Conceitos Matemáticos para No-Limit Holdem (2) - Combos & Odds Avançadas

Introdução

Neste artigo

• O leque de mãos a partir de uma perspectiva matemática
  
• O papel das odds implícitas e odds implícitas reversas
  
• Análise complexa do EV
  

No primeiro artigo aprendeste a calcular o valor esperado em diferentes situações de poker e foste apresentado a alguns exemplos simples. Nos artigos seguintes, vamos dar uma vista de olhos a situações específicas e os aspectos que fazem parte do cálculo do valor esperado (cálculos EV).

Neste artigo vamos dar uma vista de olhos a leques de mãos a partir de uma perspectiva matemática com especial interesse em odds implícitas e odds implícitas reversas. Com os métodos introduzidos, vais ser capaz de calcular o EV em situações que são mais complexas do que as ilustradas no artigo anterior. Também vais ser capaz de responder a perguntas que são ligeiramente diferentes daquelas que podem ser abordadas ao usar os métodos de análise do primeiro artigo.

Leque de mãos matemático

O termo 'leque de mãos' já foi apresentado antes. Abrange um número seleccionado de mãos. Em cálculos EV muitas perguntas giram à volta de probabilidades. Em várias situações, o Equilator pode responder à pergunta: "Em que percentagem uma certa selecção de mãos ocorre em relação a todas as mãos possíveis?", ou seja, o leque de mãos TT+, AQ+ representa cerca de 4,68% de todas as mãos possíveis.

Uma pergunta importante pode ser: Quantas vezes é que o teu oponente tem uma certa mão? 4,68% seria a resposta se perguntasses: Quantas vezes é que um jogador tem TT+, AQ+ em relação a quaisquer duas? Agora também podias perguntar: Um jogador tem TT+, AQ+. Quantas vezes é que tem AA, KK?

Seria muito monótono continuar a calcular em percentagens. Em primeiro lugar, precisas seleccionar apenas AA, KK no Equilator. Isto torna-se em 0,9% das mãos. A probabilidade de AA, KK do leque de mãos TT+, AQ+ é de 0,9/4,68 = 0,192 = 19,2%. Este método irá rapidamente tornar-se mais complexo se tratares certos naipes de forma diferente ou querer uma mão particular incluída no leque de mãos apenas parcialmente.  A pergunta, por exemplo: Um jogador tem TT+, AQ+. Quantas vezes é que tem XsYs (ou seja AsKs ou AsQs)?

Há um cálculo directo que pode responder a estas perguntas complexas. Há 1,326 combinações diferentes de mãos no poker, precisamente 52 * 51 / 2. O factor 52 representa as possibilidades para a primeira carta. Se queres saber quantas mãos existem no total, terás que combinar cada carta com cada uma das outras cartas. Assim que tiveres seleccionado a primeira vão-te restar mais 51 cartas para escolher, o que faz 52*51=2652 combinações.

No entanto, no poker não faz diferença se tens AsKs ou KsAs, é por isso que na realidade apenas metade das 2652 combinações representam mãos diferentes: o acima mencionado  52*51/2 = 1326. Da mesma forma podes calcular para um determinado leque de mãos por quantas combinações diferentes é composto. Alguns números que  indicam o número de combinações possíveis:

Para poder continuar a calcular mais tarde, também temos que explicar como é que podemos descobrir o número destas combinações. É claro que podias usar um baralho de cartas e contar. Isto seria muito aborrecido. É mais fácil pensar logicamente, o que basicamente é igual a um cálculo do número total de combinações possíveis. Se queres fazer um determinado par, tens quatro opções para seleccionar a primeira carta. Depois tens três restantes para a segunda carta. Precisas dividir o resultado por 2, já que de outra forma distingues AsAd e AdAs como combinações diferentes.

Para uma mão suited, tens 8 possibilidades para seleccionar a primeira mão (ou seja para 67s ou um 6 ou um 7). Para a segunda carta, apenas resta uma opção, metade de 8 igual a 4. Para uma mão offsuited, tal como XsYd, também tens 8 possibilidades para a primeira carta (4 X, 4 Y), no entanto para a segunda carta neste caso apenas tens 3 (se tiveres seleccionado Xs, Ys não é mais uma opção já que faria a mão suited). 8*3/2 igual a 12. Existem, obviamente, muitas formas e métodos de calcular o número de combinações possíveis.

