[Закрыто] Задачка.

Это что, "задачка" с подвохом? Или правда помощь нужна? Почему "не имеет значения", и что именно не имеет значения?

если на руки 72о, то на каре шансы 97,2% полюбому

Оригинал пользователя SBM
если на руки 72о, то на каре шансы 97,2% полюбому

Возможно, непонятно условие - уточню, надо перебрать все возможные комбинации из семи карт и сказать, в скольких из них собран РФ, СФ, каре, ФХ, флаш и т.д.

Оригинал пользователя JLiv
Это что, "задачка" с подвохом? Или правда помощь нужна? Почему "не имеет значения", и что именно не имеет значения?

Никакого подвоха. Нужна ли помощь - нет, просто разминка для мозгов. Не имеет значения, как распределены карты (на руках, на столе) - важно только , что их всего 7.

Хорошая разминка, тогда. Я попробую первую часть рассчитать, а потом буду ждать комментариев, если будут ошибки.

1) Вероятность собрать роял-флэш.

Третий раз переписываю расчет :grin:

Чтобы собрать роял-флэш, картина рука+борд должна быть следующая: XX+YYYZZ. Где XX - стартовая рука, необходимая для роял-флэша, YYY - сочетание 3-х карт, необходимых для роял-флэша, ZZ - любые две случайные карты. Причем в комбинации YYYZZ расположение карт неважно (хоть YZYZY, хоть YYZZY и т.д.).

Расчитаем, сколько всего игровых ситуаций XX+YYYYY (где X - любые случайные карты стартовой руки, а YYYYY - борд) может быть. Стартовых рук может быть (52*51)/2=1326. Вариантов борда из оставшихся 50 карт: (50*49*48*47*46)/5!=254 251 200/120= 2 118 760. Значит игровых комбинаций будет 2 809 475 760

Далее рассчитываем количество игровых ситуаций XX+YYYZZ, где уже имеются зависимые части. Так, стартовых рук XX может быть всего (5*4)/2=10 для одной масти, и 40 для 4-х мастей. Это возможные сочетания стартовой руки с картами диапазона TJQKA, необходимого для построения роял-флэша. Часть YYYZZ теперь зависит от нашей стартовой руки. И частью YYY можеть быть только одна-единственная комбинация из 3-х оставшихся карт для роял-флэша с вычетом карт XX, и обязательно одинаковой с ними масти. ZZ - любое сочетание оставшихся 47 карт, которое равно 1081. Значит и комбинаций YYYZZ может быть всего 1081. А ситуаций XX+YYYZZ, в которых мы строим роял-флэш, может быть 40*1081=43 240.

Значит, вероятность собрать роял-флэш равна 43 240/2 809 475 760
=0,00001539, или шансы 1:64973.

Оригинал пользователя JLiv
Хорошая разминка, тогда. Я попробую первую часть рассчитать, а потом буду ждать комментариев, если будут ошибки.

1) Вероятность собрать роял-флэш.

Решил второй раз переписать все расчеты попроще.

Чтобы собрать роял-флэш, картина рука+борд должна быть следующая: XX+YYYZZ. Где XX - стартовая рука, необходимая для роял-флэша, YYY - сочетание 3-х карт, необходимых для роял-флэша, ZZ - любые две случайные карты. Причем в комбинации YYYZZ расположение карт неважно (хоть YZYZY, хоть YYZZY и т.д.).

Расчитаем, сколько всего игровых ситуаций XX+XXXXX (где X - любые случайные карты) может быть. Всего 7-карточных комбинаций из 52 карт может быть построено: (52*51*50*49*48*47*46)/7!=674 274 182 400/5 040=133 784 560.

Далее рассчитываем количество игровых ситуаций XX+YYYZZ, где уже имеются зависимые части. Так, стартовых рук XX может быть всего (5*4)/2=10 для одной масти, и 40 для 4-х мастей. Это возможные сочетания стартовой руки с картами диапазона TJQKA, необходимого для построения роял-флэша. Часть YYYZZ теперь зависит от нашей стартовой руки. И частью YYY можеть быть только одна-единственная комбинация из 3-х оставшихся карт для роял-флэша с вычетом карт XX, и обязательно одинаковой с ними масти. ZZ - любое сочетание оставшихся 47 карт, которое равно 1081. Значит и комбинаций YYYZZ может быть всего 1081. А ситуаций XX+YYYZZ, в которых мы строим роял-флэш, может быть 40*1081=43 240.

