ICM за финальным столом: игра с монстром при большом стэке против чип-лидера

Введение

В этой статье

Ваша стратегия за финальным столом с большим стэком
Как разыгрывать монстров против чип-лидера
Множитель баббла

В данной статье будет рассмотрен вопрос о том, как выглядит оптимальный розыгрыш сильной руки при большом стэке за финальным столом против чип-лидера. Проблема, которая возникает в этой ситуации, заключается в том, что при выигрыше этой раздачи математическое ожидание вашей доли от призового фонда повышается лишь незначительно.

С другой стороны, ради этого малозначимого выигрыша, вы ставите на карту своё выживание в турнире. Центральным пунктом ваших размышлений является множитель баббла, который указывает соотношение возможного выигрыша и возможного проигрыша, так как в турнире МТТ не все фишки имеют одинаковую стоимость.

Ваша цель состоит в том, чтобы за счёт определённого способа розыгрыша своей руки обернуть множитель баббла в свою пользу и за счёт этого увеличить своё преимущество. В этой статье мы произведём точные расчёты для различных сценариев розыгрыша одной руки против соответствующих спектров, чтобы обосновать наши размышления по поводу множителя баббла.

Для анализа проблемы будет применён дедуктивный метод, а для самого разбора мы выбрали раздачу, которая была сыграна на живой тренировке и вызвала оживлённые дискуссии и массу противоречивых мнений. Именно на примере этой руки отчётливо видна разница между кэш-игрой и игрой за финальным столом в турнире, так как здесь присутствует большое отличие между $EV и ChipEV и, соответственно, очень высокое значение множителя баббла.

Турнир МТТ и игроки за финальным столом

Речь идёт о турнире МТТ на PartyPoker с бай-ином в $109, в котором участвовали примерно 150 игроков. Раздача, которую мы разберём, была сыграна в начале финального стола. Представьте себе, что у вас четвёртый по величине стэк, и вы играете против чип-лидера.

Структура выплат

1. место: 27,5%
2. место: 16,6%
3. место: 10,15%
4. место: 7,9%
5. место: 6,8%
6. место: 5,8%
7. место: 4,7%
8. место: 3,7%
9. место: 2,6%
10. место: 2%

Стэки игроков

No-Limit Hold’em Tournament 10 Players

Stacks:
UTG 9,295
UTG+1 62,541
UTG+2 4,650
MP1 94,215
MP2 20,372
MP3 17,472
CO 6,774
BTN 9,945
SB 59,734
BB 54,002 Hero

Рука

Blinds: 800/1600 Ante 50

Preflop: (1,302, 10 players) Hero is BB with Q, Q
3 folds, MP1 raises to 4,100, 5 folds, Hero ???

Ридсы: Чип-лидер играл не особенно тайтово, поэтому ему можно дать немного болеe лузовый спектр открытия рейзом.

Перед вами следующий вопрос: поставить с такой рукой 3-бет или же просто заколлировать? Речь при этом идёт не только о том, находитесь ли вы впереди против его спектра. Необходимо также рассмотреть множитель баббла.

Если рассматривать эту руку по ChipEV, то вы, разумеется, должны ставить 3-бет, так как вы однозначно находитесь далеко впереди против спектра соперника. Однако в турнире МТТ не все фишки имеют одинаковую стоимость, поэтому вопрос о том, кто кого покрывает по фишкам, значительно важнее, чем собственно выигрыш фишек.

Множитель баббла

Множитель баббла указывает то, при каком проценте эквити ваш колл по ICM имеет нулевое математическое ожидание, т.е. соотношение между вашим $EV на текущий момент и вашим EV после выигрыша или проигрыша фишек.

Множитель баббла зависит от того, против какого игрока вы играете, от структуры выплат и от того, насколько велик размер банка. В связи с этим, абстрактные суждения о множителе баббла невозможны. В кэш-игре этого множителя баббла нет, или же, там он всегда равен 50%.

В турнире МТТ множитель баббла всегда выше, чем 50%, так как проигранная одним игроком доля от призового фонда всегда распределяется среди остальных игроков. Обычно исходят из того, что в начале МТТ множитель баббла равен примерно 53%, а за финальным столом он может возрасти до 100%. Поэтому, в турнире МТТ теоретически возможен даже фолд на префлопе с АА.

Оценка множителя баббла

Для начала вы должны оценить множитель баббла. Для этого нужно сравнить множитель баббла для олл-ина против чип-лидера и для розыгрыша среднего банка в 40k. При этом не имеет значения, пойдёте ли вы олл-ин на префлопе, или же лишь на ривере - множитель баббла будет одинаковым в обоих случаях.

