Push eller Fold i Heads-up

1.1. Introduktion

I denna artikel

• Gå all-in med starka händer som har dålig spelbarhet
  
• 4 olika all-in tabeller
  

Låt oss tänka oss in i denna situation:

Hero har nått heads-up spelet i en MTT efter flera timmars hårt arbete. Han har redan säkrat en ganska rejäl prissumma men förstapriset ser väldigt lockande ut. Därför är Hero väldigt nervös och vill desperat undvika att göra misstag, oavsett om det är med muspekaren eller i en riktig live-turnering.

Hero sitter i SB och får A7. Blindsen är 5,000/10,000. Hero har 260,000 i markerstapeln. Hans motståndare är en riktigt listig spelare med ungefär lika mycket marker, närmare bestämt 250,000.

Vad bör Hero göra?

Hero ser sin hand som stark men han är rädd för att motståndaren har ett starkare ess eller ett pocket-par. Eftersom han inte vill riskera hela sin stack höjer han till 40,000, redo att lägga sig mot en all-in. Hans motståndare synar bara och floppen visar TJ9. Inte riktigt vad Hero hoppades på. Motståndaren checkar och Hero gör en c-bet på 50,000 vartefter motståndaren går all-in. Hero lägger sig utan att fundera mer på beslutet.

Hans situation är nu betydligt sämre (170,000 mot 340,00) och hans erfarna motståndare kan sätta ännu mer press på honom. Hero funderar nu på sitt beslut. Skulle det ha varit bättre att gå all-in direkt?

Som vi fick se är svaret ja. En push skulle varit EV+ till och med med en betydligt större stack eftersom höjningen efter floppen ger honom ett svårt beslut om han skulle missa sitt ess.

1.2. Målet med denna artikel

I allmänhet beror spelstilen Heads-up mycket på hur stora blinds vi har i förhållande till markerstapeln:

Situation 1:
Om en av spelarna har mindre än 5-10 BB är en höjning mindre än all-in oftast meningslös och du bör satsa allt eller lägga dig. Push-range rör sig från Ax, Kx, Qx till vilka kort som hellst beroende på motståndaren.

Det är svårt att skapa klara regler för när vi ska pusha eftersom det beror på vad motståndaren synar med vilket i sin tur beror på hur spelet har utvecklat sig.

Givet är att alla ess och alla pocketpar ska satsas med så höga blinds, men många fler händer kommer i åtanke. Efter ett tag kommer du att få ganska bra känsla för sådana situationer efter många heads-up matcher och en push all-in kommer inte att kännas så fel som i situation 2.

Det så kallade Sage systemet ger dig en strategi där besluten grundas på solida (men ibland oflexibla och abstrakta) regler. Denna artikel kommer därför att baseras på följande exempel.

Situation 2:
Stackarna är fortfarande relativt stora, över 10 BB. Här måste du vara mer försiktig med dina pushar (blindstölder är mindra lukrativa i jämförelse med faran att råka på en stark hand).

Trots det är det ofta meningslöst att göra normala höjningar med olika "starka" händer. Det bästa exemplet för detta är 22: heads-up är denna hand stark hur vi än tänker på den eftersom vi har åtminstonde 50:50 mot de flesta händer, och om vi kombinerar detta med att vi har fold-equity så är det en stark hand. Den dåliga spelbarheten efter floppen ger dig dock ett beslut, push eller fold? Hur vill du fortsätta med handen på en flopp som till exempel TJK mot en motståndares satsning om han synade din satsning pre-flop?

Samma sak gäller ess med dålig kicker: Du träffar bara ett ess ungefär en gång av sex på floppen. Om vi inte får esset på floppen kommer du att stå inför en svår situation när motståndaren ger dig motstånd.

Huvudmålet med denna artikel är att sätta upp riktlinjer för när du ska pusha och när du ska lägga dig i situation 2, altså när du har mer än 10 BB. Mycket av innehållet kommer dock även att gälla situation 1.