Значит, вероятность собрать роял-флэш равно 43 240/133 784 560=0,000323206 или 1:3093 Что-то очень высокая вероятность получилась, по-моему.

Все верно, но на руке может быть и 1 карта от Рояля)

у меня получилось такое же число если просто посчитать вероятность того, сколько раз соберется рояль при произвольно открытых 7ми картах

считал так
(7\52 * 6\51 * 5\50 * 4\49 * 3\48)*4 = 30 940

Оригинал пользователя goose86

Все верно, но на руке может быть и 1 карта от Рояля)

:grin: :grin: :grin: Последствия игры в Омаху (мои расчеты).

Я уже третий раз переписал по-новому, вероятность уменьшилась, но опять неправильно, потому что не учел, что одна карта может быть. Все действительно проще, ведь нам же просто нужно выпадение 5-ти нужных карт среди 7 в любом порядке.

Больше никто не пишет и не рассчитывает, поэтому посчитаю остальные пункты.

2).
Стрит-флэшей может быть 10 каждой масти - от A2345 до TJQKA. Следовательно всего - 40. А с учетом 2-х дополнительных карт, которые могут лечь 1081-м различным способом, всего комбинаций, при которых будет выпадать стрит-флэш, должно быть 43 240. Только почему-то это число получается равным кол-ву ситуаций с роял-флэшем в моем первом расчете (при том, что там учитываются ситуации, когда 2 карты на РФ у нас в руке, а их должно быть по идее еще меньше, чем всех ситуаций с РФ). А ведь всего ситуаций с роял-флэшем может быть 4324 (1081*4). В общем, первый расчет у меня так и остается неправильным.

Значит, вариантов собрать стрит-флэш - 43 240. Роял-флэш - 4 324.
Всего комбинаций "2 карты руки+5 карт борда" может быть 133 784 560. Значит вероятность СФ=0,0003 (шансы 1:3 332). Вероятность РФ=0,00003 (шансы 1:33 332).

3). Каре может быть только 13 штук (по количеству карт, разумеется). А к ним остальные 3 карты могут лечь (48*47*46)/3!=17 296-тью различными способами. Значит ситуаций с каре будет 17 296*13=224 848. А вероятность каре - 0,0017 или шансы 1:587.

4). Фулл-хаус. Тройка карт может быть образована из 4 карт одного достоинства 4-мя различными способами. А поскольку карт 13, то всего может быть 52 разных тройки. Двойка может быть образована 4-мя картами 6-тью способами, но 12-тью отличных от тройки достоинств. Значит это будет 72 различных двойки. А вариантов фулл-хауса можно сделать 72*52=3744. Остальные 2 карты борда должны быть образованы любыми 44-мя картами, отличными по достоинству от карт тройки или двойки (иначе на столе будет уже каре, либо тройка будет повторяться). Вариантов остальных 2-х карт борда - 946. Следовательно, ситуаций с фулл-хаусом может быть 3 541 824. Вероятность - 0,0265 или шансы 1:36.

5). Флэш - образуется 5-тью картами одной масти, которых 13 штук. Следовательно, флэш одной масти может быть собран 1287 способами. Умножаем на 4 масти - 5 148 всевозможных флэшей. Умножаем на 1081 варианта остальных двух карт = 5 564 988 7-микарточных раскладов с флэшем. Вероятность - 0,04 или шансы 1:24.

6). Стрейт. По старшинству стрейтов - 10, но масть составляющих карт может быть любой. В стрейте А2345, например, каждая из карт может быть одной из 4-х мастей. Значит, вариантов одного стрейта может быть: 4 в 5-й степени = 1 024. А всего стрейтов - 10 240. Раскладов из 7-ми карт со стрейтом - 11 069 440. Вероятность выпадения - 0,083. Шансы - 1:11.

