Аутсы, оддсы, предполагаемые оддсы и обратные предполагаемые оддсы

Предисловие

Концепции эквити, аутсов и оддсов, представленные в этой статье, являются основными для правильной оценки собственных шансов и принятия правильных решений в безлимитном Холдеме. Их верное понимание – залог успеха в игре. Прочтите эту статью внимательно и несколько раз для того, чтобы уметь отличать прибыльные игровые ситуации от неприбыльных.

В лимитном Холдеме начинающие учат похожий материал в упрощенном виде. К сожалению, упростить его в NL невозможно, поэтому начинающим придется понять и запомнить его в предложенном, местами сложном для понимания, виде. Не спешите. Учитесь подсчету за столами с бесплатными фишками. Постируйте сыгранные вами руки, если вам что-то неясно и задавайте вопросы в форуме.

Эквити

Эквити руки– это часть банка, которая выигрывается этой рукой в среднем в том случае, если все игроки пойдут олл-ин. Эквити зависит от силы руки, рук соперников и их количества. При его подсчете не учитываются будущие ставки. Для подсчета эквити рассматриваются все возможные комбинации карт. Поскольку этот подчет очень сложен, то для него используются компьютерные программы, например, Pokerstove. Статью об использовании Pokerstove вы найдете здесь: Применение программы Pokerstove. Она написана для игроков лимитного покера, но тем не менее полезна.

Аутсы и оддсы

Аутсом называется карта, которая усиливает собственную руку до (вероятно) сильнейшей.

Пример: У вас 7 6 , флоп такой: 8 5 2 . Каждая 9-ка и каждая 4-ка дает вам на терне натсовый стрейт (т.е. самый старший стрейт), и тем самым самую сильную руку на терне. Тем самым у вас 8 аутсов, 4 девятки и 4 четверки.

Дисконтированные аутсы

Как уже сказано, аутс – это карта, которая усиливает руку до вероятно сильнейшей. Но не каждая карта, которая усиливает нашу руку, делает ее действительно сильнейшей. Те аутсы, которые улучшают нашу руку, не делая ее сильнейшей, следует отнять от общего числа аутсов. Остаток называется дисконтированными аутсами (от английского „to discount“- отнимать, не принимать в расчет).

Пример 1: У вас 7 6 , флоп такой: 8 5 2 . Каждая 9-ка и каждая 4-ка дает нам натсовый стрейт, но 4 и 9 делают возможным флеш. Мы можем набрать стрейт, но проиграть против флеша.

Поэтому не все аутсы в этом случае можно принимать в расчет. В зависимости от количества соперников, часть из них нужно отнять. Против одного соперника можно считать их полное число, поскольку флеш-дро у него не очень вероятно. Против 2-х соперников нужно снизить число аутсов примерно до 7, против 3-х соперников – до 6.

Пример 2: У вас A K , флоп такой: J 7 2 . Возможные аутсы здесь – тузы и короли, которые дают вам топ пару. Т.е. на первый взгляд это 6 аутсов. Но и здесь приходится снизить их число. Если придет туз, и вы играете против соперника с AJ, то туз вам не помогает, поскольку он усиливает и руку соперника. Т.е. вместо 6 у вас в этом случае остается 3 аутса – три короля. Поэтому в этом примере количество аутсов нужно сократить в среднем до трех.

Даже если вы тянете дро до сильнейшей руки, приходится порой сокращать количество аутсов. Например, гатшот до сильнейшего стрейта, Бродвея (от туза до Т). Если у вас АТ и на столе QJT радугой, то любой король даст вам Бродвей. Но если у кого-то из соперников туз, то вы поделите с ним банк. Вероятность этого высока, поскольку тузы играются очень часто. В этом случае приходится сокращать количество аутсов с4-х до 2-х.

Оддсы

После того, как мы установили количество аутсов, можно вычислить, какова вероятность улучшения нашей руки. В покере эта вероятность выражается в оддсах, для большей простоты и наглядности. Оддсы – это отношение неблагоприятных для нас случаев к благоприятным.