Pot odds, odds implícitas e odds implícitas reversas

Com o conceito de odds e outs, podes pelo menos calcular o valor esperado para um call e tomar uma decisão na mesa. A explicação directa dos princípios das odds e outs foi deixada de fora desta série de artigos - por favor vê a Estratégia: No-Limit Estratégia Big Stack para mais material sobre isto. O conceito de odds implícitas e odds implícitas reversas é muito mais interessante e muitas vezes encontra o seu lugar em grandes cálculos EV.

Relacionadas às pot odds, as odds implícitas são uma medida para uma soma de dinheiro que ainda não está no pote mas que deverá ser aí colocada por um oponente. As odds implícitas são particularmente importantes quando jogas draws. Uma análise do EV sem ter em conta odds implícitas muitas vezes produz o resultado de que um draw tem de ser foldado no flop. Por outro lado, ter em conta odds implícitas resulta numa análise mais realista e muitas vezes produz resultados diferentes.

Um exemplo para odds implícitas que provavelmente já sabes: A regra call-20 para pares antes do flop. Exige que possíveis odds implícitas precisam ser pelo menos vinte vezes o tamanho do valor que tens de pagar para ver o flop. No entanto, para cálculos EV, odds implícitas realistas são de maior relevância, ou seja, não a quantia máxima que podes ganhar mas os ganhos médios (quando ambos os valores são relacionados uns aos outros).

São mais ou menos o oposto das odds implícitas. São uma medida para a quantia que perdeste no decurso de uma mão se não tens a melhor mão. Isto refere-se especialmente a draws que bateram mas que não ganharam. Além disso, jogar mãos dominadas resulta em grandes odds implícitas reversas já que o que bateu pode ser forte, mas não ganha o pote.

Em muitas situações, ambas as odds implícitas e as odds implícitas reversas podem ser estimadas ou mesmo calculadas precisamente e mesmo assim encontrar o seu caminho para os cálculos EV. Com a sua ajuda, és capaz de descrever situações nas quais não estás all-in, mais precisamente. Vais encontrar um exemplo para isto no artigo seguinte.

Exemplos de cálculos

A consideração dos leques de mãos assim como das odds implícitas e odds implícitas reversas são inicialmente apenas conceitos teóricos quando se trata de cálculos EV. Para ilustrar a influência que têm, vamos agora ver vários exemplos do aumento da complexidade. Além disso, será necessário fazer suposições mais fortes sobre os oponentes, a fim de gerar cenários realistas.

Aqui, a tentativa será feita para atribuir um valor esperado para o valor do call do set com base em suposições específicas. Em primeiro lugar, a seguinte situação:

Stacks:

UTG 100BB
Hero 100BB

Pre-flop: Hero is BU with 4, 4
UTG raises 4BB, folds, Hero calls 4BB, folds

Aqui já vês a primeira suposição: As blinds são ignoradas. Para falar com exactidão, deves ter em consideração todos os casos possíveis quando fazes análises do EV. No entanto, aqui estamos a restringir-nos a um caso especial muito comum; caso contrário, o cálculo seria pesado e enorme sem ceder a informação extra que podia ser significativa.

A próxima suposição afecta o jogador UTG. O seu leque de mãos será TT+, AQ+. Outra suposição realista é que o UTG aposta sempre no flop e que tu apenas continuas o teu jogo com um set.

A probabilidade de ver um ou ambos os restantes 4s no flop é

3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) + 3 * (2 * 1 * 48) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0,118

2/50 é a probabilidade de acertar um dos restantes quatros. Para isso, vamos supor que estão outras duas cartas no flop, nenhuma delas são quatros, ou seja, 48/49 (um 4 está na board e não deve ser o último 4) e 47/48 (um 4 é dado e um não-4 é dado). Estes são multiplicados entre si a fim de obter a probabilidade de um quatro numa determinada situação.