7). Сетов, как выяснилось из расчета фулл-хаусов, может быть 52. Остальные 4 карты должны быть любыми из 48, так как нужно выкинуть еще одну карту из 52, которая при выпадении превратит сет в каре. 4 карты из 48 могут составить 194 580 способами. А раскладов с сетом может быть 10 118 160. И возникает вопрос - почему их меньше, чем стрейтов? Если по идее эта рука должна выпадать чаще?

Здесь начинаются проблемы, потому что становится понятно, что если выпал сет, то при этом на борде может образоваться еще и стрейт, и мы их не выкинули из руки. А в расчете стрейтов - могли быть сеты, поэтому здесь полно смешиваний. И здесь я выбываю из "игры". Надо подумать и хорошо бы еще кто-нибудь посчитать попробовал.

ппц вы мозг двигаете )))

JLiv
В основном в расчётах стандартная ошибка - практически нигде не вычел вероятности прихода более сильных комбинаций. Особенно ярко это проявилось в вероятности стрита. Ведь надо было учесть вероятность прихода флеша и стрит-флеша.

Ребята, не так считаете. вот вам вероятности (чуть округленные для простоты). Поверьте, просчитано и перепросчитано не раз...
РФ 1/650000
СФ 1/65000
Каре 1/4000
Фулл 1/700
флеш 1/500
стрит 1/250
сет 1/50
2 пары 1/20
пара 1/2,33
Да и позабавила вероятность каре в ваших рассчетах 1/587. То есть раз в шестьсот раздач я буду каре собирать? отыграл около 25к рук. даже со скидкой на малое число игр мне дико не везло - 2 каре. А по вашим расссчетам ГСЧ мне недодал 48каре? у вас в рассчетах ошибка. проверьте.
правильные вероятности выше.

Для Рояля, который Флэш:

так как нет разницы в каком порядке разложены карты, можно просто считать сочетания, а не размещения. Итак, из 52 карт берем 7. Из этих 7 карт для Рояля одной масти (AKQJT+XX) возможно из 47 карт по 2 сочетаний, а именно 47x46/2=1081 сочетание . Значит, для четырех мастей 4х1081=4324 сочетаний, которые подходят под наши требования. (Для простоты представления ситуации можно сразу вытащить из колоды 5 карт AKQJT и остальные 47 карт разлаживать по две, дополняя к готовому Роялю.)
Всего же из 52 карт по 7 возможно 133 784 560 сочетаний.
Таким образом, вероятность выпадения Рояля из колоды 52 карт при открытии произвольных 7 карт равна 4324/133784560 = 0,00003232062 или 1 раз из 30940. Но это именно для 7 карт вообще, учитывая возможность появления Рояля на борде и произвольных двух карманных карт, не принимающих участия в построении этого Рояля.

Оригинал пользователя Waltzing
Каре 1/4000

Когда что-то берёшь с интернета включай голову. Это вероятности если мы тянем 5 карт, а не 7. Т.е. в каре с флопа ты действительно попадёшь в 1м из 4165 случаев. Остальные цифры лень проверять ♠_cool:

Оригинал пользователя Dark67
Для Рояля, который Флэш:

так как нет разницы в каком порядке разложены карты, можно просто считать сочетания, а не размещения. Итак, из 52 карт берем 7. Из этих 7 карт для Рояля одной масти возможно 47x46=2162 сочетания (AKQJT+XX). Значит, для четырех мастей 4х2162=8648 сочетаний, которые подходят под наши требования. (Для простоты представления ситуации можно сразу вытащить из колоды 5 карт AKQJT и остальные 47 карт разлаживать по две, дополняя к готовому Роялю.)
Всего же из 52 карт по 7 возможно 133 784 560 сочетаний.
Таким образом, вероятность выпадения Рояля из колоды 52 карт при открытии произвольных 7 карт равна 8648/133784560 = 0,00006464124 или 1 раз из 15470. Но это именно для 7 карт вообще, учитывая возможность появления Рояля на борде и произвольных двух карманных карт, не принимающих участия в построении этого Рояля.

