[Закрыто] Физика

Оригинал пользователя boboyan
AleksanderJokerson, я сейчас всех ваших доводов не читал, но если ты считаешь "оставшуюся массу Земли" от центра до комня, то это не совсем правильно. Ты также должен считать массу, "которую камень пролетел" она будет тянуть камень в другую сторону и она будет сосредоточенно далеко не в центре. По идее надо считать тройной интеграл в каждой точке падения. А еще надо учитывать массу Луны, которая тоже действует на камень. :grin: Приливные силы - штука серьёзная (они даже скорость вращения Луны установили равной скорости вращения вокруг Земли )

Вообще мне кажется, что это будет сложная винтообразная траектория пролета камня от конца до конца. Надеюсь, туннель широкий, чтобы камень не задел стенки.

Любезный, я ж уже писал что потенциал внутри сферы равен нулю(это справедливо и для заряженной сферы, в электростатике(там формулы похожи q*Q)/(r^2)). Нафиг тебе сила Криолиса, она направленна перпендикулярно направлению движению, а поскольку трением мы пренебрегаем, то нафиг её.вообще. Ты ещё тут напиши, что нужно учитывать вращение колец Сатурна, или попробовать учесть рост массы камня с ростом скорости. Хочешь интегралы, ну так посчитай потенциальную энергию камня внутри оболочки шара толщиной dR, коли на слово не веришь.
_
Блин, перед кем я тут распинаюсь, Троль- обыкновенный, с трудом понимающий как как метры делят на секунду, просто посмотрел сейчас его предыдущие посты в этой теме.

agoSPb
+1
человек занят решением интегралов, не мешай ему :grin:

упд.

Предыдущее доказательство я давал только для равномерного расспределения массы по объёму, понял ещё во рвемя рассуждений, забыл уточнить, с точечной массой в центре ещё проще, а в других случаях гармонического колебания вроде не получится из рассужддений barbeysize

На нижеследующий пост отвечу тут, ибо не хочу превращать ветку в хлам и флуд

boboyan
1Покажи какие силы не учтены, учти их и ПОКАЖИ где рассуждения неверны, докажи свою точку зрения ИСХОДЯ из этих условий

Сквозь Землю по ее диаметру прорыт туннель от края до края. С одного конца в туннель бросают камень. Как будет двигаться камень? Сопротивлением воздуха пренебречь. Считаем, что от полюса до полюса прорыт туннель.

2

Оригинал пользователя boboyan
Что это вы так сразу сорвались то?

высказываю недоумение по поводу твоей голословности и учёта сторонних сил без решения и рассуждений

3

Оригинал пользователя boboyan
А таким **** заниматься не тянет.

Тогда не трать своё драгоценное время на посты в этой теме, ибо мы врятли когда-либо решим эту задачу, начни учитывать ВСЕ условия реального мира, чего от нас никто не требует, и чем заниматься никого не тянет

Что это вы так сразу сорвались то? Расчетов мне на работе хватает. А таким **** заниматься не тянет. Если вам интерестно, то конечно пожалуйста.... просто я высказал недоумение, почему одну половину сил учитываете, а вторую нет. Даже если и трения нет, Кориолисова сила изменит траекторию, но хрен с ней, если вы её не учитываете. Мои рассуждения точно такие как ваши умозрительные. Просто если вы хотите получить настоящий ответ с вашими условиями, то считать надо явно не умозрительно.

P.S. Нисколько не против ваших расчетов, просто улыбнуло.

Оригинал пользователя agoSPb
Любезный, я ж уже писал что потенциал внутри сферы равен нулю(это справедливо и для заряженной сферы, в электростатике

Да это понятно.
Просто по опыту знаю, что часто бывает вроде всё ясно, как божий день, а как начнешь конкретно расчитывать, получается, что не так.

Ну и дискуссии... Только я не читал, так взглядом пробежал=)
Скажу, что самое простое доказательство гармонических колебаний получается из второго закона Ньютона, в котором нужно g заменить на g(R) - функцию изменения g от радиуса...

апд.
Силой Кориолиса я предлагал пренебречь. Пусть туннель прорыт по оси земли.