Для определения множителя баббла вы подсчитываете $EV перед началом раздачи и в случае возможного выигрыша раздачи, а затем сравниваете оба значения.

Множитель баббла в случае 3-бета

Опция: фолд

$EV (фолд) = 12,1%

Если вы сбрасываете свою руку, математическое ожидание вашей доли от призового фонда, согласно ICM-калькулятору, составляет 12,1%. При этом нужно учесть, что максимальное значение составляет не 100%, а 27,5% (размер первого приза), поэтому в случае фолда вы имеете 44% (12,1/27,5) от максимально возможной доли призового фонда.

Опция: 3-бет/колл (выигрыш)

$EV (3-бет/колл -> выигрыш) = 16.5%

Если с этой рукой вы пойдёте олл-ин (например, поставите 3-бет и заколлируете пуш оппонента) и выиграете, тогда ваше математическое ожидание от призового фонда повышается до 16,5%. Это означает, что вы удваиваете количество своих фишек и увеличиваете своё $EV на 36% (в то время, как в кэш-игре это увеличение составляло бы 100%, так как удвоение стэка там всегда означает удвоение стоимости стэка).

Опция: 3-бет/колл (проигрыш)

$EV(3-бет/колл -> проигрыш) = 2%

Даже если вы проиграете эту раздачу и вылетите из турнира, вы получите 2% от призового фонда.

Эквити вашей руки

Чтобы высчитать значение множителя баббла, нужно определить необходимое эквити вашей руки, при котором фолд и олл-ин будут иметь одинаковое математическое ожидание.

$EV (фолд) = $EV (3-бет/колл)

После подсчёта в ICM-калькуляторе мы уже знаем, что $EV (фолд) составляет 12,1%.

$EV (фолд) = 12,1%

Значение $EV для 3-бета и последующего колла вы получите, если сложите $EV проигрыша на шоудауне с $EV выигрыша на шоудауне.

$EV (3-бет/колл) = Эквити* $EV (3-бет/колл -> выигрыш) + (1-Эквити) * $EV (3-бет/колл -> проигрыш)

$EV (фолд) = Эквити * $EV (3-бет/колл -> выигрыш) + (1-Эквити) * $EV (3-бет/колл -> проигрыш)
12.1 = x * 16.5 + (1-x) * 2
12.1 = 16.5 x + 2 – 2 x
10,1 = 14,5 x
x= 0,6966

Множитель баббла при таком распределении стэков и размере банка составляет 0,6966, поэтому вам необходимо иметь минимум 69% эквити для того, чтобы олл-ин имел нулевое математическое ожидание. Лишь при более высоком эквити ваше $EV будет положительным. С такой рукой, как QQ, вы имеете это эквити против спектра в 19% (66+, A5s+, K9s+, Q9s+, J9s+, T9s, A9o+, KTo+, QTo+).

Множитель баббла для среднего банка

Теперь рассмотрим множитель баббла для среднего размера банка в 40k. Эти 40k представляют собой среднее значение для размера банка, который образуется в том случае, если вы просто коллируете на префлопе.

$EV (шоудаун->проигрыш) = 9.955%

Ваша доля от призового фонда будет составлять 9,9%, если вы проиграете 20k фишек, а префлоп-агрессор выиграет 20k.

$EV(шоудаун->выигрыш) = 13.915%

Ваша доля от призового фонда будет составлять 13.915%, если вы выиграете 20k фишек, а префлоп-агрессор проиграет 20k.

$EV (фолд) = Эквити * $EV (шоудаун->выигрыш) + (1-Эквити) * $EV (шоудаун->проигрыш)
12.1 = x * 13.9 + (1-x) * 9.9
12.1 = 13.9 x + 9.9 - 9.9x
2.2 = 4 x
x= 0,55

Для этого случая вы получаете значение множителя баббла, равное 0,55. Теперь вы видите, что множитель баббла всё более возрастает с увеличением размера банка, как показано на следующем графике.

При этом первом рассмотрении размер банка не учитывается. В связи с этим вы можете прийти к выводу, что банк с двумя фишками имел бы наименьший множитель баббла, но уж точно, не самый большой выигрыш.

Таким образом, все эти расчёты нужно ещё раз произвести для различных размеров банка, а затем умножить разницу между вашим преимуществом и значением множителя баббла на размер банка. При этом вы всё время задаёте эквити в 62%, даже несмотря на то, что в небольшом банке ваше преимущество по эквити, конечно, будет выше (Значение в 62% взято для упрощения расчётов. При этом мы исходим из того, что чем больше размер банка, тем сильнее рука оппонента и тем меньше наше эквити против неё: банк в 10k - у нас около 75%, банк в 20k - 70%, банк в 100k - 57% и т.д.).