Já que não é importante para ti em que posição está o 4, este é multiplicado por três. Da mesma forma, existem três possibilidades para distribuir dois quatros em três cartas  (1º e 2º, 2º e 3º ou 1º e 3º lugares). Aqui as odds são 2/49 para o primeiro quatro, 1/48 para o segundo quatro e 47/47 para a última carta aleatória respectivamente.

A simplificação justificada é a seguinte: Só olhamos para os casos com um 4. A probabilidade disto é 3 * (2 * 48* 47 ) / ( 50 * 49 * 48 ) = 0,1200, que para as quadras é de 0,00245. É, portanto, 45 vezes mais propenso fazer flop a um set do que a quadras, razão pela qual as quadras serão ignoradas no resultado por razões de simplicidade. Com isto, podemos fazer um cálculo preliminar:

 EV = 0,880 * (-4BBs) + 0,120 * EV(Set)

O resultado para o EV(set) ainda está para ser determinado. Como é baseado em estruturas de board diferentes, faz sentido devido ao leque de mãos relativamente tight do oponente para determinar explicitamente o EV contra cada mão individual, com base em suposições específicas, e somá-las depois. Vamos começar com AQ e, por causa da simplicidade, ignorar se possivelmente acertarmos em flush draws.

AQ acerta um par de Ases ou melhor com P(Ás) = 2 * ( 3 * 46 ) / ( 47 * 46 ) = 0,12766, um par de Damas com P(Dama) 2 * ( 3 * 41 ) / ( 47 * 46 ) = 0,114 e trio de Damas com P(trio-Damas) = 1 * ( 3 * 2 ) / ( 47 * 46 ) = 0,0028. Além disso:

P(Ás+):=P(Ás)+P(trio de Damas) = 0,13046

A probabilidade P(Dama) é menor do que para P(Ás) uma vez que as duas combinações de pares já foram calculadas com o Ás. No total existem apenas duas cartas disponíveis para acertar, uma carta com o quatro está bloqueada. Portanto P(Dama) = 2 * (3 * 44)/(47 * 46) = 0,12211.

Agora o EV pode fracassar mais em relação ao EV(set). O EV(set) é feito do único EV contra as diferentes mãos do oponente. Acabaste de calcular a primeira parte, ou seja.

EV(set,AQ) = EV(falhar) * P(falhar) + EV(Ás+) * P(Ás+) + EV(Dama) * P(Dama),

o EV contra AQ.

Os componentes do EV permanecem desconhecidos. Para evitar o aumento da complexidade dos cálculos, a possibilidade de acertar no turn não é tida em conta. Se o oponente não acertar, só vais conseguir a sua continuation bet de ¾ do pote, ou seja, 9,5*3/4 = 7,125BBs e P(falhar) = 1 - P(Ás+) - P(Dama) = 0,74743.

No caso de acertar com um Ás, vais ter toda a sua stack no meio, embora não com 100% de equity, que continua a ser determinada. Se queres fazer um cálculo exacto, terás de calcular a equity total da probabilidade das mãos diferentes assim como as equities individuais.

Já que dois pares e trios são muito improváveis, como mostrado acima, e a equity de um top pair é cerca de 3%, vamos arredondá-las para 5% e ignorar os casos individuais. EV(Ás+) é portanto

EV(Ás+) = 0,95*(96+9,5)BBs – 0,05 * 96BBs = 100,225BBs - 4,8BBs = 95,4BBs

No caso de acertar com a Dama, podes agora diferenciar se a board é Rei-Carta alta ou não. Se vais ou não fazer essa distinção - a diferença no resultado será pequena. É principalmente sobre o princípio segundo o qual fazes esse cálculo.

