Linhas Padrão: Os fundamentos teóricos dos Backdoor Draws

Introdução

Neste artigo

• Quantos outs tem na verdade um backdoor draw?
  
• Porque é que fazer raise por uma carta gratuita não nos ajuda?
  
• Porque é que os backdoor draws não fazem sentido no No Limit Hold'em?
  

Backdoor draws, ou runner-runner draws, são draws que necessitam de acertar nas duas streets (turn e river) para se tornarem numa mão feita.

Exemplos:

a) Temos A K no seguinte flop 9 2 6.
Temos um backdoor flush draw (BDFD).

b) Temos Q T no seguinte flop J 4 6.
Temos um backdoor straight draw (BDSD).

Os backdoor draws não são em particular mãos fortes, mas podem fazer a diferença em calls apertados. Quando estamos na dúvida entre dar o call ou fazer fold, ter um backdoor draw pode ser razão para dar o call e mantermo-nos em jogo.

Este artigo irá ensinar-nos como determinar com precisão a força (nº de outs) do nosso backdoor draw. A tabela seguinte dá-nos uma indicação base de quantos outs temos para vários backdoor draws.

Tabela 1: Outs para vários backdoor draws Draw Outs Backdoor flush draw 1.5 - 2 0-Gap backdoor straight draw 1 - 1.5 1-Gap backdoor straight draw 0.5 - 1 2-Gap backdoor straight draw 0 - 0.5

Como podemos verificar, existe uma grande diferença entre um draw regular e um backdoor draw. Isto deve-se ao facto de necessitarmos de acertar tanto no turn como no river, o que faz com que tenhamos de incluir ambas as streets no cálculo das pot odds. Mas como é que incluímos de forma exacta os custos adicionais do turn na nossa fórmula?

De forma a fazê-lo, necessitamos desenvolver um conhecimento aprofundado sobre odds e outs. Este artigo mostra-nos, de forma detalhada, como chegar aos valores apresentados na tabela 1.

Quão grande tem de ser o pote para que o nosso call possa ser lucrativo?

Sempre que o nosso draw é fraco para fazer um value raise e não conseguimos gerar fold equity com um semi-bluff, temos de perguntar a nós mesmos o quão grande tem de ser o pote por forma ao nosso call ser lucrativo.

Quando nos referimos a uma decisão ser lucrativa, estamos a referir-nos ao Expected Value ou (EV) por detrás dessa decisão. Uma decisão é sempre lucrativa do ponto de vista matemático quando o (EV) > 0. Por forma a responder à nossa questão, temos de determinar o (EV call). Infelizmente, a fórmula exacta para o cálculo do EV é demasiado complicada para ser usada durante o jogo. Mas nada de alarmes, existe uma solução simples para este problema: odds e outs. O princípio ligado à contagem de outs e comparação com as odds ajuda-nos a estimar um valor para o EV em poucos segundos.

Exemplo: Temos 4 outs limpos (gutshot) no flop e queremos saber quando vamos ou não completar o nosso draw no turn. A fórmula, que devemos já conhecer do artigo Valor Esperado é a seguinte:

EV = Ganhos* Probabilidade de ganhar - Perdas * Probabilidade de perder

Temos 4 das 47 cartas restantes que nos darão a melhor mão, enquanto que as outras 43 não alteram o valor da mesma. A probabilidade de ganhar é de 4/47, e a probabilidade de perder é de 43/47.

Ganhos = Pote
Perdas = Custos
Probabilidade de ganhar = 4 / 47
Probabilidade de perder = 43 / 47

-> EV(call, 4 outs) = 4 / 47 * Pote - 43 / 47 * Custos

O call é lucrativo quando o nosso (EV call, 4 outs) > 0

Podemos fazer um call lucrativo com um gutshot draw quando temos pot odds iguais ou melhores que 10,75:1.

Até agora tudo fácil. Podemos usar a mesma fórmula para qualquer número de outs (n). Podemos facilmente alterar a fórmula original, e derivar da mesma uma para poder ser usada com qualquer número de outs:

Da fórmula original: EV(call, 4 outs) = 4 / 47 * Pote - 43 / 47 * Custos

Deriva esta: EV(call, n outs) = n / 47 * Pote - (47 - n) / 47 * Custos

Vejamos mais uma vez, passo a passo como poderemos determinar se o nosso call é lucrativo, ou pelo menos EV = 0 (break even).

Com esta fórmula obtemos os valores básicos de odds e outs. É claramente mostrada aqui a relação fundamental entre o tamanho do pote e os outs que temos: uma vez sabendo o número de outs com que podemos contar, sabemos automaticamente qual deverá ser o tamanho do pote para ser lucrativo continuar em jogo.

Vamos assumir que tínhamos de dar call à bet no nosso exemplo. Os nossos custos são =1. Quão grande tem de ser o pote para continuarmos em jogo? Calculando:

Chegámos à seguinte fórmula básica:

I Pote = (47-Outs) / Outs

Nota: Não esquecer de incluir o valor da bet quando estamos a calcular o tamanho do pote.

Podemos alterar a fórmula por forma a saber de quantos outs necessitamos para o call quando sabemos já o valor do pote.

Nota: O valor do pote é calculado em (x) bets.

Isto dá-nos a segunda fórmula básica:

II Outs = 47 / (Pote+1)

Saberemos regra geral quantos outs temos e usaremos a fórmula I para determinar quando o pote tem ou não tamanho suficiente para dar o call. Esta é a fórmula mais usada, e é também a usada para as tabelas de outs e odds.

