Вероятности в Техасском Холдеме

Вероятности в покере

Под вероятностью подразумевается процентное выражение частоты получения определённого результата. По классическому определению – вероятность измеряется отношением благоприятных исходов/событий к общему числу исходов/событий. При броске монетки вероятность выпадения орла составляет 50%, т.е. 1 благоприятный исход из двух возможных исходов.  

Для игрока в покер статистика является одной из самых интересных частей изучения вероятностей. Она изучает частоты и вероятности. Кроме того, статистика также включает в себя комбинаторику (комбинации карт), статистику и другие разделы. 

Вероятность - это всегда число от 0 до 1, выражаемое, как правило, в процентах. Альтернативным видом записи являются используемые нами оддсы, которые указывают отношение благоприятных исходов к неблагоприятным (например, 1:2 – 1 к 2). 

В следующих параграфах вы найдёте общий перечень полезных вероятностей, которые помогут вам в повседневной игре. На второй странице данного материала вы найдёте некоторые математические выкладки, с помощью которых получаются данные результаты.

Скачать все таблицы одним файлом

Вероятность определённой стартовой руки

В следующей таблице представлена точная информация о том, с какой вероятностью какие стартовые руки мы можем получить. Данные цифры могут помочь нам оценивать силу нашей руки, а также спектры рук наших оппонентов. 

Вероятность более высокой карманной пары, когда у нас самих на руках карманная пара

С помощью следующей таблицы вы можете узнать, насколько высока вероятность того, что с нашей карманной парой мы находимся позади старших карманных пар. В первой таблице указаны вероятности того, что у соперников имеется по крайней мере одна более высокая карманная пара. 

Вероятность нескольких более высоких карманных пар, когда у нас самих на руках карманная пара

В следующей таблице представлены вероятности того, что с карманной парой на префлопе мы находимся далеко позади сразу нескольких соперников. 

Вероятность туза с лучшим кикером, когда у нас на руках есть туз

В следующей таблице мы исходим из того, что у нас на руках есть туз. Показатели в этой таблице указывают вероятность того, что у соперника будет туз с лучшим кикером. 

Вероятность отсутствия оверкарт на флопе

На префлопе у нас на руках карманная пара и мы хотим знать, какова вероятность того, что на флопе не будет оверкарт, из-за которых наша рука становится уязвимой. Для этого приведена следующая таблица. 

Вероятность собрать определённую комбинацию (5 из 52)

С помощью следующих показателей вы можете определить вероятность собрать определённую комбинацию. Если пару мы получаем достаточно часто, то стрейт-флеш или флеш-рояль будут встречаться нам значительно реже. 5 из 52 означает, что ваша комбинация образуется из 5-ти карт.

Вероятность собрать определённую комбинацию (7 из 52)

С помощью следующих показателей вы можете определить вероятность собрать определённую комбинацию. Если пару мы получаем достаточно часто, то стрейт-флеш или флеш-рояль будут встречаться нам значительно реже. 

7 из 52 означает, что ваша комбинация хотя и образуется из 5-ти карт, но выбирать вы можете из 7-ми. То есть в случае с Техасским Холдемом это две ваши сдаваемые взакрытую карманные карты и борд. Это более правильный путь просчёта вероятностей в Холдеме. Однако расчёт 5 из 52 также абсолютно пригоден на практике, к тому же его легче производить.

Улучшение стартовой руки на флопе

В следующей таблице указаны вероятности улучшения стартовой руки с префлопа до определённой комбинации на флопе. 

Улучшение руки на тёрне

Как известно, за флопом следует тёрн, и в следующей таблице указаны вероятности улучшения нашей руки с флопа до тёрна. 

Улучшение руки на ривере

В следующей таблице указаны вероятности улучшения нашей руки за счёт последней карты. 

Улучшение руки с флопа до ривера

Данная таблица показывает, каковы наши шансы на улучшение руки с флопа до ривера. Можно сказать, что вероятности на тёрн и ривер складываются. Данные показатели могут помочь нам при расчёте определённых ситуаций на постфлопе. 