Lägg märke till: För att fullt förstå innehållet krävs det att du har jobbat lite med Indipendent Chip Model artikeln från silversektionen.

1.3. Utgångsituation

Heads-up blir höga kort och pocket-par mycket starkare. När vid ett fullt bord där till exempel suited connectors som 45s har ungefär samma värde som 44 pre-flop, vid heads-up bord blir en hand som 44 nästan ett monster, varefter 45s förlorar mycket värde och räknas till de sämre händerna.
Om du spelar i en heads-up beror omständigheterna för en push på två fundamentala fall (i jämförelse med en push från knappen på bubblan):

• Du kan maximalt få en motståndare som synar. Chansen att träffa på en stark hand är därför mindre.
• Marker EV är mer eller mindre lika stort som $EV.

Baserat på dessa två fakta, är det lättare att beräkna EV=$EV för bestämda beslut eller situationer respektivt.

Därför kommer alltid Hero att sitta i SB i följande exempel.

2.1. Beräkningar

Hero har stacken S1 och spelar mot villain med stacken S2, S är den mindre av de två stackarna. Hero betalar SB, villain BB. Båda får sina kort och Hero måste välja på att gå all-in eller lägga sig.

Om Hero lägger sig är hans förväntade värde som vi kallar EV naturligtvis

(0) EV =-SB.

(I jämförelse med hans stack innan han betalade lilla blind förlorar han exakt en liten blind som han var tvungen att betala.)

Om Hero bestämmer sig för att pusha, kan följande hända:

(1) Villain foldar
(2) Villain synar och förlorar
(3) Villain synar och vinner

Hur beräknar vi då EV för om Hero pushar?

Beräkningen är uppbyggd av tre delar EV1, EV2, EV3, eftersom vi har tre olika resultat (1) (2) och (3) kombinerat:

(1) Villain har ett visst syn-range (mer om den observationen av olika syn range senare). Alla händer utanför den rangen kommer att foldas av Villain mot vår push. Möjligheten till en fold, för en hand utanför hans syn range, blir F.

Därför: EV1= F*BB

(Hero får motståndarens BB och sin egen SB. Han inledande stack S - före innan han betalade SB - ökar därför med BB)

(2) Villain har med möjligheten C=1-F (C står för syn) en hand inom sin syn range. Mot det har vi en möjlig vinst W. Om Hero har t.ex. 88 och möter TT kan vi grovt kalkylera: W=19%

EV2=C*W*S

(När Hero blir synad och vinner får han S marker från Villain.)

(3) Villain har en möjlighet till vinst mot Hero av (1-W). Därför visar följande ekvation:

EV3=C*(1-W)*(-S)

(När Hero blir synad och förlorar får Villain S marker från Hero.)

För total EV av en push blir: EVt = EV1+EV2+EV3

Vi kan sätta detta på en nivå med EV av Alternativa Fold EV och får då:

(*) -SB = F*BB + C*W*S + C*(1-W)*(-S)

Nu kan vi lösa via värdet av S/BB och få:

(**) S/BB = (F+0.5) / [C*(1-2*W)]

För en given syn range kan vi kalkylera C och W ganska enkelt:

• C är det antal händer som Villain har i sin syn range, dividerat med alla möjliga händer. Det senare är 50*49/2 = 1225, eftersom Hero redan har två av de 52 korten.
• W kan kalkyleras med program som Poker Calculator eller PokerStrategy.com Equilator, genom att inkludera alla möjliga händer i Villains syn range jämfört med Hero´s hand. W beror naturligtvis alltid på Hero´s hand.

Om vi räknar med dessa värden i (**) (för F vi infogar 1-C),får vi ett förhållande av S till BB. Det ger ett värde av hur stort S uttryckt i BB kan bli som mest för att en push inte ska ge -EV. Eller uttryckt på ett annat sätt: När den aktuella stacken är lägre än värdet får en push +EV.