Voltando à fórmula II tentaremos saber quão forte é o nosso backdoor draw. Com esta fórmula, e sabendo o valor do pote, poderemos então determinar de quantos outs necessitamos para fazer o call de forma lucrativa.

Quantos outs nos dá um backdoor draw?

Começaremos por determinar o EV de um backdoor flush draw. Mas antes de o determinar temos de saber qual a probabilidade de ganhar com esta mão.

Duas coisas têm de acontecer por forma a ganhar uma mão com um backdoor flush draw:

• 1. Temos de acertar um flush draw no turn.
• 2. O nosso flush draw tem de se completar no river.

Começamos por calcular a probabilidade de acertar no turn e no river:

P₁ = Probabilidade de acertar um flush draw no turn.
P₂ = Probabilidade de completar o flush draw no river.

P₁ = 10/47
P₂ = 9/46

10 das 47 cartas restantes podem dar-nos um flush draw no turn. Se uma delas bater, então 9 das restantes 46 podem completar o nosso flush draw no river.

No entanto o que necessitamos de saber é a probabilidade de ambas as coisas acontecerem.

P_total = Probabilidade de completar um backdoor flush draw até ao river.

Necessitamos simplesmente de multiplicar os dois valores anteriores.

A probabilidade de completar um backdoor flush draw do flop até ao river é de 4.16%.

A probabilidade de isso não acontecer é de 1 - 0.0416 = 0.9584, ou 95.84%.

Agora que temos estes valores podemos então calcular o EV de um backdoor flush draw.

Ganhos = Pote
Perdas = Custos
Probabilidade de ganhar = 0.0416
Probabilidade de perder = 0.9584

Isto leva-nos à terceira fórmula, que é usada para o cálculo do EV de um backdoor flush draw:

III EV = Pote * 0.0416 - Custos * 0.9584

Isto ainda não chega - queremos saber quão grande tem de ser o pote por forma ao call ser lucrativo (EV>0).

Se temos de pagar 1 SB para nos manter-nos na mão no flop com um backdoor flush draw, têm de estar pelo menos um pouco mais de 23 SBs no pote para o call ser lucrativo.

Voltando à fórmula II. Podemos assim calcular o número de outs.

II Outs = 47 / (Pote + 1)

Esta fórmula permite-nos traduzir o valor do pote para outs. Sabemos que para dar call com um BDFD têm de estar no mínimo 23.02222 bets no pote. Fazendo o cálculo:

Um backdoor flush draw dá-nos aproximadamente 2 outs de acordo com estes cálculos.

O problema desta abordagem simples, que é usada no livro Weighing the Odds, é que este método negligencia o facto de muito frequentemente não estarmos all in no flop, e sermos confrontados com outras decisões complicadas no turn. A próxima secção deste artigo leva-nos às implicações de custos futuros que podem ocorrer no turn e o número de outs que podemos dar a nós mesmos nessas situações.

Qual o efeito de uma turn bet?

Na última secção, vimos que podemos atribuir 2 outs ao nosso backdoor flush draw, mas isto só é verdade de deixarmos de parte possíveis custos que possamos ter no turn.

Normalmente teremos a melhor mão quando o nosso backdoor passa a flush draw no turn; acertar um backdoor no turn não é suficiente para ganhar, temos de acertar novamente no river para tal acontecer. A experiência mostra-nos que regra geral temos de pagar para aí chegar, o que quer dizer que a fórmula não é suficientemente exacta.

Vejamos um jogo No Limit imaginário para ter uma ideia mais concreta do que realmente importa:

Situação: Estamos com uma stack muito grande e não temos nada a não ser um backdoor draw.

Suposição: Sob certas condições, nunca seremos capazes de fazer um call lucrativo no flop, não importando quão boas as pot odds sejam. Um call pode ser -EV, mesmo que estejamos em situação de 1000:1.

Razão: O nosso oponente pode apostar o valor que bem entender em No Limit Hold'em. Ele pode até estar a dar-nos pot odds inacreditáveis no flop, mas não fazemos ideia de quanto ele irá apostar no turn. O problema: não conseguiremos completar um backdoor draw sem fazer o call no flop e no turn. A aposta do nosso oponente pode ser tão grande no turn, que o nosso call no flop se tornará -EV, não importando as odds que tenhamos nessa altura. A Razão: não podemos ver o nosso call no flop como um movimento único, este será o primeiro de dois calls que têm de ser feitos por forma a completar o nosso backdoor draw.

Se tanto nós como o nosso oponente estamos com stacks grandes e sabemos que ele irá fazer o push all in no turn, o nosso backdoor draw é praticamente lixo no flop. Não faz qualquer sentido pagar no flop, sabendo que no turn não teremos condições de continuar em jogo.

Este exemplo pode parecer um pouco artificial, mas o que queremos mostrar é que fazer call com um backdoor draw quase nunca é lucrativo em NL.

Por forma a calcular o EV para o call no flop com um backdoor draw, temos de incluir na fórmula uma variável para a acção no turn. Assumindo que temos um BDFD no flop e estamos perante um só oponente que aposta sempre no turn. Para saber quando é que é ou não lucrativo continuar na mão, necessitamos da fórmula básica encontrada no artigo Valor Esperado.

