психогия блефа.

Математика покера: оптимальная частота блефа
Данная статья посвящена упрощенной покерной игре. В зависимости от степени сложности, некоторые из этих игр очень отдаленно напоминают покер. И все-таки, большинство из них позволяют нам понимать крайне полезные концепции, которые имеют прикладное значение за покерным столом. Давайте начнем наше путешествие с очень простой игры на половине улицы. В игре на половине улицы начинает игрок А обязательным чеком. Затем игрок В может сделать чек вдогон, после чего происходит вскрытие, либо может сделать ставку. Если игрок В ставит, игрок А может коллировать или сбросить, но он не вправе делать рэйз.

В конкретной игре, которую мы будем изучать сегодня, размер банка равен 1$, и игрок В тоже может поставить 1$. У игрока В на руках будет либо "натс", либо "воздух" с вероятностью 50%. Отметим, что кроме преимущества в праве делать ставку, игрок В точно знает, имеет ли он выигрывающую руку. Используя ту же терминологию, что и Чен с Анкенманом в книге «Математика покера», мы опишем это положение дел, говоря, что игрок В является "ясновидящим".

Теперь, после установления правил мы начинаем искать стратегию, которую должен применять каждый игрок для того, чтобы максимизировать свое математическое ожидание. Для этого мы предположим, что каждый игрок досконально знает стратегию, которую использует его оппонент, и адаптируется к ней оптимальным образом (т.е. максимизирует свое математическое ожидание против этой конкретной стратегии). Хотя на первый взгляд это допущение кажется странным, на самом деле у него есть отражение в покерной реальности. Поиграв некоторое время, игроки будут определять и адаптироваться к любой стратегии, которую раз за разом использует оппонент.

Честная стратегия
Давайте начнем с рассмотрения стратегии, которая является абсолютно честной. Игрок В будет ставить только при наличии выигрывающей руки. В данном случае игрок А, зная об этой стратегии, никогда не будет коллировать. Поэтому ровно половину времени игрок В будет делать чек и проигрывать на вскрытии, не выигрывая ничего. Другую половину времени игрок В будет делать ставку, игрок А будет сбрасывать, и игрок В заберет 1$. Ожидаемый результат игрока В при этой стратегии равен 0.50$.

Стратегия «ставить всегда»
Теперь давайте рассмотрим стратегию, при которой игрок В все время делает ставку. Игрок А это знает. Он должен коллировать на 1$, чтобы потенциально выиграть 2$, и имеет шансы на выигрыш 50%. Учитывая наложение одного на другое, игрок А будет все время коллировать. В результате игрок В тогда будет зарабатывать 2$ половину времени, но терять 1$ другую половину времени. Математическое ожидание игрока В снова 50%.

Смешанная стратегия
Понятно, что игрок В может добиться лучшего результата. Что если он, например, решит ставить на подавляющем большинстве рук, но не на всех? Предположим, он поставит на всех лучших, но только на 80% худших рук. Играя по этой стратегии 10 раздач, игрок В сделает ставку 9 раз. Из этих 9 раз он будет побеждать 5 раз и проигрывать 4 раза. Получая шансы банка 2 к 1, игрок А будет вынужден продолжать уравнивать, хотя колл уже не будет таким выгодным, как в случае, когда игрок В ставил все время.

Применяя эту стратегию, игрок В будет делать чек и зарабатывать 0$ в 10% случаев; будет ставить с "натсом" и выигрывать 2$ в 50% случаев; проигрывать 1$ в 40% случаев (когда игрок В блефует, и соперник коллирует). Итоговое матожидание игрока В теперь 60%, что выше, чем в случаях стратегии «ставить везде» и честной стратегии.

Поиск оптимальной частоты блефа
Продолжая использовать такую логику, мы можем увеличивать математическое ожидание игрока В, блефуя все реже и реже. Но лишь настолько, чтобы колл продолжал оставаться выгодным для игрока А. Фактически, игрок А получает шансы банка 2 к 1, когда мы ставим, и вынужден продолжать уравнивать до тех пор, пока шансы на то, что игрок В блефует, не хуже, чем 1 к 2. При условии, что игрок В в любом случае будет ставить для прибыли в 50% времени со своими реальными руками, он получит 2 к 1 против блефа, когда блефует в 50% случаев с проигравшей рукой.

В конечном итоге, используя эту стратегию, игрок В будет ставить с 50% своих рук для получения прибыли, блефовать в 25 % случаев и делать чек (сдаваясь с "воздухом") в 25% случаев. При такой стратегии его матожидание составит 0.75$.