апд.

agoSPb правильно решил:

Оригинал пользователя agoSPb
ma=Gamma*m*M*r/(R^3)
a - ускорение камня
m - масса камня
M - масса земли
Gamma -гравитационная постаянная
r - растояние от камня до центра земли
R -радиус земли.
Груз на пружине: F = -kx совершает гармонические колебания, наша задача свелась к задаче с грузом на пружине. Где х=r , k(жёсткость пружины)= Gamma*m*M/(R^3).
ЗЫ: я предположил что плотность Земли равномерно распределена

А вот любопытно, если камень полетит не по радиусу сферы (Земли), а через монолит, который имеет толщину, равную диаметру Земли и неограничен по ширине (Такая пластина грандиозная), что - колебания одинаковыми в обоих случаях будут? Что-то сомнительно.
И ещё. Земля - не абстрактный шар, она вращается. И тело, отпущенное в туннель от поверхности, имеет некоторую линейную скорость (ежели не на полюсе), направленную по касательной к поверхности. При отсутствии трения эта скорость для камня постоянна. Но стенки тоннеля то по мере приближения к центру имеют меньшую линейную скорость, и, стало быть, камень их будет догонять при движении к центру...
Ну и движение Земли по орбите должно что-то привнести...
Похоже, это тот самый случай - задача про Сферического Коня в Вакууме

Оригинал пользователя antohoss
Ну и дискуссии... Только я не читал, так взглядом пробежал=)
Скажу, что самое простое доказательство гармонических колебаний получается из второго закона Ньютона, в котором нужно g заменить на g(R) - функцию изменения g от радиуса...

апд.
Силой Кориолиса я предлагал пренебречь. Пусть туннель прорыт по оси земли.

апд.

agoSPb правильно решил:

Оригинал пользователя agoSPb
ma=Gamma*m*M*r/(R^3)
a - ускорение камня
m - масса камня
M - масса земли
Gamma -гравитационная постаянная
r - растояние от камня до центра земли
R -радиус земли.
Груз на пружине: F = -kx совершает гармонические колебания, наша задача свелась к задаче с грузом на пружине. Где х=r , k(жёсткость пружины)= Gamma*m*M/(R^3).
ЗЫ: я предположил что плотность Земли равномерно распределена

Ну и разве это полное решение? Из этого решения не видно уравнение движения, по какому закону оно проходит, по какому мат. закону меняются сила, ускорение, скорость, координата. Можно было просто написать второй закон Ньютона F = m*a и сказать "мол смотрите сюда, здесь всё написано, всё укладывается в эту формулу". По сути доказательство умозрительное, без настоящего строгого доказательства. И вопрос Барбисайза: " А гармоническое ли движение?" остается открытым.

Сейчас я сосчитал на коленке у меня получилась следующая формула (считал быстро, поэтому за правильность: знак, множитель или степень - не ручаюсь):

а = 2*Pi*G*Ro*R*[1/cos(Ф) - cos(Ф)/3], где
a - ускорение;
G - гравитационная постоянная;
Pi - число пи;
Ro - плотность нашего шара;
R - радиус нашего шара;
Ф - фаза колебания от 0 до 360 градусов или от 0 до 2*Pi.

Так как ни у кого не вызывает сомнение, что колебание переодическое незатухающее, то колебательный процесс целесообразно считать относительно от угла фазы.

Также фазу Ф можно представить как Ф= w*t = 2*Pi*t/T, где
t - текущий момент времени;
w - угловая частота;
Т - период колебания. Период колебания рассчитать было влом.

Как я это получил?
В формуле ma=G*m*M*r/(R^3) не раскрыта зависимость "непройденной" массы шара, которая тоже зависит от r.
М = Ro*V(r)

V(r) считается через интеграл
V(r) = 2*Pi*Интеграл по r: (R^2 - r^2)dr

Получим V(r) = 2*Pi*[(R^2)*r - (1/3)*(r^3)]

Далее если хотим представлять процесс как колебательный, то представляем r как функцию от фазы:
r = R*cos(Ф)

Ну а дальше всё подставляем друг в друга и получаем ответ. Кстати первый раз я подставил в вашу формулу, потом подумал... не понял и подставил в такую:
a = G*M(r)/(r^2)

P.S. ИМХО не раскрытие зависимостей величин до явной функции от заданного изменяемого аргумента нельзя считать полным решением, потому что с таким же успехом можно в виде ответа написать F = m*a и обозвать величины, не раскрывая законов изменения.

Ах, да Как видно из формулы - движение гармоническое с несколькими гармониками (степени косинуса можно свести через совокупность гармоник).

Э, тролль, хорош флудить, и научись читать, может тебя это отвлечёт от словоблудства.

Оригинал пользователя agoSPb
Э, тролль, хорош флудить, и научись читать, может тебя это отвлечёт от словоблудства.

+1
Полное решение в условиях задачи я не просил предоставить.
Решения agoSPb достаточно для понимания сути движения.
Решать дифуры здесь мало кому интересно, для этого можно отдельную тему создать;)

Ребят, у меня возникла еще одна мысль. Я может не прав, т.к. в настоящий момент не вполне трезв, но получается забавная вещь, в случае, если тоннель прорыт по экватору. И конкретно вот какая:
камень в таком случае, как справедливо подмечено, обладает угловой скоростью. Теперь представьте что нет никакого тоннеля и никакой твердой поверхности земли тоже и есть просто сила притяжения земли сконцентрированная в ее центре (если однородно по некоторому объему в принципе тоже сойдет) и на неком расстоянии от него перемещается по окружности камень, который хотят отпустить. И вот его отпускают, а он обладает угловой скоростью. По идее, за счет этой самой угловой скорости, его траектория вообще не пройдет через центр шара, т.к. траектория за счет угловой скорости будет эллипсом. Траектория будет прямой только при нулевой угловой скорости и траектория будет окружностью при угловой скорости равной первой космической скорости.

