Mich würde ja mal ne Erklärung von liafu interessieren. Sei es nun logisch oder empirisch.
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No-Limit Strategie
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Kurzfristig wird der Spieler mit dem höheren Erwartungswert natürlich einer höheren Shorttermvarianz unterliegen. Die Varianz ist aber eine Funktion, die abhängig vom Erwartungswert ist und je geringer der Erwartungswert, desto höher ist die Varianz.
Dies lässt sich auch intuitiv einfacher beschreiben bzw. werden viele schon erfahren haben. Je niedriger die Winrate ist, desto wahrscheinlicher werden Breakevenstreaks über einen Zeitraum X (das kann man ziemlich genau bestimmen, wenn die Varianz und seine Truewinrate kennt); dieser Zeitraum X ist aber umso unwahrscheinlicher (und wenn er eintritt umso kürzer) je höher die effektive Winrate ist.
D.h. ein Spieler, der sehr viele knappe Entscheidungen profitabel entscheidet (während der Spieler mit der geringeren Winrate diesen aus dem Weg geht) wird kurzfristig viel Varianz erleiden, aber mittelfristig weniger Varianz erleiden, da die Wahrscheinlichkeit für Breakevenstreaks geringer ist.
PLO ist dafür übrigens ein ganz gutes Beispiel, da dort jede Entscheidung knapp ist; die effektiv erreichbaren Winrates sind hoch, aber nur, wenn man viele knappe Entscheidungen richtig trifft. Kurzfristig ist das Spiel sehr varianzreich, mittelfristig kristallisiert sich aber schnell heraus wer ein schlechter Spieler ist, wer zuvielen marginalen Entscheidungen aus dem Weg geht und wer wirklich crusht.
Original von Ghostmaster
Kurzfristig wird der Spieler mit dem höheren Erwartungswert natürlich einer höheren Shorttermvarianz unterliegen. Die Varianz ist aber eine Funktion, die abhängig vom Erwartungswert ist und je geringer der Erwartungswert, desto höher ist die Varianz.Dies lässt sich auch intuitiv einfacher beschreiben bzw. werden viele schon erfahren haben. Je niedriger die Winrate ist, desto wahrscheinlicher werden Breakevenstreaks über einen Zeitraum X (das kann man ziemlich genau bestimmen, wenn die Varianz und seine Truewinrate kennt); dieser Zeitraum X ist aber umso unwahrscheinlicher (und wenn er eintritt umso kürzer) je höher die effektive Winrate ist.
D.h. ein Spieler, der sehr viele knappe Entscheidungen profitabel entscheidet (während der Spieler mit der geringeren Winrate diesen aus dem Weg geht) wird kurzfristig viel Varianz erleiden, aber mittelfristig weniger Varianz erleiden, da die Wahrscheinlichkeit für Breakevenstreaks geringer ist.
PLO ist dafür übrigens ein ganz gutes Beispiel, da dort jede Entscheidung knapp ist; die effektiv erreichbaren Winrates sind hoch, aber nur, wenn man viele knappe Entscheidungen richtig trifft. Kurzfristig ist das Spiel sehr varianzreich, mittelfristig kristallisiert sich aber schnell heraus wer ein schlechter Spieler ist, wer zuvielen marginalen Entscheidungen aus dem Weg geht und wer wirklich crusht.
Also dein Phänomen ist zwar richtig, hat aber wenig mit Varianz zu tun. Varianz ist die Abweichung/Streuung der True Winrate, nicht aber wie oft verwechselt die Abweichung von 0Winrate. Natürlich ist es für einen 6bb Winner longterm unwahrscheinlicher breakeven zu sein als für ein 1bb Winner. Das liegt aber an der viel kleineren nötigen Abweichung bei Spieler Zwei um einen Breakevenstreak zu erleiden.
varianz: gibt es nicht kurzfristig mittelfristig oder langfristig sondern ist einfach ein bestimmter wert
das beispiel wurde doch schon genannt dass jemand der jede hand foldet einen sehr niedrigen ev und eine varianz von 0 hat, ich weiß nicht was das ganze hier noch soll
wie oft man bestimmte downswings hat und wie groß die sind, hängt sowohl von der varianz als auch der winrate ab, weswegen leute (mit etwa der gleichen varianz) mit höherer winrate seltener große downs haben als leute mit niedriger winrate
Original von Ghostmaster
Kurzfristig wird der Spieler mit dem höheren Erwartungswert natürlich einer höheren Shorttermvarianz unterliegen. Die Varianz ist aber eine Funktion, die abhängig vom Erwartungswert ist und je geringer der Erwartungswert, desto höher ist die Varianz.Dies lässt sich auch intuitiv einfacher beschreiben bzw. werden viele schon erfahren haben. Je niedriger die Winrate ist, desto wahrscheinlicher werden Breakevenstreaks über einen Zeitraum X (das kann man ziemlich genau bestimmen, wenn die Varianz und seine Truewinrate kennt); dieser Zeitraum X ist aber umso unwahrscheinlicher (und wenn er eintritt umso kürzer) je höher die effektive Winrate ist.
