Pokerns Matematik: Hur hjälper det dig att kunna färväntat värde (EV)?

Introduktion

I denna artikel

• EV = (möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora)
  
• Hur du tar reda på de bästa handlingarna
  
• Hur du tillämpar EV-formeln för att förbättra ditt spel
  

Det förväntade värdet av en handling talar om för dig hur mycket du tjänar eller hur stora dina förluster kommer att bli i genomsnitt med en viss handling. I poker kan du alltid ta reda på vilken handling som är rätt genom att bestämma vad du har för EV på alla möjliga handlingar och välja den som ger det högsta förväntade värdet.

Om du konfronteras med valet mellan att syna eller folda till exempel, kan du räkna ut vad du har för EV för att veta exakt vilket beslut som är det bättre. Naturligtvis så har du redan lärt dig hur du ska fatta beslut gällande call/fold genom odds och outs; att lära dig beräkna EV är nästa steg.

I denna artikel kommer du att lära dig beräkna vad du har för EV av en handling och välja den bästa möjliga handlingen i en given situation. Dessutom kommer vi att visa hur du kan använda förväntat värde för att analysera tidigare spel situationer, vilket låter dig få svar på frågor som "vad skulle fallet behövt vara för att göra..." eller "vad skulle hänt om jag hade gjort så här?".

För att kunna förstå innehållet i denna artikel är det absolut nödvändigt att förstå konceptet av odds och outs. Du vill nog även friska upp en del av den grundläggande matematiken gällande sannolikhet och linjära ekvationer.

Hur man beräknar förväntat värde av en handling

Låt oss anta att någon erbjuder dig ett av två kuvert. Ett av dem innehåller €5, det andra innehåller €20. Du kan se och känna, men inte tala om vilket som innehåller vilken sedel.

Du kan köpa ett av dessa kuvert för €10. Frågan är om du ska? Svaret hittas i det förväntade värdet av de olika handlingarna. EV talar om för dig hur mycket pengar du kommer att tjäna/förlora i genomsnitt om du tillåts fatta detta beslut upprepade gånger.

Du behöver värden för att beräkna detta:

• Hur mycket kan du förlora?
• Hur mycket kan du vinna?
• Hur hög är sannolikheten för att vinna?
• Hur hög är sannolikheten för att förlora?

EV är en förkortning för förväntat värde (Expected Value). Det finns en formel för att räkna ut detta.

I grunden så mäter du upp möjliga vinster emot möjliga förluster. Detta ger dig det förväntade värdet för dina beslut: Vad kommer detta beslut att resultera i för mig? Vi ser att denna formel gör skillnad på vinster och förluster. Hursomhelst så kan vi kalla båda för "utdelning". Om utdelningen är positiv gör du en förtjänst, om den är negativ så lider du en förlust.

Därför är vår generella formel:

Detta är vad formeln tar med i beräkningen:

• Vad kan hända?
• Utdelning_x: Hur mycket kommer du att tjäna eller förlora om händelse x inträffar?
• Sannolikhet_x: Hur sannolikt är det att det x inträffar?

Istället för att göra skillnad på vinster och förluster beslutar du helt enkelt resultatet (utdelningen) av ett givet beslut. Om värdet är positivt kommer du i genomsnitt att göra en förtjänst genom att fatta det beslutet. Om det är negativt kommer du i genomsnitt att förlora pengar genom att fatta det beslutet.

Du kan beräkna ett exakt EV genom att ta med alla möjliga resultat i en given situation i beräkningen. Först frågar du dig själv vad som kan hända och hur mycket du skulle vinna eller förlora i varje fall. Efter det, bestämmer du sannolikheten för att varje möjligt resultat verkligen inträffar. Sedan multiplicerar du dina möjliga vinster och förluster med sannolikheten för att det resultatet inträffar och slutligen summerar du ihop resultaten.

I vårt exempel är sannolikheten för att välja ett av kuverten 50 %. Du kommer att ta kuvert A med €5 50 % av gångerna och du kommer att välja kuvert B med €20 de andra 50 % av gångerna. 

Detta betyder också att du kommer att vinna €5 hälften av gångerna och vinna €20 den andra hälften av gångerna. Hursomhelst kommer du också att förlora €10 100 % av gångerna du spelar.

Låt oss sätta in detta i vår formel:

• Du förlorar €10 100 % av gångerna, eftersom du måste betala för att spela.
• Du vinner €5 50 % av gångerna.
• Du vinner €20 50 % av gångerna.

Detta kan överföras till följande:

EV = vinst(kuvert A) * 50 % + vinst(kuvert B) * 50 % – loss(stake) * 100%
EV = 5 Euro * 50% + 20 Euro * 50 % - 10 Euro * 100%

I nästa steg ser vi 50 % av 5 (€2.5)+50 % av 20 (€10) - 100 % av 10 (€10). Resultatet talar om hur mycket vi kommer tjäna/förlora i genomsnitt genom att acceptera främlingens erbjudande och köpa ett kuvert.

