Математически концепции в No-Limit Holdem (1) - EV и диапазони

Въведение

В тази статия

• Защо математиката е важна в покера
  
• Какво означава "очакван дял"
  
• Как да изчислиш очакваната си стойност
  

В тази поредица ще научиш основните математически концепции в No Limit Hold'em. Ще усвоиш математическите връзки и ще разбереш възможните им приложения в онлайн покера. Тук главната цел ще бъде точното изчисление или предположението на резултатите от различните възможни решения в дадена ръка.

Във видеоматериалите, форумите за анализ на ръце и дори статиите често ще срещаш твърдението "Това е +EV". Ще ти бъде обяснено в детайли по-късно. Засега е ясно следното: +EV означава, че решението за даден ход на масата е било правилно, тоест то ще донесе печалба.

Дотук добре. Възниква обаче проблем, когато играчите имат различни мнения. Играч А казва: "Това е +EV", но играч Б казва: "Няма начин, това е -EV или в най-добрия случай +-EV". Как да продължим?

В много ситуации няма математическа идея, която да разясни нещата. Възможно е обаче да се стигне до ясно заключение или поне да имаш основа за дискусия. Ще се фокусираме основно върху тези случаи в серията "Математически идеи в No Limit Hold'em".

Част 1 - EV и диапазони

Първата част съдържа въведение към математическите термини и определения. Чисто математическата основа е много лесна и не би уплашила никого. Нищо няма да премине математиката, която си научил в основното училище и дори само най-лесното от нея. Не е задължително да имаш задълбочени математически знания.

След въведението към основната математическа терминология ще бъде обяснен още един важен покер термин: очакваният дял. Той ще ти помогне да работиш с първоначалните си анализи и да извлечеш интересни заключения. В края на статията ще изчислим някои прости примери, за да покажем как новите идеи се прилагат в покера.

Математически основи

Tази част включва математически формули. Те ще бъдат въведени възможно най-правилно от математическа гледна точка и ще бъдат обяснени детайлно. Няма нужда да запомняш всички формули.

Нека да започнем с очакваната стойност (EV). Въпросът е: Какво е EV?

Този термин се използва в стохастиката, част от математиката, свързана с вероятностите. Тя включва произволни експерименти като хвърляне на монета. Всички експерименти имат възможни резултати, обозначени с xi (където i е индекс с номер за всеки възможен резултат; в този пример ези или тура).

Резултатите се случват с определена вероятност p(xi) (i отново е номерът на резултата), например 50%. Очакваната стойност на произволен експеримент е резултатът от експеримента, ако той се повтаря много често.

В този отделен случай, очакваната стойност E(X) е резултат от N възможни различни резултата:

Тези, които намират тази част за твърде математическа, могат да прескочат към частта, която е по-свързана с покера (започвайки с диапазоните от ръце). За да разбереш напълно тези идеи обаче, препоръчваме да се опиташ да разбереш математиката в тази част.

Важно е да се отбележи, че индивидуалните резултати могат да бъдат комбинирани. Един пример - трима играчи участват активно в ръката.

Тук е необходимо всички възможни случаи (никой не колва, играч А колва, играч Б колва, и играчи А и Б колват) да бъдат разгледани отделно. Всяка ситуация трябва да бъде анализирана с оглед на възможните резултати и отговарящите им вероятности. Добър начин за показване на тези изчисления е да използваме диаграма дърво. Ще видиш това в следващата част на статията.

Очакваната стойност, от гледна точка на парите, се нарича EV в покера. За да разбереш това от логическа гледна точка, можеш да дадеш стойности на резултатите, например +1 за ези и -1 за тура.

Използвайки примера с хвърлянето на монета, би било лесно да запишеш целия резултат. Възможните резултати са х1 = 1, х2 = -1 плюс съответните вероятности.

p(x1) = 0.5, p(x2) = 0.5.

