GTO

mal so random gedanke...:

Es gibt ein recht simples kartenspiel für 2:

Beide Spieler bekommen 13 karten, von 2 bis A. Beide dürfen nun ihre Karten sortieren, wie sie wollen. Dann werden die Karten abgelegt und verglichen: Nach und nach decken beide Spieler ihre Karten auf und wer die höhere Karte hat, bekommt den stich (A schlägt K, T schlägt 9, 4 vs 4 splittet, etc.).

Gewonnen hat der, der am Ende die meisten stiche hat.

Ich finde dieses Beispiel recht interessant, weil hier lässt sich GTO recht einfach definieren, weil das spiel so simpel ist und nachdem man seine Karten sortiert hat, keine Einflussnahme mehr möglich ist. GTO wäre nämlich einfach, die Karten zu mischen und dann kann Villain machen was er will - wir werden in exakt!!! 50% der Fälle gewinnen (unentschieden wird als halber sieg gewertet^^).

Wenn aber beide Leute denken, sie könnten den anderen exploiten, dann wird das Spiel richtig interessant. Ich hab das spiel vor Jahren gegen meinen kleinen Bruder gespielt. Er war halt so unglaublich exploitbar und ich war ihm mit meiner adaption immer einen Schritt vorraus, so dass ich am Ende 8 von 8 Partien gewonnen hab (--->hatte eine edge, in einem spiel, wo eigentlich keine liegt, wenn villain einfach nur random spielt^^).

Es gibt ja im HU d.ö. spots, wo wir genau dann callen sollen, wenn Villain weit genug blufft und villain soll genau dann bluffen, wenn wir nicht zu oft callen. Immer bluffen ist genauso exploitbar wie nie zu bluffen, das selbe gilt für den call. Wie oft man bluffen sollte, hängt dann natürlich auch mit zusammen, wie weit unsre valuerange ist und wie groß wir betten. Aber angenommen GTO wäre, dass spieler 1 in 50% der fällen blufft und spieler 2 callt in 50% der Fällen, dann könnten Beide einfach eine Münze werfen und so ihre decision treffen. Wenn ich weiss, dass villain ne Münze wirft, ist meine Entscheidung btw total egal. Ich kann sowohl immer callen, als auch immer folden. Wenn ich selbst ne Münze werfe, bin ich nicht exploitbar. Interessant wird so ein Spot genau dann, wenn beide denken, sie könnten den anderen exploiten und von der 50% regel abweichen.

Spieler x blufft in 55% der Fälle ---> spieler y callt in 100% der Fälle (da villain zu weit blufft) ---> spieler x blufft gar nicht mehr (da villain zu weit callt) ----> spieler y callt nichts mehr (da villain nicht mehr blufft)---> spieler x kann wieder 100% bluffen.

Das ganze endet halt entweder in einem riesengroßen levelwar, wo jeder versucht den andren zu exploiten (und man sich gleichzeitig exploitbar macht) oder einer spielt einfach nach GTO - und das sollte eigentlich der sein, der keine edge hat in diesem levelwar (muss ja einen geben) und deswegen ist GTO auch in den heutigen games einigermaßen relevant.

Original von Palmero92
mal so random gedanke...:

Es gibt ein recht simples kartenspiel für 2:

Beide Spieler bekommen 13 karten, von 2 bis A. Beide dürfen nun ihre Karten sortieren, wie sie wollen. Dann werden die Karten abgelegt und verglichen: Nach und nach decken beide Spieler ihre Karten auf und wer die höhere Karte hat, bekommt den stich (A schlägt K, T schlägt 9, 4 vs 4 splittet, etc.).

Gewonnen hat der, der am Ende die meisten stiche hat.

Ich finde dieses Beispiel recht interessant, weil hier lässt sich GTO recht einfach definieren, weil das spiel so simpel ist und nachdem man seine Karten sortiert hat, keine Einflussnahme mehr möglich ist. GTO wäre nämlich einfach, die Karten zu mischen und dann kann Villain machen was er will - wir werden in exakt!!! 50% der Fälle gewinnen (unentschieden wird als halber sieg gewertet^^).

Wenn aber beide Leute denken, sie könnten den anderen exploiten, dann wird das Spiel richtig interessant. Ich hab das spiel vor Jahren gegen meinen kleinen Bruder gespielt. Er war halt so unglaublich exploitbar und ich war ihm mit meiner adaption immer einen Schritt vorraus, so dass ich am Ende 8 von 8 Partien gewonnen hab (--->hatte eine edge, in einem spiel, wo eigentlich keine liegt, wenn villain einfach nur random spielt^^).