D.h. ein Spieler, der sehr viele knappe Entscheidungen profitabel entscheidet (während der Spieler mit der geringeren Winrate diesen aus dem Weg geht) wird kurzfristig viel Varianz erleiden, aber mittelfristig weniger Varianz erleiden, da die Wahrscheinlichkeit für Breakevenstreaks geringer ist.
In diesen Abschnitten ist wirklich jeder Satz falsch.
Irgendwie ist es faszinierend, wie exzessiv mit dem Wort Varianz um sich geschmissen wird und wie wenige dann tatsächlich verstehen, was der Begriff bedeutet.
Erster Abschnitt:
Ich folde immer: EV negativ, Varianz 0. Damit Aussage widerlegt.
Zweiter Abschnitt:
Stichwort: negative Winrate
Dritter Abschnitt:
Ich folde immer: Varianz 0. Damit Aussage widerlegt.
Seit wann haben Spieler, die versuchen ihren EV zu maximieren eine negative Winrate? Diese Annahme solltest du vielleicht doch berücksichtigen.
Original von Ghostmaster
Seit wann haben Spieler, die versuchen ihren EV zu maximieren eine negative Winrate? Diese Annahme solltest du vielleicht doch berücksichtigen.
Was ein Spieler versucht oder nicht versucht ist hier auch vollkommen egal. Deine Aussage stimmt halt so nicht wie du sie geschrieben hast.
Erwartungswert und Varianz hängen beim Pokern einfach nicht direkt voneinander ab, eher looseness und Varianz. Die guten loosen Spieler haben (meiner Erfahrung nach) nen höheren Erwartungswert, als die guten eher tighten Spieler, daher wohl der Eindruck, EV und Varianz stehen in direktem Zusammenhang.
Wie engineer aber schon richtig angemerkt hat fehlt es auch am grundlegenden Verständnis davon, was Varianz ist.
Sowas zum Beispiel:
"Kurzfristig wird der Spieler mit dem höheren Erwartungswert natürlich einer höheren Shorttermvarianz unterliegen."
Das ist einfach absurd.
Der Varianz ist es, genau wie dem Erwartungswert, egal wieviele Hände gespielt werden. Es gibt keine Shorttermvarianz. Es gibt auch keinen Shorttermerwartungswert.
Okay dann erklärt es mir und wahrscheinlich auch allen anderen, die nicht eurer Ansicht sind.
1. Was ist Varianz ganz genau? (eine Definition inkl. Erklärung wäre dann wohl sehr hilfreich)
2. Wie hängt sie mit dem Erwartungswert zusammen?
3. Wie bestimmt sich der Erwartungswert?
4. Wieso ist es der Varianz und dem Erwartungswert "egal" wieviele Hände gespielt werden, wenn der Erwartungswert (und somit auch die Varianz) unmittelbar aus den gespielten Händen und deren Ergebnissen resultiert?
[mich interessiert es ernsthaft wie eure konkreten Ansichten hier sind, da entweder ich da etwas sehr missverstehe oder ihr]
zu Punkt 3: Die Werte aller möglichen Ergebnisse einer Situiation (beim Pokern in Geldbeträgen) werden jeweils mit ihren Eintrittswahrscheinlichkeiten multipliziert und anschließend miteinander addiert. --> Ergebnis positiv: +EV
zu 4: Bei einem Münzwurf hast du immer nen Erwartungswert von 0 (vorausgestzt man setzt denselben Betrag auf Kopf oder Zahl). Die einzigen Variablen des Erwartungswertes sind der Einsatz bzw. der Gewinn und die Eintrittswahrscheinlichketen, die Anzahl der Versuche hat keinen Einfluss. Der Erwartungswert ist theoretisch schon die Näherung für unendlich viele Versuche.
zu 1:
Varianz = Ist ein Maß für die Abweichung einer Zufallsvariable von ihrem Erwartungswert.
Ich nehm mal ein einfaches Beispiel:
AA vs KK - 100BB
Hero hält AA und gewinnt in 80% der Fälle.