Вероятността събитието x да се случи се обозначава с p(x). Очакваната стойност следователно е:

EV=x1 • p(x1)+x2 • p(x2) = 0.5 • 1+0.5 • (−1) = 0

Надяваме се, че този резултат не те учудва. Наистина примерът е доста лесен. Нека разгледаме малко по-сложен пример, за да демонстрираме отново идеята. Да кажем, че казино предлага следната игра:

За да хвърлиш зара веднъж, трябва да платиш 10 чипа. Ако хвърлиш 1, 2 или 3, губиш всички чипове; 4 означава, че получаваш 5 чипа, с 5 получаваш 20 чипа и с 6 получаваш 30 чипа. +EV ли е тази игра?

За да определим EV, ние трябва да погледнем всички възможни резултати. В този случай има шест различни резултат, отговарящи на всяко число на зара. Три числа водят до един и същ резултат и могат да бъдат третирани заедно. Това води до следното изчисление:

x1 = −10, p(x1) = 1/6 +1/6 + 1/6 = 1/2
x2 = −5, p(x2) = 1/6 (губиш половината си чипове),
x3 = 10, p(x3) = 1/6
и
x4 = 20, p(x4) = 1/6

Вече знаем всички променливи, които са ни необходими, за да изчислим EV наум или с калкулатор. В този случай EV e:

резултати           1,2 или 3                   резултат 4              резултат 5           резултат 6

Би трябвало да е очевидно, че няма казино на света, което да предложи +EV игра, която да играеш срещу него.

Нека разгледаме лесен пример, свързан с покера.

FR , 100BB Стакове

Префлоп: Hero е BU с AA.

6 folds, CO raises 4BB, Hero raises 12BB, 2 folds, CO is All-In.

Каква прекрасна ситуация! Държиш аса и имаш възможността да влезеш ол-ин преди флопа. Трябва да е очевидно, че ще реализираш печалба (EV е повече от 0).

Ами ако искаме да знаем точната EV? Първо, трябва да определим възможните развръзки. Можеш да спечелиш всичко, което е в пота, 100ВВ от опонента, 12 ВВ които вече си инвестирал и 1.5ВВ от блиндовете (общо 113.5ВВ).

Ще наречем този резултат x1 = 113.5 BB.

Другата възможност е загубата на 88BB, които трябва да колнеш, затова и x2 = −88BB

Сега трябва да определим вероятностите за двата случая. Ако предположиш, че опонентът ти държи QQ, KK, AA или AKs, твоята част от пота е 80.4%, което оставя 19.5% на опонента.

Затова и твоята EV е:

EV = x1p(x1) + x2p(x2) = (113,5 • 0,804 − 88 • 0,195)BB = (91,25 − 17,16)BB = 74,09BB

В случаи, където частичните резултати на очакваната стойност също са очаквана стойност от други ситуации, ние можем да използваме диаграма дърво. По този начин можем да запишем всички резултати и вероятности, за да получим общ преглед и за да изчислим крайната си EV.

Както обикновено, ЕV е равна на сумата от всички възможни резултати, умножени по индивидуалната вероятност.

Важно!

Вероятността на случай от второ ниво се изчислява, като умножиш вероятността от второ ниво по вероятността на съответния клон от първо ниво, от който той произлиза.

За да получиш общ преглед, ти записваш резултатите от случая най-отдолу на клона и вероятността за този случай на самия клон. EV е сумата на всички случаи, умножена по съответните им вероятности.

Това е примерна диаграма за игра на зарове със следните правила:

Играта не ти струва нищо. Ако хвърлиш 1, 2 или 3, губиш, с 4 или 5 печелиш шоколад, а при 6 можеш да хвърляш отново. Ако отново хвърлиш 6, ти печелиш три шоколада, в противен случай печелиш 2.

Затова и EV е:

0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • 0.16 • 3+0.16 • 0.83 • 2 = 0.5 • 0+0.33 • 1+0.16 • (0.16 • 3+0.83 • 2) = 0.694.

Този формат е особено полезен, ако има много възможни случаи. Няма обаче никаква разлика между него и основното праволинейно изчисление. Той само ти помага да разгледаш по-лесно общата ситуация.

