专业概念：跟注到底（Calldown）

提示：

这篇文章中"成手"的概念指的是具有摊牌价值，但却只有很少的补牌数的一手牌。

期待值(EV) 是一个机会变量，它只是在最后才具有很多价值（涉及到扑克的机会变量时几乎总是这种情况）。它是一个根据相应的概率加以衡量过的中间值。（比如： EV( 掷筛子)= （1/6+）（1/6）*2+...+（1/6）*6）=21/6）。数学上来看，这个数值对于估算机会变量的大小是非常合适的。

扑克里处理概率和期待值的工作中经常需要的是以至今所观察到的事务和健康的理解力为基础的估计。因此在文章中给出的一定的数值被认为是推测性的经验数值或者是典型的假设。因为这类计算不涉及到具体的数值，而是一个区间数值，所以它的进行方式是完全合理的。

很显然一个好的玩家是通过他是一个TAG（紧而激进）显示出来的，也就是说，大概观察到的摊牌数值(WentToSD Value)比较适中，同时具有一个很高的激进数（孤立来看，这两个数值当然还不能够使一个玩家成为赢家！相反的，如果他们偏离理想值太远，长远来看他们就只能打败那些非常弱的对手）。而一个很高的激进数意味着大部分的决策是弃牌（或观察）或押注（或加注）。一般情况要避免跟注。正如初级部分所了解的，如果玩家有必要的成败比，跟注对听型牌是有意义。因为扑克更是一种不具完全信息的游戏，经常不断地会出现持有成手应该跟注的情况，经常一直得玩到摊牌，而它才是以从不完全信息到完全信息的过渡为特征的。我们正是要将这样的情况在此篇文章中放大观察。这里我们总是以翻牌后的情况出出发点，玩家自己可以（或者更好的说法是：必须）在跟注，加注和弃牌之间作选择。

持有成手跟注的根本前提

扑克的基本原则是只执行那些具有最大期待值的步骤。精确的说是它涉及到机会变量由于执行某一个步骤/ 特定的一些步骤（已经押下注的不算在内）计算值的改变所带来的期待值。这个期待值的形成考虑到的了对于一个玩家来说可供使用的所有信息。因为弃牌的期待值显然是等于0 的（在这一决策后计算只好无变化！）这里要考察的是，跟注或者加注是否具有一个正的期待值（只要还没有加帽子的话）。如果持有自己的成手牌占先，那么显然（几乎）加注的期待值就自动就是正的了。根据不同的游戏情况和对手弃牌意愿的程度不同甚至有时候在具有稍差一些的摊牌机会时也可以加注（赢率+弃牌赢率> 0.5）。在特别好的牌面时就当然必须得考虑慢速游戏的可能性了。这些所有的情况这里都应该具体排除在外。我们还假设，一个自由牌加注/自由摊牌不予考虑。我们把这篇文章的范围局限于经常出现的持有成手在跟注或弃牌之间的决策上。

一个跟注的期待值在持有成手时取决于，在考虑到以下因素时概率的大小。这些因素是：在摊牌时自己持有的牌占先的情况所有已知的信息，为了看摊牌所要付出的代价，以及底池在摊牌时的大小。因为我们是以成手，也就是具有摊牌价值的牌面为出发点，所以在一个跟注之后，同样在其他以后轮次中跟注也是正确的，因为看到摊牌的代价和以此相关的检验自己牌面强度的总花费在下降，而底池在增长。一个弃牌只有在出现了一张特别不利的牌的时候，自己的牌力损失很大或者押注行为展示很明显的时候才被考虑。也有可能出现成手由于不多的补牌数中的一张加以改善了，以至于玩家可以在之后的轮次中甚至必须采用押注和加注。两种情况都是例外情况。所以持有成手时在一个跟注后面80%的情况都是在之后的轮次中继续跟注或者是拿免费牌。当然这手牌必须每次都要重新评估。这里所说的就是Calldown 跟注到底。 持成手时的一个跟注的期待值大概与一个跟注到底的期待值相同（一个跟注的期待值肯定是至少与一个跟注到底的期待值相当，因为玩家在之后轮次跟注到底的时候，正如所提到的，只具有很低的概率去操作一个不具有理想期待价值的跟注。一个跟注到底的期待值，也就是在跟注到底的时候机会变量的变化值可以通过其他机会变量的期待值(EVs)来决定。在一些稍作简化的前提下就得出：