Обратите внимание, что если игрок В будет блефовать реже, чем указано, то игрок А переключится на стратегию «никогда не коллировать». В «зоне», где игрок А никогда не коллирует, мы можем использовать примерно вышеописанную логику, чтобы понять, что стратегия «никогда не блефовать» - самая слабая. До тех пор, пока игрок В не блефует достаточно часто, чтобы игрок А начал коллировать, он может увеличивать свое эквити, блефуя больше. Математические вычисления приведут нас в точности к той же оптимальной точке с 50% ставок для получения прибыли, 25% блефов и 25% чеков.
Эта точка действительно является точкой оптимальной частоты блефа, соответствующей стратегии, которая принесет максимум эквити игроку В против игрока, знающего какую стратегию применяют против него. У этой оптимальной точки есть пара интересных свойств:
1. В этой оптимальной точке математическое ожидание игрока А не зависит от того, делает ли он колл или сбрасывает. Выражаясь другими словами, в точке оптимального блефа игроку А безразлично: коллировать или сбрасывать.
2. В этой оптимальной точке шансы на то, что игрок В блефует, противоположны шансам, которые игрок А получит для того, чтобы коллировать. В нашем примере в оптимальной точке это 2 к 1 против того, что игрок В блефует, а игрок А получает шансы 2 к 1, чтобы коллировать.
Ниже представлена диаграмма эквити обоих игроков в зависимости от частоты блефа игрока В при том, что игрок А применяет оптимальную стратегию против стратегии, выбранной игроком В. Обратите внимание, что частота блефа игрока В выражается как количество в процентах проигравших рук, при которых он будет делать ставку. Таким образом, оптимальная точка 50/25/25 достигается на диаграмме в точке, соответствующей 50%.

Заключение
При заданных правилах этой простой игры мы видим, что математика позволяет нам определить оптимальную частоту блефа, когда мы играем против совершенного игрока. На практике часто можно превзойти теоретически совершенную стратегию, используя в своих интересах специфические недостатки оппонента.

Выбор частоты и размера ставки для блефа с Дагом Полком
Даг Полк, профессиональный игрок в покер, автор видеокурсов по стратегии и тренер, поделится своими мыслями о выборе частоты и размера ставки для блефа, с чем у многих, и не только начинающих игроков, возникают немалые проблемы…

Есть ли что-то в покере, что приносит большее удовлетворение, чем блеф? Я лично обожаю блефовать!
Блеф привносит настоящую жизнь в покер, но, к сожалению, не все игроки так думают. Более того, многие по-прежнему употребляют это слово исключительно в уничижительной форме для описания стиля игры оппонента, который блефует слишком часто и не по делу.
И это понятно – все мы видели эти смехотворные попытки блефа на ривере, в ответ на которые выкинуть карты в пас просто невозможно. В такие моменты задаешься вопросом: о чем он вообще думал, когда делал эту ставку?!
Это правда – многие игроки слишком часто блефуют. Но на самом деле есть немало и тех, кто считает, что они сами или их оппоненты слишком часто исполняют блеф, хотя в реальности делают это недостаточно. В то же время зачастую то, что они называют блефом, и в помине на него не похоже.
Тут штука в чем – без использования блефа у вас обязательно должна быть сильная рука, чтобы выиграть банк. Самая сильная среди всех участников розыгрыша. Но часто ли так бывает? Абсолютное большинство карманок промахиваются мимо флопа, и это математический факт. Более того, довольно сильная рука на префлопе может растерять всю свою силу по дороге к риверу.
В общем, без блефа покер был бы не просто скучной игрой, его просто невозможно было бы побить в принципе. Все игроки очень быстро выработали бы стратегию игры на вэлью с сильными комбинациями, и на дистанции деньги просто ходили бы по кругу, а часть их оседала бы в карманах заведений.
Но как часто необходимо блефовать? Важно усвоить основное правило, гласящее о том, что на ранних стадия розыгрыша блефовать нужно больше, а на поздних – меньше.
Аргументация у этого правила очень простая. Если говорить об эквити вашей руки против диапазона колла вашего оппонента, то оно от максимальной отметки на префлопе постепенно снижается в процессе перехода от улицы к улице.
К примеру, на префлопе одномастные коннекторы могут иметь порядка 30–40 процентов эквити против большинства рук, с которыми оппонент решит вступить в игру. Следовательно, вы можете включать в свой диапазон больше таких рук относительно сильных карманок, с которыми вы традиционно входите в игру рейзом.
Однако в процессе розыгрыша эквити вашего диапазона для блефа против спектра рук соперника, с которым он продолжит игру, будет непременно снижаться, что ясно говорит о том, что блефовать с этими руками по мере продвижения к риверу нужно всё меньше.

