Matematiska koncept för No Limit Hold'em (4) - Bluff-equity & G-Bucks

Introduktion

I denna artikel

• Equityn för en 5-bet
  
• Bluff-equity
  
• G-Buck-analysen
  

Efter att ha tittat på bluffar i denna fjärde och sista del av denna serie kommer specifika falltillämpningar såväl som en alternativ form av analys att introduceras: G-Bucks.

5-bet-analys

I förra delen var ett av ämnena 4-bet-buffar före floppen. Du har lärt dig med vilka händer du bör 4-bet-syna med och vilka händer du bör 4-bet-folda. Pocketpar fick en speciell plats i denna analys med tanke på deras relativt höga equity.

I denna artikel kommer vi diskutera 5-bets som ett möjligt motmedel till 4-bets. Det är självklart uppenbart att vi talar om en semi-bluff och inte en så kallad ren bluff.

Du kommer inte att ha möjlighet att 5-beta för att sedan folda i en situation med 100BB effektiv stack. Konsekvensen av detta är att din equity återigen spelar stor roll. En grov uppskattning kommer att illustrera tillvägagångssättet: Ett ofta förekommande scenario innehåller en 3-bet på 12BB och en 4-bet på 28BB. Hur mycket fold equity måste en all-in från den spelare som 3-betade skapa för att ha ett neutralt EV med givna 35 % equity?

EV = 0 = pFold*(12+28)BB + (1-pFold)*(0.35*112-0.65*88)BB
0 = pFold*40BB - (1-pFold)*18BB
pFold = ~0.3

I detta specifika scenario måste spelaren som 4-betar endast folda i ett utav tre fall för att göra en återbluff förtjänstfull. Här är en kort återblick på equity före floppen så att vi kan återkomma till det senare:

Små par har uppenbart god equity, även mot en tight range. Vi var medvetna om detta. Dessutom erbjuder en stark hand som AQ sig också ett lösare urval. Kortborttagningseffekten kommer inte att diskuteras här. AQs har ungefär 35 % equity mot en range som TT+, AQ+, det vill säga liknande ett lågt pocketpar.

Kortborttagningseffekten gör så att AQs blir en push som är att föredra framför 55. Detta eftersom rangen med TT+, AQ+ blir 30 % mindre sannolik med AQs än med jämförelsevis 55, som vi visade i förra artikeln. Detta appliceras på samma sätt på A2s. Men kortborttagningseffekten i fallet med A2s är mindre signifikativt. Konsekvensen av detta är att den mycket lägre equityn för A2s i jämförelse med pocketpar gör dem till mer lämpliga kandidater.

Olika slag av all-in-ranger var också uteslutna:

Om en spelare går all-in med många pocketpar men inte med många broadways så är det en god idé att själv vända sig till starkare par. Anledningen är enkel: Så länge som du inte vill syna med ett par mot en 4-bet, men vill 5-beta med, har små och stora pockets ungefär samma equity mot en range som inte inkluderar pockets som är mindre än ditt eget par (22 vs. TT+, AQ+: 36 % equity, 99 mot samma range: 37 % equity).

Även om hans range inkluderar en del mindre pockets så ökas din equity signifikativt (22 vs. 88+, AQ+: 36 % equity, 99 mot samma range 41 % equity). Det finns därför två fall: Antingen har har båda händerna samma equity eller så är 99 bättre. Därför bör det vara klart vilken hand du bör välja.

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with XY
CO raises 3.5BB, Hero raises 11BB, 2 folds, CO raises 28BB, Hero is All-In

Ungefär den situation som vi tidigare använde i vår approximation. Heros EV kan beräknas på hans egen equity likväl som på den givna foldequityn som en all-in medför:

EV = pFold*40.5BB + (1-pFold)*(Equity*112.5-(1–Equity)*89)BB

Om du sätter EV = 0, som vanligt görs vid denna form av analys kan ekvationen för pFold lösas. Du får pFold som en funktion av stack- (konstant) och satsningsstorlek, samt equity som kan illustreras med hjälp av en graf.

pFold = (112.5*Equity-89*(1–Equity)) / (112.5*Equity-40.5–89*(1-Equity))

För den relevanta rangen med equity från 25 % till 45 % ser funktionen ut som följande:

Utvärdering av equity som överstiger 45 % är meningslöst eftersom negativ foldequity är ett orealistiskt resultat. Området under 25 % equity är inte heller de relevant eftersom du bör ha mer än så i de flesta fall. Några exakta värden är:

• pFold ( 25 % Equity ) = 0.48
• pFold ( 30 % Equity ) = 0.41
• pFold ( 35 % Equity ) = 0.31
• pFold ( 40 % Equity ) = 0.17

Som väntat varierar den behövande foldequityn beroende på din egen equity. I denna situation måste du folda mellan 32 % och 25 % av gångerna med en semi-bluff-hand.