EV(Calldown) = - EV(摊牌代价) + EV(摊牌时底池) * EV(摊牌时底池份额)

在这里EV(摊牌代价)指的是为了摊牌我们必须支付的大盲注数额的期待值，EV(摊牌时底池) 是在摊牌时底池中大盲注数额的期待值。EV(摊牌时底池份额)也成为赢率，它是在考虑到所有有效信息的情况下我们将会占先或者可以得到一部分底池份额（权衡过的底池份额）的概率。

也就适用于

EV(摊牌时底池份额) > EV(摊牌代价)/EV(摊牌时底池)

一个加注这里不做考虑，所以玩家应该跟注。

摊牌到底期待值公式中的变量

为了能够应用上述公式，我们必须要将这三个变量EV(摊牌代价) ， EV(摊牌时底池) ， EV(摊牌时底池份额) 进一步的量化。

EV(摊牌代价) ：摊牌代价是由马上要跟注的注额以及如果在你之后有人加注的话和如果在之后的轮次中有人押注的话，对此玩家自己必须下的注额所组成的。由此可以得出如果能将这个数值准确地给出，只有玩家是最后一个在河牌轮作决策的人才可以。两个玩家的时候可以很好的估计出来。在翻牌轮它一般为2.1BB(更保险在翻牌轮为0.5BB, 在转牌轮阶段差不多是0.9BB，在河牌轮差不多0.7BB), 在转牌轮差不多1.7BB（分别是转牌轮1BB，在河牌轮的阶段0.7BB）。通过对于对手的读牌这个值还可以更加精确。在多元底池的时候算出EV是要难些。但是经常可以通过敏锐的感觉来很好的比较推测出来。这里要首先区分开是否有激进玩家（或者之后的轮次出现）和众多玩家分庭抗礼的情况。在后一种中出现的加注战会让摊牌的代价爆炸式的加大，因为玩家一下子不再是在每一个轮次跟注一个大盲注，而是要跟注3-4个。因此对于EV(摊牌代价)的5个最重要的影响因素正是在加注战中卷入的对于概率的变量。它们就是目前的押注模式，公共牌，参与游戏玩家人数，玩家激进程度和自己的位置。目前的押注模式给出的是参与游戏的激进玩家的线索和多少玩家凑成了强牌面以及打得激进的概率。在危险的公共牌局面时众多玩家凑成/已经凑成无敌牌的危险就加大了，也因此形成加注战。玩家越多，潜在的押注人/加注人也就越多。特别危险的是在有Maniacs的情况。（Maniac vs. TAG oder Maniac vs. Maniac)。TAG vs TAG 蕴含着很小的风险，因为TAG 尊重对方的牌力显示。最终位置也很重要，因为取决了后面是否有人加注。在两个激进的玩家是容易陷入一个"加注磨盘"。

EV(摊牌时底池)：这个期待值是由目前的底池和剩余玩家所将要支付的金额组成的。在单挑的情况就适用：

EV (摊牌时底池) = 底池+ 2* EV(摊牌花费)- X ,

这里在翻牌轮X=0.5, 在转牌轮/河牌轮 X= 1 (X 是必要要跟注的激进玩家的押注) 在多元底池中，这个计算又是比较复杂的，因为要估计出在之后轮次中玩家的人数。近似的可以用此来计算

EV(摊牌时的底池)= 底池+（N+M）/2 * EV(摊牌花费) - n*X

其中N代表的是目前的玩家人数，M是在摊牌时候估计的玩家人数， n 是已经跟注的玩家人数。这个计算经常必须得要估计很多数值，所以等于玩家在根据自己的感觉估计EV（摊牌时底池）。

EV (摊牌时底池份额)：这个数值的计算和读牌没什么区别。这个话题将在其它文章中详细阐明。这种技巧是在跟注到底的决定（是/否）非常重要的。这里要一直想到牌面的组合。这样才能估计出多少比率的牌面可以打败自己或者对抗那些牌面自己可以挺的住。对于牌面组合的是这样的：Same Pair Lower Kicker, Any Monster, Bluffs。。。根据松紧度，对手激进程度和之前的押注模式玩家可以将个别的牌面组合归类到一定的概率。这样的考虑的一个结果可以是这样的：诈唬 15%， Low/Under-Pair 小/弱对子10%， Same Pair Lower Kicker 同样对子带小单张 25%， Same Pair Higher Kicker 同样对子大单张15%， Overpair 大对子10%， High Card 大单张25%。然后在持有顶尖对子和中度单张的时候占先的概率就是75%了。因为EV(摊牌时底池份额)涉及到的一直是摊牌的情况，这里也要估计出听型牌的机会（首先是自己的，因为一般这时候是落后的！）。根据公共牌的危险度的情况，自己的补牌数和对手的行为这时的赢率还要比目前占先情况的概率高些。正如像开始提到的， 考虑一个跟注到底是在赢率小于1/N的时候，而这里的N是指正在参与游戏的玩家人数。