Пример: У нас 7 6 , флоп такой: 8 5 2. Каждая 9-ка и каждая 4-ка дает нам на терне натсовый стрейт, и тем самым самую сильную руку на терне. Поэтому у нас 8 аутсов, 4 девятки и 4 четверки.

Поскольку в безлимитном покере всегда есть возможность пойти олл-ин, то очень важно знать оддсы не только для следующей, но и для двух следующих карт (на тот случай, если кто-то идет олл-ин на флопе).
Мы знаем, что оддсы набрать стрейт при одной приходящей карте составляют 5:1. Т.е. в одном случае из шести мы его набираем, поэтому вероятность его 1/6. Как вы видите, вероятность отличается от оддсов. В оддсах неблагоприятные случаи противопоставляются благоприятным, в то время как вероятность выражает шанс на то, что благоприятный случай произойдет.

Вероятность того, что на терне придет аутс, составляет 1/6. Теперь нам нужно рассмотреть еще ривер, а именно тот случай, когда аутс не приходит на терне, но приходит на ривере. Вероятность того, что аутс на терне не придет, составляет 5/6. Оддсы на приход аутса на ривере составляют 38:8 (после терна еще одна карта стала известной), или иначе 4,75:1, или округленно 5:1. Т.е. вероятность прихода аутса на ривере вновь примерно 1/6. Теперь нужно лишь сложить результаты. Вероятность прихода аутса на терне плюс вероятность его прихода не на терне, а на ривере, такова: 1/6 + 5/6 * 1/6 = 1/3.27

Т.е. вероятность прихода аутса на терне или на ривере равна 1/3.27. Оддсы в этом случае составляют 2.27:1.

В нижеследующей таблице вы найдете оддсы на следующую карту ( от флопа до терна) и оддсы на 2 следующие карты (от флопа до ривера) для всех типичных рук-дро и аутсов. Для подсчета оддсов от терна до ривера можно использовать колонку „Оддсы флоп-терн“, поскольку оддсы здесь меняются лишь незначительно.

Эквити и оддсы

Если вы знаете свое эквити в определенной ситуации, то с его помощью вы можете определить ваши оддсы на выигрыш руки. Например, если ваше эквити согласно Pokerstove составляет 35%, то это значит, что ваша рука выигрывает в 35 случаев из 100. Это соответствует оддсам 65:35 (65 неблагоприятных случаев против 35 благоприятных). Округленно это оддсы 1,86: 1. Так можно использовать анализы Pokerstove в игровой ситуации.

Пот оддсы

Пот оддсами называется отношение между размером собственной ставки и размером банка в данный момент

Пример: В банке на ривере $16. Ваш соперник ставит $8. Вы должны заплатить $8 за колл для того, чтобы иметь возможность выиграть банк размером в $24 (последний размер банка плюс ставка вашего соперника). Пот оддсы на колл составляют тем самым 24:8=3:1.

При подсчете пот оддсов собственные ставки из прошлых раундов торговли не имеют значения. Как только ваши деньги переходят в банк, они вам уже больше не принадлежат. Тот факт, что вы вложили деньги в банк, не является достаточным основанием для продолжения игры в ситуациях с отрицательной величиной ожидания. Важен лишь текущий раунд торговли и порой также будущий, но ни в коем случае не прошедшие.

Вычисление величины ожидания- взаимодействие эквити, аутсов, оддсов и пот оддсов

Цель каждой акции в покере – достижение максимальной величины ожидания. Т.е. максимировать выигрыши и минимизировать проигрыши. С помощью описанных концепций- эквити, оддсов, аутсов и пот оддсов, можно определить величину ожидания той или иной акции. Она будет выражена средним выигрышем или проигрышем, который возникает после этой акции.

В принципе всегда возникает вопрос, выиграете ли вы больше, чем вложите в определенную руку. Для ответа на этот вопрос нужно сравнить оддсы (или вероятность того, что мы выиграем руку) с пот оддсами.

Вернемся к последнему примеру: В банке на ривере $16. Ваш соперник ставит $8. Вы должны заплатить $8 за колл для того, чтобы иметь возможность выиграть банк размером в $24 (последний размер банка плюс ставка вашего соперника). Пот оддсы на колл составляют тем самым 24:8=3:1.