Det är också möjligt att bestämma stackstorlekens inverkan på EV för en relevant spelare. Allt vi behöver göra är att ändra denna term i formeln:

Equity * 112.5BB - ( 1 – Equity ) * 89BB

Återigen kan vi skapa en funktion som kan illustreras. Här är några exempel:

Från botten till toppen är de effektiva stackstorlekarna, i BB, 90, 100, 110, 120, 130. För varje enskild stackstorlek ger vi ett representativt värde som krävs för foldequity på 35 % i equity:

• pFold(35 % Equity, 90BB Stacks) = 27%
• pFold(35 % Equity, 100BB Stacks) = 31%
• pFold(35 % Equity, 110BB Stacks) = 34%
• pFold(35 % Equity, 120BB Stacks) = 37%
• pFold(35 % Equity, 130BB Stacks) = 40%

Det var på förhand uppenbart att den foldequity som krävs ökar med stackstorlek. Men, ökningen är enligt min mening mindre än de flesta tror den bör vara för att gå all-in med 130 BB. Spelare kommer gå all-in mer än 1,48 gånger oftare för 130BB än för 90BB. Detta förhållande (27/40) bestämmer dock exakt förtjänsten med bluffen.

Samtidigt är det också så att många spelare kommer 4bet-bluffa mer för 130BB än för 10BB eftersom de förväntar sig att din range ska vara betydligt tightare. Så de ger sig själva mer foldequity. Detta är en punkt där konceptet som vi upptäckte genom matematik kan användas direkt vid borden. Om du vill 5bet-bluffa före floppen för 130BB är givetvis upp till dig.

Slutligen vill vi diskutera inverkan av olika möjliga höjningar före floppen. Vi förväntar oss att följande ska vara sant: Ju mindre 4bet desto större foldequity (med konstant equity). Det är exakt vad vi kan observera:

Från topp till botten:

2.5BB → 8BB → 20BB;

3.5BB → 11BB → 28BB;

4BB → 14BB → 32BB

Återigen är värdet för equity=35 %:

2.5BB öppning → pFold = 42%,
3.5BB öppning → pFold = 31%,
4BB öppning → pFold = 24%.

Som ni kan se har höjningsstorlekar stor inverkan. Ett annat sätt att variera ditt spel är att ägna stor uppmärksamhet åt 4bet/fold-statistiken på en spelare för olika höjningsstorlekar.

Vissa spelare kommer nödvändigtvis inte vara medvetna om detta faktum eftersom en 4bet-satsning på 32BB inte är särskilt stor. Det innebär dock att du bara behöver ändra ditt spel mot motståndare som också är medvetna om detta faktum. Mot dåligt motstånd, som inte känner till detta, behöver du inte göra några ändringar.

Bluff vs. 2nd Barrel

Du är förmodligen medveten om 2nd Barrel-principen: Den innebär ofta att spela en bluff aggressivt, två gånger. Eftersom termen kommer från en andra fortsättningssatsning (continuation bet) på turn så kallas detta kort och gott för second barrel oavsett vilken hand aggressorn har. Oftast spelas handen bet/fold. En eventuellt ökad frekvens av denna linje är grunden för analysen av följande situation:

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with A, T, CO has K, Q
CO raises 4BB, Hero calls 4BB , 2 folds

Flop: (9.5 BB) 6, Q, 5 (2 players)
CO bets 8BB, Hero calls 8BB

Turn: (25.5 BB) 9 (2 players)
CO bets 17BB, Hero raises 50BB

Det råder inget tvivel om att Hero kan spela denna hand annorlunda. En höjning på floppen är möjlig liksom en syn på turn eller en 3bet-satsning före floppen. Vi tar oss dock ingen titt på dessa linjer och fokuserar istället på Heros höjning på turn. I detta specifika fall måste vi klargöra följande: Denna linje är bara logisk som en bluff eller semibluff om Hero i teorin kunde och i praktiken skulle kunna spela en färdig hand på samma sätt.