В тази част има доста интензивна математика, но не е невъзможна за разбиране. Може би ще е по-лесно първо да разгледаме пример.

Вариацията е друг много важен термин в покера. Тя не ти помага да изчислиш своята EV, но ще бъде постоянно с теб в покер кариерата ти и е важно да я разбереш. Математически вариацията помага да изчислиш отклонението на произволно събитие от неговата EV.

В покера вариацията се използва, за да обясни факта, че дори и най-силният играч в света ще има ъпсуингс и даунсуингс. В твоя случай формулата е следната:

Tова не изглежда изключително елегантно, но всъщност е. Представлява очакваната стойност на квадрата на разликата между сегашната стойност на променливата Х и очакваната й стойност на теория. Вариацията измерва средното отклонение на квадрат от математическата очаквана стойност. Използва се, за да изчисли стандартната девиация:

,

което е корен квадратен на вариацията. Това осигурява стандартната девиация винаги да бъде положително число. Тогава стандартната вариация става по-"осезаема" стойност, тъй като ти дава средната девиация от очакваната стойност.

За нормална крива на разпределение 68.3% от резултатите са до една стандартна девиация от очакваната стойност. 95% са на по-малко от две стандартни девиации от очакваната стойност.

Нека разгледаме пример в покера. Играч А има банка от $2000. Играч Б му предлага следната сделка:

Играч А получава АА и играч Б получава произволна ръка, която бива играна до шоудаун. Играч А има избора да заложи цялата си банка наведнъж (вариант 1) или да заложи десет пъти по $200. Без да сме пристрастни, нека да видим какво можем да изчислим.

EV на вариант 1 е:

0.85 • $2000 + 0.15 • (−$2000) = $1400

При вариант 2 провеждаме същия експеримент десет пъти:

10 • (0.85 • $200 + 0.15 • (−$200)) = $1400 като във вариант 1.

Съответните стандартни девиации (би отнело твърде много място, за да ги изчислим тук) са $1428.3 при вариант 1 и $451 при вариант 2. Рискът да загубиш всичко при вариант 2 е минимален - 5.7665• 10⁻⁷% = 0.00000057665%, при вариант 1 обаче е 15%.

Колкото повече се отклоняват възможните резултати от очакваната стойност, толкова по-голяма е стандартната девиация. NL50 играч би се радвал много повече да рискува банката си при вариант 2, отколкото при вариант 1.

По-интересно от директното изчисление на стандартната девиация е следното наблюдение: покер инструменти като PokerTracker могат да изчислят стандартната девиация в ВВ/100. При достатъчно голяма база данни е възможно да изчислиш различни графики за различен брой ръце въз основа на уинрейта ти и на стандартната девиация.

Без да разглеждаме детайлното обяснение, това наблюдение е повече от интересно: използвайки математически симулации, основани на реалистични стандартни девиации, става ясно, че за NL BSS играч суингс от до 60 стака са възможни и се случват дори и на играч с уинрейт от 4BB/100 ръце.

Вече разгледа очакваната стойност, вариацията и стандартната девиация, както и диаграмата дърво и издържа на математическото въведение и обяснения. След като ти представим идеите Очакван дял и Диапазони от ръце, ти ще разгледаш някои примери за изчисление на EV в дадени ръце.

Диапазони от ръце

Ще разгледаме диапазоните от ръце по-детайлно във втората част на тази серия от статии. Засега ни стига основно обяснение. Какво представляват диапазоните от ръце?

Диапазонът от ръце е брой ръце, които играчът ще третира по един и същ начин в игрова ситуация. Това означава, че играчът ще действа с всички ръце в диапазона си по един и същи начин. Основно е да осъзнаваш, че всеки играч във всяка ситуация може да играе не само една специфична ръка, а диапазон от ръце.

Това означава, че когато изчисляваш вероятностите си, ти трябва да вземеш предвид цял диапазон от ръце. Също така, когато взимаш решения, винаги обмисляй как опонентите ще реагират на действията ти и с каква част от диапазона им от ръце. Вероятно опонентът ще реагира по един начин с една част от диапазона си и по друг с останалия си диапазон (например може да колне или да фолдне).

