so, grad mitm kumpel unterhalten und ich kanns nicht erklären und weil hier ne menge clevere leute sind, stell ichs mal hier rein.
1/3 = 0,33 periode 3
2/3 = 0,66 periode 6
3/3 = 0,99 periode 9
aber 3/3 = 1
ist das nicht ein widerspruch? heißt das, dass da irgendwo ne ungenauigkeit ist, weil man müsste es ja runden irgendwo? 
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3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch.
die anderen sachen mit 2/3 und 1/3 haben eine ungenauigkeit, aber die richtet sich nur nach den stellen nach dem komma. gehen die stellen nach dem komma ins unendliche, so geht die ungenauigkeit gegen null.
Original von GoodSpeed
Wenn ich mich recht erinnere ist 0.99 periodisch genau dasselbe wie 1.
so erinnere ich es auch noch aus der schule
Original von BillyTheChip
3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch.die anderen sachen mit 2/3 und 1/3 haben eine ungenauigkeit, aber die richtet sich nur nach den stellen nach dem komma. gehen die stellen nach dem komma ins unendliche, so geht die ungenauigkeit gegen null.
Das gilt eben auch für 0,99999999.... --> 1.
Denn gehen die Stellen nach dem Komma ins Unendliche, wird der Unterschied zu 1 eben beliebig klein.
Wo hast du ueberhaupt her, dass 3/3 = 0,99 periode ist??? du kannst doch nicht 0,33 periode mit 0,66 periode zu 0,99 periode addieren. Das sind unendliche Zahlen.
1/3 = 0,33 periode
2/3 = 0,66 periode
weiterhin wissen wir dass 1/3+2/3 = (1+2)/3 = 3/3 = 1
Daraus folgt => 0,33 periode + 0,66 periode = 1 und nicht 0,99 periode. Wenn dir ein Taschenrechner oder Computer das sagt leigt es daran, dass es dort endliche Repraesentationen sind -> Rundungsfehler
Original von 2fold
Original von BillyTheChip
3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch.die anderen sachen mit 2/3 und 1/3 haben eine ungenauigkeit, aber die richtet sich nur nach den stellen nach dem komma. gehen die stellen nach dem komma ins unendliche, so geht die ungenauigkeit gegen null.
Das gilt eben auch für 0,99999999.... --> 1.
Denn gehen die Stellen nach dem Komma ins Unendliche, wird der Unterschied zu 1 eben beliebig klein.
ich meinte damit, dass 3/3 genau 1 ist und nicht 0.999... selbst wenn wir unendlich viele neuen an die 0.99 dranhängen, wird es nie genau 1, es geht nur gegen 1.
zwischen 3/3 =1 und 0,999... ->1 besteht ein unterschied
es ist tatsächlich so, dass 0,99 periode GLEICH 1 ist. das erscheint vielleicht ersteinmal unverständlich, ist aber zu verstehen, wenn man einmal weiß, wie reelle zahlen konstruiert werden und wie man dann jede reelle zahl auch in der dezimalbruchentwicklung darstellen kann. das ist zwar keine wirklich tiefliegende mathematik, aber mir jetzt zu umständlich, das hier aufzuführen.
am leichstesten merkt man es sich vielleicht so, dass 0,99 periode nur eine anderen schreibweise bzw. darstellung ist für 1.
wen es wirklich interessiert, der google am besten nach "körper der reellen zahlen" oder "b-adische Bruchentwicklung"
Original von BillyTheChip
zwischen 3/3 =1 und 0,999... ->1 besteht ein unterschied
Nein, eben nicht. Mal einfach gesprochen: Beide Folgen haben den gleichen Grenzwert also sinds die gleichen Zahlen. Wer's genauer wissen will muss sich ein halbes Semester Ana anhörn 
3/3 ist einfach 1. das gleichzusetzen mit 0,9999999.... ist doch quatsch
Wenn 1 nicht das selbe wäre wie 0 komma periode 9 hätten die beiden Zahlen einen Abstand. Wie groß ist denn dieser Abstand? 
0.99999~ = 1
Das ist eben ein Nebeneffekt unseres Dezimalsystems. Ich kann heut Nachmittag nach der Schule ja mal ne ganze Latte an Beweisen posten.
Die reelen Zahlen kann man aus den rationalen Zahlen konstruieren. Man nehme den Absolutbetrag, bilde den Ring der Cauchyfolgen und faktorisiere diesen nach dem maximalen Ideal der Nullfolgen.
Das Ergebnis ist ein Körper, nämlich R.
Jedem, der die Konstruktion verstanden hat, ist dann auch klar, warum 0,9999.... nur eine andere Schreibweise für 1 ist.
na gut, dann geb ich mich geschlagen. 
(letztendlich isses mir sowieso egal, studiere schließlich kein mathe sondern nur mb)
weiss nicht wieso aber irgendwer schreibt bei sonem mist immer
*push*
mach ich also auch mal...
Original von KittenKaboodle
Die reelen Zahlen kann man aus den rationalen Zahlen konstruieren. Man nehme den Absolutbetrag, bilde den Ring der Cauchyfolgen und faktorisiere diesen nach dem maximalen Ideal der Nullfolgen.
Das Ergebnis ist ein Körper, nämlich R.
Was meinst Du mit "man nehme den Absolutbetrag"? Ist nicht einfach R = CF(Q)/NF(Q) ?
hab damals auch meinen mathe lehrer gefragt
1/9 = 0.11111....
2/9 = 0.22222....
3/9 = 0.33333....
4/9 = 0.44444....
5/9 = 0.55555....
6/9 = 0.66666....
7/9 = 0.77777....
8/9 = 0.88888....
9/9 = 0.99999.... aber n/n=1 \n<>0
da meinte der das 0.99999... genau gleich 1 ist, sei so festgelegt worden wollte er nur nicht begründen ♦
btw.
1234/9999 = 0.1234123412341234.... die 9 hats voll in sich damit kann man voll die lustigen dezimalzahlen mit machen ;D
3/3 = 0.9999999999...........
is schlicht und ergreifend falsch...
den führ doch einfach mal ne addition durch und fang bei der letzten stelle an
0.333333333333...
+0.666666666666...