在多元底池中赢率在"跟注到底的情况"经常是非常不利的，因为如果第三个对手（甚至第四，第五个等）（并非激进的那个万家）在摊牌前不弃牌的话，就会甚至出现所谓的河牌轮-超越跟注。在这样的情况下玩家虽然有打败激进玩家的概率P, 但是赢牌的概率却是P/2, 因为还要同时对付其他的玩家。这个问题通过玩家们向底池内付钱的事实是不能够加以抵消的。

实际游戏的方针

借此一个跟注到底是否正确的问题在形式上就得到了回答。借助一些练习就可以将上述的计算娴熟于心。除此以外这个基本的概况还让我们能够很简单的得出一些简化的基本规则。

如果你自己可能（但不确信）落后，才采用跟注到底。

（正如上面提到的，应该在具有赢率优势的时候激进游戏，目的是赢得更多利润。如果确信输了，就必须弃牌）。

在大底池的时候跟注到底，底池小就弃牌。

（在大底池的时候EV(摊牌代价)比较起EV(摊牌时底池)要小，也就是说EV( 摊牌时的底池份额)不必很高。

加强你的准备在之后的轮次跟注到底的决心和意愿。

（玩到摊牌的道路越长，EV(摊牌代价)也就越大，因此就需要更好的赢率。

避免多元底池的跟注到底。特别是要在出现加注战的危险时弃牌。

（虽然正是多元底池很大，但是出于上述原因EV(摊牌代价)和赢率都不利。特别是在有很多潜在的激进玩家的时候应该努力按下弃牌按钮）。

考虑到所有已知的信息后估计出你的赢牌概率。要想到牌面组合。

（跟注到底的利润以很自然的形式和方式取决于占先的概率）。

心理方面提示

软弱而紧的玩家认为跟注到底是弱点，因为玩家大部分会输牌，因此相信弃牌是更好的选择。他们通过自己的选择性的认知感觉到被确认了。但是这是个非常错误的方法。正如我们看到的，在扑克中起决定作用的EV。很多跟注到底是非常有利可图的，以至于足以达到3次中赢的一次，或者4次中赢得一次。这点是在摊牌时看到屏幕上底池金额流进了对手的腰包，而自己为之恼火的时候需要牢记的。

这点是可以借助于Ed Miller 的例子的转化形式可以很容易明了的。假设，我们在FishPoker.com 游戏，而网站管理者将一个特别的奖项价值$10 Mio美元放入了底池。我们该如何游戏？当然跟注到底（或者利润加注）！ 每一个与我们的赢率相比足够大的底池也正是要这样反应。

例子

我们现在看看例子:

例子1 ：

我们持有A Q，坐在一个打得比较紧的满员牌桌的CO 位置。

翻牌前：在我们之前MP1跟注了，其他人弃牌了。我们加注，庄家和盲注们弃牌。MP1再次跟注。

翻牌轮：出现了7 Q 3。 我们押注，对峙对手跟注。

转牌轮：出现的A让公共牌形成了4同花。MP1押注。这样底池就有了4.75BB.我们该如何？这取决于我们对手的类型。

跟注位（calling station）：来自他的一个押注是非常让人不安的。由于对手的被动性这是一个强牌力的信号。诈唬的概率只有5%。除此以外可能是对于公共牌危险程度的高估。跟注位持有Ax的概率是15%。由此我们在转牌轮20%是占先的。另外我们在河牌轮凑成葫芦的概率是9%。这样我们在此种情况下赢得这一手的概率大概是0,20+0,80*0,09=0,276.=27%。 这里就有两种选择可以考虑：跟注到底或者弃牌。对于一个摊牌预期的花费是差不多1.5BB(马上要付的1BB和在河牌轮要付出一个BB的50%的概率，一个被动的玩家通常不会对一个小的同花或者我们不能打败的牌面采用押注的)。由此可见我们得到一个总底池是4.75+2*1.5-1= 6.75。 由于0,27>1,5/6,25 这里一个跟注到底是有利润的。