Es gibt ja im HU d.ö. spots, wo wir genau dann callen sollen, wenn Villain weit genug blufft und villain soll genau dann bluffen, wenn wir nicht zu oft callen. Immer bluffen ist genauso exploitbar wie nie zu bluffen, das selbe gilt für den call. Wie oft man bluffen sollte, hängt dann natürlich auch mit zusammen, wie weit unsre valuerange ist und wie groß wir betten. Aber angenommen GTO wäre, dass spieler 1 in 50% der fällen blufft und spieler 2 callt in 50% der Fällen, dann könnten Beide einfach eine Münze werfen und so ihre decision treffen. Wenn ich weiss, dass villain ne Münze wirft, ist meine Entscheidung btw total egal. Ich kann sowohl immer callen, als auch immer folden. Wenn ich selbst ne Münze werfe, bin ich nicht exploitbar. Interessant wird so ein Spot genau dann, wenn beide denken, sie könnten den anderen exploiten und von der 50% regel abweichen.

Spieler x blufft in 55% der Fälle ---> spieler y callt in 100% der Fälle (da villain zu weit blufft) ---> spieler x blufft gar nicht mehr (da villain zu weit callt) ----> spieler y callt nichts mehr (da villain nicht mehr blufft)---> spieler x kann wieder 100% bluffen.

Das ganze endet halt entweder in einem riesengroßen levelwar, wo jeder versucht den andren zu exploiten (und man sich gleichzeitig exploitbar macht) oder einer spielt einfach nach GTO - und das sollte eigentlich der sein, der keine edge hat in diesem levelwar (muss ja einen geben) und deswegen ist GTO auch in den heutigen games einigermaßen relevant.

Guter Post. Ich werd' auch nochmal versuchen, das etwas aufzuklären, wie versprochen.

Also:

GTOs gehen wie schon beschrieben auf Nash zurück und simple GTO-Situationen können in Matrizen dargestellt werden. Diese beinhalten jeden Spieler und jede Option. Rein theoretisch ist es also möglich, eine GTO-Strategie für beliebig viele Spieler und Spieloptionen zu entwickeln (diese werden dann meist grafisch dargestellt), allerdings scheitert dies in der Praxis aufgrund der Komplexität schon bei mehr als zwei Spielern und/oder 3 Optionen (z.B. verschiedene Betsizes).

Deswegen gibt es in der Praxis keine GTO-Strategien für Preflopentscheidungen in Ringgames (obwohl die SSS ein recht erfolgreicher Versuch war, diese zu entwickeln). Die SSS war meines Wissens eine dominante Strategie gegenüber den Bigstacks (merke: NICHT streng dominant!). Dominant bedeutet in diesem Fall, dass sie selbst gegen einen GTO spielenden Bigstack gewinnbringend ist (dieser also nicht besser performen kann!), außer er ändert die Prämisse der Stacksize und wird auch Shortstack!

Ein weiteres Beispiel für eine dominante Strategie ist das Spiel im HU mit 12-15bb. Wenn wir dem BU im HU nur die 3 Optionen Minraise, Shove und Fold geben ist das Nash Equillibrium für den BB dominant! Das heisst, spielen beide Spieler mit 12bb im HU GTO wird der BB Gewinn machen. Auch hier muss der BU die Prämissen verändern, d.h. entweder stallen und warten bis die Blinds hochgehen - oder aber weitere Optionen (mit Namen Limps) einfügen, um diese Dominanz zu brechen (hieraus entwickelte sich das ROFL-Chart von Mersenneary (Raise, Openshove, Fold, Limp)).

Jetzt ein wenig zur Praxis:

GTO wird hauptsächlich in sehr leicht zu lösenden Spielen gespielt (Tic Tac Toe!) oder gegen sehr kompetente Gegner gespielt.
FL ist ein vergleichsweise simples Spiel und Bryce hat es auf allerhöchstem Niveau gespielt. Deswegen tauchten für ihn naturgemäß mehr GTO-Situationen auf, als es bei den meisten NL - oder gar PLO-Spielern der Fall ist.
Nichtsdestotrotz gibt es auch dort Situationen, wo GTO gefragt ist, vornehmlich allerdings wenn die Stack to Pot-Ratio klein und wir HU sind (also meistens am River oder in 4- und 5+bet-Preflopbattlewars).

