Неделя 32: ChipEV vs. $EV

На прошлой и позапрошлой неделе мы с вами разбирали тестовые руки, в которых мы учились выбирать правильные решения в ситуациях, когда мы должны идти all-in, коллировать all-in оппонента или сбрасывать карты.
На этой неделе я хотел бы рассмотреть примеры, в которых мы сбрасываем в SNG руки, с которыми в обычной игре на деньги делали бы прибыльные коллы.

Когда вы постоянно занимаетесь игрой в SNG, то зачастую слышите такие фразы, как «… мы получаем хорошие пот оддсы для колла, но при этом наш chipEV не соответствует нашему $EV…» или «… эта ситуация с + chipEV, но с -$EV…» и на этот раз я хотел бы подробнее затронуть именно эту тему.

В целом можно сказать, что ваши фишки это тот стэк, который вы получаете в начале турнира, имеют фиксированную стартовую стоимость, а фишки, которые вы выигрывает походу турнира имеют меньшую ценность.

Это связано с тем, что общий призовой фонд достаётся не одному победителю, а распределяется между большим числом призовых мест.

Для того чтобы понять основную мысль вышесказанного, возьмём пример. Мы принимаем участие в SNG с buy-in 1000$ и на старте нам даётся 1000 фишек. Таким образом, стартовая стоимость одной фишки – один доллар.
В стандартном SNG на PartyPoker с 10 игроками за столом всего 10000 фишек и соответственно 10000$ в призовом фонде, из которых лишь 50% получает победитель, а это означает, что в том случае, если все участники вылетают из игры, то стоимость каждой фишки победителя уменьшается в два раза.

Для нас это означает, что мы уже не можем так просто сказать «… ох, я получаю пот оддсы 1:1.2 для колла и здесь обязан играть с учётом своих карт койн флип…».

И именно здесь возникает разница между ChipEV и $EV.
В соответствии с chipEV наш колл был бы оправданным, так как на длинной дистанции мы бы выигрывали и соответственно мы имеем +ChipEV.
Но при этом фишки, которые мы можем выиграть в турнире имеют меньшую ценность, чем наши стартовые фишки, то есть можно сказать, что мы рискуем более «дорогими» фишками, чтобы выиграть более «дешёвые» фишки, т.е. в случае койн флипа наш эквити составляет 50% и в этой ситуации мы имеем -$EV.
Поэтому мы не можем разыгрывать наши руки, учитывая лишь их эквити.

Лучшим примером данной ситуации, разумеется, является стадия баббл, когда за столом остаётся четыре игрока и решается, кто войдёт в деньги, а кто вылетит на последнем не призовом месте.
В этой ситуации фишки, которыми мы рискуем, вкладывая их в банк, имеют значительно большую ценность, чем те фишки, которые мы можем выиграть.

Для того чтобы проиллюстрировать какова стоимость наших фишек в подобных ситуациях я приведу пример.

Пример

Следующая ситуация: 

• 20$ SNG.
• Остаётся ещё 4 игрока
• Для упрощения допустим, что у всех четверых игроков одинаковые стэки.
• Выплаты стандартные - 20/30/50
• Блайнды настолько велики, что мы можем играть только all-in или фолд.

Blinds: 400/800

CO: Player1 (5000)
BU: Player2 (5000)
SB: Player3 (5000)
BB: Player4 (5000)

P1 folds, P2 folds, P3 raises all-in, P4 ?

Игрок малого блайнда играет all-in и ставит игрока большого блайнда перед решением, которое стоит всех его фишек. В этой ситуации у ВВ есть лишь два варианта: колл или фолд, и для того, чтобы принять верное решение, он должен сопоставить свой риск с прибылью.

Если бы это была обычная игра на деньги, то речь бы шла о обычном ChipEV, который мы можем легко посчитать…

SB+BB+Raise= Величина банка-->400+800+4600=5800

Величина банка 5800 фишек и мы должны доставить 4200 для колла, т.е. наши пот оддсы 1 к 1,38 и соответственно для того, чтобы наш колл был корректным наш эквити должен составлять 42% против возможного спектра рук оппонента.