Annars polariseras hans hand emot bluffar så pass att han kommer få tunna calls från händer som han vill få bort från handen. Om detta dock är fallet så är det logiskt att analysera denna okonventionella semibluff.

Precis som för vilken annan semibluff får vi EV genom följande:

EV = pFold * 42.5BB + ( 1 – pFold ) * ( 0.2 * 113.5 BB – 0.8 * 88BB )

Vi antar ungefär 20 % equity mot en range som CO skulle shova på turn. Hero kan inte lägga sig mot en push, därav skildras EV korrekt. Vi kan lösa ekvationen för pFold med det givna EV=0 som ger oss en minimal foldequity på 53 %. Är detta möjligt i vårt exempel?

Det bör understrykas att detta var ett exempel: Målet med denna artikel är inte att utvärdera händer utan snarare att förklara denna och liknande analyser. Vi sätter en bestämd satsningsrange och en all-in-range för att approximera ett värde för pFold. Om du vill välja andra ranges är du mer än välkommen att göra så. Du kan använda en annan range för att beräkna en foldsannolikhet och få ett annat resultat.

En möjlig range skulle kunna vara följande: CO kommer att satsa på turn med topp par+ det vill säga QT, QJ, KQ, AQ, 55, 66, 99, AA, KK, QQ. Därför finns det 63 möjliga kombinationer. CO kommer gå all-in på turn med set och överpar (därav 55, 66, 99, KK, QQ, AA). Detta skulle vara 21 möjliga kombinationer. Därför skulle foldsannolikheten vara 1-21/63 = 67 %.

Om vi skulle lägga till 56s och Q9 till hans satsnings- och all-in-range så skulle vi få 63+3+9=75 kombinationer för en satsning på turn samt 21+9+3=33 för all-in. Även nu skulle en semibluff vara något +EV med en foldequity på 1-33/75 = 56 %. Till nackdel för Hero som inte beaktats är de vidare möjliga händerna som CO kan tänkas spela bet/fold som TT, JJ, 9X eller svagare drag (trots att Hero slår dessa händer tjänar han definitivt på att de lägger sig).

Ytterligare ett exempel med en variation:

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BU with T, 9
MP raises 4BB, CO folds, Hero calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 8, Q, 3 (2 players)
MP bets 6BB, Hero calls 6BB

Turn: (21.5 BB) 7 (2 players)
MP bets 13BB, Hero raises 38BB

Som vi tidigare nämnde kan Hero självklart spela helt annorlunda, men det gör han inte. Vi kommer att analysera semibluffen på turn. Omständigheterna i detta fall är dock annorlunda: Heros equity mot en all-in range är endast 18 % men han behöver 25 % för att syna en push från MP. EV av detta drag beror mycket på hur ofta MP endast kommer syna på turn och hur ofta han kommer återhöja.

För enkelhetens skull kommer vi anta att MP aldrig viker sig på river när han synar på turn (han har ungefär 50BB kvar i en pott på 100BB). EV blir en funktion av foldsannolikheten och möjligheten för en all-in:

EV = pFold*34.5BB + (1–pFold)*[-p(Push)*38+(1-p(Push))*(0.18*111.5–0.82*38)]BB

I de fall Hero missar kommer han endast förlora 38BB men han kommer vinna hela potten plus MP:s kvarvarande stack de gånger han träffar. För EV = 0 kan sambandet mellan foldsannolikhet och all-in-sannolikhet illustreras på följande vis:

Här är de karaktäristiska värdena:

• pFold(p(Push)=1)=52%
• pFold(p(Push)=0.5)=42%
• pFold(p(Push)=0)=24%

Detta innebär naturligtvis att om din motståndare inte pushar några av de händer som han vill fortsätta spela så måste du få honom att folda endast en gång utav fyra. Om han alltid går all-in är EV på din hand samma som för vilken hand som helst och du behöver få honom att folda 50 % av gångerna.