EV = 2.50 Euro + 10 Euro – 10 Euro
EV = 2.50 Euro

Detta betyder att du kommer göra en förtjänst på i genomsnitt €2.50 varje gång du accepterar erbjudandet. Resultatet är ett positivt värde, vilket betyder att beslutet är +EV. Du kommer att höra mycket om "plus EV" och "minus EV" i poker och Pokerstrategys gemenskap. Nu vet du vad det betyder.

Hur du använder EV för att fatta det bästa beslutet

Vad som har sett lätt ut hittills kan snabbt bli komplicerat när du börjar analysera riktiga situationer. Om du finner dig själv i valet mellan att t.ex. syna eller folda på turn gör du helt enkelt så här: beräkna vad du har för EV på att syna, och sedan vad du har för EV på att folda. Jämför resultaten - valet med det högsta värdet är det beslut du vill fatta.

Låt oss titta på ett sammanfattande exempel först. Du har två händelser: A och B. Sannolikheten för A är 80 %, sannolikheten att B inträffar är 20 %.

I detta exempel kan du satsa på om händelse A eller B inträffar. Om du satsar korrekt på händelse A vinner du €2, men förlorar €4 om händelse B inträffar.

Eller så kan du vinna €4 genom att korrekt satsa på händelse B, men förlorar €2 om händelse A inträffar.

För att ta reda på om det är bättre att satsa på A eller B, beräknar du det förväntade värdet för en satsning på händelse A och det förväntade värdet för en satsning på händelse B. Sedan jämför du dem.

EV = (möjliga vinster) * (sannolikhet för vinst) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora)
EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%

EV på händelse A är resultatet från det faktum att du kommer vinna €2 80 % av gångerna och förlora €4 20 % av gångerna. Låt oss ta reda på vad detta exakt betyder.

EV(A) = 2€ * 80% - 4€ * 20%
EV(A) = 1.6€ - 0.8€
EV(A) = 0.8€

Resultatet av händelse A är positivt, vilket betyder att det är lönsamt att satsa på händelse A. Du kommer vinna €0.80 i genomsnitt varje gång du gör denna satsning. Låt oss nu titta på vad du har för EV på händelse B

EV(B) = 4€ * 20% - 2€ * 80%
EV(B) = 0.8€ - 1.6€
EV(B) = -0.8€

Resultatet är negativt. Du kommer att förlora i genomsnitt €0.80 varje gång du satsar på händelse B!

Du jämför vad du har för EV för de båda möjliga besluten och ser att EV för A är markant högre än det EV du har för händelse B.

EV(A)>EV(B)

Å ena sidan en vinst på 80 cent, å andra sidan en förlust på 80 cents. Ditt bästa val är uppenbarligen att satsa på A. Nu har du lärt dig en mycket viktig princip i poker.

Detta är en grundläggande princip i poker. Ta en närmare titt på orden. Du letar inte efter den handling som ger högst lönsamhet, utan efter den handling som har det högsta förväntade värdet. Ibland kommer den bästa handlingen ha negativt förväntat värde -EV, vilket betyder att du kommer förlora pengar i genomsnitt. Detta är fortfarande det bästa beslutet när alla andra val har ännu lägre EV.

Förväntat värde i Texas Hold'em

Förmoda att du möter en motståndare på turn.

Du har: T 9

Brädan visar: 6 7 2 4

Du har en gutshot-stegdrag och behöver en åtta för att få din stege. Du är säker på att din motståndare har ett överpar, som t.ex. två damer eller kanske kungar.

Dina outs är rena och du behöver en av de fyra åttorna i leken för att vinna handen. 4 av de 46 kvarvarande korten är användbara. Sannolikheten att träffa en 8 på rivern är därför 4/46, eller ungefär 0,087 eller 8,7 %.

Du förlorar när något annat kort delas ut. Det är 46 - 4 = 42 kort i leken som inte hjälper dig. sannolikheten att förlora handen är därför 42/46. eller 0,913 (91,3 %).

Allt vi behöver nu är möjliga vinster och förluster. Potten är på $5. Din motståndare satsar $1. Detta betyder att potten du kan vinna nu är $6 nu.

Dina förluster är den $1 som du måste betala om du synar.

EV på en syn är därför:

EV(syn) = (möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora)
EV(syn) = $6 * 8.7% - $1 * 91,3%
EV(call) = - $0.39

Ett negativt värde, vilket betyder att du kommer förlora pengar igenomsnitt. Du kan förvänta dig att förlora $0,39 på varje $1 du investerar och vinna $0,61 för varje $1 du investerar. En dålig investering och ett klart fall av -EV,

Men sluta inte där. Du vet hur mycket du kan förvänta dig att förlora i genomsnitt genom att syna, men du behöver bestämma vad du har för EV på alla möjliga handlingar innan du vet vilken handling som är bäst.

EV av att lägga dig är alltid noll.

EV(lägga) = $0

Du investerar inga mer pengar, vilket betyder att dina möjliga förluster är noll. Samma sak gäller för dina vinster också, eftersom du inte kan vinna handen om du lägger dig. Det är här många människor frågar, " hur är det med pengarna du redan har investerat i handen?" Svaret: Glöm de pengarna, de är inte dina längre.