Най-долната част от определен диапазон от ръце обикновено се обозначава с "+", тоест включва най-слабата ръка плюс всички по-силни ръце. Картите от една и от различни бои се обозначават със "s" и "о". Aко не е уточнено са включени и двете. Например: АК включва всички 16 възможни комбинации на АК. QQ+, AQs, AK включва QQ, KK, AA, четирите възможни комбинации на AQ от една боя и всички възможни комбинации на АК.

Очакван дял

Може би си чул за термина "очакван дял" досега. Това е друг термин, който произлиза от математиката. Той обяснява вероятността за печалба на всеки играч в дадена ситуация.

Очакваният дял е частта от пота, която принадлежи на дадена ръка или диапазон от ръце в момента, сравнена с друга ръка или диапазон от ръце. Тази част от пота взима предвид и възможността потът да се раздели, затова обикновено е малко по-различна от точната вероятност за печалба.

Технически възможно е да изчислиш очаквания дял на ръката си ръчно. Ето лесен пример, където необходимите усилия са много малко:

Играч A държи A, K,

Играч Б държи A, 2,

а бордът е 7, 8, K.

Какъв е очакваният дял на играч А и играч Б?

Трябва да вземеш предвид всички възможни случаи. Играч Б ще спечели, ако удари флъш и играч А не направи фул хаус или ако изкара двойки на търна и на ривъра.

Вероятността на търна и на ривъра да има 2 е следната: 3/45 * 2/44.

Ето защо:

В тестето остават три двойки: 2, 2, 2. Вероятността да ударим някоя от тях на търна е броят карти, на които се надяваме, върху броя останали карти в тестето. В този случай има 45. Знаем 2х2 карти, понеже играчи А и Б ги държат, както и трите карти на флопа.

На ривъра имаме две карти, на които се надяваме и 44 останали в тестето карти, затова и 1/330= 0.3%.

Към това трябва да добавим възможността да ударим флъш. Вероятността за флъш на търна е 9/45. Ако картата не е K, играч А не може да спечели ръката и е без аутове. В този случай математиката е следната:

Вероятност от 8/45=17.7% играч Б да спечели веднага, 1/45 пъти играч А може да удари каре или фул хаус на ривъра. Това ще се случи в 9/44 = 20.5% от случаите за 2хА, 1хК, 3х7, 3х8.

За играч А има допълнителна вероятност в 1/45 случая (вероятността за K на търна) * 35/44 (вероятността играч А да не удари каре или фул хаус) % = 1.7%

Дотук играч Б има очакван дял от 19.7%. Сега трябва да изчислим случая, в който няма да има на търна. Ако търнът е 7, 8 или K, играч Б се нуждае от без K на ривъра. Ако нито една от тези карти не се появи на търна, всички ще помогнат на играч Б на ривъра.

За играч Б първият случай означава: 9 (A, 7, 8 или K без K) / 45 * 8/44 = 3.63%, а вторият случай означава: 24 (без пика, без A, 7, 8 или K)/45 * 9/44 = 10.9%. Играч Б има общо очакван дял = 35.76%.

Както можеш да видиш, изчисленията стават много дълги дори и при лесен пример. Затова и не е практично да изчисляваш по-сложни варианти, включващи очакван дял префлоп или очакван дял за различни диапазони от ръце. Има обаче различни инструменти, които да те улеснят в това. Използвайки числова интеграция (numerical integration), тези инструменти изчисляват всички очаквани дялове за секунди дори и при най-сложните ситуации.

Инструмент като PokerStrategy.com Equilator може да изчисли очаквания дял във всяка покер ситуация чрез прости методи. Възможно е да изчислиш очаквания дял за единични ръце като АА срещу KK или пък да сравниш очаквания дял за диапазони от ръце като например QQ+, AK срещу JJ+, AQ, AK.