Эта таблица показывает, что при одинаковом преимуществе в эквити наибольший выигрыш достигается при размере банка в 50k.

Но поскольку размер банка ровно в 50k недостижим, вам надо учесть, что отклонение размера банка вниз для вас значительно лучше, чем отклонение вверх. Если вы проиграете банк в 80k, то практически полностью потеряете своё фолд-эквити в последующих раздачах, так как ваш стэк станет просто слишком мал.

Рассмотрение множителя баббла показывает, что розыгрыш банка среднего размера всегда более предпочтителен, чем олл-ин. Причём средний размер банка лучше всего достигается коллом на префлопе и очень пассивной игрой на постфлопе, т.е. коллдауном. Далее мы подробно рассмотрим этот сценарий и произведём соответствующие расчёты, чтобы подтвердить это предположение.

Расчёты с учётом предполагаемых спектров

Ниже мы сравним реалистичные способы розыгрыша против различных спектров. При этом мы воспользуемся программой Pokerazor, чтобы оценить распределение флопов, т.е. здесь будут указаны лишь значения, полученные с помощью этой программы.

Есть два возможных способа розыгрыша:

3-бет на префлопе, колл пуша, а если оппонент просто коллирует ваш 3-бет, вы ставите контибет на флопе и коллируете пуш оппонента с оверпарой или лучшей рукой
Коллдаун (колл на префлопе, чек/колл на постфлопе)

3-бет на префлопе

Здесь возникает вопрос о спектрах, с которыми ваш оппонент будет играть в этой ситуации.

Для начала будем исходить из того, что он открывает рейзом 20% рук (66+, A4s+, K8s+, Q9s+, J9s+, T9s, A9o+, KTo+, QTo+, JTo).

Необходимые значения ICM таковы:

$EV (фолд) = 12,1%
$EV (удвоение) = 16,5%
$EV (оппонент сбрасывает на 3-бет) = 12,5%

При первоначальной оценке будем считать, что ваш соперник никогда не заколлирует ваш 3-бет, а будет либо сбрасывать, либо пушить.

1. случай: Соперник пушит 50% своего спектра

$EV = 0,5 * 12,5 + 0,5 * (0,644 * 16,5 + 0,356 * 2) = 11,92. Объяснение:

$EV=0,5*12,5 \ В 50% случаев он сбросит в ответ на ваш 3-бет, и вы увеличите своё $EV до 12,5

+0,5* \ В 50% случаев он запушит в ответ на ваш 3-бет, и вы и вы его заколлируете.

(0,644*16,5+0,356*2) \ У вас 64% эквити против него, чтобы увеличить ваше $EV до 16,5. В 35% случаев вы проиграете сравнение, и ваше $EV упадёт до 2%.

=11,92 \ В сумме получаем EV = 11,92

2. случай: Соперник пушит 25% своего спектра

$EV = 0,75 * 12,5 + 0,25 (0,576 * 16,5 + 0,424 * 2) = 11,96 (см. 1. случай)

В обоих случаях ваш способ розыгрыша имеет небольшое -$EV.

Теперь рассмотрим экшен на постфлопе, если оппонент коллирует ваш 3-бет с 25% своего спектра.

Но сейчас мы будем исходить из того, что с 25% своего спектра, т.е. 5%-10% (88, ATs-A9s, KJs-KTs, QTs+, AQo-AJo, KQo) он сделает колл на префлопе.

После его колла вы всегда сделаете продолженную ставку на флопе и он запушит, если у него на руках будет минимум топ-пара, OESD или флеш-дро. Вы заколлируете его пуш, если у вас на руках будет как минимум оверпара.

Необходимые значения ICM:

$EV (контибет/фолд) = 13,2%
$EV (контибет/пуш/фолд) = 9,2%
$EV (контибет/пуш/колл) = 16,5%

Поскольку теперь вы увидите флоп, вам нужно подумать, насколько часто вы попадёте в борд и каково будет ваше эквити на этом флопе. Поскольку эти расчёты достаточно сложны, мы воспользовались программой Pokerazor, чтобы определить диспозицию вашей руки на флопе.

Итак, с помощью Pokerazor мы получили три следующих значения:

С QQ у вас в 63% случаев будет на руках оверпара или лучше на флопе.
У вашего оппонента в 71% случаев будет на руках топ-пара, OESD или флеш-дро.
Если вы оба пойдёте олл-ин, у вас будет против него эквити в 77,6%.