EV = Ganho₁ * Probabilidade₁ + Ganho₂ * Probabilidade₂ + ... + Ganho_n * Probabilidade_n

Temos três formas possíveis de terminar a mão no nosso exemplo, o que faz com que tenhamos 3 diferentes fazes para os Ganhos e Probabilidades.

• Falhamos o turn.

  Ganho₁ = - call no flop
  Probabilidade₁ = 37/47

• Acertamos o turn, mas falhamos o river.

  Ganhos₂ = - (call no flop + call no turn)
  Probabilidade₂ = 10/47 * 37/46

• Acertamos em ambas as streets, turn e river.

  Ganhos₃ = Pote + call no turn
  Probabilidade₃ = 10/47 * 9/46
  Os ganhos consistem no dinheiro no pote mais a aposta do nosso oponente no turn.

Após inserirmos estes valores na fórmula, temos a seguinte equação para o EV call com um BDFD:

IV EV = - Call no flop * 37/47 - (call no flop + call no turn) * 10/47 * 37/46 + (Pote + call no turn) * 10/47 * 9/46

Necessitamos de 4,1:(1 + pot odds) no turn por forma a continuar na mão se acertarmos o nosso flush draw no turn. Este caso só se verificará se o nosso oponente não apostar mais que 1/3 do pote. Assumimos que o nosso oponente aposta 1/4 do pote. Podemos agora definir o preço a pagar no turn como 1/4*(Pote + call no flop). Nota: Devemos incluir a aposta do nosso oponente no cálculo total do pote.

Após a substituição e um pouco de cálculos temos:

EV = 10/1081 * Pote - 1071/1081 * call no flop

O call é lucrativo quando EV > 0. Após multiplicar ambas as partes por 1,081 temos:

10 * Pote - 1071 * call no flop > 0

Finalmente:

Pote > 107.1 * call no flop

Assim, mesmo que o nosso oponente aposte somente 1/4 do pote no turn, continuamos a necessitar de odds no pote de 107:1 para dar o call. Um backdoor draw é claramente uma mão muito fraca em NL Hold'em, a menos que estejamos numa situação de all-in no flop ou saibamos que o nosso oponente nos irá dar uma carta gratuita no turn. Viremos agora a nossa atenção para Fixed Limit.

O valor do call no flop é de 1 SB e no turn de 2 SBs em FL. Com estes valores obtemos:

O call é lucrativo quando EV > 0.

Por consequência necessitamos de aproximadamente 29,3:1 de pote odds para dar o call no flop com um backdoor flush draw sabendo que iremos pagar uma Big Bet no turn. O nosso cálculo anterior mostrou que eram necessárias 23 SBs para fazer um call no flop sabendo que iríamos ter uma carta gratuita, mas no caso de ter de pagar no turn serão precisas pelo menos mais 6 SBs no pote por forma ao call ser lucrativo.

Podemos agora usar a fórmula II de forma a calcular o número de outs que temos agora que o tamanho do pote é de 29,2444 SBs para o call ser lucrativo.

Um backdoor flush draw dá-nos 1,55 outs quando sabemos que iremos pagar nova aposta no turn.

A acção no turn custa-nos aproximadamente 0,4 outs. Isto pode parecer um absurdo - porque é que a acção no turn influencia o número de outs que temos? Mas já devemos ter reparado nesta altura que "Outs" é um sinónimo para "Pot odds necessárias para um call EV > 0". E o facto de as pot odds serem influenciadas pela acção no turn chega para esta relação.

Podemos ver agora outro aspecto importante reescrevendo o EV. Como dissemos:

EV = 45/1081 * Pote - 28/23 SB

45/1081 corresponde a uma probabilidade de 0.0416, ou 4.16%. Os odds para as perdas são 0.9584, ou 95.84%.

Por forma a chegar à fórmula simples do EV: EV = Ganhos * Probabilidade de ganhar - Perdas * Probabilidade de perder, transformamos o 28/23 SB em 1.2703 * 0.9584.

O que nos dá:

EV = 0.0416 * Pote - 0.9584 * 1,2703 SB

Isto não é uma nova fórmula, é somente uma nova maneira de escrever a mesma fórmula que torna mais simples incluir custos futuros no turn. Vamos comparar as duas fórmulas, cada uma delas em dois exemplos.

• O nosso oponente faz check no turn:
  EV = 0.0416 * Pote - 0.9584 * 1 SB
• O nosso oponente aposta no turn:
  EV = 0.0416 * Pote - 0.9584 * 1.2703 SB

Os custos adicionais do turn são de aproximadamente 0,27 SB. Existem duas razões para serem muito menos que 1 Big Bet.

• Não temos de pagar as 2 SBs em cada turn; só iremos jogar se acertarmos o draw.
• Quando pagamos 2 SBs no turn, 20% deste valor pertence-nos (devido à equity).

A média de custos no turn é então de 0,27 SBs. Isto leva-nos a uma importante conclusão:

Um raise para carta gratuita é baseado na ideia de que ao pagar uma SB adicional no flop evitaremos pagar 2 SBs no turn. Os nossos custos no turn são, contudo, de 0,27 SBs. Se falharmos no turn, uma carta gratuita não ajuda em nada. Não faz sentido então pagar uma SB adicional por uma carta gratuita quando em média só pagaremos 0,27 SBs. E no caso de tentar o raise para a carta gratuita corremos ainda o risco de enfrentar uma 3-bet (ou donk bet) no turn. O raise para a carta gratuita é um tiro que nos pode sair pela culatra, e mesmo que funcione, não irá de todo ajudar-nos.