Em primeiro lugar, a probabilidade de uma board Rei-Carta alta deve ser calculada. É  4/46 = 0,09. Além disso, precisas de uma estimativa do montante que um jogador vai investir em média. Isto deve ser 30BBs. Como resultado disto temos

EV(Dama) = 0,09*30BBs + 0,91*( 0,975 * (96+9,5)BB – 0,025 * 96BBs) = 94,1BBs

Portanto, o cálculo completo é:

EV(set,AQ) = EV(falhar) * P(falhar) + EV(Ás+) * P(Ás+) + EV(Dama) * P(Dama) = 7,125BBs * (0,75) + 95,4BBs * (0,130) + 94,1BBs * (0,120) = 28,4BBs

Se o teu oponente tem AQ, vais ganhar 28,4BBs em média, nas condições supostas. O mesmo cálculo é agora feito para AK. Felizmente, o EV é quase idêntico para AK, já que haveria apenas uma diferença se houvesse um segundo par com AQ - e a probabilidade disto acontecer é muito pequena. Se ignorares este caso, o EV é EV(set, AK) = 29,7BBs.

Vamos agora calcular o EV contra pares de mão. Para isto, vamos supor o seguinte: O oponente só vai à falência com um overpair e com um segundo par investe 30BBs em média. Este valor pode variar. É por isso que não devemos fazer uso fixo dele a fim de sermos capazes de analisar os resultados no que diz respeito à variação deste valor. Mudanças na estrutura da board no turn serão ignoradas. O EV para todos os pares de mão é dividido em três partes:

• O oponente acerta um overpair no flop e tu acertas um set P(set, overpair)
• O oponente acerta um segundo par no flop e tu acertas um set P(set, 2º par)
• O oponente acerta um set no flop e tu acertas um set P(set, overset)

Isto traz-nos a fórmula para o EV total contra um par de mão:

EV(set, pocket) = P(set, overpair) * EV(overpair) + P(set, 2º par) * EV(2º par) + P(set, overset) * EV(overset)

O EV contra todos os pares de mão é a soma dos EVs contra os pares, multiplicado pela probabilidade respectiva de que o UTG tem uma mão particular.

Primeiro vamos novamente calcular as probabilidades individuais e, em seguida, os valores esperados correspondentes. P(pocket,overset) é o mesmo para todos os pares. Juntamente com a probabilidade das quadras temos P(set, over-set)= 2 * ( 2 * 44 ) / ( 47 * 46 ) + ( 2 * 1 ) / ( 47 * 46 ) = 0,08233. Esta é a probabilidade de ver uma ou ambas as cartas restantes dos pares de mãos do oponente no flop, tendo em conta que a terceira carta dá-te um set.

Um jogador acertou um overpair quando

• Não acertou um set
• Não é dada uma overcard para o seu par

As odds de um set foram determinadas como P(set,overset)=0,0823. Com Ases, não é possível ver uma carta mais alta no flop. Isso significa que nos casos em que o jogador não acerta um set, um overpair irá bater. As odds de um overpair são portanto 1- 0,0823.

Para Reis há exactamente quatro Ases como possíveis overcards. A probabilidade de um overpair é portanto 1-0,0823-2*(4*44) / (47*46).

As odds de uma das cartas da board ser um Ás é consequentemente dada como 2*(4*44) / (47*46). Em analogia a isto, há duas possíveis overcards para Damas que resultam nas probabilidades dadas. Ilustrado numa tabela, as odds são:

O que resta para ser determinado é o EV contra os pares individuais.

De acordo com as suposições, se o oponente acerta um overpair, irá sempre all-in. Neste caso, a equity do teu oponente é cerca de 10%, o valor esperado EV(overpair) é portanto:

EV(overpair) = 0,9 * (96+9,5)BBs – 0,1 * 96BBs = 85,3BBs.  Se o teu oponente acertou um overset, apenas tens uma equity de cerca de 5%. O valor esperado EV(overset) é portanto 0,05*(96+9,5)BBs-0,95*96BBs = -85,92BBs.

Ambos os valores são independentes da mão exacta do teu oponente uma vez que apenas as odds existentes são relevantes. O EV contra os pares pode ser mostrado numa tabela:

Todas as possibilidades exigidas e valores esperados foram calculados. Agora têm de ser combinados.