Апогея эта ситуация достигает на заключительной улице.

Первое, о чем стоит сказать, – если вы решились на ставку на ривере, вы должны четко понимать, делаете вы это для вэлью или в блеф. В общем случае если у вашей руки есть определенное эквити против диапазона, с которым соперник заколлирует вашу ставку, вам не стоит ставить на блефе. Иными словами, если вы считаете, что соперник может заколлировать вашу ставку с худшими руками, блеф на ривере, вероятно, является не лучшим решением.

И второе – если вы ставите на ривере в блеф, важно понимать, какие шансы банка вы предлагаете оппоненту.

Предположим, вы ставите $100 в банк $100, давая сопернику шансы на колл 2 к 1 (он должен поставить $100 в надежде выиграть $200). Это означает, что вы должны блефовать в одном случае из трех, иначе соперник сможет адаптироваться к вашей игре путем увеличения доли фолдов или коллов.

Идея состоит в том, чтобы соотношение вэльюбетов к блефу в вашем диапазоне для ставки составляло ровно ту же пропорцию, что и предоставленные сопернику шансы банка (два вэльюбета на каждый блеф) – в этом случае ваша ставка может считаться прибыльной. В результате вы сможете применить стратегию, которую оппонент не сможет использовать, что бы он ни выбрал – колл или фолд.
Всегда очень трудно решить, какие именно руки выбрать для блефа в той или иной ситуации. Блеф требует серьезного подхода. Нельзя просто ставить с любыми руками без эквити, когда вы чувствуете, что так правильно. Необходимо каждый раз планировать развитие ситуации с самого префлопа, думая о том, как та или иная рука может трансформироваться с течением раздачи, и сообразно адаптировать свои линии.

Предположим, вы решили ставить на флопе Q♠:J♦:2♣:. В этом случае у вас может быть определенный набор рук для блефа (или полублефа, если хотите), которые в процессе розыгрыша могут усилиться и перейти в разряд вэлью.

Бэкдорные флэш-дро, стрит-дро типа или :9x:, или даже – все эти руки вполне подойдут для блеф-диапазона на такой доске. Разумеется, если они не смогут улучшиться, то на тёрне и ривере перейдут в разряд чистого блефа в зависимости от предполагаемого диапазона вашего соперника.

Однако не всегда так просто выбрать диапазон для блефа. Скажем, на флопе K♦:7♣:2♠: вам придется подумать над этим чуть дольше и, возможно, решиться на блеф будет не так просто.

Руки вроде A-хай и бэкдорные флэш-дро выглядят приемлемыми кандидатами для блефа, но при этом имеют гораздо меньше шансов на усиление на следующих улицах по сравнению с предыдущим примером. А к риверу они, скорее всего, и вовсе потеряют всякое вэлью на вскрытии. Так что тут придется изрядно подумать, не забывая при этом об основном правиле – на ранних стадия розыгрыша блефовать нужно больше, а на поздних – меньше.

Один из сценариев, часто вызывающих вопросы у учеников, является линия чек на флопе и ставка на тёрне. Как правило, если в определенном сценарии у вас могут быть руки для вэлью, значит, непременно должны найтись и руки для блефа. Но для того, чтобы определиться с диапазоном для блефа, вам необходимо сначала понять, с какими руками вы будете делать чек или ставку на флопе, а затем ставить на тёрне.

К примеру, на нашем предыдущем борде K♦:7♣:2♠: могли бы вы сказать чек-бихайнд с королем? И могли бы вы с воздухом на флопе сделать ставку на тёрне без усиления? Или с парой десяток поставить на тёрне для вэлью… Каждый сценарий уникален в своем роде, но пока есть возможность блефовать, нужно не упускать ее из виду, используя при этом правила бетсайзинга и эквити, которые мы сегодня обсудили.

Могу сказать, что очень многие мои ученики признаются в том, что просто боятся блефовать. Даже когда они понимают, что математика на их стороне, они этого не делают. Таким образом, они не ставят перед оппонентами никаких проблем и просто оставляют свои деньги на столах.

Не бойтесь блефовать! Когда блеф четко выверен, он доставляет настоящее удовольствие и приносит прибыль, являясь частью игровой стратегии.