É claro que isto não quer dizer que nunca devemos fazer o raise no flop com um backdoor draw. Existe um número de razões pelas quais devemos fazer o raise no flop. Se conseguirmos gerar fold equity suficiente ou temos um draw adicional que torna a nossa mão forte o suficiente para um value raise devemos fazê-lo. Não devemos é fazê-lo a pensar na carta gratuita.

* Não pagamos uma SB completa na verdade, pois temos pot equity. Um BDFD dá-nos 46% de equity num flop heads up, 29% a 3 mãos, 21% a 4 mãos etc. O custo varia então entre as 0,92 SBs em heads up e 0,84 SBs a 4 mãos. Os custos de fazer o raise para uma carta gratuita continuam mesmo assim a ser superiores ao que pagamos em média (0,27 SBs) quando temos de pagar a aposta no turn.

Revisão rápida

O que aprendemos até agora?

A questão decisiva por detrás de cada decisão tomada no poker é, "Qual é o EV?". De cada vez que temos um draw demasiado fraco para fazer um value raise, e não conseguimos gerar fold equity suficiente, a questão é quando dar ou não o call para um +EV. Se sabemos os outs que temos, podemos facilmente saber quão grande terá de ser o pote para o call ser lucrativo.

Pote = (47-Outs) / Outs

Quando temos um backdoor draw, não sabemos quantos outs temos. Podemos, no entanto, usar a fórmula do EV para descobrir. O tamanho do pote pode ser traduzido para outs:

Outs = 47 / (Pote+1)

Num jogo de NL, o nosso oponente pode apostar de tal forma, que nós não conseguimos dar um call lucrativo no flop, não importando para isso as odds que possamos ter. Os custos adicionais também têm de ser considerados em FL. Uma vez que temos de acertar as duas streets (turn e river), qualquer bet no turn reduz as nossas odds.

Podemos atribuir ao nosso BDFD entre 1,55 e 2 outs quando estamos em heads up e o nosso oponente aposta no flop. Isto significa que têm de estar entre 23,02 e 29,3 SBs no pote após a aposta do oponente. As 23,02 são suficientes se o nosso oponente nunca aposta no turn, mas necessitamos de 29,3 se ele vai fazer a aposta. Isto é na teoria claro. Quando pomos isto em prática acabamos por descobrir que a verdade estará algures no meio.

Até agora, não vimos ainda nenhum exemplo aplicado à parte prática. Vamos, por exemplo deparar-nos com potes a 4 mãos. Que efeito têm os jogadores adicionais neste tipo de mãos? Existem muitas novas possibilidades: Poderemos acabar por ter de pagar 4 SBs no turn, mas em contrapartida temos a hipótese de ganhar potes muito maiores.

Outra questão : Quando è que terão 24:1 pot odds e nada melhor que um backdoor draw? E em quanto é que um backdoor adicional aumenta a força de um backdoor draw? Podemos simplesmente somar os outs and dois draws?

Estas questões serão abordadas nas secções seguintes. Veremos também vários BDSD (backdoor straight draws) e o número de outs de cada um deles.

Apostas múltiplas no turn

Até agora só foram consideradas duas hipóteses: Quando conseguimos uma carta gratuita no turn, ou pagar uma Big Bet. Podemos com facilidade ser confrontados com 2 ou mais Big Bets num pote multiway. Isto requer alguns ajustes na fórmula do EV.

Começando pela fórmula geral do EV:

EV = Ganho₁ * Probabilidade₁ + Ganho₂ * Probabilidade₂ + ... + Ganho_n * Probabilidade_n

Definindo (m) como sendo o número de oponentes e (z) o número de Big Bets a pagar no turn.

As três formas de terminar a mão:

• Falhamos o turn.

  Ganho₁ = - 1 SB
  Probabilidade₁ = 37/47

• Acertamos no turn, mas falhamos o river.

  Ganho₂ = - (1 SB + 2*z SB)
  Probabilidade₂ = 10/47 * 37/46
  Os nossos custos no flop são de 1 SB mais z*Big Bets no turn (definidas em SBs). Se, por exemplo, um oponente faz uma 3-bet (z=3), temos de pagar 2*3=6 SBs no turn.

• Acertamos no turn e no river.

  Ganho₃ = Pote + 2*m*z SB
  Probabilidade₃ = 10/47 * 9/46
  Ganhamos o pote mais as apostas no turn dos nossos oponentes. Contra dois oponentes (m=2), com a 3-bet (z=3): Ganhos = Pote + 12 SBs.

Isto dá-nos a seguinte fórmula para ter em conta apostas múltiplas no turn:

EV = -37/47 * 1 SB - 10/47 * 37/46 * (1 + 2*z) SB + 10/47 * 9/46 * (Pote + 2*m*z SB)

Podemos agora definir o EV > 0 por forma a determinar quão grande terá de ser o pote por forma ao call ser lucrativo. A tabela seguinte mostra-nos isso mesmo.