Если ваши оддсы на выигрыш составляют здесь 2:1, то вы выиграете в одной трети случаев $24, и в двух третях случаев проиграете $8. В общей сложности вы выигрываете в среднем $2.67 (1/3 * $24 - 2/3 * $8 = $2.67).

Если ваши оддсы на выигрыш составляют 3:1, то вы выиграете в 1/4 случаев $24, и в 3/4 случаев проиграете $8. Т.е. ваш выигрыш будет +/-0 (1/4 * $24 – 3/4 * $8 = $0)

Если ваши оддсы на выигрыш составляют 4:1, то вы выиграете в 1/5 случаев $24 , и в 4/5 случаев проиграете $8. В среднем вы проиграете $1.60 (1/5 * $24 - 4/5 * $8 = -$1.6).

Обобщая, можно сказать: если пот оддсы выше, чем оддсы на выигрыш, то у акции положительная величина ожидания. И наоборот. Если пот оддсы и оддсы на выигрыш одинаковы, то величина ожидания равна нулю.

Пример 1:

Игра NL $100, блайнды $0.50 и $1. У вас полный стэк в $100. Вы повышаете из UTG с K K до $4. Все сбрасываются, только баттон, лузовый и агрессивный игрок, идет олл-ин со стэком в $30. Блайнды сбрасываются. Что вам делать?

Ответ довольно прост: вы коллируете.

Математика при этом решении: вы думаете, с какими руками он может пойти олл-ин. Плохой, лузово-агрессивный игрок не обязательно должен иметь для этого АА, он может это сделать с различными руками. Например, с AA, KK, QQ, JJ, TT, AKs, AKo. Против этого спектра рук вы со своими KK явно впереди. Согласно Pokerstove ваше эквити составляет здесь 66%. Это соответствует оддсам 34:66, или округленно 1:2. Т.е. вы выигрываете в двух случаях из трех.
Пот оддсы вычисляются так: в банке уже $1.5 блайндов, $4 вашего первоначального рейза и $30 вашего соперника, всего $35.5. Для колла вам нужно $26. Тем самым пот оддсы 35.5:26, или округленно 1.37:1. Пот оддсы явно выше, чем оддсы на выигрыш. Поэтому это явный колл.

Величина ожидания вычисляется так: в 2/3 случаев вы выигрываете $35.5, в 1/3 случаев вы проигрываете $ 26. В среднем вы выигрываете $15 (2/3 * 35.5 – 1/3 * $26 = $15).

Пример 2:

Игра NL $100. Вы повышаете на префлопе с A K из UTG на $4. Коллирует только баттон, все остальные сбрасываются. Флоп такой: T 7 2 . Вы ставите $6. Ваш соперник идет олл-ин со своим оставшимся стэком в $24. Что делать?

Можно предположить, что вы здесь со старшей картой туз не впереди, но у вас в принципе 9 аутсов до натсового флеша. Их следует сократить до 8-ми на тот случай, что у соперника сет, и он поймает фулл-хаус. С другой стороны, у вас аутсы на оверкарты, поскольку пара королей или тузов тоже может выиграть руку. На каждую оверкарту можно считать 1,5 аутса, всего получается 11 „чистых“ аутсов. Тем самым оддсы на выигрыш до ривера составляют 1,4:1.

Теперь подсчитаем пот оддсы. В банке уже $9.5 с префлопа, ваша ставка в $6 и $24 соперника. Всего $39.5. Для колла нужно $18. Тем самым пот оддсы составляют 39.5:18, или округленно 2.2:1.

Сравнивая оддсы и пот оддсы, мы видим, что пот оддсы выше, поэтому здесь следует коллировать. Несмотря на то, что вы позади, вы достаточно часто поймаете флеш для того, чтобы величина ожидания была положительной.

Средний выигрыш составляет: 1/2.4 * $39.5 – 1.4/2.4 * $18 = $5.96

Пример 3:

Игра NL $100. У вас Q J , вы уже на терне. Стол такой: T 7 3 K . На префлопе вы пытались с баттона украсть блайнды. Большой блайнд ответил на ваше повышение на префлопе и на ставку на флопе. На терне пришел K . В банке $19.5, ваш соперник ставит $10. Что делать?

