Matematiska koncept för No-Limit Holdem (1) - EV & Handurval

Introduktion

I denna artikel

• Varför matematik är viktigt i poker
  
• Vad "equity" betyder
  
• Hur du ska beräkna ditt förväntade värde
  

I denna serie kommer du lära dig grundläggande och avancerade matematiska koncept i No Limit Hold'em. Du kommer lära dig att förstå matematiska samband och deras möjliga sammankoppling med nätpoker. Här kommer fokus ligga på den exakta beräkningen av, eller uppskattade resultat från olika möjliga beslut i en hand.

Du kommer ofta i kontakt med påståendet "Det är +EV" i videos, handbedömningarna i forumet och även i artiklar. Detta kommer förklaras mer i detalj senare men just nu nöjer vi oss med att det betyder att beslutet kan vara det rätta, det vill säga att det kommer skapa vinst.

Än så länge är allt klart. Ett problem dyker dock upp när spelare har olika åsikter. Vad händer om spelare A säger "Det är +EV" men spelare B säger "Nej det är -EV eller +-0 EV som bäst"? Hur fortsätter vi?

I många situationer finns det inga matematiska koncept för att reda ut saker. Det är dock ofta möjligt att nå en tydlig slutsats eller åtminstonde ha grunderna för en informativ diskussion. Vi kommer främst fokusera på de fall i Matematiska koncept för No Limit Hold'em.

Del 1 - EV & Ranges

Den första delen innehåller en introduktion till matematiska termer och definitioner. Den matematiska grunden är väldigt enkel och bör inte skrämma någon. Inget kommer ligga utanför det som behandlas i grundläggande skolmatematik. Att känna till dessa koncept är inte en förutsättning.

Efter introduktionen till grundläggande matematisk terminologi följer ännu en viktig pokerterm som kommer introduceras och förklaras: equity. Det kommer redan nu hjälpa dig att arbeta fram dina första analyser och dra intressanta slutsatser. Till sist kommer vi beräkna några enkla exempel för att illustrera hur de nya koncepten appliceras i poker.

Matematiska grunder

Denna del kommer inkludera matematiska formler. De kommer introduceras så matematiskt korrekt som möjligt och förklaras i detalj. Du behöver inte lägga alla formler på minnet.

Låt oss börja med förväntat värde (EV). Frågan är: Vad är EV?

Denna term används i sannolikhetsteorin, en gren inom matematiken som är relaterad till slumpmässiga utfall baserade på sannolikhet. Den innefattar slumpartade experiment så som exempelvis slantsinglingar. Alla experiment har möjliga resultat som blir märkta xi (där i är ett index för att ge alla möjliga resultat ett nummer, i detta exempel krona eller klave).

Resultat kommer inträffa med en viss sannolikhet p(xi) (i är återigen för att numrera resultatet), till exempel 50%.

I detta separata fall är det förväntade värdet E(X), ett resultat av N möjliga olika resultat:

De som tycker detta är för svår matematik kan hoppa fram till delen som är mer anknuten till poker (som börjar med hand-ranges). För att riktigt förstå koncepten är det dock rekommenderat att du försöker arbeta dig igenom matematiken.

Det är viktigt att notera att individuella resultat kan kombineras. Ett exempel hade varit om tre spelare aktivt är involverad i en hand.

Här är det nödvändigt att alla möjliga scenarios (inga spelare synar, spelare A synar, spelare B synar, och både spelare A och B synar) undersöks separat. Varje situation måste analyseras med avsikt till möjliga resultat och deras respektive sannolikheter. Ett bra sätt att illustrera beräkningarna är att använda de träddiagram som du ser i nästa del av denna artikel.

Det förväntade värdet i termer av pengar kallas för EV i poker. För att förstå logiken bakom detta kan du ange värden till resultat, med andra ord +1 för krona och -1 för klave.