Tabela 2: Tamanho do pote necessário para fazer o call de forma lucrativa com um BDFD dependendo do número de oponentes e do número de apostas no turn.   # de bets no turn # de oponentes 0 1 2 3 4 1 23.0 29.3       2 23.0 27.3 31.5 35.7 39.9 3 23.0 25.3 27.5 29.7 31.9 4 23.0 23.3 23.5 23.7 23.9

Podemos agora determinar quantos outs temos usando a fórmula transformada: Outs = 47 / (Pote+1)

Tabela 3: Conversão para outs   # de bets no turn # de oponentes 0 1 2 3 4 1 1.96 1.55       2 1.96 1.66 1.45 1.28 1.15 3 1.96 1.78 1.65 1.53 1.43 4 1.96 1.93 1.92 1.90 1.89

A tabela 2 diz-nos que precisamos de pot odds de 40:1 para entrar numa guerra de raises até um capped turn. Qualquer oponente adicional na mão raramente terá efeito na mesma, uma vez que temos 20% de equity. Poderíamos até ter equity sobre 4 oponentes e lucrar mais com o aumento das odds implícitas. Um BDFD dá-nos quase dois outs contra mais de 4 oponentes e contra muitos calling stations, mas dá-nos somente 1,3 outs contra um maníaco (ver tabela 3).

Iremos acabar por pagar 1 BB numa jogada a 3 mãos com alguma frequência. Podemos até ter de pagar 2 BB em algumas ocasiões, mas também conseguiremos uma carta gratuita de vez em quando. Para termos um valor perto do real; um pote com um tamanho de 27,3 SB ou 1,65 outs é em regra o necessário para jogar um BFDF.

Como regra básica podemos dizer: quanto mais temos de pagar, e quanto mais jogadores estiverem envolvidos no pote, mais fraco é o nosso backdoor draw. Por outras palavras: o call no turn não é nada mais nada menos que aumentar as (RIO) - Reverse Implied odds ou odds implícitas reversas - e quanto maiores estas forem, menos serão os nossos outs.

Situações onde poderemos sair a lucrar somente com um backdoor são muito raras. Vamos agora ver alguns exemplos de draws fracos + Backdoor draws.

Backdoor combodraws

Muito frequentemente teremos na mão um draw fraco e seremos confrontados com a decisão de call/fold. Ter um backdoor pode fazer a diferença. Até agora, só estivemos a abordar casos em que tínhamos o backdoor sozinho e desprotegido. Agora é tempo de ver como melhorar um draw (inicial) fraco e como lhe podemos adicionar alguns outs.

Exemplo: Temos duas overcards que nos dão n outs: e temos também um backdoor draw. Se falharmos por completo no turn temos de fazer fold. Se acertarmos num dos nossos outs, teremos a melhor mão. Se acertarmos no nosso backdoor, temos 9+n outs para o river.

Vamos voltar a atenção novamente para a fórmula do EV:

EV = Ganho₁ * Probabilidade₁ + Ganho₂ * Probabilidade₂ + ... + Ganho_n * Probabilidade_n

As quatro formas de terminar a mão:

• Falhamos o turn.

  Ganho₁ = - 1 SB
  Probabilidade₁ = (37 - n)/47
  Se falhamos o turn, temos de fazer fold. O nosso investimento será de exactamente 1 SB.

• Acertamos o backdoor no turn, mas falhamos no river.

  Ganho₂ = - 3 SBs
  Probabilidade₂ = 10/47 * (37 - n)/46
  Temos 9+n cartas a favor e 37-n que não nos ajudam no turn. Falhamos (37 - n)/46 e perdemos 3 SBs.

• Acertamos o backdoor no turn e conseguimos cor no river.

  Ganho₃ = Pote + 2 SBs
  Probabilidade₃ = 10/47 * (9 + n)/46
  Temos 9 outs para cor e n outs para as overcards no turn. Ganharemos o pote mais todas as apostas dos oponentes.

• Acertamos um dos nossos n outs no turn.

  Ganho₄ = Pot
  Probabilidade₄ = n/47

Agora que definimos todas as variáveis podemos inserir os valores na fórmula:

EV = - (37-n)/47 * 1 SB - 10/47 * (37-n)/46 * 3 SB + 10/47 * (9+n)/46 * (Pote + 2 SBs) + n/47 * Pote

Definindo EV > 0 chegamos a:

Pote > (1316 - 48n) / (45 + 28n)

Podemos verificar a fórmula colocando o n = 0, o resultado deverá ser o mesmo que o anterior ou seja Pote > 29,3. Uma vez verificada podemos então usar a fórmula II para determinar o número de outs.

Isto dá-nos o número total de outs. Uma vez, que queremos saber quantos outs nos dá o BDFD, retiramos simplesmente o n do nosso draw primário:

Outs = (2115 +1316n) / (1361 - 20n) - n

O gráfico ilustra esta fórmula e mostra-nos quantos outs um BDFD nos dá quando combinado com o número de outs do nosso draw primário.

Outs de um BDFD combinado com um n-exterior Eixo Y: Outs de um BDFD Eixo X: n outs do draw primário

Quantos mais outs tem o nosso draw primário, mais valioso se torna o nosso backdoor. Isto devido ao facto de que regra geral temos de fazer fold do nosso draw primário quando não acertamos no turn, largando assim a pot equity. De cada vez que acertamos no backdoor, temos outs suficientes para nos mantermos na mão e aproveitar assim as pot odds que de outra forma não aproveitaríamos. Isto aplica-se a draws fracos, uma vez que temos de dar call com draws fortes (OESD) mesmo não tendo um possível backdoor. Por esta razão o gráfico não ultrapassa os 6 outs no eixo dos X.