Exempel:

Hero har ATo. Han antar att Villain´s syn range är 66+, AT+ och A8s+.

Först räknar vi antalet händer som ingår i Villain´s syn range:

Eftersom Hero har ett A och en T finns det bara tre kombinationer vardera för AA och TT, för alla andra pocketpar 6 olika kombinationer så sammanlagt 7*6+2*3 = 48 pocket par.

Esset AK, AQ och AJ för vilka det inte spelar någon roll om de är i färg eller inte ger 12 olika kombinationer eftersom Hero´s A eliminerar 4 av de generellt 16 möjliga kombinationerna. För AT förhindrar Hero´s T ytterligare tre kombinationer. A9 och A8 ger till slut ytterligare tre kominationsmöjligheter var.

Sammanlagt består hans syn range av 7*6 + 2*3 + 3*12 + 9 + 2*3 = 99 händer. Utifrån det får vi:

F = 1 - (99/1225) = 91.92%

För W har vi (med hjälp från Poker Stove eller liknande):

W = 35.5%

Inberäknat i ekvationen (**) blir resultatet:

S/BB = 60.6

Om motståndarens stack eller din egen aktuella stack är mindre eller lika stor som 60.6 BB kan du pusha med ett +EV. Resultatet är beroende av din egen hand och motståndarens syn range.

Ekvationen (**) går mot oändlighet om 2*W går mot 1 eller F går mot 1. Det är vettigt efterson: Om vi har en möjlighet till vinst W i minst 50% av fallen mot Villain´s syn range kan vi pusha med alla stora stackar. Det gäller även när han foldar med en trolighet av F=1, varje gång.

I situationen W >=50% som uppstår när Villain synar med varje hand och Hero har en bättre hand än genomsnittet (allt bättre än Q5) eller när Hero har AA. Situationen F=1 uppstår t.ex. när motståndaren inte längre är kvar vid bordet. Oturligt nog kommer det aldrig att bli så enkelt.

2.2. Resultat

Resultatet i följande tre tabeller är avrundade till en decimal och indelad enligt följande:

Först av allt är det 4 individuella tabeller för olika typer av händer med vilka en push är möjlig: pocket par, Ax, Kx och kort i följd + kort i följd med en lucka.

I de olika kolumnerna hittar du värdet S, den mindre stacken i BB, som inte får överskridas för att en push ska ha +EV för en respekterad motståndares syn range.

Med alla kort, förutom pocket par, gör den även skillnad på kort i färg och kort som inte är i färg. En hand i färg har helt logiskt ett högre värde i tabellen än kort i olika färg.

De olika syn rangen är

• (SV)
  En "Super-Villain" som bara synar om hans syn ger +EV.
• (15%)
  En tightare Villian som synar med följande range:44+, A8+, A5s+, KQ, KJs
  En hand inom den rangen har Villain troligen i 15% av fallen.
• (22%)
  En lösare Villain som synar med följande range: 33+, A5+, A2s+, KT+, K9s+, QTs+
  En hand inom den rangen har Villain troligen i 22% av fallen.
• (29%)
  Eb mycket lös Villain som synar med följande range: 33+, A2+, K9+, K7s+, QT+, Q9s+, JTs
  En hand inom den rangen har Villain troligen i 29% av fallen.

Kategorin (SV) är alltså det värsta skräckscenariot. I verkligheten kommer det dock inte att inträffa eftersom vår motståndare inte känner till våra kort. Vi ska ändå ha den kategorin i åtanke som lägsta nivå för vår push: Om det är +EV mot denna syn range, så är det helt klart även det mot alla andra.

För de blanka cellerna är det +EV för en push oberoende av stackstorlek (S kan vilket värde som helst). De resulterar i att Hero har en möjlighet till vinst med högre eller lika med 50% mot Villain´s syn range i dessa situationer (jämför med notisen i slutet av kapitel 2.1).