Här är frågan hur ofta din motståndare skulle spela bet/fold, hur ofta han skulle spela bet/call och hur ofta han skulle överväga en bet/3bet-linje. Om Hero inte har position på sin motståndare i en liknande situation kan det även ha en positiv effekt: Det är ännu mer osannolikt att din motståndare kommer att gå all-in eftersom han förmodligen inte behöver skydda sin hand och kommer med säkerhet att få in alla sina pengar på river.

Vi kommer att fortsätta att använda numeriska värden snarare än en range. Alla som är intresserade av detta ämne borde själva leka med olika ranges för att bestämma om ett drag bör göras eller inte.

Fortsättningsbluffar

Ett viktigt koncept som kan uttryckas matematiskt är följande: Om en hand utvecklas på ett sådant sätt att en satsning är lönsam i sig är alla dina agerande som leder fram till satsningen också +EV.

Därför kan en fortsättningssatsning på floppen i sig själv ha ett negativt EV trots att det kan leda till lönsamma spelmöjligheter på turn tillräckligt ofta. Anledningen är helt enkelt de enskilda värdena i fallets differentiering i formeln för EV: Om en tillräcklig mängd (eller alla) värden blir positiva som ett resultat av din satsning så kommer det totala EV att vara positivt, oavsett hand.

Så kallade bluffouts är en viktig faktor. De fanns redan i exempel 3 trots att de inte nämndes uttryckligen. 9:an på turn kunde ha fullgjort en OESD. Hero har inte OESD men foldequityn bör vara något högre för en 9:a jämfört med till exempel en 2:a. Återigen kommer vi att arbeta med ett exempel:

SH, Hero with 100BB

Pre-flop: Hero is UTG with XY
Hero raises 4BB, 2 folds, BU calls 4B, 2 folds

Flop: (9.5 BB) 5, 3, 5 (2 players)
Hero bets 6BB, CO calls 6BB

För en satsning med EV = 0 är den behövda foldequityn 39 %. Heros hand spelar ingen roll i denna analys. Beroende på Villains synrange före floppen, och frekvensen med vilket han bluffar, är kanske 39 % foldequity inte helt realistiskt. Därför skulle satsningen i sig vara -EV. Handen fortsätter på följande vis:

Turn: (21.5 BB) X (2 players)
Hero bets 14BB, CO calls 14BB

River: (49.5 BB) X (2 players)
Hero bets 28BB

Riversatsningen är något mindre än floppsatsningen i förhållande till potten. Hero behöver 36 % foldequity. Frågan är om Hero kan förvänta sig att detta är ett realistiskt värde?

Svaret på denna fråga kommer i hög grad bero på beteendet hos våra motståndare. Det är dock möjligt att undersöka sannolikheterna för CO:s händer som är av olika styrkor:

Förutsatt att han kommer 3beta TT+ före floppen så kan han ha triss/kåk eller två par med nior i topp. Även 99, hans starkaste hand på floppen, kommer tyvärr vara en bluffcatcher på river. Med undantag för en Hero-call har han ingen anledning att syna tre satsningar.

CO:s exempelrange kommer att vara 22-99. Hur ofta har han en stark hand? Det finns en möjlig kombination för 55 och tre för 33. Mot dessa finns det 6*6 = 36 möjligheter för ett enkelt två par. I endast ett utav tio fall har han en tillräckligt stark hand på floppen för att spela call/raise på river - Nio av tio gånger håller han en hand på floppen som kommer att vara en bluffcatcher på river om varken turn eller river hjälper honom.

Detta är nära kopplat till det faktum att denna flopp är mycket svår att träffa och det är otroligt osannolikt att Villain har en stark hand. Hero kan dock representera en mycket bredare range (han skulle kunna värdesatsa med TT+).

Självklart blir CO:s range mindre närmare river men det finns fortfarande några spelare som det är lönsamt att satsa tre gator emot (men det kan inte balanseras om det spelas med vilka två kort som helst). Nyckelfaktorerna är följande:

• Hur ofta lägger Villain svaga händer på flopp och turn?
• Hur ofta kommer han kunna göra en Herocall på river?

I samband med detta är det värt att titta på sannolikheterna för olika kort på turn och river. Till exempel kan det vara lämpligt att endast satsa på turn (och river= om ett farligt kort kommer. Sannolikheten kan snabbt beräknas.

Låt oss säga att J+ är skrämselkort. Sannolikheten att träffa ett av 16 kort som vi vill se är 16/49 = 0,32.