Maniac: 这个押注不具备什么说服力，因为一个Maniac 就是没有同花也会有70% 的概率采用诈唬押注。我们可以假设他碰巧有同花，也就是说他差不多50%的概率持有同花（在纯粹的概率分布时这个数值差不多在35%，因为之后有两个梅花在公共牌中）三条他肯定没有，因为他会在翻牌前就对口袋对子进行加注的。如果我们只是跟注，这就说明，他肯定没有同花。在河牌轮我们可以重新押注。如果Maniac在转牌轮加了帽子，这时候我们就得重新估计形势了。他可能60%持有同花。这就意味着我们不具有赢率优势（几乎没有弃牌赢率！）但是一个跟注到底肯定是有利可图的，正是鉴于底池的大小。

Rock: 正是这样一个胆小的玩家在对抗激进玩家的时候采用的押注才要特别小心。95%的概率都表示他有同花。我们其实并没有成手。我们几乎只有在凑成了葫芦的时候才可能赢得底池。这里我们几乎有四个净补牌，也就是说，我们总的赢率是大概17%左右。很显然，底池没有大到可以让一个跟注有道理的程度。

TAG: 在一个相对打得紧的牌局中的翻牌前的公开跟注（这里假设的是，在翻牌前的很多弃牌行为不是什么例外行为）处于MP1的位置对于一个TAG来说是极为不寻常的。对于可期待牌面他得不到足够的隐含概率，作为大口袋对子的慢速游戏这手决策又太明显了。在我们的加注之后也没有limp加注。

例子2

我们在一个典型的打的松的非满员牌桌游戏，这有很多的鱼儿（松而中性，VPIP为40-50%， PFR为10%， Aggr PF1-1.5, 游戏方式有点不直接，带有毫无意义的诈唬和奇怪的决策行为）。

翻牌前：在第二个位置我们得到了J J。UTG的玩家limpen 了，我们加注，CO弃牌了， 庄家采用了一个冷跟注。小盲注弃牌了。大盲注和UTG 加注了他们的筹码。

变化1：

翻牌轮：出现了Q 2 7， UTG 观察， 我们押注，庄家续加注，大盲注弃牌，UTG观察，三倍加注。底池数额涨到了6.75BB。 我们该弃牌，跟注还是加注？

因为改善我们牌面的补牌数只有两张，所以他们的听型牌价值是很小的。也就是说如果有人持有只是一个Q的话，我们就不容置疑的滞后了，并且没有机会超越。同样也适用于三条和两对子。因为2和7 都比较小，但是尽管有很高的VPIP值持有中度/底子对子的概率也很小。因此我们最高有10%概率占先，如果转牌轮河牌轮出现了A或者K，那么我们面临境况恶化的危险。如果我们处于一个"磨盘"中，同样也有加注战在威胁着我们，我们的摊牌花费与底池份额的比值也就小。这手牌很显然要弃牌。

变化2

翻牌轮：出现了Q 2 7， UTG观察，我们押注，庄家跟注，大盲注弃牌，UTG 跟注。

转牌轮：出现9，UTG 观察，我们押注，庄家加注。UTG弃牌。底池金额为8.75BB。我们该如何游戏？如我们所知，庄家是一个注限级别典型的鱼儿。

如变化1中一样我们的牌面几乎没有改善的潜力。在利润加注，跟注到底和弃牌之间作选择。因为庄家是一个花样很多而有时不太理性的玩家，就有三种可能方案：对抗对手持有强牌，玩的慢速游戏。在转牌轮改善了牌面（可能是两对子）或者他在诈唬。因为我们在所有的轮次都展示出了牌力强度，唯一对我们有利的情况诈唬的估计概率是15%。赢得底池的概率估计在17%， 因为我们可以通过两张补牌来改善（庄家的补牌数没什么关系，因为它85%的概率是占先的）因为一个自由摊牌加注在对抗强牌的时候不管用，一个利润加注不被考虑，所以这里一个加注基本是错误的。对于摊牌的花费预计在1.8BB。 摊牌底池在这阶段就是8.75+2*1.8-1= 11.35 左右。 这就适用：

EV(摊牌底池份额) = 0,17 > 0,15...=1,8/11,35 = EV(摊牌代价) / EV(摊牌底池)