EV = 0,88 * (-4BBs) + 0,12 * EV(Set) = 0,88 * (-4BBs) + 0,12 *(P(AK) * EV(AK) + P(AQ) * EV(AQ) + P(AA) * EV(AA) + P(KK)* EV(KK) + P(QQ)*EV(QQ) + P(JJ)*EV(JJ) + P(TT)*EV(TT))

Para obter um valor numérico, ainda temos que determinar quantas vezes um jogador tem uma dada mão. No total, o jogador tem 62 diferentes combinações no seu leque de mãos. 16 para cada AK e AQ, 6 para pares. P(AK) = P(AQ) = 16/62 = 0,258, P(AA) = P(KK) … = 6/62 = 0,097.

Portanto, o EV total usando todos os valores é:

EV=0.88*(-4BBs) + 0,12 *(0,258*29,7BBs + 0,258*28,4BB + 0,097*71,2BBs + 0,097*62,2BBs + 0,097*52,3BBs + 0,097*41,5BBs + 0,097*29,9BBs ) = 1,27BBs

O valor é relativamente baixo e encontra-se abaixo de um valor realista para um bom jogador full ring. Uma possível razão é que um bom jogador full ring muitas vezes encontra uma situação em que pode jogar lucrativamente mesmo sem acertar um set. Portanto o seu valor esperado no evento de não ter acertado um set é maior que -4BBs.

Há variáveis no nosso cálculo que podemos variar para ver como o resultado muda. Pode acontecer, por exemplo, que tenhas mais do que apenas uma continuation bet do AK e AQ sem um par.

O teu oponente podia estar a fazer bluff no turn ou pode ter acertado. Aqui podemos fazer raise ao EV um pouco para ver que efeito teria no geral. Ele também pode, por exemplo, investir mais com os segundos pares. Com os valores que podemos variar, o EV total consiste das seguintes partes:

Se não acertas, perdes o teu call pré-flop: EV=(1-P(set))*(-4BBs)

Se acertas o teu set:

- e o teu oponente tem AK:

P(set)*(P(AK)*(EV(AK,falhar)*P(AK,falhar)+P(AK,Rei+)*EV(AK,Rei+)

As odds e valores esperados já foram calculados.

- o teu oponente tem AQ:

P(AQ)*(EV(AQ,falhar)*P(AQ,falhar)+EV(AQ,Ás+)*P(AQ,Ás+)+EV(AQ,Dama)*P(AQ,Dama)

- o teu oponente tem AA:

P(AA)*(P(AA,overpair)*EV(overpair)+P(AA,2ºpar)*EV(2ºpar) +P(over-set)*EV(overset)

P(AA,2ºpar) é 0.

- o teu oponente tem KK:

P(KK)*(P(KK,overpair)*EV(overpair)+P(KK,2ºpar)*EV(2ºpar)+P(overset)*EV(overset)

- o teu oponente tem QQ, JJ ou TT:

O mesmo cálculo para todos os pares de mão. A probabilidade de um 2º par aumenta quando se desce:

+P(QQ)*(P(QQ,overpair)*EV(overpair)+P(QQ,2ºpar)*EV(2ºpar)+P(over-set)*EV(overset))+ P(JJ)*(P(JJ,overpair)*EV(overpair)+P(JJ,2ºpar)*EV(2ºpar)+P(overset)*EV(over-set))+ P(TT)*(P(TT,overpair)*EV(overpair)+P(TT,2ºpar)*EV(2ºpar)+P(overset)*EV(over-set))) 

Aqui podes ver uma lista de probabilidades que ocorrem, que já foram calculadas, e uma lista dos valores EV que foram tidos em conta, que são dignos de discussão para a maior parte:

Para os valores alterados do EV(AK,falhar), EV(AQ,falhar) e EV(2ºpar) o valor esperado total é:

EV = 1,62BBs

Como podes ver, o valor esperado depende em grande parte destes valores. Se fosses melhorar o valor esperado para o caso de não teres acertado, chegarias a uma região que proporciona valores realistas. No entanto, isto é muito difícil de estimar, razão pela qual não o queremos fazer.