Backdoor straight draws

Os Backdoor straight draws (BDSDs) variam na força que têm. Quase sempre ganharemos se completarmos um BDFD, uma vez que é muito pouco provável que alguém tenha uma cor maior que a nossa, e um full house é menos provável ainda (a não ser que a board esteja muito perigosa para tal). O problema dos BDSDs é que podem acabar por perder para cor, por isso mesmo estes são particularmente fortes em rainbow boards. Os BDSDs têm menos valor numa 2 suited board e são completamente inúteis numa single suited board.

Existem três tipos de BDSDs: 0, 1 e 2-gappers:

Tabela 4: Backdoor Straight Draws A nossa mão: J9 Flop Outs no turn 0-Gap T32 8 outs para OESD (Q, 8) 8 outs para gutshot (K, 7) 1-Gap 832 4 outs para OESD (T) 8 outs para gutshot (Q, 7) 2-Gap 732 8 outs para gutshot (T, 8)

Mas cuidado com: KQ no flop J32 pois é 1-gap, visto que só o T nos dará um OESD. Um Ás ou J dar-nos-ão somente um gutshot. Outro exemplo é: AK num flop Q64. Este BDSD é, se verdadeiramente analisado, um 2-gap, pois só nos dá 8 outs para gutshot.

Outro factor não menos importante que influencia também a força de um BDSD é a força das nossas cartas de mão. Existe uma grande diferença entre QT e 86 num flop 922. Além dos outs para os pares, QT dá-nos outs para duas nut straights (QJT98, KQJT9), enquanto que o 86 nos dá (98765 = nuts, T9876 = 2º nuts).

Nota: Quanto maior o gap (intervalo entre as cartas), mais importante se tornam as nossas cartas de mão, para terminar com a maior sequência possível.

Vamos ao trabalho e calcular o número de outs que este draw nos dá. Começamos por calcular o EV.

A letra (k) representa o número de gaps no nosso BDSD. A mão pode terminar de uma das seguintes formas:

• Melhoramos a mão para um OESD.

  Ganho₁ = 8/46 * (Pote + 2 SB) - 38/46 * 3 SBs
  As nossas odds para completar um OESD são de 8/46; as odds de dar o call e falhar (e por consequência perder 3 SBs) são de 38/46.
  Probabilidade₁ = (8 - 4*k)/47
  Um 0-gap tem  8 outs para um OESD, um 1-gap tem 4 e um 2-gap não tem nenhum.

• Melhoramos a mão para um gutshot.

  Ganho₂ = 4/46 * (Pote + 2 SBs) - 42/46 * 3 SBs
  As nossas odds para completar o gutshot são de 4/46; as odds de dar o call e falhar (perdendo 3 SBs) são de 42/46.
  Probabilidade₂ = 8/47

• Falhamos por completo.

  Ganho₃ = - 1 SB
  Probabilidade₃ = (31 + 4 * k)/47
  As odds de falhar por completo são simples: Probabilidade = 1 - (8 - 4k)/47 - 8/47 = (31 + 4 * k)/47

Agora podemos introduzir estes valores na fórmula do EV:

EV = [8/46 * (Pote + 2 SBs) - 38/46 * 3 SBs] * (8 - 4 * k)/47 + [4/46 * (Pote + 2 SBs) - 42/46 * 3 SBs] * 8/47 - 1 SB * (31 + 4 * k)/4

Definindo EV > 0:

Pote > [(1673 - 136 * k) / (48 - 16 * k)] - 2

Após traduzir o valor do pote em outs usando a fórmula II, obtemos os valores da tabela 5.

Tabela 5: Pot odds necessárias e número de outs dado por um BDSD em condições favoráveis Pot odds Outs 0-gap 33:1 1.39 1-gap 46:1 1.00 2-gap 86:1 0.54

Condições favoráveis significam que: Estamos em draw para nuts (rainbow board), não estamos contra odds implícitas reversas muito grandes no turn e o pote é tão grande que podemos dar o call no turn se acertarmos um gutshot.

E agora o terceiro e mais importante ponto: Quando melhoramos a nossa mão para um BDFD no turn, iremos conseguir quase sempre as odds necessárias para ir até ao river. O mesmo também é verdade quando um BDSD se transforma num OESD. O único caso onde isto não é verdade é se melhorarmos a mão para gutshot.

Quase nunca iremos obter pot odds de 46:1 no flop, significando que o nosso draw é de somente 1-gap. Estariamos bem melhor se segurássemos um draw primário (tipo overcards) + um BDSD. Vejamos o seguinte exemplo que nos mostra porque é que isto se pode tornar muito mais problemático.

0.5/1 Fixed Limit Hold'em (5 handed)

Pre-flop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.

Um TAG faz 3-bet, nós e a BB fazemos cold call. Se o TAG é muito liberal nos seus re-raises e faz muitas 3-bet decepcionantes o seu leque de mãos deve rondar os 11%. A BB regra geral tem um leque de mãos mais alargado, mas não muito mais. Podemos pô-lo num leque de mãos de aprox. 25%, excluindo QQ+, com o qual ele teria feito CAP.

Os leques de mãos realistas são:

BU: 77+, A9s+, KTs+, QJs, ATo+, KQo
BB: 22-JJ, A2s+, K7s+, Q8s+, J8s+, T8s+, 97s+, 87s, 76s, 65s, 54s, A8o+, KTo+, QTo+, JTo

Flop: (9.50 SB) 8, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls?

