[Закрыто] .

0,(3) не равно 1/3, оно лишь стремиться к этому. Соответственно и 0,(3) + 0,(3) + 0,(3) не равно единице, а лишь стремиться к ней. Так что нет никакого противоречия ни в логике ни в математике

ну на самом деле там ничто ни к чему не стремится. это число а не последовательностью. он статично.
0.(9) по определения равно 1 потому что между ними нельзя вставить другого числа. что противоречит определению что между любыми двумя числами это сделать можно иначе они равны.
просто в школе об этом не говорят чтобы мозги не кипели у школьников. а в универе на первой паре по матанализу потом все удивляются

Есть даже прикол на эту тему
-Сколько будет дважды два?
-Четыре
-Нет!
-А сколько?
-3,(9)

А нас недавно препод тоже порадовал - парадокс показал. Вот если нарисовать прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2 см, то его гипотенуза по теореме пифагора равна квадратному корню из 5. Но число корень из 5 бесконечно (имеет бесконечное число знаков после запятой), но сам отрезок то (гипотенуза) есть, и он конечен, мы можем увидеть ее на картинке. Отрезок есть, у него есть определенная длина (мы сами можем увидеть на картинке) и в то же время точной длины отрезка как бы не существует.
Т.е. мы своими глазами видим обычный отрезок, имеющий начало и конец, но конечной длины у него как бы нет.

а по-моему была такая тема

В лекциях по математике для продвинутых называемых "математическим анализом" было рассказано, что запись с девяткой в периоде некорректна. То есть 0.(9)=1

Оказываеться и это есть в википедии. 0.(9)

Оригинал пользователя R321D3NT
Что к примеру ни один целый предмет заведомо невозможно разделить на три равные части, даже если строго отмерять "этот кварк налево, этот в центр, этот направо"? Или что-то с математикой? Вот это, я и хотел бы, чтобы вы мне объяснили.

Да все равно, что из себя представляет то или иное число. Все это условности. Выбрало человечество себе дискретную логику и математику, ей и пользуется, ибо точности расчетов достаточно. Начиналось то все с пальцев:"сколько пальцев показал, столько ты мне бананов должен". А можно было бы за единицу принять не палец, а число ПИ, к примеру. И многое бы упростилось, равно как и усложнилось бы. Все зависит от применения. Все-таки мы живем не в цифровом, а в аналоговом мире, поэтому и появились такие вещи как 0,(9). Пока точности расчетов хватает, мы ими пользуемся, как только перестанет хватать - перейдем на нечто более удобное.

Оригинал пользователя sSergEs
0,(3) не равно 1/3, оно лишь стремиться к этому. Соответственно и 0,(3) + 0,(3) + 0,(3) не равно единице, а лишь стремиться к ней. Так что нет никакого противоречия ни в логике ни в математике

0,(3)=1/3. Я тебе как математик говорю Более того, люди договорились, что 0,(9)=1, только всегда необходимо это число представлять в виде 1, а не в виде 0,(9) (Для взаимно-однозначности и единственности представления чисел в десятичной форме).
Вся поучительность истории кроется в том, что и написал ТС. Только это были не шутки. Для них это было правдой. По-другому просто не может быть. Но они ошибались. И нет никакой гарантии, что мы и сейчас не ошибаемся. А разбираться в том, перепрыгнет или не перепрыгнет - нет смысла. Потому что изначально мы основываемся на неверном предположении. Лягушка не может прыгать бесконечное число раз. Вообще что такое бесконечность? Я понимаю, что в любой конкретный момент времени, лягушка будет в трубе. А про какую-то мнимую "бесконечность" можно даже и не пытаться рассуждать, потому что таким образом, мы интерпретируем бесконечность как какое-то число.
Теперь по теме. Так уж получилось, что множество R отобразить взаимно однозначно на множество конечных десятичных дробей невозможно (R несчётно, а множество конечных десятичных дробей счётно). Однако с множеством бесконечных десятичных дробей можно установить взаимно-однозначное соответствие. Так уж сложилось, чтобы перенести все результаты одного множества могли быть перенесены на другое множество (теоремы, мощность множества) необходимо и достаточно, чтобы они были конгруэнтны. Необходимое условие конгруэнтности - можно установить взаимно-однозначное соответствие. А здесь это не так. Ну как то так

.

Оригинал пользователя R321D3NTОсобенно порадовало, что математики, можно сказать, договорились, что 0,(9) равно 1 Этого, а так же того, что такая задача уже рассматривалась, а не знал.