Вероятность определённых флопов

Эта таблица также может быть важна для нас на префлопе. Здесь мы видим вероятности выпадения флопов определённой структуры. Так, к примеру, мы достаточно часто будем попадать на спаренный флоп, но в то же время флоп с тремя картами одного достоинства - это уже скорее исключительная ситуация. С помощью данных показателей мы можем лучше оценивать ценность нашей руки на префлопе. 

Вычисление вероятностей

1. Вероятности определённых стартовых рук

Число стартовых рук: 169
Из них:
- Карманные пары: 13
- Одномастные руки: 78
- Разномастные руки: 78 (без пар)
 Число возможных комбинаций:

Число: 13
Возможное число комбинаций для каждой руки:
(Пример.: 22, 22, 22, 22, 22, 22)

Всего комбинаций: 13 x 6 = 78

Вероятности
- Определённой руки:
- В оддсах: 220:1

- Любой руки:
- В оддсах: 16:1

Число: 78
Возможное число комбинаций для каждой руки:
(Пример: AK; AK; AK; AK)

Всего комбинаций: 78 x 4 = 312

Вероятности
- Определённой руки:
- В оддсах: 331:1

- Любой руки:
- В оддсах: 3,25:1

Число: 78 (без карманных пар)
Возможное число комбинаций для каждой руки:
(Пример: AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK; AK)

Всего комбинаций:78 x 12 = 936

Вероятности
- Определённой руки:
- В оддсах:110:1

- Любой руки:
- В оддсах:0,417:1

Для определения вероятности спектра действует тот же способ, что и для отдельных рук. Мы просто берём число интересующих нас комбинаций и делим на общее число комбинаций.

Спектр: AKs, KQs, QJs, JTs
Число комбинаций: 16 (по 4 на каждую руку)
(Пример: AK; AK; AK; AK; KQ; KQ; KQ; KQ; QJ; QJ; QJ; QJ; JT; JT; JT; JT)

Вероятность:
В оддсах: 81,9:1

Спектр:AA, KK, QQ
Число комбинаций: 18 (по 6 на каждую руку)

Вероятность:
В оддсах: 72,7:1

2. Вероятность более высокой карманной пары, когда у нас самих на руках карманная пара

r = Ранг нашей собственной карманной пары (2=2,... ,J=11, Q=12, K=13, A=14)

Всего есть (14 - r) x 4 комбинаций старше, чем наша. Две карты у нас на руках, а значит, соперник получает одну карту из 50 оставшихся. После того как он получил первую карту, в колоде остаётся ещё 49 карт, и при этом старшую карманную пару образуют 3 из них. 

Сначала мы перемножаем вероятность старшей пары на количество оставшихся в розыгрыше игроков. После этого мы вычитаем вероятность того, что более чем у одного оппонента будет старшая пара по отношению к нашей (

).

n = число игроков, которые ещё остаются в раздаче
 - вероятность того, что более чем у одного игрока будет старшая пара, где

 
Вероятность, что точное число игроков n будет иметь старшие карманные пары, где .

3. Вероятность нескольких более высоких карманных пар, когда у нас самих на руках карманная пара

Рассчитывается, как уже было указано выше: , где

4. Вероятность туза с лучшим кикером, когда у нас на руках есть туз

Остаётся ещё 50 карт (2 у нас на руках, и одна из них туз) и из них 3 туза. После того как оппонент получает одного туза, теперь в колоде из 49 карт остаётся ещё 2 туза, которые дадут ему пару. 

 
n = Число соперников.