Por forma a ter uma melhor ideia dos nossos outs, vejamos de que forma eles afectam a nossa equity. A, J ou T no turn dão-nos aprox. 49% de equity. Os outs das overcards devem depois ser descontados em 50%. Estamos também a jogar oop em relação ao agressor do pré-flop, que se tem mostrado forte, o que quer dizer que as nossas overcards nos dão RIO. Juntando tudo, podemos atribuir a nós mesmos 2,5 outs pelas nossas overcards.

Com pot odds de 11,5:1, necessitamos de aprox. 1 out adicional por forma a dar o call com o nosso BDSD. Os nossos 3,5 outs querem dizer que necessitamos de pot odds de 12,4 para dar o call. Podemos no entanto obter uma carta gratuita no turn.

Determinamos que 1-gapper vale um out. Podemos discutir o call. Mas temos de ter em mente que os valores da tabela são para aplicar somente em situações favoráveis. Assumimos que não iremos ver o river a não ser que tenhamos acertado numa straight draw no turn. Mas o que pode mudar no turn?

• a) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls.

  Melhoramos a mão para um gutshot e temos pot odds de 8,25:1. Podemos atribuir à nossa mão 2 BBs como odds implícitas nesta board, e os nossos outs para pares devem valer alguma coisa também. Dar o call é correcto.

• b) Turn: (6.25 BB) Q (3 players)
  BB bets, Hero folds, ...

  Melhoramos a mão para um gutshot, mas o BB donka na Dama, o que faz com que os nossos outs das overcards não valham quase nada. O jogador agressivo no BU pode fazer raise depois de nós. AA,KK, AQ, KQ fazem todas parte do seu leque de mãos. Não temos outra escolha senão fazer o fold com pot odds de somente 7,25:1.

• c) Turn: (6.25 BB) 7 (3 players)
  BB checks, Hero checks, BU bets, BB raises, Hero folds, ...

  Outra situação similar. Poderíamos atribuir outs às nossas overcards pois a BB não fez raise. Ele pode também estar a fazer slowplay com uma mão forte ou até mesmo um trio de 7. Os nossos outs não são limpos, mesmo que ele tenha T9 ou flush draw. O BU pode também fazer 3-bet com um overpair. Podemos fazer aqui um easy fold com pot odds de somente 9,25:2.

Por vezes temos de fazer o fold mesmo quando melhoramos a nossa mão no turn, uma vez que só temos um gutshot e as pot odds são demasiado baixas. Não é necessário aplicar fórmulas nesta situação, uma vez que assumimos que nem sempre iriamos ter boas odds no turn. Como resultado, os outs do gutshot devem ser descontados e os outs do OESD são os únicos a ter em conta e que realmente podem ajudar.

Fazer o call no flop também era um erro. Vejamos o seguinte exemplo em que o call poderá ser correcto:

0.5/1 Fixed-Limit Hold'em (5 handed)

Pre-flop: Hero is MP3 with J, T
Hero raises, CO folds, BU 3-bets, SB folds, BB calls, Hero calls.

Flop: (9.50 SB) 9, 3, 5 (3 players)
SB checks, Hero checks, BU bets, BB calls, Hero calls!

Podemos atribuir à nossa mão pelo menos um out pela situação de backdoor. Qualquer Q ou 8 nos dá um OESD, o que quer dizer que nos podemos manter no nosso draw. Raramente teremos de fazer fold com um OESD.

Os BDSDs, por outro lado, têm de ser descontados para estas três razões. Potes Multiway (odds implícitas maiores) e com sorte cartas gratuitas aumentam a força de um BDSD. A tabela seguinte é um bom guia para determinar quantos outs podemos atribuir à nossa mão com um BDSD.

Tabela 6: Outs para BDSDs em condições realistas Rainbow flop 2-suited flop 0-gap 1.5 1 1-gap 0.75 0.5 2-gap 0.25 0

Condições realistas: O pote não é muito grande e podemos fazer call com um OESD. Podemos ter de fazer fold com um gutshot. Podemos também ser confrontados por várias apostas no turn (aumenta as RIO). Defrontar vários oponentes passivos faz com que as odds implícitas aumentem e temos mais hipóteses de conseguir uma carta gratuita.

Podemos simplesmente adicionar os outs do nosso BDSD com os outs do nosso draw primário.

Sabemos que a força de um BDFD aumenta com a força do draw primário. Isto porque podemos ficar na mão se acertarmos um flush draw no turn e não temos de abrir mão da equity dada pelo nosso draw primário. Este não é o caso dos BDFDs.

O nosso draw primário com um BDSD tem quase sempre overcards, por exemplo: J9 num flop T53. Um K ou Q poderiam dar-nos a straight draw, mas tínhamos depois de descontar os outs no J e no 9. E mesmo que acertássemos num par, a board ficaria muito interligada no river. J9 numa board T5389 pode mesmo perder para QJ, J7 ou 76. Os outs do nosso draw primário perdem valor quando melhoramos a nossa mão para straight draw no turn, o que quer dizer que perdemos pot equity no draw primário. Este também não é o caso dos BDFDs.

Os BDFDs podem também ser combinados com gutshot draws. Um gutshot é um draw primário forte; se o acertarmos teremos quase sempre o nuts, não importando o que as outras streets tragam. O mesmo não acontece no caso de juntarmos um BDSD com um gutshot.

Podemos simplesmente adicionar os outs de um BDSD com os outs de um draw primário, desde que o nosso draw primário não saia beneficiado pelo facto de estar acompanhado por um BDSD.