Така могат да се анализират различни структури на борда, както и "фолднати" карти (неизползвани в изчисленията). За да добиеш представа за очакваните дялове, можеш да разгледаш следната таблица:

Изключително важно е да развиеш усещане за очаквания дял. Възможно е да изчисляваш приблизително очаквания дял в някои ситуации, използвайки лесни методи, но обикновено просто няма достатъчно време.

Затова и собственият ти опит трябва да бъде най-важното упътване. Трябва да запомниш основните очаквани дялове и да ги използваш с точност по време на игра. Можеш да анализираш собствените си решения след това, за да подобриш усещането си за очаквания дял. Да се върнем към един от термините, които въведохме в първата част:

Очакваният дял е директно свързан с очакваната стойност.

Картите биват раздадени и на шоудауна всеки играч има своят очакван дял, сумата от които е "1". Когато ситуацията се повтори много пъти, средната печалба на всеки играч е равна на очаквания му дял.

Използвайки идеята на очаквания дял, можеш да започнеш да правиш собствените си основни анализи и изчисления. В края на тази статия ще намериш инструкции как да го направиш, както и няколко примера.

Oсновни EV изчисления

С какво по-точно е полезно изчислението на ЕV, aко не можеш да го правиш по време на игра? EV е полезна, тъй като можеш да я използваш, за да анализираш играта си, след като си действал с дадена ръка. Този анализ е много важен, ако искаш да прогресираш като покер играч и да не правиш заключения от рода на "Вярвам, че..", а да имаш научно обоснование за извадените заключения.

Този, който се научи да изчислява EV и се стреми да го разбере, ще бъде много по-добър играч от този, който просто се опира на "вярванията" си. Целта на изчислението на EV не е просто да изчислиш чистата очаквана стойност, но и да развиеш усещане за това как стоят нещата. Колко би спечелил, ако опонентът фолдне, колко - ако удариш... и така нататък.

Обикновено възникват определени въпроси при изчислението на EV: Колко голям рейз мога да колна? Какъв е максималният стак на опонента, срещу който мога да вляза ол-ин? Какви ръце трябва да има в диапазона му, за да бъде печеливш колът ми? Интерпретацията на твоята EV ти позволява да отговориш на тези въпроси.

Най-важният въпрос е: Имам ли положителна EV, или трябва да фолдна?

EV на фолда винаги е нула. Математически е много лесно. Ако решиш да фолднеш, има само един възможен случай. Стойността на фолда е нула, тъй като не трябва да плащаш нищо, когато фолднеш. Няма несигурност при фолда, тъй като вероятността винаги е 1.

Затова и твоята EV е: EV= 0 * 1 = 0. Фолдът винаги има неутрална EV. В последствие всяко решение, което предпочетеш пред фолд, трябва да има 0 EV или повече.

Твоята точка на сравнение е EV от 0. Истинското ти условие е EV>=0. Ако предположим, че EV=0, ние получаваме уравнение вместо неравенство. Докато поддържаш всички стойности освен една константна, ти можеш да изчислиш тази, която търсиш. На практика това означава, че:

Ако знаеш размера на пота и размерите на залозите, ти можеш да изчислиш необходимия очакван дял и обратно. По този начин можеш да намериш условия за следващите действия или да достигнеш веднага до заключение. Така можеш да определиш необходимите условия за очаквания си дял или действията на опонентите, за да видиш дали е в сила EV (>) = 0. Трябва да знаеш, че вариациите трябва по-скоро да клонят към +EV направлението, отколкото към -ЕV направлението, ако искаш да избереш дадена линия.

Инструкции за лесно EV изчисление

Най-добре е да изчисляваш систематично своята EV, както нaправихме в математическото въведение. Като начало имаш нужда от всички възможни резултати. В лесните ситуации резултатът винаги е печалбата или загубата на размера на кола, който трябва да направиш.

Има няколко равностойни израза на EV. Засега ще ползваме следната:

EV = Очакван дял * Печалба + ( 1-Очакван дял ) * Загуба

"Печалба" означава всички пари, които можеш да спечелиш, "Загуба" - всички пари, които можеш да загубиш.