Med slantsinglingen som exempel är det lätt att skriva ner hela resultatet. Det möjliga resultaten är: x1 = 1, x2 = -1 plus de motsvarande sannolikheterna.

p(x1) = 0.5, p(x2) = 0.5.

p(x) betyder sannolikheten att x inträffar. Det förväntade värdet är därför:

EV=x1 • p(x1)+x2 • p(x2) = 0.5 • 1+0.5 • (−1) = 0

Förhoppningsvis överraskar inte resultatet dig. Vi erkänner att det var ett väldigt enkelt exempel. Låt oss titta på ett lite mer komplicerat exempel för att demonstrera konceptet en gång till. Säg att ett kasino erbjuder följande spel:

Det kostar 10 marker att kasta tärningen en gång. Om du träffar en 1, 2 eller 3 förlorar du alla marker, en 4 betyder att du vinner 5 marker, 5 ger dig 20 marker och 6 ger dig 30 marker. Är spelet +EV?

För att fastställa det förväntade värdet måste vi ta en titt på alla möjliga resultat. I de här fallet finns det sex olika resultat som motsvarar nummerna på tärningen. Tre nummer leder till samma resultat så de kan behandlas på samma sätt. Eftersom varje nummer dyker upp med samma sannolikhet 1/6, leder det till följande ekvation:

x1 = −10, p(x1) = 1/6 +1/6 + 1/6 = 1/2
x2 = −5, p(x2) = 1/6 (du förlorar hälften av dina marker),
x3 = 10, p(x3) = 1/6
  och
x4 = 20, p(x4) = 1/6

Nu känner vi till alla variabler som vi behöver för att räkna ut det förväntade värdet i huvudet eller med miniräknare. I det här fallet är EV:
 

resultat av tärningskast:
                           1,2 eller 3                resultat 4                resultat 5              resultat 6

Det bör vara uppenbart att inget kasino i hela världen kommer erbjuda ett +EV-spel som du kan spela mot huset.

Låt oss titta på ett enkelt exempel relaterat till poker.

FR, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with AA

6 folds, CO raises 4BB, Hero raises 12BB, 2 folds, CO is All-In.

Vilken bra situation. Du sitter med par i ess och har möjligheten att gå all-in innan floppen. Det är en enkel syn. Det ska vara självklart att du kommer göra en vinst (EV är större än 0).

Hur gör vi om vi vill ta reda på det exakta förväntade värdet? Först måste vi fastställa alla möjliga utfall. Du kan vinna allt som ligger i potten, 100BB från din motståndare, 12BB som du redan har investerat och 1.5BB från blindsen (totalt 113.5BB).

Vi kommer att kalla detta resultat x1 = 113.5 BB.

Den andra sannolikheten är förlusten av 88BB som är kvar för dig att syna, därmed är x2 = −88BB

Nu måste vi fastställa sannolikheten av båda utfallen. Om du antar att din motståndare sitter med QQ, KK, AA eller AKs är din del av potten 80.4% vilket lämnar din motståndare med 19.5%.

Därför är ditt förväntade värde:

EV = x1p(x1) + x2p(x2) = (113,5 • 0,804 − 88 • 0,195)BB = (91,25 − 17,16)BB = 74,09BB.

I fall där partiella resultat av de förväntade värdena i sig själva är förväntade värden av andra enskilda situationer, kan vi använda oss av träddiagram. På detta sätt kan du lista alla resultat och sannolikheter för att få en överblick och för att beräkna ditt generella EV.

Som vanligt utgör det generella förväntade värdet summan av alla möjliga resultat multiplicerat med deras individuella sannolikhet.

Viktigt:

Sannolikheten för en händelse vid andra nivån beräknas genom att multiplicera dess sannolikhet vid den andra nivån med sannolikheten för den relevanta grenen från den första nivån från där den härstammar.

För att få en överblick skriver du ner resultatet av en händelse längst ner på en gren och sannolikheten av den händelsen på själva grenen. Det förväntade värdet är summan av alla händelser multiplicerad med deras respektive sannolikheter.

Detta är ett exempel-diagram för ett tärningsspel med följande regler:

Det kostar ingenting att spela. Om du kastar en 1, 2 eller 3 förlorar du, en 4 eller 5 ger dig en chokladkaka, och en 6 betyder att du får kasta tärningen igen. Om du får en till 6 på ditt andra försök vinner du tre chokladkakor, annars vinner du två.

Därför är de förväntade värdet:

0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • 0.16 • 3+0.16 • 0.83 • 2 = 0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • (0.16 • 3+0.83 • 2) = 0.694.

