[Geschlossen] Das Ziegenproblem

Ja, er erhöht seine Chancevon 33 auf 50% wenn er wechselt. Dabei handelt es sich um bedingte Wahrscheinlichkeiten die man auch mit dem Satz von Bayes usw. berechnen kann. In diesem Fall muss der Kandidat sich ja am Anfang für ein Tor entscheiden, gewinnt also zu 33%. Daran ändert sich nichts, auch wenn der Quizmaster ein Tor öffnet, das tut er nämlich in jedem Fall, egal ob der Kandidat das richtige Tor gewählt hat oder nicht.

nö, erhöht sich nicht ( nicht direkt vorher war die chance das auto zu treffen 1zu3 jetzt ist es 50%vs 50% egal wie man es wendet und dreht)

Er erhöt seinen Erwartungswert auf 66% wenn er wechselt

(er hat ne 33% wo noch 3 Türen waren, und der Quizmaster 66%, also hat die übrige Tür des Quizmasters eine 66% Chance das Auto zu beinhalten).

MfG

€dit: Man könnte das ganze extremer gestalten um zu zeigen, das es +EV ist zu wechseln:

Angekommen man hat 100 Türen, in einer ist das Auto. Man wählt eine Tür und der Quizmaster macht 98 seiner 99 Türen auf.... sollte jetzt klar sein

Aaaaaalt. Wechseln!

Die Chance dass er am Anfang ein Tor mit einer Ziege auswählt ist 66%. Da in diesem Fall der Quizmaster dann das Tor mit der anderen Ziege öffnet, hat der Kandidat also (insgesamt) eine 66%-ige Chance das Auto zu gewinnen, wenn er die Tür wechselt.

muss man nichts mehr zu sagen, er verbessert seine chancen indem er wechselt.

Original von karoel
nö, erhöht sich nicht ( nicht direkt vorher war die chance das auto zu treffen 1zu3 jetzt ist es 50%vs 50% egal wie man es wendet und dreht)

Ha der erste ist schon drauf reingefallen

Original von SlannesH
Er erhöt seinen Erwartungswert auf 66% wenn er wechselt

(er hat ne 33% wo noch 3 Türen waren, und der Quizmaster 66%, also hat die übrige Tür des Quizmasters eine 66% Chance das Auto zu beinhalten).

MfG

€dit: Man könnte das ganze extremer gestalten um zu zeigen, das es +EV ist zu wechseln:

Angekommen man hat 100 Türen, in einer ist das Auto. Man wählt eine Tür und der Quizmaster macht 98 seiner 99 Türen auf.... sollte jetzt klar sein

Falsch, er erhöht seinen EV auf 50%

Das ist jetzt mindestens das 3. mal,
das wir das Ziegenproblem hier zu sehen bekommen...

Nichts für ungut

SlannesH hat Recht.

Original von andi23
Falsch, er erhöht seinen EV auf 50%

Nene, er gewinnt jedes mal, wenn er zuerst ein Tor mit ner Ziege wählt, und das ist nunmal in 66% der Fall.

Sorry Leute ihr irrt euch. Ihr geht gerade von einer bedingten Wahrscheinlichkeit aus und zwar in dem Fall, dass er sich falsch entschieden hat und wechselt. Ich meine die Wahrscheinlichkeit, dass er wechselt egal ob er nun vor dem Auto oder der Ziege steht (was er ja nich wei�?) und die ist 50%.

Ganz einfach zu beweisen:

Hinter Tor 1 ist Gewinn

3 Fälle:
1. wählt Tor 1, wechselt --> liegt falsch
2. wählt Tor 2, Tor 3 wird geöffnet, wechselt zu Tor 1 --> richtig
3. wählt Tor 3, Tor 2 wird geöffnet, wechselt zu Tor 1 --> richtig

Chance ist 2/3!

Das kommt daher, dass der Moderator wei�?, hinter welchen Toren sich Nieten befinden, und hinter welchem der Gewinn. Damit hat der Kandidat praktisch die Chance 2 Tore zu öffnen und da ist logischerweise der Erwartungswert auch gleich 2/3.

Gabs übrigens schon ein paar mal hier im Forum ;).

gähn....ZZZZZZzzzzzzzzzzzzzzzZZZZZZZZZZZ

Original von andi23
Sorry Leute ihr irrt euch. Ihr geht gerade von einer bedingten Wahrscheinlichkeit aus und zwar in dem Fall, dass er sich falsch entschieden hat und wechselt. Ich meine die Wahrscheinlichkeit, dass er wechselt egal ob er nun vor dem Auto oder der Ziege steht (was er ja nich wei�?) und die ist 50%.

Du irrst dich.

Nehmen wir nochmal das mit den 100 Toren. Jedes Tor hat eine 1% Wahrscheinlichkeit, das Auto zu beherbergen. Die Chance, das ich, wenn ich ein Tor wähle, das richitge habe beträgt 1%. Die Chance, das das Auto in einem der Tore vom Meister ist, beträgt 99%. Macht er 98 Tore auf, ist die Chance für das eine restliche immernoch 99%.

MfG

Das ist gut dazu:
Grafik

Ach verdammt, hab mich echt geirrt...und dabei hatte ich das vor 238940 Jahren auch mal im Mathe LK in der Schule

ok ich muss gestehen, ich hab vorher nich eine sekunde danach gesucht ♦ hätte nich gedacht, dass ds zeigenproblem so populär ist...

also was ich wei�? ist, dass dieser fall nicht eindeutig lösbar ist. ich gehöre übrigens dem lager an, dass sich an der wahrscheinlichkeit nichts ändert. der kandidat hat also eine 50%ige chance auf das auto. meiner meinung nach hat die wahl davor nichts mehr mit der momentanen wahl zu tun, somit teilen sich die 33% von der offenen tür auf die restlichen beiden auf und man steht bei 50%!

Es gibt eigentlich keine "Lager" =). Die Lösung ist eindeutig und unbestritten, habs ja oben sogar recht einfach bewiesen.