Dass hier derart viele Missverständnisse diesbezüglich vorherrschen sollte aber zeigen, dass gegen >99,9% der Spieler eine exploitive strategy zu bevorzugen ist, solltet ihr in der Lage sein, eine solche zu entwickeln.

Gruß

http://www.academicearth.org/courses/game-theory

Und hier bekommt ihr das Ganze nochmal ausführlich erklärt, besser als ich es jemals könnte.

Original von AvoidMyRage

Dass hier derart viele Missverständnisse diesbezüglich vorherrschen sollte aber zeigen, dass gegen >99,9% der Spieler eine exploitive strategy zu bevorzugen ist, solltet ihr in der Lage sein, eine solche zu entwickeln.

Gruß

a) glaube ich, dass gar nicht so viele Missverständnisse herrschen

b) glaube ich, ist exploitive nicht einfacher als GTO

c) gibbt es glaube ich niemanden, der behauptet, dass GTO einen höheren EV hat als exploitive und somit eh klar ist, dass man exploitive spielen muss.

@ beg0r: meine Aussage bezog sich auf dein "mir scheint, als würde mans nie brauchen, nie benutzen."

Original von wuerstchenwilli

b) glaube ich, ist exploitive nicht einfacher als GTO

Wenn Du eine bestimmte Hand gegen einen bestimmten Gegner in einer bestimmten Situation betrachtest, kann diese Aussage richtig sein.

Wenn Du aber ganz viele Hände gegen alle möglichen Gegner betrachtest, muss sie falsch sein.

Eine GTO-Entscheidung in einer gegebenen Situation ist ja immer gleich kompliziert, egal, um welchen Gegner es sich handelt.
Es gibt aber viele Situationen, wo ein Gegner so offensichtliche Leaks hat, dass die exploitive Entscheidung relativ leicht ist.

Im Durchschnitt müsste es daher leichter sein, exploitive Entscheidungen zumindest in den passenden Situationen (d.h. fast allen Situationen gegen Deine Gegner) maßgeblich sein zu lassen.

Original von wuerstchenwilli

c) gibbt es glaube ich niemanden, der behauptet, dass GTO einen höheren EV hat als exploitive und somit eh klar ist, dass man exploitive spielen muss.

GTO hat dann einen höheren EV, wenn es nicht möglich ist, exploitive zu spielen, weil kein Leak hinreichend sicher identifiziert werden kann.
Ist natürlich eine banale Erkenntnis, aber dürfte so stimmen.

Original von aspirin
...
Im Durchschnitt müsste es daher leichter sein, exploitive Entscheidungen zumindest in den passenden Situationen (d.h. fast allen Situationen gegen Deine Gegner) maßgeblich sein zu lassen...

nur woran erkennt man ein leak, also ein abweichen von der nicht exploitbaren spielweise, wenn man sich über diese keine gedanken machen möchte..

eine gewisse idee von "richtigem" spiel hat ja jeder irgendwo, woher auch immer .. nur nicht unter dem begriff gto.

Na ja, die vollautomatischen Reads heutzutage (notecaddy etc) erleichtern das Leakfinden sicher gewaltig.

Vielleicht kann man auch vereinfachend sagen, dass unterhalb von 10/20 (rake) immer Leaks im Spiel sind.

Vielleicht gilt auch, dass 100% GTO nur unter den top5 weltweit angemessen ist. Keine Ahnung.

genau darauf wollte ich hinaus .. denn was spuckt mir note caddy denn wirklich aus ?
doch nur eine handrange im besten fall.

selbst wenn diese range dann so offensichtlich unbalanced ist, dass uns unsere spielweise völlig klar ist, beruht diese beurteilung unsererseits darauf, dass wir halt jeder doch eine vorstellung von einer "richtigen" range (sowie betfrequenzen, foldfrequenzen usw) haben.

diese vorstellung von "richtig" zu verbessern ist mmn, je nach eigenem kenntnisstand und dem der gegner, viel wert und heißt keinesfalls, dass wir nicht mehr exploitive spielen wollen.

in wie weit man da jetzt eine chance hat sein kenntnisstand für die "richtige" gto line noch zu verbessern und in welchem verhältnis der nutzen dann zum aufwand steht ist eine andere sache. aber für mich habe ich entschieden, dass es mich schon rein wissenschaftlich interessiert und werde daher auch nicht müde mir darüber gedanken zu machen.