Detta format är speciellt användbart om det finns många möjliga utfall. Det finns dock ingen egentlig skillnad från en enkel beräkning. Det bara hjälper dig att visualisera den generella situationen lättare.

Denna del är ganska matematiskt invecklad men inte helt omöjlig att förstå. Det kan vara lättare att titta på ett exempel först.

Varians är en annan viktig term i poker. Varians hjälper inte dig att beräkna EVs men det kommer vara en evig följeslagare i din pokerkarriär så det är viktigt att förstå. I matematiska termer är varians ett sätt att förklara antalet avvikelser av slumpmässiga händelser från sitt förväntade värde.

I poker används varians för att förklara det faktum att även de bästa spelarna i världen har uppgångar och nedgångar. I ditt fall är detta en relevant formel:

Den kanske inte ser speciellt elegant ut men det är den. Den beskriver det förväntade värdet av kvadraten av skillnaden mellan det faktiska värdet av en variabel X, och sitt teoretiska förväntade värde. Variansen mäter den genomsittliga kvadratiska avvikelsen från det matematiska förväntade värdet. Den används för att beräkna standardavvikelsen:

vilket är kvadratroten av variansen. Detta försäkrar att standardavvikelsen alltid kan uttryckas som ett positivt nummer. Standardavvikelser blir då ett mer "pålitligt" mått eftersom det ger dig den genomsnittliga avvikelsen från det förväntade värdet.

Låt oss ta ett exempel i poker. Spelare A har en bankrulle på $2 000. Spelare B ebjuder honom följande deal:

Spelare A får AA, och spelare B får en slumpvis utvald hand som spelas till showdown. Spelare A har ett val mellan att satsa hela sin bankrulle en gång (scenario 1) eller spela tio gånger, satsa $200 varje gång. Utan att bedömma något låt oss se vad vi kan beräkna.

EV för scenario 1 är:

0.85 • $2000 + 0.15 • (−$2000) = $1400

I scenario 2 gör vi samma experiment tio gånger:

10 • (0.85 • $200 + 0.15 • (−$200)) = $1400 som i scenario 1.

De respektive standardavvikelserna (hade tagit för mycket plats för att beräkna här) är $1428.3 i scenario 1 och $451 i scenario 2. Risken att förlora alla pengar i scenario 2 är obefintliga 5.7665• 10⁻⁷% = 0.00000057665%, i scenario 1 är dock risken 15%.

Desto mer det möjliga resultatet avviker från det förväntade värdet desto större är standardavvikelsen. En NL50-spelare kommer vara betydligt villigare att riskera hela sin bankrulle i scenario 2 än i scenario 1.

Mer intressant än den direkta beräkningen av standardavvikelserna är den följande observationen: Pokerverktyg så som Pokertracker kan beräkna standardavvikelsen i BB/100. Givet en tillräckligt stor databas är det möjligt att beräkna olika grafer för varierande antal händer baserat på din winrate och standardavvikelser.

Utan att titta i detaljerade förklaringar är följande observation mer mycket intressant: med hjälp av matematiska simuleringar baserade på realistiska standardavvikelser blir det tydligt att för en NL BSS-spelare är swings på upp till 60 inköp möjliga och inträffar då och då även för en spelare med en winrate på 4BB/100 händer.

Nu när vi har tittat på förväntat värde, varians, standardavvikelser och även på träddiagram, har du överlevt den matematiska introduktionen och förklaringarna. Efter att ha introducerat dig till koncepten av equity och hand-ranges, kommer du få titta på de första enkla exemplena av att beräkna EV i exempelhänder.

Hand-ranges

Vi kommer titta på hand-ranges mer i detalj i den andra delen av denna serie. Nu får det räcka med en enkel förklaring. Vad är hand-ranges?

Hand-range är ett antal händer som en spelare hade spelat på samma sätt i samma spel-situation. Detta betyder att han hade spelat alla händer i sitt hand-range på exakt samma sätt. Detta är ett mycket viktigt koncept att vara medveten om att vilken spelare som helst i en situation, inte bara kan spela en specifik hand utan en från ett antal möjliga händer.