Sannolikheten att träffa ett skrämsel kort på turn eller river är 16/49 + ( 1-16/49 ) * 16 / 48 = 0,55!

Ett liknande scenario skulle kunna skapas för en enfärgad bräda. Metoden förlitar sig till det faktum att din motståndare mycket sällan kommer ha en hand som kan stå emot din värdesatsningsrange, eller möjligheten att spela kort aggressivt som du ännu inte har träffat (nyckelord: bluffouts).

G-Bucks

Den sista delen av denna serie kommer vi ägna åt så kallade G-Bucks eller Galfond Bucks. Såvitt jag känner till begreppet började det användas i en artikel av Phil Galfond i Bluff Magazine år 2007, där han alltså myntade begreppet. Vi talar om en särskild form av analys baserad på beräkningen av en mycket speciell EV.

I visningssituationer kan G-Bucks visa på EV av den specifika hand som din motståndare har i jämförelse med Heros hela range. Phil Galfond använder en del olika beräkningar i sin artikel, men han får nästan samma slutsats. Den enda frågan är om kombinationer från Heros range, som blockeras av motståndarens hand, bör beaktas explicit.

Denna form av analys liknar den mer välkända Sklansky-Bucks som alltid tittar på EV snarare än resultatet. Eftersom avvikelserna från EV kommer att försvinna på lång sikt är denna analys fri från avvikelser. I en viss hand är dock kvaliteten på resultatet begränsad eftersom ett grundläggande koncept för poker kränks: spelare spelar i ranges, inte enskilda händer. Den perfekta analysen skulle jämföra EV av den range de involverade spelarna har emot varandra.

Vi har arbetat i denna riktning när vi försökte ge enskilda spelare ranges i våra beräkningar. Detta leder oss till ett stort problem: Vi gör antaganden. I en situation kan du endast säga "Jag tror att rangen är denna" - men vi kan aldrig veta. 

Det är därför som Phil Galfond eliminerar motståndarens range från analysen och därmed skapar en form av analys med fullständig information. Vi ser på vår egen range (som vi vet) jämfört med vår motståndares hand (vilken han uppenbarligen hade). G-Bucks är EV av den kända rangen mot den kända handen. Här är ett enkelt exempel:

SH, Hero with 20BB

Pre-flop: Hero is MP with A, K, UTG with 7, 7
UTG raises 4BB, folds, Hero raises 20BB, folds, UTG calls 16BB

Det spelar ingen roll varför Hero bara har 20BB eller varför UTG spelar som han gör, det är bara ett exempel. Resultatet för Hero kommer sällan bli +-0 minus rake. I alla andra fall kommer det bli +21.5BB eller -20BB. Det är uppenbart att en exakt analys kommer att leda till ett värde mellan de två ytterligheterna. EV av all-in är:

EV=-0.523 * 20BB + 0.477 * 21.5BB = -0.2BB

Tendensen för spelet är att bli +-0 eller lätt negativt. Gör det en all-in felaktig? Min känsla som spelare säger mig, förmodligen inte. För att beräkna G-Bucks måste Hero ge sig själv en range: Den skall vara TT+, AQ+. Emot detta har 77 endast 37 % equity. Därför blir G-Bucks för Hero följande:

0.63*21.5BB – 0.37 * 20BB = 6.145BB

Hero gör ett spel som är +G-Bucks. Det genomsnittliga resultatet av UTG mot Heros range kan också ses med resultatet av 0.37*25.5 – 0.62 * 16 = -0.645BB.

Han gör fortfarande ett litet misstag mot Heros range. Om Hero inte synar eller sällan pushar AQ så blir hans misstag mycket större. För en möjlig range på TT+, AQs+, AK för Hero blir hans värde 7.8BB jämfört med UTG:s -2.3BB.

G-Bucks-analysen tar hänsyn till fall där resultaten starkt påverkas då Hero håller en ytterlighet av sin handrange. G-Bucks-analysen kan dock inte ta hänsyn till följande:

Om UTG håller en hand som AA så kommer han uppenbarligen att vinna G-Bucks på grund av sin extremt starka hand och Hero kommer att förlora G-Bucks. Med tanke på detta är resultatet ofta mer användbart för teoretiska analyser än den enklare EV för två olika händer emot varandra. I synnerhet när man tittar på balansering gör G-Bucks ett bra jobb.