Браво! Только одна ошибка. Ты не учёл, что нам всё равно в каком порядке будут 2 карты. Т.е. правильно 47*46/2. И соответственно рояль будет приходить в два раза реже. А именно так как посчитано выше. 1 на 30940 раз ♠_pleased:

Оригинал пользователя paukkp

Браво! Только одна ошибка. Ты не учёл, что нам всё равно в каком порядке будут 2 карты. Т.е. правильно 47*46/2. И соответственно рояль будет приходить в два раза реже. А именно так как посчитано выше. 1 на 30940 раз ♠_pleased:

Да-да! Описал всё правильно, но в вычислениях не сделал поправку.
Изменил в предыдущем сообщении вычисления.

Ёбааа... Вот это познания в математике ♠_o:

Поделюсь и я своими мыслями. Я считал не все вероятности, т.к. "нетривиальный" в некотором роде результат появляется уже на комбинации Flush, да и дальнейшие вычисления требуют очень большого перебора - руками слишком муторно. Итак,
RF=1/30940~0.0032%
SF=81/290836~1/3591~0.028%
Q=1/595~0.17%
FH=7011/257278~1/37~2.7%
F=1011911/33446140~1/33~3.0%

в этом посте уже были правильно вычислены некоторые комбинации. Из ошибок бросаются в глаза неправильный вариант (Q=1/587), 587 - простое число, и было бы довольно странно ожидать такой результат, ну и во многих местах при подсчете вероятностей различных комбинаций не исключалась возможность более старших комбинаций (например, при рассмотрении флеша, неплохо бы откинуть все РФ, СФ комбинации). Также в посте была попытка эмпирически оценить эти вероятности по 25к рукам - естественные расхождения вызваны не малой дистанцией, а лишь необходимостью доводить все комбинации до ШД (делай VPIP=100, WTSD=100 и выйдешь на теоретические значения для вероятностей ;)).

Ну а теперь напишу кое-какие мысли об уже упомянутой "нетривиальности" результатов (дальнейшие строки можно спокойно отнести к бреду сумасшедшего, т.к. на первый взгляд выглядит непривычно и требует дальнейших исследований).
Обратим внимание на то, что вероятности FH и F очень близки (относительная разница вероятностей ~10%). Повторю еще раз это утверждение - комбинации РАЗНОЙ силы собираются с очень БЛИЗКОЙ вероятностью. На это можно смотреть, как на баг самой игры, само собой напрашивается желание эксплоитить это.
Как можно было бы искать эксплоит - решить ХА, раздавать 9 карт (5 на стол, по 2 на руки двум людям) и посмотреть на вероятности наборов (комбинация1,комбинация2). Возможно, оказалось бы в некотором смысле нецелесообразно пытаться собирать флаш. В любом случае, такую задачку надо решать перебором на компе. Прокомментируйте мой бред, плиз

А зачем ставить перед собой такие задачи???
В игре тебе мало чем поможет.
И ФР это ничто иное как самый старший СФ.
СФ можно тоже поделить по 4 шт по старшинству. А то, значит ФР, вероятность 1/30940, а все остольные думаю неверно валить в кучу.
с 52 картами и 5 карточных комбинаций можно составить 2 598 960, на руке 2 и на борде 5, составляется 21 комбинация. В Общем правильно смотрю посчитан ФР.
Встречная задача: А сколько рук играющих??? (поясню- стрит бубновый равен стриту крестовому и т.п.)
Напрягатся нестоит ответ 7462 рук. (только, что это нам дало????)

Я больше склонен полагать разговор уходит в разряд тех, типа, (а знаете ВЫ какое число пи в 20 разряде точности) только нам 20 разряд незачем нам достаточно знать пи = 3.1415.
Математика поможет в игре, только не эта, не в ту сторону она нас ведет

Оригинал пользователя Waltzing
Да и позабавила вероятность каре в ваших рассчетах 1/587. То есть раз в шестьсот раздач я буду каре собирать? отыграл около 25к рук. даже со скидкой на малое число игр мне дико не везло - 2 каре. А по вашим расссчетам ГСЧ мне недодал 48каре? у вас в рассчетах ошибка. проверьте.
правильные вероятности выше.

Ну ты же из своих 25к рук не со всеми до ШД дошёл, ведь так?