Detta betyder att när du beräknar dina sannolikheter måste du ta hänsyn till hela motståndarens range av händer. På liknande sätt måste du alltid fundera när du fattar ett beslut hur din motståndare reagerar mot ditt spel och med vilken del av deras hand-range. Det är sannolikt att din motståndare kommer agera på ett sätt för en del av sitt range och på ett helt annat sätt för resten av sitt range (det vill säga han kanske synar eller han kanske lägger sig). 

Botten av ett visst hand-range är vanligtvis märkt med ett '+' så det inkluderar de svagaste händerna plus alla bättre händer. Kort i samma färg och kort i olika färger är märkta med ett "s" eller "o". Om det inte är specificerat inkluderar det båda. Till exempel: AK inkluderar alla 16 möjliga kombinationer av AK. QQ+, AQs, AK inkluderar QQ, KK, AA, alla fyra AQ i samma färg -kombinationer och alla möjliga AK kombinationer.

Equity

Du har antagligen hört talas om termen "equity". Det är en annan term som har sitt ursprung i matematiken. Termen beskriver sannolikheten av att vinna för en spelare i en given situation.

Equity är delen av potten som en hand eller hand-range har rätt till vid någon punkt i jämförelse med en annan hand eller hand-range. Denna del av potten tillåter möjligheten till en delad pott, så den skiljer sig vanligtvis från den exakta möjligheten att vinna.

Det är tekniskt möjligt att manuellt beräkna din hands equity. Detta är ett enkelt exempel där den nödvändiga insatsen är väldigt begränsad:

Spelare A har A, K

Spelare B har A, 2

brädan är 7, 8, K

Vad är spelare A och spelare B's equity?

Du bör ta alla möjliga utfall i beräkning. Spelare B kommer vinna om han träffar en färg samtidigt som spelare A inte träffar kåk eller om han träffar en 2 på både turn och river.

Sannolikheten att en 2a dyker upp både på turn och river är 3/45 * 2/44

Detta är orsaken:

Det finns tre 2or kvar i leken 2, 2, 2. Sannolikheten att träffa en av dem på turn är antalet kort vi hoppas på dividerat med antalet kort kvar i leken. I detta fall finns det 45 kort kvar i leken. Du känner till de två spelarnas hålkort och de tre korten på floppen.

På river har vi två kort att hoppas på och 44 kort kvar i leken vilket ger den sammanlagda sannolikheten 1/330 = 0.3%.

Lägg till möjligheten att träffa en färg. Sannolikheten att träffa färg på turn är 9/45. Om kortet inte är K kan spelare A inte vinna handen, han drar dött. I detta fall hade matematiken sett ut såhär:

Med en chans på 8/45=17.7% vinner spelare B direkt, 1/45 gånger kan spelare A träffa fyrtal eller kåk på river. Detta händer 9/44 = 20.5% av gångerna för 2xA, 1xK, 3x7, 3x8.

För spelare B finns det ytterligare chans att i 1/45 fall (sannolikheten av K på turn) * 35/44 (sannolikheten av att spelare A varken träffar fyrtal eller kåk) % = 1.7%.

Än så länge har spelare B equity på 19.7%. Nu måste du uppskatta fallet att ingen   dyker upp på turn. Om turn är en 7, 8, A eller K, behöver spelare B en som inte är K på river. Om ingen av dessa dyker upp på turn, kommer alla att hjälpa spelare B på river.

För spelare B betyder det första fallet: 9 (A, 7, 8 eller K inte K) / 45 * 8/44 = 3.63%, i det andra fallet betyder det att 24 (inget spader, ingen A, 7, 8 eller K, eller 2, som de fall vi redan har täckt)/45 * 9/44 = 10.9%. Spelare B har ett totalt equity på = 35.76%.

Som du kan se blir beräkningarna väldigt långa, även i ett väldigt enkelt exempel. Därför är det opraktiskt att beräkna mer komplicerade scenario som inkluderar pre-flop equity eller equity för olika hand-ranges. Det finns dock olika verktyg som kan göra ditt liv lättare. Med hjälp av numeriska integrationer tar det bara sekunder för verktygen att beräkna samtliga equities även i de mest komplicerade fallen.