Можно предположить, что вы позади, поскольку старшая карта дама не выиграет банка. У соперника здесь скорее всего топ пара королей. У вас 8 аутсов на натсовый стрейт. Проверим, достаточно ли их для колла.

Все 8 аутсов „чистые“, дисконтировать их не нужно, поскольку ни один из них не может дать сопернику лучшую руку. Очень маловероятно, что у соперника QJ, что привело бы к дележу банка. Оддсы при 8 аутсах равны приблизительно 5:1.

В банке уже $29.5, $19.5 с флопа плюс ставка соперника в $10. Для колла нужно $10. Пот оддсы тем самым 29.5:10, или округленно 3:1.

Вы видите, что пот оддсы явно хуже оддсов на выигрыш. Поэтому приходится сбрасываться, чтобы не проиграть еще больше денег.
Величина ожидания (средний выигрыш) здесь явно отрицательная. В 1/6 случаев вывыигрываете $29,5, и в 5/6 вы проигрываете $10. Средний проигрыш: 1/6 * $29.5 – 5/6 * $10 = -$3,42.

Эффективные пот оддсы

Пот оддсы описывают только то, что происходит в настоящем раунде торговли. Часто нам хотелось бы знать, что произойдет в будущих раундах.
Конечно же, пот оддсы изменятся в будущих раундах торговли. Пот оддсы, которые учитывают эти изменения, называются эффективными пот оддсами.

Пример: Игра NL $100. Вы рейзите на префлопе с K J на $5, входя первым в игру (First In). Малый блайнд отвечает на рейз, все остальные сбрасываются. Флоп такой: K 9 2 . В банке $11.5. Малый блайнд делает довольно сильную ставку в $8. Предположим, что у него тоже готовая рука, и наши оддсы составляют 2:1. Иначе говоря, мы впереди в 1/3 случаев. Что делать?
Пот оддсы на флопе составляют 19.5:8, или иначе 2.5:1. Пот оддсы слегка лучше, чем оддсы на выигрыш. Казалось бы, можно коллировать.

Но заметьте, что соперник со своей готовой рукой скорее всего поставит на терне и ривере. Если мы предположим, что он поставит каждый раз по ставке в половину банка, то нам придется заплатить гораздо больше, чем $8 на флопе. На терне банк был бы $27,5, ставка в половину банка - это примерно 14$. На ривере банк стал бы 55$, ставка в половину банка была бы 25$.

Если мы учтем эти вычисления, то в худшем случае эффективные пот оддсы были бы 58.5:47, округленно 1.25:1. Т.е. пришлось бы рисковать суммой в $47 , для того, чтобы выиграть $58.5. Т.е. это явно худшие пот оддсы, чем те, которые мы рассматривали на флопе. В этом случае ваш колл (с целью дойти до шоудауна) был бы неправильным.

В данном случае я не могу дать четкого ответа на вопрос, стоит ли коллировать, сбрасываться или даже рейзить. Для этого мне нужна информация о сопернике. Мы не рассматриваем случая, что мы коллируем на флопе и сбрасываемся после ставки на терне. Но вам уже стало ясно, что всегда следует учитывать будущие ставки, вычисляя оддсы и пот оддсы и принимая решения о собственной акции.

Вычисление эффективных пот оддсов – дело непростое, особенно в безлимитном Холдеме, где ставки могут быть любыми. Приходится оценивать приблизительно, какая рука у соперника, и какими могут быть будущие ставки. Для точного подсчета за покерным столом нет времени. Во всяком случае, следует иметь в виду, что текущие пот оддсы – это далеко не эффективные пот оддсы.

При рассмотрении эффективных пот оддсов следует различать 2 ситуации. В том случае, если эффективные пот оддсы лучше для нас, чем текущие, мы говорим о предполагаемых оддсах (Implied Odds). Если же эффективные оддсы хуже для нас, чем текущие, то мы говорим об обратных предполагаемых оддсах (Reverse Implied Odds).