Die Diskussion für uns schon recht praxisfremd, finde ich.

Denn wer spielt schon freiwillig eine HU-Session gegen einen Spieler ohne erkennbare Leaks oder mit so wenig sicheren Leaks, dass exploit-Versuche eine hohe Wahrscheinlichkeit haben, selbst exploitbar zu werden?

Und in allen anderen Szenarien scheint mir GTO eher nur theoretisch interessant zu sein.
Es wäre schön, mal gegen einen "GTO-HU-Bot" spielen zu können, damit man ein besseres Gefühl für das Thema bekommt.

Gibt's sowas?

Ja, falls jemand einen adäquaten Ersatz für Sonia kennt, bitte hier outen!

Interessanter Thread, ich denke cjheigl und AvoidmyRage haben das meiste schon gesagt.
Ich halte das Ganze schon ein Stück weit für die Zukunft von LHE, wenn man das hohe Niveau sieht, dass sich heute teilweise durch die Games zieht.
Es kann aber denke ich nie darum gehen (weil auch nicht möglich) völlig GTO zu spielen bzw. die Gegner auszuklammern, ich denke in jedem Approach muss Flexibilität für Exploits sein.
So spielen auch die meisten Top-Spieler- mal mehr exploitive, mal weniger, aber insgesamt doch ziemlich optimal.

Original von aspirin
Ja, Stein Schere Papier benutzt Bryce auch (s.o., Link).

Ja, das meine ich mit situativ.

GTO-Gedanken bzgl. Bluffen hat Cornholio vor einiger Zeit mal im Gold-Coaching verarbeitet und evtl. auch als Video (Powerpoint) veröffentlicht, wobei ich das gerade nicht finde.

Komm mal öfter zum Coaching, lohnt sich echt.

Ich mache gerade genau zu Thema ein paar Videos, die auch nicht mehr lange brauchen. Es gibt also noch keine (von mir)..
Da stelle ich eigentlich die Fragen von Würstchenwilli im Bezug auf FL,
also im Sinne von 'Grenzen und Chancen von GTO'.
- Was ist GTO überhaupt?
- Ist es für mich als FL-Spieler (auf Limit X) überhaupt relevant?
anders gefragt:
Lohnt es sich, sein Spiel in irgendeiner Form in Richtung 'mehr GTO' zu entwickeln?
- Wie könnte das ganze aussehen?

Ich will es also möglichst schnell Richtung Praxis bringen und versuche zu beantworten, wie man zu einem optimaleren Spiel kommen kann.
Und gleichzeitig wie 'innerhalb' eines solchen Aproaches Adaption funktioniert.
Da kommt man dann schnell auf Gameplan- und Frequenzen- Stuff, wo es dann auch 2 Videos zu gibt.
Ich glaube das Thema kann man gut zusammen weiterentwickeln.

Original von cjheigl
4) GTO kann maxEV sein, z. B. wenn der Gegner das bestmögliche Gegenspiel liefert. In anderen Fällen ist es dann maxEV, wenn es mit dem optimal ausnutzenden Spiel gegen den Gegner identisch ist. Gegen Gegner, die stark vom bestmöglichen Gegenspiel abweichen, hat eine exploitive Spielweise den höheren EV.

das ist so nicht ganz richtig. einen höheren EV hat sie nur, wenn man auch wirklich BESSER ist als der gegner, weil man sonst auch - ja das geht wirklich - minus-EV spielen kann.

Erklärung GTO in einem Absatz:
Die auswahl der hände für die verschiedenen optionen erfolgt durch eine aufstellung deiner range. du nimmst ALLE kombis, die du in einem bestimmten spot nach der jeweiligen action mit dem jeweiligen board haben kannst, bringst diese in eine reihenfolge, die auf ihrer equity gegen die range des gegners in der entsprechenden situation beruht und entscheidest dann je nach potgröße bis zu welcher hand du valuebettest, raised usw usf.

verständlich?

Wer sich mit GTO beschäftigt muss im Grunde "nur" mit der Formel
1/P+1 arbeiten. Der Mehrwert von GTO ist, dass man sich viel mehr mit den eigenen Ranges beschäftigt. Durch die Formel muss man seine Valuekombos und Bluffkombos im kennen. Durch Rückwärtsinduktion lässt sich nun auf frühere Straßen und die Rangeverteilungen schließen.