В следующих вычислениях будут использованы показатели $EV и распределения флопов, чтобы высчитать эквити указанной линии.

$EV=0,29*13,2 \ в 29% случаев он сбросится после вашей продолженной ставки и вы повысите своё $EV до 13,2

+0,71* \ в 71% случаев он сделает пуш на флопе после вашего контибета

(0,37 * 9,2 \ в 37% случаев у вас на флопе будет рука слабее оверпары, и вы сброситесь

+ 0,63 * 0,777 * 16,5) \ в 63% случаев у вас на флопе будет как минимум оверпара, и вы заколлируете. Таким образом, у вас есть шанс в 77,7%, чтобы повысить своё $EV до 16,5

=11,99

Теперь объединим наши предыдущие расчёты для префлопа и постфлопа, чтобы получить значение математического ожидания для всей линии.

$EV=

0,5 * 12,5 // оппонент сбрасывает на префлопе

+0,25 (0,576 * 16,5 + 0,424 * 2) // олл-ин на префлопе

+0,25 (0,29 * 13,2 + 0,71 * (0,37 * 9,2 + 0,63 * 0,777 * 16,5)) // постфлоп

=11,83

Таким образом, 3-бет на префлопе против этого спектра имеет математическое ожидание в 11,83%. При фолде ваше математическое ожидание составляет 12,1%, а значит, фолд на префлопе лучше, чем 3-бет при указанных спектрах.

Однако возможно, что при других спектрах оппонента вы найдёте линию, математическое ожидание которой выше, чем при фолде. Далее мы попробуем найти ситуации, в которых можно сыграть линию 3-бета на префлопе с +EV.

Есть ли варианты розыгрыша оппонентом своих спектров, при которых 3-бет будет +EV?

Оппонент не пушит на префлопе

Теперь проанализируем экшен на постфлопе, если оппонент коллирует ваш 3-бет с 50% своего спектра.

Рассмотрим тот случай, когда соперник никогда не идёт олл-ин на префлопе, а всегда лишь коллирует вхолодную. После его колла вы всегда будете ставить контибет, и он будет пушить, если у него на руках будет минимум топ-пара, OESD или флеш-дро. Вы заколлируете его пуш, если у вас на руках будет как минимум оверпара.

$EV=0,5 * 12,5 \ в 50% случаев он сбросится после вашего 3-бета и вы повысите ваше $EV до 12,5

0,5 * \ в остальных 50% случаев он вас заколлирует, и вы увидите флоп

(0,20 * 13,2 \ в 20% случаев он сбросится на ваш контибет и вы сможете повысить ваше $EV

+ 0,80 * \ в 80% случаев он попадёт во флоп

(0,37 * 9,2 \ в 37% случаев у вас на флопе будет рука слабее оверпары, и вы сброситесь

+ 0,63 * 0,689 * 16,5)) \ в 63% случаев у вас будет как минимум оверпара и вы заколлируете. Таким образом, у вас есть шанс в 77,7%, чтобы повысить своё $EV до 16,5

=11,79

Выясняется, что и при таких спектрах ваше математическое ожидание в случае 3-бета на префлопе также имеет ясное -EV.

Оппонент пушит только "монстров"

Теперь изучим тот случай, когда соперник оказывает большое доверие вашему 3-бету и поэтому делает пуш только с монстрами (KK+, JJ-TT, AQs+, AKo).

$EV= 0,85 * 12,5 \ в 85% случаев он сбрасывает в ответ на ваш 3-бет и вы повышаете ваше $EV до 12,5

+0,15*(0,53 * 16,5 + 0,47 * 2) \ в 15% случаев он вас коллирует, вследствие чего в 53% случаев вы повышаете ваше $EV до 16,5, а в 47% случаев заканчиваете турнир на 10-м месте и получаете 2% от призового фонда

=12,1

Если ваш оппонент фолдит очень тайтово и пушит против вас только монстров, то у вас такое же математическое ожидание, как и при фолде на префлопе. Но в этом случае фолд является более предпочтительным, так как он не подвержен дисперсии.

Оппонент всегда коллирует 3-беты

Ещё один способ игры оппонента может состоять в том, чтобы всегда коллировать на префлопе и пушить на хороших для него флопах (топ-пара или лучше, OESD или флеш-дро).