Предполагаемые оддсы

Порой есть возможность выиграть дополнительные ставки в более поздних раундах торговли. Эти возможные выигрыши называются предполагаемыми оддсами.

Или точнее: предполагаемые оддсы выражают отношение между размером текущей ставки и размером текущего банка с добавлением ожидаемых выигрышей в более поздних раундах торговли.

Пример 1:

Игра NL $100 с блайндами $0.50 и $1. Очень тайтовый игрок со стэком в $120 рейзит из UTG на $4. Все сбрасываются до вас, вы на баттоне с 3 3 , ваш стэк - $100. Call или Fold ?

Очень тайтовый игрок, который рейзит из UTG, очень часто держит на руках одну из старших карманных пар. Его возможный спектр рук - AA, KK или QQ. Против этого спектра вы- явный аутсайдер. Шанс поймать на флопе сет или лучше составляет лишь 11.8%. Если предположить, что вы выиграете с большинством сетов, то ваш шанс на выигрыш составляет 10%, оддсы на выигрыш составляют примерно 10:1. Пот оддсы примерно 1:1. На первый взгляд- явный фолд.

Но рассмотрим ситуацию после возможного флопа. В большинстве случаев вы не усилитесь и сбросите карты, ничего дополнительно не теряя. Но если вы поймаете сет, то вы явно сильнее и скорее всего выиграете руку. Именно поскольку у соперника тоже очень сильная рука, он скорее всего будет играть агрессивно, повышая банк. Против слабого соперника вы можете рассчитывать на то, что вам удастся много выиграть, порой весь его стэк.

Предположим, что вы выигрываете с сетом в среднем 40 больших блайндов, т.е. 40$, и сбрасываетесь, не поймав сет. Пот оддсы вычисляются так. Ваша ставка – 4$, в банке уже 5,5$, и в случае сета в банк добавляются 40$. Предполагаемые оддсы в этом случае были бы 45.5:4 или округленно 11:1. Тем самым предполагаемые оддсы выше, чем оддсы на выигрыш, и вы коллируете.

Этот пример особенно типичен для игры на префлопе в безлимитном Холдеме. Многие слабые руки можно прибыльно играть из хорошей позиции против гораздо более сильных рук. При этом игра со слабыми руками проста. Если флоп не помогает, то вы просто сбрасываете карты. Но если флоп вам помогает, то ваша рука настолько сильна, что вы обычно выигрываете большой банк. Основа этой игры – принцип предполагаемых оддсов. Игра со спекулятивными руками по этому принципу приносит нам значительную часть выигрыша.

Пример 2:

Игра NL $100. Вы уже на терне с J T на баттоне. Стол такой: 9 8 2 K . Банк составляет $18. Соперник ставит $6. Вы уверены в том, что у него готовая рука, и он ставит так мало лишь потому, что хочет вашего ответа. Является ли ваш колл прибыльным?
У вас здесь двухсторонний стрейт, т.е. 8 аутсов, все из которых чистые. Ваши оддсы тем самым примерно 5:1. Вы должны заплатить за колл 6$ для того, чтобы выиграть 24$, поэтому пот оддсы составляют 4:1. Поскольку они ниже, чем оддсы на выигрыш, то вроде бы нужно сбрасываться.

Но будем исходить из того, что соперник ответит вам еще по меньшей мере на одну ставку в четверть банка, если вы вытянете свой стрейт на ривере. Если нет, то вы сброситесь. Тогда вы можете прибавить этот предполагаемый выигрыш к пот оддсам. Четверть банка – это 8$. Тем самым вы получаете предполагаемые оддсы: (24 + 8) : 6=32 : 6, или округленно 5.33 : 1.
Предполагаемые оддсы здесь лучше оддсов на выигрыш. Поэтому в этом случае можно коллировать.

Предполагаемые оддсы – это мотор большинства рук, которые играются в безлимитном Холдеме. Блайнды, т.е. ставки на префлопе, гораздо дешевле ставок в поздних раундах торговли. Наша цель – выиграть весь стэк соперника, используя тем самым максимум предполагаемых оддсов.
Чаще всего мы учитываем наличие предполагаемых оддсов тогда, когда мы играем с рукой –дро против готовой руки. В этом случае не всегда можно подсчитать их точно, но помните о том, что предполагаемые оддсы обычно лучше, чем текущие пот оддсы.