Passando à prática

As odds implícitas são jogadas basicamente da mesma forma que um draw regular. Se podemos atribuir à nossa mão 1 BB de odds implícitas e estão 8 SBs no pote após o call do nosso oponente, podemos dizer que temos odds efectivas de 10:1. A diferença principal entre backdoors e draws regulares: temos somente uma hipótese de apostar nas odds implícitas com um backdoor draw (no river).

Temos duas hipóteses de tentar extrair valor com um draw regular quando acertamos no turn; quando temos um backdoor, não podemos fazer uma aposta por valor antes de sair o river. Deveremos por isto ter cuidado ao calcular as odds implícitas.

As odds implícitas de um draw primário mais um backdoor draw podem ser calculadas da seguinte forma: Assumindo que temos 4 outs para um gutshot pelos quais atribuímos à mão 3 BBs de odds implícitas, e um BDFD pelo qual atribuímos mais 1 BB de odds. Temos um total de 6 outs e em média odds implícitas de (4 * 3 BBs + 2 * 1 BB) / 6 = 2,33 BBs.

Como podemos ver, as odds implícitas totais são em grande parte devido ao draw primário. Podemos atribuir odds implícitas mais elevadas com draws primários mais fortes, e odds implícitas mais pequenas com draws fracos. O backdoor draw não altera muito a situação.

Cada vez que usamos somente uma das nossas duas cartas, o draw é significativamente mais fraco. As odds para um a divisão do pote com um backdoor straight draw aumentam muito. As odds implícitas diminuem bastante em boards perigosas, pois o risco de alguém acertar flush ou straight são muito maiores.

Quando temos um flush draw de 1 carta, podemos já estar batidos, a não ser que estejamos em nuts flush draw. O factor mais importante é o número de oponentes envolvidos na mão. Geralmente, não se fala de BDFD de 1 carta, pois nessa situação estaremos com um flush draw regular num flop single suited.

Um BDFD mais baixo que Q é muito fraco em potes multiway. Qualquer cor tem sempre mais valor em Heads-Up, é verdade que temos um leque de mão mais alargado, mas só temos de descontar BDFDs fracos em 50% dos casos. Até porque, um flush de 1 carta só tem 2/3 de equity contra uma mão aleatória.

Claro está que cada situação é única e deve ser avaliada individualmente. A próxima tabela fornece-nos o básico:

Tabela 7: Outs alterados para 1 card backdoor flush draws BDFD Multiway Heads-up e 3 jogadores A high 1.5 1.5 K high 1 1.25 Q high 0.5 1 J-9 high 0 0.75 8 high ou baixo 0 0.5

Podemos juntar os outs de um BDFDs e de um BDSDs.

Algumas vezes teremos os dois backdoors juntos. Estes dois podem sobrepor-se, mas a sua combinação pode também tornar-se num monstro no turn. Já explicamos que os outs de um backdoor são por vezes muito fracos, pois podem melhorar só para gutshot. A hipótese de poder melhorar também para um flush draw significa que podemos facilmente ficar na mão com 9+3 outs. A sobreposição não tem efeitos negativos na mão.

Multiplos backdoor straights podem ser adicionados de uma forma algo fraca. Por exemplo: A5 num flop KT2. Isto dá-nos dois 2-gappers. Estes dois 2-gappers são mais fracos que 1-gapper, uma vez que só conseguiremos melhorar a nossa mão para gutshot e não para OESD.

Outro exemplo: 98 num flop J62. Isto dá-nos dois 1-gappers. Um T ou um 7 dar-nos-á um OESD (8 outs), uma Q ou 5 (8 outs). Dois 1-gappers teoricamente dão-nos 8 outs para OESD e 16 para gutshot. Os outs que faltam do gutshot são resultado da sobreposição dos draws. Estes 8 outs a menos, são de tal forma fracos que quase nem temos de fazer este desconto. 

Conclusão

Nota: Quanto mais altas forem as RIO no turn, mais fraco será o nosso draw.

A melhor situação possível, com 0 RIO é uma situação de all-in no flop. Neste caso, um BDFD vale 2 outs. Podemos também atribuir mais 2 outs contra oponentes loose passivos, em especial quando estamos em potes multiway e quando temos outros outs. Cuidado quando temos um ou mais oponentes LAG. As RIO no turn só nos dão 1,5 outs para o BDFD.

Atenção aos gaps quando temos um BDSD. Um único gap reduz o valor do BDSD em 50%. O BDSD mais forte é com 0 gaps numa board rainbow. Descontamos no máximo 0,5 outs quando a board é 2-suited.

A grande desvantagem dos BDSD é que poderemos ter de largar a mão mesmo que a tenhamos melhorado no turn (quando só melhoramos para gutshot). É por isto que 1-gap só vale 0,5 outs e os 2-gap não valem quase nada.

Apesar de tudo que já foi dito, não nos devemos esquecer que a questão essencial é: um backdoor draw é uma mão que só serve para dar o call em caso de um fold que não seja fácil, e o backdoor draw venha ajudar na decisão, tirando isso um backdoor draw não é uma mão que valha alguma coisa por si só.

Existem também outros aspectos que influenciam fortemente a nossa decisão no flop: Conseguiremos gerar fold equity? Temos showdown value? Podemos aumentar os nossos outs? Quão forte é o nosso draw primário? Poderemos fazer um raise por valor? Quão altas são as RIO? Devemos ter a certeza de que respondemos a estas questões todas antes de tomar a decisão.

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