Ett verktyg så som PokerStrategy.com Equilator kan beräkna equities i alla situationer i poker med hjälp av enkla metoder. Det är möjligt att beräkna equities för enskilda händer som AA mot KK eller så kan du jämföra equities för hand-ranges som QQ+, AK mot JJ+, AQ, AK.

Olika bordstrukturer och likaså "döda" kort (som inte används i beräkningen) kan analyseras på detta sätt. För att få en känsla för equities kan du ta en titt på följande tabell:

Det är extremt viktigt att utveckla en känsla för equities. Det möjligt att uppskatta equities i vissa situationer med hjälp av enkla metoder men vanligtvis finns det inte tillräckligt med tid.

Av den anledningen kommer dina egna erfarenheter vara den viktigaste guiden. Du bör lägga grundläggande equities på minnet och bedömma dem noggrant när du spelar. Du kan analysera dina beslut efteråt för att förbättra din känsla för equity. Nu tillbaks till en term som vi introducerade i den första delen:

Equity är direkt relaterad till det förväntade värdet.

Kort blir utdelade till showdown och varje spelare har sin del av equityn vilket totalt uppgår till "1". Vid många upprepningar är den genomsnittliga vinsten spelarens equity.

Med hjälp av konceptet equity kan du nu göra dina egna enkla equity-analys-beräkningar. Det finns instruktioner för hur du ska göra det med några exempel i slutet av denna artikel.

Vanlig EV-beräkning

Hur kan det vara en hjälp att beräkna EV om du inte kan göra det samtidigt som du spelar? EV är användbart eftersom du kan använda det för att analysera ditt spel efter att du har spelat en hand. Denna analys är väldigt viktig om du vill utvecklas som pokerspelare och inte göra slutsatser som "Jag tror...", utan ha en vetenskaplig bas för de slutsatser som du drar.

Alla som lär sig att beräkna EV och strävar efter att förstå det kommer lyckas bättre än någon som enbart förlitar sig på sin "tro". Målet med en EV-beräkning är inte bara att beräkna det förväntade värdet, utan även att utveckla en känsla för hur allt faller samman. Hur mycket du hade vunnit om din motståndare hade lagt sig, hur mycket du hade vunnit om du träffat, och så vidare.

Vanligtvis finns det vissa frågor som dyker upp när man beräknar EV: Hur stor höjning kan jag syna? Hur stor stack kan motståndaren ha för att jag ska kunna gå all-in? Vilka händer måste finnas i hans range för att göra min syn lönsam? Tolkningen av ditt EV är vad som gör det möjligt för dig att svara på dessa frågor.

Den viktigaste frågan är: har jag ett positivt EV eller ska jag lägga mig?

Det förväntade värdet när du lägger dig är alltid noll. I termer av matematik är detta väldigt enkelt. Om du bestämmer dig för att lägga dig finns det bara ett möjligt utfall. Värdet av en läggning är noll eftersom du inte behöver betala något när du lägger dig. Det finns ingen osäkerhet när du lägger dig därför är sannolikheten alltid 1.

Därför är ditt EV: EV= 0 * 1 = 0. Lägga sig är alltid EV-neutralt. Följdaktligen bör alla beslut du fattar framför en läggning alltid ha ett EV på 0 eller mer.

Till att börja med är ett EV på 0 din referenspunkt. Dina riktiga förhållande är att EV>=0. Om vi antar att EV=0 kan vi få en ekvation snarare än en ojämlikhet. Så länge du behåller alla förutom en variabel konstant kan du lösa denna ekvation för den variabel som du letar efter. I praktiken betyder detta:

Om du vet pottens storlek och satsningsstorlekarna kan du beräkna den equity du behöver och vice versa. På detta sätt kan du komma fram till vilka förhållande som behövs för ytterligare spel eller komma fram till en slutsats direkt. Med detta kan du definiera krav för din equity eller motståndarens agerande för att se om
EV (>) = 0 är uppfylld. Du bör vara medveten om att ditt spel ska luta mot en riktning som är +EV istället för -EV om du vill välja en viss linje.

