ICM高级理论

简介

这篇文章的主要内容

• ICM的问题
• 如何改进ICM
  
• 除牌效应
• 进一步的游戏模拟
  

独立筹码模型(ICM)是根据锦标赛的奖金结构来告诉你你的筹码值多少现金。但你能盲目地依赖这个信息吗? 答案肯定是不行。

为了理解其中的原因，你必须要首先理解这个数学模型是如何建立的。

你在锦标赛中经常会遇到一个问题，剩下的几个玩家决定谁得到奖金的多大份额。盲注对于每一个玩家都太高而对付另外的玩家不占优势。

根据玩家目前的筹码额，他们需要一种方式来确定有多少奖金属于每个玩家。经过激烈的讨论，大家决定ICM是一种最好的解决方式。

这种方式的基础是假设n个的筹码中的每个筹码值1/n，它的准确性依靠假设的可能性。

根据《扑克中的数学》，现在使用的ICM公式来自于赛马。但这个模型在赛马中的使用不如扑克锦标赛那样有效，因为认为要赢的马很少在它失败时获得第二。其中的原因是:当一匹认为会赢的马失利时，它通常受伤。

记住，ICM与SNG Wizard不是一回事(后者是利用ICM计算的赢率值来确定全押的赢率)。

ICM的问题

ICM是一种数学模型，它帮助你给筹码设置现金价值。许多决定性的因素没有被包含在这个公式中。在许多情况下，这些同样的因素应该作为你决定放宽或收紧范围的基础。

这些没有被ICM说明的决定性因素是:

• 盲注
• 你的位置
• 后面轮次中可能的行动
• 你前面弃牌玩家的信息
• 你自己作为一个扑克玩家的实力

SnG中不可避免要支付盲注;忽视这一点将是一个错误。看一下下面的情况。

你处在标准的10人SnG的泡沫阶段，你和其他的玩家都有同样的筹码量:

CO 5 BBs
BU 5 BBs
SB 5 BBs
BB 5 BBs

根据ICM，每个玩家都拥有总奖金的25%。但是，SB和BB在支付盲注后将失去大部分的份额。这明显把他们置于比庄家位玩家更差的情况之下。

ICM也没有考虑不断提高的盲注大小。另一个例子:

CO 7 BBs
BU 10 BBs
SB 10 BBs
BB 10 BBs

你在CO上有7 BBs。这不是最大的筹码量，但你能负担起下一轮的盲注。但如果盲注将在下一手牌提高，情况就会发生改变。如果你弃牌，你在轮到BB时将只有3.5 BBs，这意味着你在压力下必须用很宽的牌跟注。

当你知道盲注将在下一轮提高时，你应该用比SNG Wizard或SNGPT所指示更宽的牌全押。

当然，它不可能指出他应该在多大程度上放宽你的范围，因为这个问题的答案根据不同的情况而有所不同。

ICM总是指定玩家有同样多的筹码。这时位置开始起作用:一个必须先付盲注的玩家肯定比后面带有同样筹码的玩家处于劣势。例子1中的CO和BU实际上没有25%的份额。CO总要先支付盲注，这意味着他比BU要更快地被盲注消耗殆尽。

这意味着BU有更大的赢率，因为如果其他的玩家中有人先被盲注耗光，他将进入钱圈。ICM没有考虑到这一点，因为它只是根据筹码的数量来计算。

进一步的游戏模拟意味着你根据后面的轮次中可能会发生什么来进行更精确的判断。当然，这只在你假设准确的情况下才对你有帮助。下面的例子可以很好地说明这一点:

你在SnG的泡沫阶段，有两个很紧的玩家处在盲注位。CO在你的前面弃牌。筹码的分布如下:

CO 2000
BU 2000 (Hero)
SB 4000
BB 4000
Blinds 200/400

你假设SB会用15%(33+,A8o+,A4s+,KTs+)的牌来跟注，BB会用20% (33+,A4o+,A2s+,KJo+,KTs+)的牌来跟注。

输入这些信息后，ICM给你计算的全押范围是20%。用A7o全押会把你的赢率从19.7提高到20%。

ICM还计算出你在弃牌时的赢率。但由于盲注的大小占他们筹码的很大一部分，ICM没有正确地判断他们和你的赢率。

让我们看一下你弃牌时两种可能的结果。

SB全押而BB除了AA放弃所有其它的牌。这对你的赢率没有太大的影响(因此对你的全押范围也没有什么影响), 因为两个带有中等筹码的盲注位玩家很不可能会针锋相对。

SB用任何两张牌全押而BB用30%的牌跟注，因为他不理解泡沫阶段。你已经知道用KTo跟注任何两张的全押对你的cEV意味着什么。

弃牌后，你有22.2%的赢率而不是全押后的19.7%。这表明用A7o全押有-2.1%的期望收益，这意味着你只应该用QQ+, AK全押。正如你看到的，根据一手牌可能在你决定后如何展开，知道弃牌是否有利是十分重要的。

进一步游戏模拟的另一种形式是你考虑即将来临的盲注的时候(例如，当你在UTG时)。但这是一种更困难的情况来进行这种假设，因为你需要对对手的范围有很准确的判断。如果你感觉不确定，不要让你的决定更加复杂。

由于有玩家在你前面弃牌，你后面的玩家有好牌的可能性更小。

如果你前面的三个玩家每人放弃一张A，你就不必担心碰到口袋对A并可能不会碰到一张A。当然，你无法知道前面的玩家放弃什么牌，但除牌效应仍然很重要，下面的例子将说明这一点:

CO 10 BBs
BU 10 BBs
SB 10 BBs Hero持有32o
BB 10 BBs

你处在标准的10人买入为$100的锦标赛的泡沫阶段。每个玩家有10 BBs,盲注是200/400。CO和BU弃牌。BB可能会用Nash范围中的任何牌跟注。它计算用32o全押具有+.02%或+$2的期望收益。显然要全押吗?