Так то!

Оригинал пользователя eleph
По идее, за счет этой самой угловой скорости, его траектория вообще не пройдет через центр шара, т.к. траектория за счет угловой скорости будет эллипсом. Траектория будет прямой только при нулевой угловой скорости и траектория будет окружностью при угловой скорости равной первой космической скорости

как раз элипосм траектория будет при первой космической сокрости, а при меньше он полетит по спирали, т.е. будет падать на воображаемую поверхность

и получает, что при падении, т.к. момент импульса будет сохраняться, у камня будет увеличиваться линейная скорость по нормальи к радиусу, т.е. он будет опережать вращение земли.

Че то я не согласен.
При отсутствии трения и всяких преград это будет процесс превращения потенциальной энергии в кинетическую и наоборот. Никакой спирали не получится по закону сохранения энергии. Будет эллипс. Это первое. И второе: через центр шара он не пролетит.

Или ты хочешь сказать что он полетит по спирали и его скорость будет стремиться к бесконечности? Если так то такого не может быть.

Ну да, закон сохранения энергии действует. Такая задача имеет 3 решения - эллипс, гипербола, парабола.
Для случая, когда масса сосредоточена в центре будет эллипс 100%.

Для случая с равномерно распределенной массой интуитивно кажется, что тоже эллипс, но формулы уже не помешали бы=)

да, тупанул, элипс будет в любом случае (сосредоточенные массы).

по закону сохранения энергии - какая потенциальная унергия у камня упавшего на сосредоточенную массу (точечную планету)?

а вот на счет бесконечной скорости придумал задачку

есть фигурист Шлющенко. и он вращается на одной ноге (на льду без трения). и тут его начинает плющить, он подбирает к себе вторую ногу, прижимает руки, начинает вращаться быстрее. вопрос: до какой угловой и до какой линейной скорости он раскрутится, если вся его масса будет стремиться в оси его вращения?

Оригинал пользователя barbeysize
есть фигурист Шлющенко. и он вращается на одной ноге (на льду без трения). и тут его начинает плющить, он подбирает к себе вторую ногу, прижимает руки, начинает вращаться быстрее. вопрос: до какой угловой и до какой линейной скорости он раскрутится, если вся его масса будет стремиться в оси его вращения?

Задача не очень корректна, если фигуриста сильно сплющит. Это значит что молекулы выстроятся вдоль оси вращения. И это уже будет квантовая физика. И молекулы не будут крутится, а просто получат энергию вращения. Т.е. получается что этот перец просто нагреется. Ну а на самом деле такое состояние невозможно, даже если его сплющить внешними силами, но оно будет крайне нестабильно.

Думаю суть задачи в том, чтобы написать правильно закон сохранения момента импульса, учесть лоренцевы сокращение длины и увеличение массы и посчитать предел...

апд. нет здесь лоренцевых эффектов

bais, задача умозрительная - модель континуальная, никаких молекул нет.

тут даже, думаю, можно не учитывать изменение массы со скоростью и теоретически допустить бесконечную скорость

так то ясен пень, что скорость больше 300к не будет, но допустим мы в рамках механики 8 класса (или когда там ее проходят) или живем в 19 веке.

Закон сохранения момента импульса:
m*r0*r0*w0 = m*R*R*w

r0 - начальный эффективный радиус,
w0 - начальная угловая скорость.

тогда
w = r0*r0*w0\R\R,

v = w*R = r0*r0*w0\R\,

R -> 0 => w -> oo и v -> oo... Получается нужно все таки релятивизм учитывать?..

Тогда это слишком большое упрощение. Это будет решение в рамках модели, но ее нужно тода точно задавать. Можно тогда сделать упрощение что нет закона сохранения импульса. А если вы влоб посчитаете используюя школьную механику, то получите бесконечность. момент импульса тело с нулевым радиусом будет стремится к нулю, соответсвенно скорость к бесконечности

Оригинал пользователя antohoss
v = w*R = r0*r0*w0\R\,

тогда E = 0.5mV^2 = 0.5m*r0^4*w0^2 / R^2

тоже бесконечность получается?

bais, ничего страшного в моем упрощении нет, т.к. ты сначала разберись в том простом, что произойдет ДО того, как скорости станут релятивистскими, а механика квантовой