Podes ver novamente uma característica importante do poker NL Hold'em: O que acontece sem showdown é muito importante para o resultado geral do jogo. Isto significa que deves reconsiderar o teu jogo após estes cálculos extensivos, especialmente para o caso em que não tenhas acertado, e no que diz respeito à questão de quão longe serás capaz de reproduzir o EV de um set.

A análise neste sentido será o assunto dos seguintes artigos. Antes disso, no entanto, gostaríamos de felicitar o leitor atento que tem seguido e compreendido a análise até ao momento: Apostamos que nem todos têm sido capazes de o fazer.

Podes ver mais dois factos que encerrarão o exame: A análise matemática é importante e pode ajudar um jogador a avançar. No entanto, nunca podem substituir a experiência e a sua troca com outros jogadores. Além disso, podem ser muito prolixos.

Odds implícitas

A seguir, o jogo com draws vai ser analisado mais de perto. Para uma análise mais aprofundada, vais precisar das odds implícitas. A situação seguinte será agora analisada a partir da perspectiva de um calling station:

100BB Stacks

Pre-flop: Hero is CO with XYo, calling station is BU with A,2
Folds, Hero raises 4BB, BU calls 4BB, SB calls 3.5BB, BB calls 3 BB.

Flop: (16BB) 5, 9, K (4 Players)
SB checks, BB checks, Hero bets 14BB, BU calls 14BB, SB calls 14BB, BB folds

Turn: (58BB) 6 (3 Players)
SB checks, Hero bets 45BB, BU calls

Vamos dar ao Hero um leque de mãos de 55, 99, KK, AA, AK, KQ. O BU tem uma equity de 21,5%. O último call do BU vai ser analisado aqui. Um calling station irá dar sempre call, tu por outro lado podes não o fazer? Tens a certeza que um call é errado neste caso? Veremos. O EV sem ter em conta as odds implícitas é

EV = Equity * (Ganho + Investimento) - Investimento

Nesta situação, ganho é (58+45)BBs, investimento -45BBs. A  equity necessária aqui pode ser calculada usando a fórmula conhecida Equity = Investimento/(Ganho + Investimento). O Vilão ganha 58BBs + 2*45BBs e perde 45BBs se não acertar. A sua equity necessária é portanto 30%. Devido à equity ser demasiado baixa, o EV é -13,2BBs.

O que acontece quando o BU acerta no river? O pote terá 148BBs, o Hero tem 37BBs atrás. Independentemente da carta do river , o Hero não será capaz de fazer fold a uma mão de um leque de mãos forte no river - isto também é referido como sendo comprometido com o pote. No entanto, a variável ganho deve ser ajustada na fórmula EV. No caso de acertar, o BU não só ganha o pote e as apostas do turn mas também as 37BBs extras da stack restante do Hero.

No caso ilustrado, ganho = (58+45+37)BBs, considerando que o investimento continua a ser 45BBs já que o BU não irá, mesmo com boas odds, dar call com Ás-Carta alta no river. Com este ajuste, a equity para um call break even é apenas de 24%, e o EV aumenta para -5BBs. E isso, embora o pote no river seja muito grande em relação à stack, ou seja quatro vezes maior.

Até agora tudo bem. O calling station comete um erro, um fold teria sido a decisão correcta neste caso. Vamos mudar as variáveis para ver como no geral este valor é especial. O valor esperado com odds implícitas do turn ao river é:

   EV = Equity* (Ganho+Implícitas + Investimento) - Investimento

Estas implícitas tanto podem ser o resto da stack ou uma certa porção do pote que podes esperar ganhar em média. Como ficaria a situação se o Hero tivesse apostado um pouco mais de 2/3 do pote (apenas 40BBs) em vez de 45BBs, ou seja, 3/4 do pote? As odds implícitas iriam crescer de 37BBs para 42BBs, a equity necessária diminuiria para 22,2% e o call teria um EV de -1,3BBs, tornando-o mais tight.

O que aconteceria se ambos os jogadores entrassem na mão com 130BBs em vez de 100BBs? Com uma aposta de 45BBs no turn, o Hero fica com (130-4-14-45) = 67BBs no river, o pote já tem 148BBs. O Hero também não será capaz de desistir da sua mão para uma espada no river. Como é que o EV muda agora?