Instruktion för användning av tabellen:

Vii har en hand på SB och vet inte riktigt om vi kan pusha med +EV. Vi gissar oss till motståndarens syn range. Om vi inte kan göra det får vi använda värdet i kolumn (SV) och jämföra det med värdet av den aktuella stacken S uttryckt i BB. Om S är mindre kan vi pusha med +EV.

Den aktuella stacken i BB är som vanligt den lägsta av de båda stackarna före betalning av blinds.

Exempel:

Vår stack är 150,000 motståndaren har 200,000. Vi betalar SB 4,000, motståndaren BB 8,000. Det betyder att den aktuella stacken S i BB är 150,000/8,000 = 18.75.

Vi får A6o. Vi kan inte avgöra vad motståndaren har och vi är under tidspress, så vi använder värdet 28.6 i kolumn (SV). Eftersom S i BB är lägre än 28.6 kan vi pusha med +EV.

2.3. Anmärkningar till tabellerna

Du kan klart se att i motsats till A-händer i tabell 1 ska stackarna vara mindre för att pusha med K-händer vilket är logiskt eftersom en K i heads-up är mycket mindre värd än ett ess. Dessutom är händer i kategorin kort i följd + kort med en lucka bättre mot en tight spelartyp (15%). Mot (15%) är en hand som 98 (S=28.9, respektive 36.5 när den är i samma färg) något bättre än A2 (S=28.8, respektive 36.4): mot (22%) och absolut mot (29%) är A2 klart före (om man tar hänsyn till den maximala stackstorleken för en push med +EV).

Om du jämför vördena i olika kolumner och de olika syn rangerna kan du notera: (SV) är alltid det lägsta värdet. Värdet av (SV) är verkligen den lägsta beräkningen. Även om vi visar korten och motståndaren får möjlighet att exakt kalkylera sin vinstmöjlighet och pott odds skulle en push med denna stack ändå ge +EV.

De andra värdena beror på styrkan i handen:
För relativt svaga händer (t.ex. K5o) är (29%) det lägsta värdet, vid en styrka i handen (t.ex.A2o) är värdet (29%) högre än (22%), och till sist för starka händer (t.ex. A7o) är (15%) det lägsta värdet av de tre.
Det beror på att vi med svaga händer är klart efter alla tre syn rangen om vi blir synade och då grundar sig en push mer på fold equity än i de fall när vi har en starkare hand. Fold equity är högst mot (15%) range och lägst mot (29%).

Naturligtvis är en push även med +EV inte alltid det bästa beslutet. Med monster som AA, KK eller QQ är ett slowplay med en relativt stor stack ofta lönsammare och med händer som har bra spelbarhet som AK, KQ, KTs osv... och alla händer i tabell 4 är en höjning ofta mer vinstgivande.

Värdena i kolumnen för kategori (SV) motsvarar mer eller mindre den så kallade Sklansky – Chubukov  rankingen.

Om vi antar att Villain´s syn range är någonstans emellan dessa kategorier kan vi även använda genomsnittsvärdet och alternativt använda det lägre värdet. På sätt spelar vi säkert och rundar av vår push range.

Exempel:
 

Vi har 44 och och antar att Villian´s syn range är något tightare än (15%). Om vi använder värdet 41.3 från (SV) kolumnen är vi på säkra sidan men vi kan även välja ett grovt genomsnitt mellan värdena (15%) och (SV) ungefär 50. Det fungerar mot en motståndare som är ännu tightare eller synar mera lönsamt ur hans synvinkel än med (15%) syn range men fortfarande inte lika perfekt som med det påhittade (SV).