不。你不必利用所有的信息。你前面所有的玩家已经放弃不够全押的牌。每当一个玩家弃牌，他后面的玩家拿到好牌的可能性增加。这种效应通常在现金游戏中被忽视，但你在SnG中能做同样的事吗?毕竟，你在锦标赛中必须进行许多边缘性的全押。

上面的例子说明，一旦你考虑其他玩家的Nash范围，用32o全押的决定实际上非常边缘化。

如果你仅仅依赖ICM并用很宽的牌全押而忽视其它信息的话，你将意识不到自己实际上陷入很边缘化的境地。

你只需要弃两次牌就可以显著地改变你的期望收益。总要记住除牌效应和对手行动透露的信息。

一个好的方式是在SNG Wizard选择0.2%的界限来说明除牌效应。用任何两张牌全押仍然有利可图，但最弱的一些牌比他们在ICM中看上去更加边缘化。

ICM假设所有的玩家都一样的好，这意味着它没有在SnG中给玩家优势/劣势。如果你知道你能在锦标赛中找到更多有利可图的情况，那么你有时应该避免边缘性的全押或跟注。

例如，如果你后面的玩家很弱并在盲注对盲注的全押时放弃太多的牌，那么你至少应该考虑避免边缘性的反偷取，因为被对手跟注明显是一种危险的情况。

用ICM分析一手牌的问题

即使找一种方式来考虑所有我们提到的因素，ICM也不是完美的。

所有的ICM程序(除了SnG Power Tools)是与设定的全押和跟注范围一起工作的。而实际上，这个范围很少与玩家的真实范围相符。

一些玩家偏爱用76o全押,而其他玩家则喜欢A2o... 一次边缘性的跟注可能在对于一个范围时是正确的，而对于另一个范围是错误的。

你还必须问自己能多么精确地给对手设置范围。你确定的范围中增加或减少几手牌会发生很大的变化。如果你有困难给对手界定范围，你就应该收紧范围以确保你的全押是有利的。

如何改进ICM

你可以改进ICM的很多地方。ICM依靠假定的可能性。玩家A拿第一的可能性被确定为筹码量(玩家A)/筹码量(牌桌上的总筹码量)。第二个假定必须用来确定锦标赛的进一步结果。当计算获胜的可能性时，ICM假设玩家A在玩家B拿第一时取得第二名 :

P(A,2| B,1) = 筹码量(A)/(筹码量(总体) – 筹码量(B))

这种假设有利于小筹码的倾向。扩散模型是一种更好的方式，《Kill Everyone》一书中有所介绍。

这种模型依靠随机游走。换句话说，一个筹码从一堆筹码中移到另外一堆(每次随机挑选)，直到一堆筹码被完全抽光。结果是小筹码的赢率不像ICM那样过高地估计。

《Kill Everyone》在计算玩家A在三人中获得某个名次的可能性时给出下面的结果:

这给我们对实际情况有更好的感觉。

这使得你对一个对手的赢率有更精确的估计，但它没有解决我们讨论的所有问题。采用这种模型也更费力，这提出了这个模型实用性的问题。

另一个问题是ICM程序采取确切的范围进行计算，但你在实际中无法给对手界定很精确的范围。解决的一种方式是采用分布的范围而不是设定的范围。

让我们看一个例子:

MP3 1500
CO 1500
BU 3000 Hero
SB 3000 跟注范围7%(88+,AJo+,ATs+)
BB 3000 跟注范围7%(88+,AJo+,ATs+)

现在，假设你正确地判断对手的范围。你可以用68.3%的牌进行有利可图的全押。

假设大盲注的玩家用8%的牌跟注(66+,AT+)。他的范围只可能从7%升到8%，但你的范围只有39.9%，几乎是以前的一半。

解决这个问题的一个普遍方式是给对手界定更松的范围。但结果是你最终放弃很多可以获利的牌。另一种选择是设置赢率的界限。

由于给对手界定很精确的范围是很荒谬的，你可以假设他的跟注范围在某个范围的中间。例如，你可以假设BB将用下面范围的牌跟注。同时假设你持有T8o。

总计: 0.15*0.3% + 0.35*0.2% + 0.35*0% + 0.15*-0.1% = + 0.1%

通过考虑盲注或盲注的提高，你可以更好地知道自己的赢率的平均损失。

总结

ICM是一个确定筹码价值的良好数学模型，但你不应该完全依赖它计算的结果。

一旦你考虑其它的因素，你看到一些不费脑筋的全押可能实际上是很边缘的决定。许多玩家认为使用ICM将自动地让他们成为赢家。一些人甚至相信SnGs有一个“解决方法”，因为你可以在初期玩紧些并然后在盲注提高时按照ICM行事。

在你读过这篇文章后，你应该发现这种想法是天真的。知道要根据ICM调整你的策略是容易的;你现在面临艰难的挑战，学会发现系统中的缺点并相应地调整你的打法。