Ну эт можно немного не в том контексте понять Эт скорее всего просто вынужденная необходимость была, чтобы не возникало различных противоречий

Оригинал пользователя R321D3NTЯ сознательно опустил некоторые вещи, когда писал текст, иначе было бы не интересно. Просто хотел подкинуть немножко пищи для анализа. Во-первых, насчет задачи,- но это разгадали практически моментально. Во-вторых, в плане философии

Все, хорош троллить, я еще раньше писал, но потом отредактировал:) А то ведь реально можно в ступор многих вогнать, когда проникнутся идеей, что торт можно на три равные части разделить:) Ты б еще "Принцип неопределённости Гейзенберга" предложил обсудить, (уже не математика, но почва плодотворная) то-то был бы номер:)

никакого противоречия и "пустой" договоренности с 1 и 0,(9) - они реально равны.

1/9 = 0,(1) <=> 9*1/9 = 9*0.(1) <=> 1 = 0,(9)

Оригинал пользователя barbeysize
никакого противоречия и "пустой" договоренности с 1 и 0,(9) - они реально равны.

1/9 = 0,(1) <=> 9*1/9 = 9*0.(1) <=> 1 = 0,(9)

В математике используется единственность представления числа в десятичной записи. А из этого доказательства следует, что число 1 представимо двумя способами. Не хорошо как-то.

А конкретно, последний переход не равносилен. 9*0.(1)=1. 0.(9) - это неправильная запись. А договоренность - это грубо говоря, значит, что если на каком-то шаге вычислений получаешь число 0.(9), то его надо всегда заменять на 1.

Оригинал пользователя barbeysize
никакого противоречия и "пустой" договоренности с 1 и 0,(9) - они реально равны.

1/9 = 0,(1) <=> 9*1/9 = 9*0.(1) <=> 1 = 0,(9)

Я бы даже сказал, что не просто равны, а два способа записи одного и того же числа

вроде 0,(9) всю жизнь равнялось 1

Оригинал пользователя R321D3NT
Говорила про всякие шутливые задачки, которые придумывали древние математики. ...

Оригинал пользователя R321D3NT
Говорила про всякие шутливые задачки, которые придумывали древние математики. Из того, что помню, в качестве примера могу привести задачку про лягушку в трубе:

В оригинале (у древних греков) был пример про Ахиллеса который догоняет черепаху. Они стартуют из разных точек, за то время пока ахиллес добегает до точки старта черепахи она успевает до какой-то другой точки. И так можно повторять бесконечно. Из этого примера всилу неразвитости математики тех времен греки сделали весьма забавные выводы. По конкретно этому примеру они решили что ахиллес никогда не догонит черепаху. Отсюда они сделали вывод о дискретности пространства. Т.е. отрезок нельзя делить на части бесконечно, можно достичь неделимого состояния. Аналогично они очень и очень долго отрицали наличие иррациональных чисел, хотя все предпосылки к объяснению их теории они знали очень долго. В общем, они не один век ломали головы над тем, как объяснить все эти парадоксы с точки зрения здравого смысла :).

А вы говорите шутливые задачки ;).

Кстати, самое простое решение конкретно вашей задачи про жабу:
Пусть длина отрезка 1. Нам нужно посчитать сумму бесконечного ряда, где n-й член ряда равен 1/2^n. Переводим все это в двоичную систему счисления и путем тупого суммирования получаем число 0,(1), что равно 1 :).

Оригинал пользователя sSergEs
А можно было бы за единицу принять не палец, а число ПИ, к примеру.

Приведите пример, как можно взять за единицу число пи. Фишка то в том, что число пи без единицы добыть невозможно ;). Потому как пи - длина окружноси диаметра единица. Вообще три величайшие константы в математике - это число пи, экспонента и единица ;).

Чтобы закончить оффтоп по поводу 1 и 0,(9).
Это просто две различных формы записи одного и того же числа, и заложено это уже в аксиоматике. Множество Q ( ну или R, как кому удобно) обычно рассматривается как метрическое множество. Визуально легко представляется в виде прямой, где каждая (в случае Q - далеко не каждая ) точка является числом. Есть точка 0, есть точка 1. Расстояние между точками - модуль разницы. Одна из аксиом метрики заключается в том, что если расстояние между точками х и у равно 0, х и у - это одна и та же точка. |1-0.(9)| = 0, значит 1 и 0.(9) - просто две формы записи одного и того же числа. Принято писать 1 просто для удобства и стандартизации ;).