$EV=0,30 * 13,2 \ он сбросит после вашей продолженной ставки в 30% случаев

+ 0,70 * \ в 70% случаев он запушит с топ-парой или лучше, OESD или флеш-дро

(0,37 * 9,2 \ в 37% случаев вам придётся сбросить, так как ваша рука уже не будет оверпарой или лучше, и ваше $EV понижается до 9,2%

+ 0,63 * 0,7355 * 16,5) \ в 63% случаев вы его заколлируете и будете иметь 73% эквити на выигрыш раздачи и повышение вашего $EV до 16,5

=11,7

И этот способ розыгрыша однозначно имеет -$EV и является менее предпочтительным, чем фолд.

Итак, мы разобрали все логичные способы розыгрыша в случае 3-бета на префлопе. Поскольку все эти полярные варианты розыгрыша имеют худшее математическое ожидание, нежели фолд, нельзя рассчитывать на то, что существует некий средний способ розыгрыша, при котором линия 3-бета на префлопе будет +EV.

Даже если вам удастся найти подобный вариант, это будет лишь единичный, специфический случай, и в среднем он также будет иметь худшее математическое ожидание, нежели фолд. Следовательно, можно сделать вывод, что 3-бет на префлопе, ввиду опасности быть втянутым в олл-ин против боле крупного стэка, не является способом розыгрыша с положительным математическим ожиданием.

Поэтому, нужно либо найти другой способ розыгрыша этой руки, либо сбросить QQ в этой ситуации.

Альтернативный вариант, при котором после своего 3-бета вы сбрасываетесь в ответ на пуш оппонента, здесь не рассматривается, так как таким способом вы превращаете свою руку в блеф, при том, что с КК или АА оппонент очень часто тоже будет всего лишь коллировать на префлопе.

Колл на префлопе/коллдаун на постфлопе

После того, как мы выяснили, что 3-бет на префлопе является невыгодным, теперь мы посмотрим, не является ли колл на префлопе и пассивный розыгрыш на постфлопе более прибыльной линией.

В случае вашего колла на префлопе образуется банк в 9k. На флопе оппонент всегда ставит 4,5k и вы всегда коллируете. На тёрне соперник будет ставить, если у него есть готовая рука лучше топ-пары, OESD или флеш-дро (возможность блефа здесь не учитывается)(45%). Вы коллируете эту ставку только тогда, когда у вас оверпара или лучше (55%), в остальных случаях вы сбрасываете.

Это отображает среднее значение всей линии при таком способе розыгрыша оппонента, если вы разыгрываете свою руку пассивно. При этом мы исходим из того, что оппонент минимум один раз поставит на блефе, а второй раз - если будет давать себе шоудаун-вэлью.

Расчёт EV для коллдауна

Таким образом, возникают три возможных варианта, которые объединены в нижеследующих вычислениях (при подсчёте уже объединены значения эквити и $EV).

$EV= 0,55 * 12,95 // в 55% случаев он сделает всего одну ставку, так как у него не будет готовой руки сильнее топ-пары, OESD или флеш-дро. $EV составляет 12,99.

+ 0,45 // в 45% случаев он поставит и во второй раз

* (0,55 * 12,73 // в 55% случаев вы заколлируете вторую ставку с оверпарой или лучше и повысите своё $EV в среднем до 12,7

+ 0,45 * 11,2) // в 45% случаев вы сброситесь в ответ на его вторую ставку и ваше $EV упадёт до 11,2%

= 12,54

Следовательно, коллдаун повышает ваше $EV в среднем на 0,44%.

Таким образом, вы видите, что коллдаун имеет явное +EV, и вы можете исходить из того, что оно останется положительным, если манера игры оппонента будет немного отличаться от той, которую мы рассмотрели. Также вполне допустимо самому сделать ставку, если оппонент два раза подряд чекнет.

Заключение

Влияние ICM на игру за финальным столом очень сильно. Особенно тогда, когда у вас средний стэк, и в игре ещё находится много игроков с короткими стэками. Поэтому может быть вполне допустимым пассивный розыгрыш против игрока со стэком больше вашего, даже несмотря на то, что у вас будет сильная рука.

Следовательно, нужно стремиться избегать сравнений на префлопе против игроков, покрывающих вас по фишкам. Особенно вне позиции разумным решением является коллдаун. В примере, который мы рассмотрели, идеальным является размер банка в 50к, поэтому коллдаун тут будет лучшей альтернативой.

Против предполагаемого спектра оппоннта коллдаун на 0,5% лучше, чем 3-бет на префлопе. Также можно исходить из того, что если соперник оупен-рейзит более лузово, математическое ожидание коллдауна повышается ещё сильнее, чем у 3-бета, так как коллдаун обладает значительно лучшим множителем баббла.

ССЫЛКИ

	Похожие статьи: Турнирные договоры Игра за финальным столом
	Форум для дискуссий: Обсудить эту статью