Instruktioner för en enkel EV-beräkning

Det är bäst att beräkna ditt EV systematiskt som vi gjorde i den matematiska introduktionen. För det första så behöver du alla möjliga resultat. I enkla scenario är resultatet oftast vinsten eller förlusten av potten eller storleken på den syn du måste göra.

Det finns flera likvärdiga uttryck för EV. Vi kommer nu använda följande:

EV = Equity * (Vinst + Investering) - Investering

"Vinst" står för de pengar du kan vinna, "Investering" är det du måste betala för att få en chans att vinna.

Nu när vi är färdiga med den tråkiga teorin är det dags att titta på några exempel:

Full-ring, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with A, 2
1 fold, UTG2 calls, 1 fold, MP1 calls, 2 folds, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks

Flop: 3, 8, T (Pot: 6BB)
SB bets 5BB, BB raises 10BB, UTG2 folds, MP1 raises 15BB, CO folds, Hero?

Frågan är: Kan Hero syna?

Om du satt vid bordet måste du bestämma dig för antingen det ena eller det andra. Efteråt kan du dock sitta ner och försöka att räkna ut ditt EV.

EV = Equity * (Vinst + Investering) - Investering

I detta fall kommer vi endast titta på dina direkta vinster. Därför är potten: (6+5+10+15)BB = 36BB. Den möjliga investeringen är 15BB som du fortfarande måste syna (där investeringen är negativ eftersom du hade förlorat 15BB).

Frågan om equity kvarstår. Du måste dock veta dina motståndares händer för att beräkna ditt EV. Utan att göra några antaganden kan du beräkna equityn som motsvarar EV=0 vilket är en bra startpunkt.

EV = 0 = Equity * (36BB + 15BB) - 15BB
15BB = Equity * ( 51BB )
15/51 = Equity

Du måste vinna strax under 33% av gångerna (exakt 29%). Vi lärde från början att detta är equityn för ett nötfärgdrag. En syn bör vara okej om du kan tjäna mer pengar på turn om du träffar. Du kan definitivt syna, eller?

Inte precis!

Denna analys bortser från två viktiga faktorer. Först kan du inte vara säker på att du får se turn om du betalar 15BB. Ofta kommer SB eller BB återhöja igen vilket komplicerar dina beräkningar ytterligare. Nu måste du beräkna ditt EV på följande sätt:

EV = P(IngenHöjer) * (Equity * (Vinst + Investering) - Investering) + P(NågonHöjer) * (resultat av NågonHöjer)

P(NågonHöjer) är sannolikheten av ytterligare en höjning, det resultat som man inte tittar på. Detta hade varit väldigt komplicerat eftersom alla olika sannolikheter leder ner för olika vägar. Det är inte omöjligt men väldigt komplicerat.

Det finns ytterligare ett problem: Du kan inte vara säker på att du kommer få din del av potten. Beräkningen av equityn förutsätter att du kommer se en showdown. För att se en showdown måste du dock investera mer pengar än du gjorde före floppen, även om det inte är någon fler återhöjning på floppen, eftersom det kommer satsningar på turn.

Som ett resultat i detta fall, istället för att arbeta fram equity från floppen till river, bör du endast beräkna sannolikheten att träffa något på turn. Detta uttrycks grovt som 8/45 vilket motsvarar 17% (du vill se en som inte parar brädan). Annars kan du använda equityn som är relevant från floppen till turn.

Du har inte i närheten av den equity som du behöver för att göra en lönsam syn. Å andra sidan har vi inte räknat med att du kanske vinner mer pengar än vad som för närvarande finns i potten om du träffar din hand på turn.

Det finns dock ett faktum att ditt agerande är inte det sista i handen och att någon kan fortfarande höja efter dig (och detta är ganska hög sannolikhet också) tillsammas med det faktum att du inte kan göra en lönsam syn för att förklara en läggning som det bästa beslutet vid denna punkt.

Formeln EV = Equity * (Vinst + Investering) - Investering fungerar endast om det inte finns några andra alternativ än vinst och förlust. Om det finns andra situationer förutom dessa två blir formeln mycket mer komplicerad. Med användning av träddiagram blir det tydligt att du måste inkludera alla möjliga resultat i din beräkning. Vi kommer använda denna formel senare i serien.