Если предположить, что игрок SB в этой ситуации играет all-in с любыми двумя картами, то для корректности нашего колла нам достаточно следующего спектра рук: 22+,A2+,K2+,Q2+,J2+,T2s,T3o+,95o+,92s+,86o+,84s+,76o,75s+,65s+ (эти руки имеют, по меньшей мере, 42% эквити против случайной руки).

Совет: С помощью Equilator вы можете легко посчитать спектр рук для колла в соответствии со спектром возможных рук вашего оппонента.

Однако как та же самая ситуация выглядит с позиции $EV?

В соответствии с ChipEV вся приведённая выше логика является корректной, однако как всё это выглядит с позиций $EV, учитывая, что по ходу SNG ценность фишек меняется.

Сначала мы должны определить, чем мы рискуем, т.е. просто сказать, какова ценность наших фишек на данный момент.
Для того чтобы пересчитать наш стэк в фишках в деньги мы используем ICM.

Ценность оставшегося у нас стэка в случае нашего фолда.

Наш оставшийся стэк в точности равен тому стэку, который остаётся у нас в случае фолда, т.е. 4200 фишек, которыми мы рискуем, если хотим сыграть колл.

В этой ситуации мы должны посчитать денежный эквити оставшегося у нас стэка для каждого из трёх призовых мест и после этого сложить их вместе.

$EV в случае нашего фолда в данном примере $44,60.

Это как раз та сумма, которой вы рискуете в случае колла.

(Когда мы применяем ICM, мы получаем немного другой результат, так как в этом примере я также сделал упрощение, не приняв во внимание Ante (обязательную ставку каждого игрока в поздних стадиях турнира))

Ценность нашего стэка в случае колла и выигрыша руки.

Далее мы считаем эквити нашего стэка в том случае, если мы коллируем и выигрываем эту раздачу, при этом мы вновь считаем наш эквити для каждого призового места и суммируем.

В этом случае наш $EV - $76,67.

Что эти цифры значат для нас? 

Мы рискуем $44,60, которые остаются у нас в случае фолда для того, чтобы иметь $EV - $76,67 в том случае, если мы коллируем и побеждаем.

Таким образом, наш выигрыш $76,67-$44,60=$32,07, т.е. мы рискуем $44,60 для того, чтобы выиграть $32,07

Учитывая это соотношение риска к выигрышу мы получаем правильный эквити для рук, с которыми мы можем коллировать.

$32,07/$44,60=0,73 --> 1/(0,73+1)=0,58 --> 58%

Таким образом, получается, что для корректности нашего колла нам необходимо, чтобы наша рука имела против спектра возможных рук нашего оппонента эквити 58%.

Т.е. мы видим, что в соответствии с $EV наша рука должна быть сильнее по сравнению с той рукой, с которой мы можем играть в соответствии с ChipEV.

Теперь, если вы примените Equilator, то вы увидите, с каким спектром рук вы можете коллировать ставку оппонента, если он играет all-in на любых двух картах: (55+,A7o+,A3s+,KTo+,K8s+,QJo,QTs+)

Соответственно, уменьшая спектр рук игрока SB, сокращается и спектр наших рук для колла.
К примеру, если SB играет all-in с 60% своих рук, то наш колл будет корректным со следующими руками: 77+,ATo+,A8s+,KJs+

ЗАМЕЧАНИЕ!
Всё сказанное выше ещё не означает, что в случае рейза с любыми двумя картами оппонента в подобной ситуации вы обязаны коллировать с приведёнными в спектре рук картами.
Необходимый нам эквити определяется не только блайндами и нашим стэком, но и стэками всех остальных игроков за столом.
Подобные же точные вычисления мы можем проделать для любых соотношений стэков и любых возможных спектров рук, пользуясь ICM.
При экстремальной разнице между величиной стэков могут также встретиться ситуации, в которых, к примеру, мы должны иметь сразу 80% эквити даже против рейза оппонента с двумя любыми картами, т.е. можем коллировать лишь с QQ+

Вывод

Для многих сказанное здесь не является чем-то новым, однако, не смотря на это, я считаю эту тему очень интересно и достойной рассмотрения. Разумеется, статьи, посвящённые ICM вы можете найти в нашем теоретическом разделе, но в сегодняшнем материале я хотел акцентировать ваше внимание именно на разнице в ChipEV и $EV и на том, почему в подобных ситуациях мы не можем пользоваться теми же вычислениями, которые пригодны в обычно игре на деньги.