Не забывайте при этом о размере стэков соперников. Самый маленький стэк определяет максимально возможный выигрыш. Вполне возможно, что предполагаемых оддсов не хватит для колла, если у соперника остался лишь маленький стэк. Например, не стоит играть с маленькой карманной парой против рейзера, у которого осталось лишь 15 больших блайндов.

Обратные предполагаемые оддсы

Обратные предполагаемые оддсы – это противоположность предполагаемых оддсов. Они описывают ситуации, в которых предполагаемые оддсы ниже текущих пот оддсов. Тем самым следует ожидать не большего, а меньшего выигрыша, чем тот, который соответствует текущим пот оддсам.

Пример 1:

Игра NL $100. Соперник из MP2 рейзит с A K на $4. Баттон коллирует с 6 6 , все остальные сбрасываются. Флоп такой:T 5 2 . Соперник в MP2 ставит $7, в банке до этого было $9.5.

Игрок на баттоне видит, что пот оддсы 16,5:7, или 2.36:1. Флоп такой, что он вряд ли помог рейзеру на префлопе. Он правильно считает, что он в большинстве случаев впереди и отвечает, в надежде на то, что соперник сделает чек на терне, и можно будет ставкой выиграть банк.
Рассмотрим возможные результаты руки:

Вариант A: На терн выходит карта, которая не помогает MP2, он чекает и сбрасывается после ставки баттона.

Вариант B: На терн приходит один из аутсов MP2, туз или король. MP2 чекает снова, баттон ставит $15. MP2 делает чек-рейз, после чего баттону приходится сбросить карты.

Вероятность варианта А составляет примерно 87%, варианта B - примерно 13%. В варианте A баттон выигрывает $16.5, в варианте В он проигрывает $22. Средний выигрыш баттона таков: 0.87 * $16.5 – 0.13 * 22 = $11.5.

Средний выигрыш баттона оказался значительно ниже, чем предполагалось при подсчете текущих пот оддсов (не 16,5$, а 11,5$). Если мы учтем его при подсчете эффективных пот оддсов, то результат будет 11,5:7, т.е. примерно 1,64:1. Мы видим, что текущие пот оддсы значительно хуже, чем предполагалось поначалу.

Конечно, этот пример выглядит слегка искусственно. Но тем не менее должно быть ясно, что при игре с готовой рукой против руки-дро эффективные пот оддсы хуже текущих, а именно- из-за обратных предполагаемых оддсов. Вычисление обратных предполагаемых оддсов во время игры непросто, но нужно помнить об их существовании и учитывать его при принятии решений.

Еще один пример на обратные предполагаемые оддсы:

Пример 2:

Игра NL $100. Игрок из MP2 рейзит с A K на $4. Баттон отвечает с A 5 , все остальные сбрасываются. Флоп такой: K 5 2 . MP2 ставит $6 , размер банка $9.5.

Баттон видит, что он, возможно, позади против пары королей. Но он считает, что у него 5 аутсов на 2 пары или трипсы и тем самым сносные предполагаемые оддсы, достаточные для ответа.
Но баттон не учитывает возможности обратных предполагаемых оддсов. В данном случае его туз не является аутсом, поскольку он усиливает и руку MP2. Если придет туз, то у MP2 образуются лучшие 2 пары. Тем самым у баттона лишь 2 аутса – 2 пятерки, и тем самым значительно худшие оддсы на выигрыш, чем он предполагает. Классический пример обратных предполагаемых оддсов.

Послесловие

Вышеизложенные концепции являются основой расчета вероятностей в безлимитном Холдеме, и использование их совершенно необходимо. Часть этих концепций поможет вам при конкретном подсчете шансов в игре, но для более детальных вычислений времени за покерным столом недостаточно.

Поэтому я вам советую регулярно анализировать сыгранные вами руки с учетом этих концепций. С опытом у вас разовьется чувство оценки шансов, которое поможет вам в игре и во многом заменит необходимость конкретного подсчета.