Erwartungswert EV = p1*x1 - p2*x2
p1 = 0.8; p2 = 1-0.8 = 0.2
x1 = x2 = 100BB
EV = 60BB
Varianz für eine diskrete Wahrscheinlichkeitsfunktion:
Varianz = Summe aus (xi - EV)²*pi
= (100BB - 60BB)² * 0.8 + (100BB - 60BB)² * 0.2
= 1600
Toller Wert wa ^^
Gehen wir zur Standardabweichung, damit wir es etwas deuten können:
Standardabweichung = Wurzel(Varianz) = 40BB
Und jetzt holen wir noch weiter aus.
Die Standardabweichung ist besonders geschickt bei Normalverteilten Zufallsereignissen. Und zack Wiki-Zitat
Die besondere Bedeutung der Normalverteilung beruht unter anderem auf dem zentralen Grenzwertsatz, der besagt, dass eine Summe von n unabhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen im Grenzwert n gegen unendlich normalverteilt ist.
Können wir von ausgehen bei AA vs KK Situationen.
=> Deutung der Standardabweichung:
In der Messtechnik wird häufig eine Normalverteilung angesetzt, die die Streuung der Messfehler beschreibt. Hierbei ist von Bedeutung, wie viele Messpunkte innerhalb einer gewissen Streubreite liegen. Die Standardabweichung σ beschreibt die Breite der Normalverteilung und hängt mit der Halbwertsbreite zusammen. Berücksichtigt man die tabellierten Werte der Verteilungsfunktion, gilt näherungsweise folgende Aussage:
68,27 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens σ vom Mittelwert,
95,45 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 2σ vom Mittelwert,
99,73 % aller Messwerte haben eine Abweichung von höchstens 3σ vom Mittelwert.
Wir lassen Hero mit AA vs KK antreten.
Nach n (große Zahl) Situationen befindet sich sein tatsächlicher Gewinn (zu 99,7%) im Bereich +-120BB (3Sigma, also 3Standardabweichungen) um seinen Erwartungswert.
-------------------------
Die Varianz von NL Holdem insgesamt zu berechnen ist dabei viel komplizierter, deswegen geht man einfach hin und schätzt pi mal Daumen eine Standardabweichung ab, wenn man denn Aussagen darüber treffen will, wie Wahrscheinlich/Realistisch die aktuelle Winrate ist.
zu 1: sie ist die durchschnittlich erwartbare quadrierte Abweichung vom Mittelwert/Erwartungswert.
Anwendbar ist das für alle Messungen mit einem Erwartungswert und einer zufälligen Streuung.
Ebenso wie für den Mittelwert gibt es auch für die Varianz einen empirischen Wert und einen theoretischen. Genau wie wir unsere theoretische Winrate nie erfahren werden können wir unsere wahre Varianz auch nicht kennen. Allerdings kann man die empirische Varianz als Schätzer für die benutzen.
Mit Hilfe der Varianz (im Beispiel Standardabweichung) und dem Erwartungswert lassen sich für beliebig große Samples Zufallsverteilungen berechnen. Z.B. nach 100k Hands wird
Spieler X (WR: $8/100; SD: $85/100) mit 95% Wahrscheinlichkeit zwischen $2,7k und $13,3k gewonnen haben.
Spieler Y (WR: $4/100; SD: $85/100) zwischen -1,3k und +9,3k
Die Varianz ist in diesem Beispiel die gleiche und so sind auch die Konfidenintervalle gleich groß.
Hier noch 2 Konfidenzintervalle für Spieler mit gleicher Winrate und unterschiedlichen Varianzen:
Spieler A (WR: $6/100; SD: $60/100) zwischen 2,3k und 9,7k
Spieler B (WR: $6/100; SD: $90/100) zwischen 0,4k und 11,6k
In der Form in der hier viele über Varianz denken hat Spieler Y gegenüber Spieler B die "größere Varianz". Wenn man Varianz so versteht, wie es außerhlab von Pokerforen benutzt wird hat aber Spieler B die größere Varianz.
zu 2: Das ist OP's ursprüngliche Frage
Kannste bitte mal kurz exemplarisch bei Spieler X den Rechenweg für die Konfidentintervalle posten?
Wollte es grad nachrechnen, komme aber auf andere Werte.
was soll das ganze hier?
lasst euch halt die standardabweichung in hm anzeigen und dann wird man wohl sehen dass HU winner mit 15bb/100 eine höhere winrate UND eine höhere standardabweichung (UND SOMIT AUCH HÖHERE VARIANZ) haben als FR-spieler