Equity, ganho e investimento mantêm-se inalterados, as odds implícitas, no entanto, crescem de 37BBs para 67BBs. Nestas condições, a equity necessária para um call break even é de 20%, o EV do call torna-se positivo com +1,225BBs. Uma pequena mudança nas variáveis leva à circunstância de que fazer call a um acerto no turn - com uma aposta que é maior que 3/4 do pote -, torna-se rentável e o calling station já não vai cometer um erro. Reciprocamente, dadas as condições numa situação como esta, também vais ter de dar call, mesmo que não seja muito agradável.

A fim de obter uma declaração geral, tens de olhar para o seguinte cenário:

Vamos supor que o pote no turn tem um valor de 1, calculas todas as apostas medidas em partes do pote no turn. Agora a questão é que correlação existe entre a equity, o tamanho da aposta no turn e as odds implícitas no river. Alguns elementos matemáticos relacionados:

EV = Equity * (Pot + 2 * Aposta + Implícitas) - Aposta

A fim de determinar a correlação entre os diferentes valores, no pressuposto de que o EV >= 0 está no lugar novamente, sendo o EV no caso mais extremo 0. Agora temos três opções para uma ilustração bidimensional:

• Uma correlação entre equity e aposta a odds implícitas dadas (como pode ser visto no exemplo nº 2, onde as odds implícitas representam o resto da stack)
• Uma correlação entre aposta e odds implícitas a dada equity (Quando és capaz de fazer uma boa estimativa da tua equity contra a amplitude do leque de mãos dos teus oponentes)
• E a relação entre odds implícitas e equity a dada aposta (ter um pressentimento para a equity necessária e as odds implícitas necessárias contra um tamanho de aposta fixa)

Esta correlação mostra que tamanho da aposta podes rentavelmente pagar se sabes ao certo quanto vais receber no river. No gráfico apresentado a seguir, as odds implícitas estão definidas para 0,5, ou seja, uma aposta que é metade do tamanho do pote.

Com isto tens um pressentimento sobre a que apostas podem ser dadas call rentavelmente e sobre as que não podem.

Com isto aprendeste que odds implícitas precisas com que equity a fim de poder dar call a uma aposta de ¾ do tamanho do pote no turn.

Também podes ter um pressentimento para o teu jogo com este gráfico. Mesmo com as odds implícitas bastante elevadas do tamanho do pote no river, vais precisar de 15% de equity para um call break even.

No último resultado possível que vamos querer estudar, vamos supor que a equity é de 20% e olhar para a forma como as odds implícitas necessárias se comportam em relação ao tamanho da aposta. A intersecção com zero odds implícitas necessárias é a parte onde podes dar call com um draw, simplesmente devido ao tamanho da tua participação no pote. Neste caso é 1/3 do tamanho do pote.

Com isto, os casos mais gerais foram tratados. Estas observações, juntamente com os gráficos são extremamente importantes para a compreensão da dinâmica entre a equity de uma mão e o tamanho da aposta numa street juntamente com o tamanho da aposta esperada nas streets finais.

No entanto, se desejas calcular o flop -> river, torna-se mais complexo. Há dois casos a considerar aqui: Ou acertas no turn, para tal precisas de estimar as odds implícitas, ou não acertas. Aqui terás de estimar quantas vezes serás confrontado com apostas (e os seus tamanhos) a fim de ser capaz de estimar as odds implícitas para uma falha no turn e acertar no river. Como resultado, o mesmo tipo de análise do EV, baseado nos mesmo princípios, é possível.

Conclusão

A segunda parte desta série chega ao fim. Leste e compreendeste a primeira análise complexa do EV de uma jogada e familiarizaste-te com a influência das odds implícitas (reversas). Vais precisar disto nas partes que se seguem. Na próxima parte, vamos dar uma vista de olhos nos movimentos dos oponentes em relação ao valor esperado contra a tua mão e vamos olhar especialmente para situações de bluff.

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