 
где r - ранг нашей второй карты (кикера) (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

5. Вероятность отсутствия оверкарт на флопе

Число возможных флопов при любой стартовой руке:

Число возможных тёрнов при любой стартовой руке:

Число возможных риверов при любой стартовой руке:

  , где r - ранг нашей карманной пары (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

 
где r - ранг нашей карманной пары (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

 
где r - ранг нашей карманной пары (2=2,..., J=11, Q=12, K=13)

6. Вероятность собрать определённую комбинацию

Вероятность определяется отношением числа возможных выбранных комбинаций к общему числу комбинаций

Флеш-рояль: Число возможностей:
Вероятность:

Стрейт-флеш: Число возможностей:
Вероятность:

Карэ: Число возможностей:
Вероятность:

Фулл Хаус: Число возможностей:
Вероятность:

Флеш: Число возможностей:
Вероятность:

Стрейт: Число возможностей:
Вероятность:

Трипс: Число возможностей:
Вероятность:

Две пары: Число возможностей:
Вероятность:

Одна пара: Число возможностей:
Вероятность:

Старшая карта: Число возможностей:
Вероятность:

7.Улучшение стартовой руки на флопе

x в этой формуле - количество аутов, которое есть у нашей руки на префлопе. a - остальные карты, т.е. 50 минус количество наших аутов. b - какое число карт мы хотим получить. Если мы не хотим получать карт из множества, тогда множитель  просто отпадёт.  - общее число возможных флопов(19600).

Вероятность с карманной парой получить на флопе сет

Вероятность с двумя одномастными картами получить на флопе флеш

8. Улучшение руки на тёрне

Простой подсчёт оддсов и аутов. Для тёрна:

Примечание: Если мы хотим посчитать вероятность того, что событие не произойдёт, тогда мы должны вычесть из единицы.

9. Улучшение руки на ривере

Простой подсчёт оддсов и аутов. Для ривера:

10.Улучшение руки с флопа до ривера

Здесь вновь вычисление происходит по оддсам и аутам:

Для зависимых ранер ранеров получается формула:

, где Outs - число аутов для раннер-раннер-дро. Для бэкдорного флеш-дро у нас 10 аутов на флеш-дро и потом ещё 9 аутов на флеш.  

Примечание: не применимо для случая стрейт- переходящего в стрейт-флеш-дро, так как в этом случае следующие карты/ауты не зависят от предыдущих.
В этом случае работает формула:

  , где x - ауты, которые нам даёт первая карта, а y - число аутов, которые нам даёт вторая карта.

11. Вероятность определённых флопов

Данный расчёт не учитывает, что мы и наши соперники уже получили карты. Вероятность рассчитывается при предположении, что на флопе могут быть любые из 52 карт колоды. 

Вариант 1: Для расчёта применяются биномиальные коэффициенты. Для вычисления всех возможных комбинаций по 3 из 52 -  . Далее мы вновь составляем отношение интересующих нас благополучных исходов к общему числу исходов.

Для наглядности приведём несколько примеров:

Вариант 2:
Другая возможность для расчёта - работа с вероятностями. Главное здесь правильно записывать вероятности. Первая карта не имеет значения и поэтому её вероятность записывается, как  . Далее мы берём вероятности остальных событий, которые должны произойти или не произойти для получения желаемого результата, и перемножаем эти вероятности.

Для наглядности приведём несколько примеров:

показывает, что нам безразлично, какая будет первая карта. 

и 

описывают вероятности того, что 2 и 3 карты также будут нужной масти.

Здесь мы вновь игнорируем первую карту. После этого 3 из 51 карты колоды дадут нам пару на столе. И, наконец, третьей картой должна быть любая карта, не создающая трипс на флопе - одна из 48 карт. Всё это умножается на три, так как с одной начальной картой сразу три карты из колоды могут составить пару. 

Здесь перемножаются вероятности того, что следующая карта из колоды не будет в масть с одной из других карт на столе. 

Приложение

Пересчёт вероятности в oддсы:

Мы так и не указали, как же переводить вероятности в оддсы. Для этого можно использовать следующую формулу.

P - вероятность.  „:“ в этом случае разделительный знак, а не знак деления. Вместо  мы здесь можем написать .