Konceptet "Risk-Reward" i poker

Introduktion

I denna artikel:

• Hur risk-reward konceptet kan hjälpa vid beslutstagande i poker
  
• Varför du använder bankrullehantering
  
• Hur du hittar den lämpligaste spelstilen för dig själv.
  

I denna artikel kommer du att lära dig om ett koncept som många pokerspelare redan använder omedvetet: Konceptet om risk-reward. Detta enkla koncept är ett väldigt användbart verktyg. Det ger oss teoretiska förklaringar till många grundläggande tankar bakom en framgångsrik pokerstrategi.

RRC (Risk-Reward Concept) kan hjälpa dig med följande:

• Det illustrerar behovet av bankrullehantering.
• Det belyser fördelar och nackdelar med olika spelstilar.
• Det ger dig en grundlig förklaring av sambanden mellan förväntat värde och varians. 

Nog småpratat, låt oss gå vidare! RRC bygger på en grundläggande idé. Pokerspelare letar efter situationer som har ett förväntat värde som är positivt och de försöker undvika varians. Den potentiella vinsten för en pokerspelare kan reduceras till en enkel formel om risk/reward:

vinst = EV – a * varians   (där EV står för Expected Value (förväntat värde))

Parametern "a" beskriver utsträckningen av den skadliga effekt som variansen har på ditt spel. Ju högre värde på "a" desto svårare blir det att hantera varians. Storleken på "a" beror på många olika faktorer, som till exempel styrkan på ditt psyke och bankrullehantering.

Att använda formeln är enkelt. Dina vinster ökar när EV stiger, medan ökad varians minskar dina vinster. Vi kan testa RRC med hjälp av två fallstudier.

Fall 1: Bankrullehantering

Låt oss säga att du har en bankrulle på $1 000. Du har möjligheten att investera hela din bankrulle i en all-in situation med pocket ess. Din motståndare har en lika stor stack och vi vet att han har pocket kungar. Dina chanser att vinna är 80 %. Detta är uppenbarligen en lönsam möjlighet:

Ditt EV beräknas på följande vis: pottstorlek x chansen att vinna:

I detta fall: $2 000 x 80 % = $1 600

Att beräkna variansen är något mer komplicerat. Varians mäter spridningen av det faktiska resultatet kring det förväntade värdet. Hög varians innebär att resultaten i genomsnitt kommer att variera avsevärt från ditt EV.

Så här fortsätter du med beräkningarna: 

• Vi vet att ditt EV är $1 600.
• Du kommer antingen att vinna $2 000 (utfall 1: du vinner med dina ess) eller så vinner du ingenting (utfall 2: dina ess förlorar).
• Om du vinner är avvikelsen från ditt EV +$400. Om du förlorar är avvikelsen från ditt EV -$1 600.
• Kvadrera ditt resultat för att se till att du får ett positivt värde. I det första utfallet blir resultatet: $400 x $400 = $160 000$². I det andra utfallet blir resultatet: (-$1 600) x (– $1 600) = +2 560 000$².
• För att få variansen måste du multiplicera avvikelsen med sannolikheten för att det kommer inträffa. Det första utfallet sker 80 % av gångerna och det andra utfallet sker 20 % av gångerna.
• Detta ger dig: 80% x 160 000$² = 128 000$², och: 20% x 2 560 000$² = 512 000$².
• Det sista steget är att addera de två summorna för att få en slutgiltig varians: Varians = 128 000$² + 512 000$² = 640 000$²

Hela uträkningen på en rad ser ut såhär: 

80 % ($2 000-$1 600)² + 20 % ($0-$1 600)² = 640 000$²

Hur tolkar du din varians? Varför är resultatet en så stor summa? Svaret är följande:

• Din varians är inte en summa pengar. Du måste tänka på din varians som en mätning utan någon riktig enhet. Ju högre summa, desto mer kommer enskilda resultat i genomsnitt att avvika från ditt EV.
• Summan omfattar ett resultat av kvadreringen av dina avvikelser. Från variansen är det möjligt att räkna ut en summa som kan tolkas som ett realistiskt belopp i riktiga pengar, mätt i dollar. Det kallas för standardavvikelse.
• Standardavvikelsen är kvadratroten ur variansen.
• Kvadratroten ur din varians (640,000$²) är $800.
• Standardavvikelsen talar om för dig i vilken utsträckning resultatet av ditt spel vanligtvis skiljer sig från EV. I detta fall kan du förvänta dig en avvikelse på $800.

Tänk dig nu att du använder din bankrulle med $1 000 i 20 all-in-situationer där du har ess mot kungar. Du satsar $50 varje gång.