Jämför vad du har för EV på alla möjliga handlingar för att avgöra vilket beslut som är korrekt:

EV(fold) = $0
EV (call) = -$0.39
EV(fold) > EV(call)

Du ser helt klart att det är bättre att du lägger dig än att du synar.

Andra användningsområden

Att spela bra poker betyder att du fattar de beslut med det högsta EVt i en given situation. Varje gång som det förväntade värdet är högre än 0, gör du en förtjänst genom att utföra den handlingen.

När du sätter igång och leker med formeln (vilket du ska göra när du analyserar dina tidigare händer där du inte var säker på ditt val till exempel) kan du börja ställa dig själv frågor som: Hur stor skulle potten ha varit för att rättfärdiga en syn på $1 med mitt gutshot-drag? Låt oss ta en titt.

Pott-storleken är därför våra " möjliga vinster":

EV(syn) = (möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora)

Du vill veta när det förväntade värdet är positivt:

EV(syn) > 0

Vi kan ändra formeln för att hitta hur stor potten måste vara för att dit EV skall vara positivt:

EV för syn är > 0, när:
(Möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora) > 0

Nu måste vi kasta runt några saker. Du kanske behöver putsa upp din algebra om du har problem att hänga med här.

EV(syn) är > 0, när:
(möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora) > 0, Vilket kan skrivas om till:
(möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) > (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora), vilket kan skrivas om till:
(möjliga vinster) > (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora) / (sannolikhet att vinna)

Nu har vi isolerat vår okända variabel på den vänstra sidan av formeln och kan sätta in värdena vi har och vi får svaret:

(möjliga förluster) = $1
(sannolikhet att förlora) = 42/46
(sannolikhet att vinna) = 4/46

Vilket leder oss till följande resultat:

(möjliga vinster) > (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora) / (sannolikhet att vinna)
(möjliga vinster) > $1 * (42/46) / (4/46)
(möjliga vinster) > $1 * 1932/184
(möjliga vinster) > $10.5

Detta betyder att potten måste vara större än $10,50 för att en investering på $1 ska vara lönsam. Du ska redan veta att oddsen för en gutshot-stegdrag på turn är 1:11. Därför har du råd att syna när du kan vinna 11x den summan.

Metoden av förväntat värde har lett dig till samma resultat som du skulle ha fått genom att räkna oddsen. Det är faktiskt en väldigt enkel koppling mellan de två. Som vi sa är oddsen att träffa en av dina fyra outs för en stege 4/46, vilket motsvarar 0,087, eller 8,7 %.

Med andra ord kommer du att komplettera din stege ungefär 1 av 12 gånger (100 % / 8,7 %). Du har därför 11:1 odds emot dig, vilket betyder att du kommer missa 11 gånger och träffa en gång av 12 i detta scenario. Som du kan se är ditt EV direkt översättbart till odds formatet, i vilka pottodds generellt är givna

Det är samma idé, bara olika sätt att komma dit.

Slutsats

Låt oss granska. För att beräkna det förväntade värdet väger du dina möjliga vinster emot dina möjliga förluster.

EV = (Möjliga vinster) * (sannolikhet att vinna) - (möjliga förluster) * (sannolikhet att förlora)

Detta kommer att tala om för dig hur mycket du kommer att vinna eller förlora i genomsnitt.

Du kan enkelt definiera vinster och förluster som utdelning och använda denna enklare formel:

EV = Sannolikhet₁ * Utdelning₁ + Sannolikhet₂ * Utdelning₂ + ... + Sannolikhet_n * Utdelning_n

Ett positivt resultat betyder att du kommer att göra en förtjänst, ett negativt resultat betyder att du kommer lida en förlust.

När du analyserar en situation måste du ta med alla möjliga resultat, såväl som sannolikheten för att det resultatet inträffar. Och hur mycket du kommer att vinna/förlora i övervägandet. När du sätter in dessa värden i formeln för att avgöra vad du har för EV av en given handling.

Om du konfronteras med flera olika val och vill veta vilket som är det mest lönsamma beräknar du det förväntade värdet för varje möjlig handling. Sedan jämför du värdena och väljer den typ av handling som ger dig högst EV.

Du har nu lärt dig hur du tar ditt spel till en ny matematisk nivå genom att bestämma vad det är för EV i en given situation. Allt detta räknande kan verka komplicerat till en början, men det är det inte egentligen när du väl fått grepp på det. Tveka inte att fråga efter hjälp i forumet om du skulle ha problem.

Många artiklar och koncept som du kommer att stöta på i framtiden kräver att du räknar på EVt av alla möjliga beslut. Ta din tid att bemästra förväntat värde; detta är nästa steg efter att ha bemästrat konceptet med odds och outs.

LINKS
Relaterade artiklar: Efter floppen: Pokerns matematik - Odds & Outs När kan du höja för värde på Floppen med ett Drag? Forum diskussion: Diskutera innehållet i denna artikel på forumet