SH, 100BB Stacks

Pre-flop: Hero is BB with Q, K, BU with A, T
BU raises 3BB, SB folds, Hero calls 2BB

Flop: (6.5 BB) A, J, 5 (2 players)
Hero checks, BU bets 4.5BB, Hero raises 15BB, BU calls 10.5BB

Turn: (36.5 BB) 3 (2 players)
Hero checks, BU checks

River: (36.5 BB) 8 (2 players)
Hero bets 29BB, BU calls 29BB

Vi vill analysera riversatsningen. Hero skulle ha kunnat spela varje gata annorlunda men hans linje är inte absurd. Frågan är om Hero gör en förnuftig bluff på river. Svaret beror på den range som Hero skulle ha spelat på detta sätt före floppen, på floppen, turn och river.

Vi ska titta på två scenarier:

• a) Hero spelar alla hålstegar med suited broadways (9 kombinationer) och alla färgdrag (78, 89, T9, QT, KQ, KT = 6 kombinationer) på detta sätt.
• b) Hero spelar 50 % av sina hålstegar (4,5 kombinationer) och alla färgdrag (6 kombinationer) på detta sätt. Dessutom kommer han 33 % av gångerna spela 55, AJ och 0,5 kombinationer A5s (nedsatt på grund av action före floppen) på samma sätt (1 + 3 + 0,5 kombinationer).

I fall a) blir BU slagen av 6 händer och slår själv 9 händer. Eftersom han synar 29BB i en pott på 36.5BB för showdown blir resultatet för honom:

9/15*(36.5+29)BB – 6/15*29BB = 27.7BB

BU vinner många G-Bucks och gör inget som helst misstag i någon analys när han synar på river. Hero har inte färgdrag tillräckligt ofta för att göra en lönsam bluff om han bestämmer sig för att bluffa med alla hålstegsdrag. Hero vinner själv G-Bucks på grund av de döda pengarna i potten (8,8BB, så mycket mindre än BU). Målet är att föra det till ett svårt beslut för BU (här är risk-reward-förhållandet nästan 100%).

I fall b) förändras saker. Hero spelar totalt 15 kombinationer varav BU endast slår 4,5 inte 9. Därför är G-Bucks för BU:

4.5/15*(36.5+29)BB – 10.5/15*29BB = -0.65BB

I denna situation har BU lätt negativ G-Bucks-syn och ett mycket svårare beslut mot Heros range. Som du kan se är G-Bucks särskilt värdefullt för att ta en närmare titt på din egen balansering.

Ett sista ord om G-Bucks. Vad de inte kan göra i denna enkla form är att ta implicerade eller omvänt implicerade odds i beakning. Det kan vara rätt beslut att lägga den potentiellt bästa handen trots chansen att vinna G-Bucks på en gata om det är troligt att du kommer förlora en större summa på gator som komma skall (ur position med en svårspelad hand eller mot en väldigt stark motståndare med höga implicerade odds).

Omvänt kan det vara lönsamt att spela mot G-Bucks på en gata. Till exempel om din motståndare är dålig, du har bra position och din hand är enkel att spela eller om de implicerade oddsen är mycket bättre än de omvända implicerade oddsen.

Sammanfattning

Detta var den sista delen av serien "Matematiska koncept för NL-Holdem". I tre delar, tillsammans med flera matematiska grunder, har du lärt dig en del beräkningar för No-Limit Holdem. Du har introducerats för exempel i olika scenarier som har beräknats i detalj.

På detta sätt hoppas jag att motiverat en del att göra egna analyser eller åtminstone tänka på resultaten i denna artikel. Det finns många situationer där den enkla matematiken från denna artikel kan leda till intressanta resultat som direkt kan ändra ditt spel till det bättre.

LÄNKAR
Relaterade artiklar: Matematiska koncept för No-Limit Holdem (1) - EV & Ranges Matematiska koncept för No-Limit Holdem (2) - Avancerade kombinationer & Odds Matematiska koncept för No-Limit Holdem (3) - Foldequity & Avancerad EV Diskussionsforum: Diskutera innehållet i denna artikel i forumet Videos: Videoserie: Mathematical Concepts for No Limit Holdem 1-4