След като приключихме с досадната теория, нека разгледаме няколко примера:

FR , 100BB Стакове

Префлоп: Hero е BU с A, 2.
1 fold, UTG2 calls, 1 fold, MP1 calls, 2 folds, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks

Флоп 3, 8, T (Pot: 6BB).
SB bets 5BB, BB raises 10BB, UTG2 folds, MP1 raises 15BB, CO folds, Hero?

Въпросът е може ли Hero да колне?

Ако си на масата, трябва да решиш какво да направиш. След това обаче можеш да отделиш време, за да изчислиш своята EV.

EV = Очакван дял * Печалба + ( 1-Очакван дял ) * Загуба

В този случай ще разгледаме само директната ти печалба. Затова и потът е: (6+5+10+15)BB = 36BB. Инвестицията е 15ВВ, които трябва да платиш.

Остава въпросът с очаквания дял. Трябва да знаеш ръцете на опонентите обаче, за да изчислиш своята EV. Без да правиш никакви предположения, можеш да изчислиш очаквания дял за EV=0, което е добра начална точка.

EV = 0 = Очакван дял * ( 36BB + 15BB ) - 15BB
15BB = Очакван дял * ( 51BB )
15/51 = Очакван дял

Трябва да печелиш в малко по-малко от 33% от случаите (всъщност 29%). В началото научихме, че това е очакваният дял с нът флъш дроу. Кол би бил добро решение, тъй като можеш да спечелиш още пари на търна, ако удариш. Със сигурност можеш да колнеш, нали?

Не точно!

Този анализ не взима предвид два важни факта. Първо, няма как да си сигурен, че ще видиш търна, ако платиш 15ВВ. Често SB или BB ще рейзнат отново, което усложнява допълнително изчисленията ти. Вече ще се наложи да изчислиш очакваната си стойност по следния начин:

EV = P(Никой не рейзва) * ( Очакван дял * Печалба + ( 1-Очакван дял ) * Загуба) + P(Някой рейзва) * (Резултат, ако някой рейзне)

P(Някой рейзва) = ( 1- P(Никой не рейзва))

[1 - P(Никой не рейзва)] е вероятността за още един рейз, резултатът от който не се разглежда. Това би било твърде сложно, тъй като всички различни възможности водят до различни пътища. Не е невъзможно, но е много сложно.

Ето и друг проблем: не можеш да си сигурен, че ще получиш своята част от пота. Изчислението на очаквания дял предполага, че ще видиш шоудаун. За да видиш шоудаун обаче, може се наложи да инвестираш повече пари, отколкото си колнал на флопа, дори и да няма друг рирейз на него, тъй като може да има залози на търна.

Като резултат в този случай вместо да разглеждаш очаквания дял от флопа до ривъра, ти трябва да изчислиш само вероятността да удариш нещо на търна. Тя се изразява приблизително с 8/45, тоест 17% (искаш да видиш , която не поставя чифт на борда). В противен случай можеш да видиш очаквания дял от търна до ривъра.

Не си дори близо до необходимия за печеливш кол очакван дял. Не сме взели предвид факта, че можеш да спечелиш повече от парите в пота, ако завършиш ръката си на търна.

Съществува обаче и фактът, че не завършваш рунда на залагане и че някой все още може да рейзне след теб (и вероятността за това е доста голяма) и заедно с факта, че не можеш да колнеш печелившо, имаме достатъчно аргументи, за да определим фолд за най-доброто решение в тази ситуация.

Формулата EV = Очакван дял * Печалба + ( 1-Очакван дял ) * Загуба работи само ако единствените възможности са печалба или загуба. Ако има и други ситуации освен тези, формулата става много по-сложна. Ако използваш диаграма дърво ще ти стане ясно, че трябва да включиш всички възможни резултати в изчислението си. Ще използваме тази формула по-нататък в сериите.