3. Tankar om pocket par

Med ett pocket par kan vi oftast pusha om vi inte vill lura in motståndaren i potten med slowplay. Det råder jag bara till med riktiga monster (AA, KK, QQ kanske JJ) eftersom:

• Möjligheten att det kommer ett eller flera överkort på floppen är mycket hög när man har pocket par som är lägre än QQ. Om det finns överkort är det ofta svårt att fortsätta eftersom vi antar att stackarna är ganska stora och att vi är efter. Vi kan räkna med stt få betala mycket mer för att ta oss till showdown med bara några få outs.
• Vår chans att utveckla handen med hjälp av de gemensamma korten är mycket mindre än motståndarens (om inte han också har pocket par). Därför har motståndaren en fördelaktig situation där han får mer betalt om han träffar men kommer billigt undan om han inte gör det.

Sammantaget: Om vi har pushat ganska ofta nyligen kan en höjning vara mer misstänksam än en push och Villain kanske foldar en hand som A7 mot vårt AA även om han vanligen hade synat en all-in.

En push är ofta det bästa alternativet i många fall och du kan notera i tabell 1 att stackarna måste vara mycket stora för att det inte ska ge +EV.

4. Sammanfattning

Naturligtvis är det omöjligt att memorera alla värden i tabellerna. Online har spelarna den fördelen att de kan skriva ut tabellerna och kvickt kolla dem i en kritisk situation.

Om du inte kan bestämma din motståndares syn range p.g.a. tidsbrist eller för att du inte har tillräcklig antal händer som underlag är det alltid säkert att välja värdet i kolumn (SV) även om det slutar med att du missar några +EV pushar.

Låt oss utröna övergången av dessa värden till andra situationer.

Cash games:
 

Tabellernas värde kan användas i cash games utan restriktioner eftersom Marker EV = $EV överensstämmer. Därför har du möjlighet att pusha från SB förutsatt att alla spelare för dig har foldat, med hänvisning till värdena, som t.ex. med en aktuell stack på 53.6 BB och AT.

 
De flesta spelare tycker inte det känns bra eftersom du vanligen inte riskerar $100 (= 50 BB) i ett $1/$2 cash game.

Men i det långa loppet är det här agerandet lönsamt eftersom motståndaren ofta kastar dominerande händer eller motsvarande händer (i det här exemplet med AT skulle det bli AT, AJ, 22, 33, 44, 55...).

Turneringar bortsett från heads-up:
I MTTs och SnGs förändras situationen utanför heads-up det vanliga Marker EV = $EV gäller inte längre. Beroende på situationen måste man räkna ner tabellens värde för att en push ska ge +EV ju högre skillnaden är mellan Marker EVoch $EV. Mer om detta kan du hitta i artikeln om ICM. Så småningom kommer det en andra del av denna artikel där tabellerna kommer att vara justerade för ICM situationer.

Vi vill speciellt varna för att använda dessa tabeller till att pusha på bubblan.

Hero är på knappen:
 

Om du inte sitter på SB men är först att agera på knappen kanske du överväger en liknande kalkyl. Det blir mer komplicerat eftersom två spelare kan syna. Ett bra sätt i cash game är att dividera tabellens värde med 2 i dessa situationer. I turneringar måste du ta hänsyn till ICM igen.

Hero är på BB:
 

Här är situationen mycket beroende av hur vi bedömmer motståndarnas limp. Om vi antar att han höjer eller limpar med alla händer, som han redan gjort med de 10 senaste händerna, kan vi pusha enligt värdena i tabellerna. Vi kan faktiskt göra det med något högre stackar eftersom vi inte får 1.5 BB utan 2 BB. Det kompenserar då denna lilla möjligheten att motståndaren försöker fånga oss i en fälla.

 
Om motståndaren vanligen har höjt aggressivt innan och nu helt plötsligt bara limpar måste du aa försiktig. Den uppkommna risken av en fälla kanske gör att du får -Ev för en push med värdena från tabellen.

5. Bilaga

Här kommer en lista över möjligheterna som kalkylerades i tabellen i kapitel 2.3. Som förklarats i den ursprungliga ekationen (**), C anger möjligheten att Villain har en hand i sin syn range och W vår troliga vinst mot Villain´s syn range.