底池已经丰厚到足以待在牌局中。这个决定是非常的勉强的。在其他的概率假设情况下结果会不同。

变化3

翻牌轮：公共牌为 Q 2 7， UTG观察，我们押注，庄家跟注，大盲注弃牌，UTG跟注。

转牌轮：出现了9， UTG 观察，我们押注，大盲注跟注， UTG跟注。

河牌轮：出现了9，UTG观察， 我们观察， 大盲注押注，UTG弃牌。我们应该在底池唯9.75+1=10.75时允许庄家摊牌吗（庄家是一条鱼儿）？

这里有三种可能的情况：我们被挤到了"河牌轮"， 玩家试图通过慢速游戏将我们诱惑，这里不排除两个观察是诱发诈唬的。总之这个底池如果是属于我们的，但是却把它给送人了，那就是个灾难。这里我们还是有些可以打败的牌面的，特别是诈唬牌面。我们赢得底池的机会肯定要高于10%。因此一个跟注肯定是有利可图的。

例子3

我们持有8 9 ， 在一个松而被动的满员牌桌处于庄家位置。我们刚刚在前一圈中进入游戏，所以对各个对手还没有具体的读牌可以参考。

翻牌前：感谢我们之前的4各Limper(UTG, MP1, MP2,CO) , 我们拥有很好的成败比。我们也跟注，小盲注补全注额，大盲注观察。

翻牌轮：翻牌轮是个双刃剑，一下子出现了6 5 7。大盲注观察，UTG观察MP1 押注，MP2 跟注。 CO 弃牌。我们加注了自己的顺子。在小盲注弃牌，大盲注冷跟注后跟着的是UTG的弃牌和MP1的三倍押注。MP2 弃牌了，我们必须要决定牌面是否足以强大到在这期间增长到了7.5BB的底池内与四个剩下的玩家抗争。

因为我们持有坚果顺子（Nutstraight），所以可以假设只有同花才能击败我们。但这种情况在翻牌轮的时候有7个玩家的情况也不是不可能的。除此以外如果后面的轮次出现一个红桃，我们肯定就输了。在河牌轮之前这种情况的概率是35%。 已经有人持有同花的概率可以估计为时30%。因为鱼儿们很喜欢持有同花色的牌面。在翻牌轮为7个玩家的时候他们的花色机会概率是23%（特定的对手持有两张其它颜色的同花的概率是：10/47*9/46= 0.0416...， 因此他95.8%的概率都没有持同花。6个对手没有持同花的概率就是0.958^6= 77%）。两种结果是不可融合的。也就是说，在摊牌前不出现第四张同花牌的概率和没有人持有两张红桃牌在手的概率是小于65%。 我们可以认作是60%。 我们在摊牌时赢得底池的机会是很小的，因为从MP1的积极主动来看，他持有强牌。这手强牌可能是顺子，我们可以打败他，但是从对手的被动性出发考虑他更可能持有同花。一个松而被动的鱼儿只有在例外的情况才会持有强听型牌采用利润押注，一个纯诈唬同时是不太可能的。所以在摊牌赢牌的概率为25%左右是比较现实的。出于计算原因我们应该将它算成30%， 因为要扣除第四张同花牌要跟注到底的情况和节省不必要的扔掉的押注额。也就是说，这里一个跟注的期待值要比跟注到底的期待值高。这是我们从纯计算的考虑必须要平衡的。对于摊牌的期待花费在这种情况下很高，因为我们刚刚在第三个轮次，决策估计上来说，还要对于下面的轮次准备支付更多的押注额。 我们可以推测，一直到摊牌会花费掉4BB， 底池在摊牌时达到20BB。 所以这里是一个跟注。我们也可以考虑加注。我们处于一个多元底池不进则退的境地，有可能如果我们占先，对手会吓跑，送给我们很多利润。如果我们滞后，我们会损失更多。

总结

例子说明了这个公式对于一个跟注到底的利润性问题是可以使得一个跟注到底的决定轻松化的。特别是在很多牌桌同时游戏的时候，准确的计算出EV值是不太可能的。但是它对于一个快速的粗略估算是很简单的。而且它对于自身游戏的分析也是很有用的。如果能借助它的帮助在一个牌局之后去研究不明了的牌面，就可以更容易的培养出对于何时跟注到底的期待值是正值的感觉来。

最后我还想要指出，一个错过的跟注到底会让对手以后更多的诈唬。这样他就可以毫无顾忌的利用这个弱点，从而将自己的赢牌率降至谷底。这点不应该被认为是对于游戏打得松的鼓励。如果想特别松的游戏一样，打得特别紧确实是一个错误。