Wer sich mal die Mühe macht und sich einige Ranges anschaut die ps.de so empfiehlt, dann sollte es "Klick" machen

Original von beg0r
einfaches beispiel ist preflop. wenn jemand zu 100% von UTG raist und ich tight weiterspiele, werde ich exploitet. das kann nicht GTO sein.

Wie schon gesagt wurde, ist es multiway etwas komplizierter, aber nehmen wir mal HU als Beispiel. Sagen wir dein Gegner opened nur 10% vom SB, du defendest aber weiterhin deine 88%.

Nun würdest du dem Gegner zu viel Value geben in dem Fall, dass er geopened hat, du wirst aber insgesamt nicht exploitet, da der Raise Fall nur ein Teil des Spielbaums ist.

Natürlich wäre eine tightere Defending Range näher am max EV, aber dadurch, dass dein Gegner durch Folds deutlich mehr verliert als du durch deine zu loosen Calls, wirst du insgesamt nicht exploitet.

Man kann wohl sagen, dass das Readen der tatsächlichen Gegnerrange deswegen nicht nötig ist, weil der Gegner, um eine Range zu haben, die der GTO Approach "nicht erwarten" würde, schon zuvor einen Fehler gemacht hat, der den Value deiner nicht max EV Entscheidung mehr als ausgleicht.

Am einfachsten versteht man GTO IMO an toygames. Guck dir zB Nach Pushing Ranges für SNGs an, guck dir gebalanctes Riverplay an, und amch dir den Unterschied zwischen dem Gesamtbaum und einem Zweig klar, zB ist ein GTO C/C nicht das gleiche wie ein GTO Call.

Da es ganz gut hier rein passt:
Ich hatte vor einigen Monaten mal die Gelegenheit mit einem der Entwickler von Polaris zu sprechen und zu sehen wie die versuchen sich einer optimalen Strategie anzunähern. Das Verfahren nennt sich Counterfractional-Regret-Minimization und das Prinzip ist Folgendes: Es wird mit einer Initialisierungsstrategie für Hero gestartet und Villains max. Exploit dagegen berechnet. Dann wird Heros Strategie etwas verändert und erneut der max. Exploit berechnet. Wenn Heros EV mit der neuen Strategie (gegen den neuen Exploit) höher ist als mit der vorigen (gegen den ersten Exploit), dann macht man mit der neuen Strategie weiter, ansonsten wird die erste anders angepasst.

Man kann auf ähnliche weise auch feststellen, wie stark man noch exploitable ist:
Man legt Heros Strategie für SB und BB fest, berechnet gegen beide Strategien den max. Exploit und addiert Heros EV für SB und BB gegen diese.
Zum Test habe ich das mal für einen Riverspot bei gegebenen Ranges mit meinen Strategien versucht. Das Ergebnis lässt hoffen, dass noch genug Luft nach oben ist.

Btw: Irgendwie nimmt immer jeder an, dass GTO eindeutig ist. Meines Wissens ist das aber für symmetrische 2-Spieler Nullsummenspiele im Allgemeinen nicht der Fall. Gerade bei NL gibt es ja sehr verschiedene Tendenzen bei Spielern, die versuchen sich dem Optimum anzunähern. Kennt jemand einen Grund warum GTO eindeutig sein sollte?

Original von MyLady17
Wer sich mit GTO beschäftigt muss im Grunde "nur" mit der Formel
1/P+1 arbeiten. Der Mehrwert von GTO ist, dass man sich viel mehr mit den eigenen Ranges beschäftigt. Durch die Formel muss man seine Valuekombos und Bluffkombos im kennen. Durch Rückwärtsinduktion lässt sich nun auf frühere Straßen und die Rangeverteilungen schließen.

IMO ist es schon deutlich komplexer. Man kann zwar das Verhätnis von Value zu Bluff Händen relativ gut bestimmen, aber die Valuerange selber zu bestimmen ist schon schwer und sie ist je nach Board unterscheidlich.

Auf frühere Straßen kann man afaik nur schließen, wenn es keine Draws gibt und nur, wenn die Valuerange am River wirklich optimal war, was man durch den River alleine nicht wissen kann. Man kann es natürlich ungefähr versuchen, aber die GTO Bots spielen anders, als es die meisten Spieler, selbst die, die sich mit GTO beschäftigen, erwarten würden.

Man kann eine gebalancte Strategie nichtmehr ausrechnen, wie schon gesagt wurde, kann man sie nur durch Algorithmen nähern.