Ditt EV ändras inte: $100 x 80% x 20 situationer = $1,600

Vad händer med variansen? Variansen av den upprepade situationen beräknas på följande vis: 

• Du beräknar EV på varje all-in-situation ($80).
• Du kvadrerar avvikelsen i utfall 1 (du vinner) och i utfall 2 (du förlorar).
• Du multiplicerar avvikelsen med sannolikheten för att det inträffar.
• Du adderar de två värdena, vilket ger dig variansen på varje all-in-situation, vilket är 1 600$².
• Eftersom du återskapar denna all-in-situation 20 gånger måste du multiplicera variansen med 20. Detta ger en total varians på 32 000$². Standardavvikelsen (kvadratroten ur 32 000$²) är ungefär $179.

Hela uträkningen på en rad skrivs såhär:

20 x [80% x ($100$-$80)² + 20% x ($0-$80)²] = 32 000$²

Låt oss nu jämföra de båda alternativen:

Resultaten talar för sig själva. Att upprepa situationen 20 gånger medför en lägre varians. Att sprida ut din bankrulle över ett större antal spel kommer att minska utsträckningen över hur dina vinster kommer variera. Denna riskspridning kallas för diversifiering.

I enlighet med formeln för risk-reward så är diversifiering helt klart önskvärt, eftersom du minskar din varians utan att minska ditt EV. En förnuftig bankrullehantering kommer att öka dina vinster.

Därför ger RRC en teoretisk förklaring till bankrullehantering och dess fördelar.

Fall 2: Olika spelstilar

Utifrån en lämplig urvalsstorlek (samplesize) så är EV och varians relaterade. Ökad EV är vanligtvis kopplad till en stigande varians. För större vinster måste man ta större risker. Detta gäller såväl för poker som för den som handlar med aktier.

Låt oss jämföra tre stereotypa pokerspelare. Vi kommer att titta på vår favoritspelare; fisken samt tight-aggressiva spelare (TAGs) och lös-aggressiva spelare (LAGs).

Fisken spelar vanligtvis poker för skojs skull och agerar irrationellt. EV-maximering finns inte ens på kartan för honom. Att riskera hela sin stack genom löjligt agerande eller på ett galet sätt syna ner med absolut ingenting av värde är favoritspel hos fisken. Det är därför som fisken i långa loppet går med förlust och har hög varians.

• Formeln för risk-reward visar att en kombination av negativt EV och hög varians är den värsta möjliga strategin.

TAGs är solida vinnare. Du får ut maximalt värde från starka händer och undviker knepiga situationer. De undviker situationer där de kan förlora allt så långt det är möjligt, vilket resulterar i positivt EV och låg varians.

• Kombinationen av positivt EV och låg varians leder i det långa loppet till vinst.

LAGs hoppar på en hand i vilket läge som helst med positivt EV. Detta hjälper dem att maximera sitt EV. Med en sådan spelstil hamnar man ofta i svåra och marginella situationer, vilket ökar variansen.

• Kombinationen av väldigt högt EV och hög variation leder också till vinst i det långa loppet.

Följande graf visar alla tre stilar. EV är på den horisontala axeln och varians på den vertikala. Varje spelstil är ett resultat utav kombinationen av dessa två faktorer. 

• Fisken har ett negativt EV på -1 och varians på 3.
• TAG:en har ett positivt EV på 1,5 och varians på 1.
• LAG:en har ett positivt EV på 2,5 och varians på 3. 

Nu kan du jämföra de olika spelstilarna genom att använda risk-reward-formeln och grafen. Både formeln och grafen visar att fiskar är i underläge mot LAGs och TAGs på grund av följande anledningar:

• TAGs har lägre varians och högre EV.
• LAGs har samma varians men högre EV.

Därför tjänar både LAGs och TAGs mer pengar än fiskar. Fiskar får det sämsta av två världar. Som ett resultat av minus EV tjänar fisken inget i det långa loppet, vilket förstärks än mer av den höga variansen.

Det har visat sig att LAGs och TAGs presterar bättre än fiskar. Kan du hitta den ultimata spelstilen genom att jämföra TAGs och LAGs?

• TAG-stilen har fördelen av lägre varians, men uppnår lägre EV än LAG-stilen.
• LAG-stilens fördel är hög EV, men lider utav den höga variansen.