FR , 100BB Стакове

Префлоп: Hero е BU с A 2.
1 fold, UTG2 calls, 1 fold, MP1 calls, 2 folds, CO calls, Hero calls, SB calls, BB checks

Флоп: 3, 8, T (Pot: 6BB).
SB bets 5BB, BB calls 5BB, UTG2 folds, MP1 calls 5BB, CO folds, Hero?

Ситуацията е подобна, но Hero действа последен. Hero може да колне и да види търна или да фолдне. Отново ще използваме формулата:

EV = 0  = Очакван дял * (6BB + 5BB*4) – 5BB
5BB/(6BB+5BB*4) = Equity = 0.19 = 19%

Ако отново разгледаме очаквания дял от флопа до търна с флъш дроу, ще се ориентираме към кол. Ако включим възможността да видим ривъра безплатно или да спечелим още пари на търна, колът става предпочитаната възможност.

С какво ти помага анализът на EV? Анализът на EV ти дава математически основи. Можеш да провериш дали взетото по време на игра решение е най-добрата линия, ако анализираш ръката и вземеш предвид точните размери на пота и на залозите, както и очаквания дял.

Мнението на други (добри) играчи е особено полезно, когато детайлен EV анализ е невъзможен, тъй като има твърде много различни ситуации, които могат да се случат в ръката, създавайки твърде много променливи. Освен статистическия анализ на база данни има само едно друго упътване - личния опит на другите играчи.

Последен, но не и по важност пример с ол-ин ситуация.

FR , 100BB Стакове

Префлоп: Hero е CO с Q J.
UTG+1 calls 1BB, 5 folds, Hero raises 5BB, BU calls 5BB, SB folds, BB folds, UTG+1 calls 4BB

Флоп: A, K, 5 (Pot: 16,5BB).
UTG+1 checks, Hero bets 14BB, BU raises 36BB, UTG+1 is All-In, Hero?

Може ли Hero да колне печелившо? Нека разгледаме променливите. Ако не завършиш ръката си, ще загубиш 81 ВВ.

Още едно (реалистично) предположение би било: BU няма да фолдне ръката си, ако ти колнеш. Той трябва да колне 59ВВ, за да играе за 300ВВ пот, което ще прави почти винаги. Затова и можеш да спечелиш 215.5BB (по 100BB от UTG+1 и BU, 1.5BB добавени пари и 14BB, които Hero е спечелил). Следователно, ти е необходим следният очакван дял за неутрален кол:

81/( 301.5 ) = 0.27=27%

Ако очакваният ти дял е над 27%, ти можеш да колнеш. Тук можеш да използваш много често използван подход, а именно възможно най-лошия случай, за да определиш очаквания си дял. За тази цел даваш на опонентите си карти, които биха били възможно най-лошите за твоята ръка.

Ако все още имаш достатъчно очакван дял (или си много близо), можеш да предположиш, че колът е печеливш, тъй като най-лошият вариант се случва рядко. В този случай най-лошата комбинация би била сет и друг флъш дроу. Флъш дроуът краде няколко от аутовете ти, а сетът е най-силната ръка в момента и има ридроу срещу флъша ти. Резултатът от това е следният:

Анализ на очаквания дял
Борд	A K 5
	Очакван дял	Победа	Равенство	Загуба	Ръка
Играч 1	28.57%	28.57%	0%	71.43%	Q J
Играч 2	70.43%	70.43%	0%	29.57%	AA
Играч 3	1%	1%	0%	99%	T 9

Затова и колът със сигурност е печеливш. Очакваният ти дял не може да е по-лош от този в момента. Забележи, че твоите стрейт и флъш дроус са до нътс. Ако нещата не бяха такива, изчисленията щяха да са по-сложни.

Заключение

В тази статия научи основните математически идеи и термини в No Limit Hold'em и как да ги прилагаш.

Във втората част на сериите ще разгледаме диапазоните от ръце, вероятността за фолд, скритите шансове, обратните скрити шансове... Ще разгледаме и по-сложни примери.

ЛИНКОВЕ
Дискусионни форуми: Дискутирай съдържанието на тази статия във форума Видео материали: Видеосерии: Математически идеи на No Limit Holdem 1-4 (англ. език)