FR, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with A 2
1 fold, UTG2 calls, 1 fold, MP1 calls, 2 folds, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks

Flop: 3, 8, T (Pot: 6BB)
SB bets 5BB, BB calls 5BB, UTG2 folds, MP1 calls 5BB, CO folds, Hero?

Det är en liknande situation men Hero är sist att agera. Hero kan syna och se turn eller lägga sig. Återigen använder vi formeln:

EV = 0 = Equity * (6BB + 5BB*4) - 5BB
Equity = 5BB/(6BB+5BB*4) =  0.19 = 19%

Om vi återigen tittar på equityn från floppen till turn för ett färgdrag hade vi återigen lutat mot en syn. Om vi adderar möjligheten att se river och ytterligare gator gratis eller vinna pengar på turn blir synen att föredra framför andra alternativ.

Vad har vi för hjälp av EV-analyser? EV-analyser hjälper till att förse dig med en matematisk grund. Du kan kontrollera om ett beslut som du fattade under spelet fortsätter att vara den bästa linjen när du har analyserat handen med avsikt till potten, satsningsstorlekar och equity.

Åsikten från andra (bra) spelare är i synnerhet användbar när en detaljerad EV-analys är omöjlig eftersom det finns för många olika scenarios som kan inträffa i handen som skapar för många variabler att ta hänsyn till. Förutom statistiska analyser från en databas finns där inga andra riktlinjer förutom personliga erfarenheter från andra spelare.

Sist men inte minst ett exempel med en all in-situation.

FR, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is CO with Q J
UTG+1 calls 1BB, 5 folds, Hero raises 5BB, BU calls 5BB, SB folds, BB folds, UTG+1 calls 4BB

Flop: A, K, 5 (Pot: 16,5BB)
UTG+1 checks, Hero bets 14BB, BU raises 36BB, UTG+1 is All-In, Hero?

Kan Hero göra en lönsam syn? Låt oss titta på variablerna. Om du inte träffar din hand förlorar du 81BB.

Ett ytterligare (realistiskt) antagande bör göras: BU kommer inte lägga sin hand när du har synar. Han måste syna 59BB för att spela i en 300BB pott vilket han nästan alltid kommer göra. Därför kan du vinna 215.5BB (100BB från UTG+1 och BU, 1.5BB döda pengar och 14BB som Hero redan har satsat). Därför behöver du följande equity för en break-even syn:

81/( 296.5 ) = 0.27 = 27%

Om din equity är över 27% kan du syna. Här kan du använda ett väletablerat verktyg, worst-case analysen, för att uppskatta din equity. Detta gör du genom att tilldela de ur ditt perspektiv, värsta tänkbara korten till dina motståndare.

Om du fortfarande har tillräcklig equity (eller om du är väldigt nära) kan du anta att en syn är lönsam eftersom det värsta tänkbara scenariot sällan inträffar. I detta fall hade den värsta möjliga kombinationen varit en triss och ett annat färgdrag. Färgdraget stjäl några av dina outs samtidigt som en triss för tillfället är den bästa handen och har ett återdrag mot din färg. Detta resulterar i följande scenario:

Equityanalys
Bräda	A K 5
	Equity	Vinst	Splitt	Förlust	Hand
Spelare 1	28.57%	28.57%	0%	71.43%	Q J
Spelare 2	70.43%	70.43%	0%	29.57%	AA
Spelare 3	1%	1%	0%	99%	T 9

Därför är en syn tydligt lönsam. Din equity kan inte vara värre än i detta scenario. Notera att steg- och färgdraget drar till nötterna. Om detta inte var fallet hade beräkningen blivit mer komplicerad.

Sammanfattning

I denna artikel har du lärt dig om de grundläggande matematiska koncepten och terminologin av No Limit Hold'em och hur du kan applicera dem.

I den andra delen av denna serie kommer vi titta på hand-ranges, fold-equity och likaså implicerade och omvända implicerade odds för att kunna behandla mer komplicerade exempel.

LÄNKAR
Diskussionsforum: Diskutera artikeln i vårt forum Videos: Videoserie: Matematiska koncept för No Limit Holdem 1-4 (Engelsk video)