Båda stilar har sina unika fördelar och nackdelar. Vilka konsekvenser som detta har på deras långsiktiga vinst kan du hitta nedan:

• Sätt in värdena för varians och EV i risk-reward-formeln. Gör det både för LAG-stilen och TAG-stilen och använd parametern "a" som är bestämd till 0,5.
• TAGs har ett EV på 1,5 och en varians på 1. Vinsten för TAGs är "EV – a * varians". Därför gör TAGs en vinst på 1,5 – 0,5*1 = 1.
• LAGs har ett EV på 2,5 och en varians på 3. Vinsten för LAGs är därför 2,5 – 3*0,5 = 1.

Det är för tillfället omöjligt att avgöra vilka av LAGs eller TAGs som tjänar mest. För enligt våra beräkningar gör de båda en vinst på 1.

Men vi använde nu ett förenklat antagande att a = 0,5 för båda stilar. En snabb påminnelse: Parametern "a" beskriver utsträckningen av den effekt som variansen har på dina vinster. Värdet 0,5 visar en genomsnittlig relation mellan varians och risk.

Vi förutsätter att en spelare i synnerhet ogillar varians på grund av sin något ömtåliga mentalitet. Då skulle "a" stiga i värde. Låt oss säga att det i detta fall är a = 0,75, så TAG-stilen är et självklara valet. Använder vi TAG-stilen blir vinsten lika med: 1,5 – 0,75*1 = 0,75. För samma spelare skulle LAG-stilen ge följande resultat: 2,5 – 0,75*3 = 0,25.

Om vi däremot har en spelare som kan hantera varians mycket väl, så kommer "a" att minska. Låt oss säga att a = 0,25, vilket passar för LAG-stilen. Vinsten för LAG-stilen blir i detta fall: 2,5 – 0,25*3 = 1.75. Vinsten för TAG-stilen kommer endast bli: 1,5 – 0,25*1 = 1,25.

Varje spelare som har en hög parameter "a" tenderar att göra bättre med TAG-stilen. En spelare med lågt "a" kan använda LAG-stilen för att maximera vinsten.

Dan Harrington kom med en intressant teori i sin bok „Harrington on Cashgames“. Enligt honom går LAGs och TAGs med på att låta LAGs ha högre EV på bekostnad av deras höga varians. Detta ökade EV är en belöning för att de går med på att spela med hög varians. Du bestämmer själv vilken del av avtalet som du vill skriva på.

Det är omöjligt att empiriskt fastställa det exakta värdet på parametern "a". Det vet du oftast bäst själv. Du måste vara ärlig mot dig själv om hur väl du kan hantera varians. Börjar du tilta efter att du förlorat en slantsingling eller två? Eller lyfter du knappt på ögonbrynen efter en bad beat? Kanske är du någonstans däremellan? Om du kan placera dig själv i någon av dessa grupper så kan RRC hjälpa dig att hitta den optimala spelstilen.

Sammanfattning

Konceptet risk-reward är ett verktyg som du kan använda för att analysera de grundläggande resultaten av att spela poker: EV och Varians.

Alla som investerar pengar måste ta itu med samma grundläggande konflikt. Detta gäller för börsmäklare, företag och pokerspelare på likvärdiga sätt. Ökad EV återföljs alltid av högre varians på lång sikt. Din förmåga att hantera variansen avgör hur stor risk du ska ta när du investerar dina pengar.

En börsmäklare med TAG-stil kommer att investera i statsobligationer och säkra aktier medan LAG-börsmäklaren kommer att handla med derivat och aktier med hög risk. Man kan komma på ett oändligt antal exempel.

Det är viktigt att du förstår sambandet mellan varians och EV och att du hittar ett sätt att hantera det. RRC har avsikten att hjälpa dig med detta. Många klassiska debatter kan ses ur en annan, mer analytisk synvinkel genom att använda RRC. Detta är några av de återkommande frågorna:

• Varför använder du bankrullehantering (BRM)? Hur aggressiv bör ens BRM vara?
• Vilken är den bästa spelstilen? TAG eller LAG?

RRC kan även användas inom andra områden. Till exempel kan det användas för att analysera enskilda händer. I synnerhet situationer med hög varians som "way ahead / way behind" eller kombodrag kan kollas upp ur en annan synvinkel. Det är dessa situationer med marginellt +EV som kan leda till förluster för spelare som inte hanterar varians väl.

Konceptet risk-reward kan användas för att analysera ditt spel i teoretiska och praktiska scenarier. I slutändan är EV och din vinst inte alltid det viktigaste. Det är lika viktigt med varians och hur du hanterar den. Du kan bara hitta det spel som lämpar sig bäst för dig om du beaktar alla faktorer. Det är här som RRC kan komma till hands.

LÄNKAR
Relaterade artiklar: Upswings och Downswings Tight-Aggressivt spel - Ur en psykologisk synvinkel Attityden till pengar