos analisar a aposta no river. O Hero poderia ter jogado de forma diferente em todas as streets, mas a sua linha não é de todo absurda. A questão é se o Hero fez um bluff sensato no river. A resposta depende do leque de mãos com que o Hero jogará desta forma no pré-flop, no flop, turn e river.

Vamos olhar para dois cenários:

• a) O Hero joga desta forma todos os gutshots com suited broadways (9 combinações) e todos os seus flush draws (78, 89, T9, QT, KQ, KT = 6 combinações).
• b) O Hero joga desta forma 50% dos seus gutshots (4.5 combinações) e todos os seus flush draws (6 combinações). Adicionalmente, 33% das vezes jogará da mesma forma 55, AJ e 0.5 combinações A5s (desconto devido à acção no pré-flop) (1 + 3 + 0.5 combinações).

No caso a) BU é batido por 6 mãos e consegue derrotar 9. Pelo facto de fazer call de 29BB num pote de 36.5BB para showdown, o resultado para ele é:

9/15*(36.5+29)BB – 6/15*29BB = 27.7BB

O BU ganha muitos G-Bucks e não comete um erro em qualquer forma de análise, quando faz call no river. O Hero não tem flush draw com frequência suficiente para fazer um bluff lucrativo se decidir fazer bluff com todos os gutshots. O próprio Hero ganha G-Bucks devido ao dead money no pote (8.8BB, portanto muito menos que o BU). O objectivo é tornar a situação numa decisão difícil para o BU (aqui ele tem uma relação risco-recompensa de quase 100%).

No caso b) as coisas mudam. O Hero joga 15 combinações das quais o BU apenas derrota 4.5 em vez de 9. Então o G-Bucks para o BU é:

4.5/15*(36.5+29)BB – 10.5/15*29BB = -0.65BB

Nesta situação o BU tem um call G-Bucks ligeiramente negativo e uma decisão muito mais difícil contra o leque de mãos do Hero. Como podes ver, o G-Bucks é particularmente útil para teres um olhar mais atento sobre o teu próprio balanceamento.

Uma última palavra sobre o G-Bucks. O que não pode fazer desta forma simples é ter em consideração odds implícitas ou odds implícitas reversas. Pode ser uma decisão acertada fazer fold da potencial melhor mão, apesar da hipótese de ganhar G-Bucks numa street, no caso de ser provável perder uma grande quantia nas streets que ainda estão para vir (sem posição com uma mão difícil de jogar ou contra um adversário muito forte com grandes odds implícitas).

Por outro lado, pode ser rentável jogar contra o G-Bucks numa street. Por exemplo, se o teu adversário é mau jogador, se a tua posição é boa e a tua mão é fácil de jogar ou se as odds implícitas são muito maiores que as possíveis odds implícitas reversas.

Resumo

Este foi o último capítulo da última parte da série “Conceitos Matemáticos para No-Limit Holdem”. Em três partes, a par de vários fundamentos matemáticos, aprendeste sobre alguns cálculos relacionados com o No-Limit Holdem. Foste introduzido a exemplos em diferentes cenários que foram calculados em detalhe.

Desta forma, espero que tenha motivado algumas pessoas a fazer algumas análises sobre os próprios, ou pelo menos a pensar sobre os resultados neste artigo. Existem muitas situações onde a matemática simples deste artigo pode levar a resultados interessantes que podem alterar directamente o teu jogo para melhor.

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