Hallo, ich weiß das hier genug Mathe Expterten unterwegs sind,
kurze Frage:
Die Aufgabe lautet:
Berechnen sie ohne TR:
200^2- 199^2+ 198^2 - 197^2 +......+ 102^2 - 101^2
Kann mir jemand helfen, muss ja offensichtlich einfach sein, ich komme aber grad nich drauf
Danke
Als Hinweis:
(x + 1)² - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
Auf den Rest solltest du damit selbst kommen.
Danke erstma schonmal,
es geht aber darum, die einfachste Methode dafür zu finden, so muss ich ja diesen Term 2x+1 , 50 mal ausrechnen und das dann addieren, dass ist zwar rein mathematisch trivial, aber doch schon viel aufwand...
jemand ne idee wie man das einfach ausrechnen kann?
Original von noldini
Danke erstma schonmal,
es geht aber darum, die einfachste Methode dafür zu finden, so muss ich ja diesen Term 2x+1 , 50 mal ausrechnen und das dann addieren, dass ist zwar rein mathematisch trivial, aber doch schon viel aufwand...
jemand ne idee wie man das einfach ausrechnen kann?
das ist noch nicht der ganze "rest"
Was erhältst du, wenn du diese Formel oben anwendest, aber noch nicht aufsummierst?
wenn ich bspw. die ersten beiden nehme:
(199+1)^2 - 199^2 = 2*199 +1 =399
aber ich muss ja von 198 bis 101 das noch machen,
erklärs doch kurz bitte
naja 2*SUM[k = 101 bis 199, k gerade] + 50 sollte net so schwer ausrechnen zu sein ...
101 + 199 = 300 übrigens 
103 + 197 = 300 ...
lol wie sick is das denn ♠_cool:
149 + 151 is ja auch noch 300 
25*50 + 50 = 1300
Ich will gar net mehr umgetrackt werden! 
Original von PowerGamer
naja 2*SUM[k = 101 bis 199, k gerade] + 50 sollte net so schwer ausrechnen zu sein ...101 + 199 = 300 übrigens
103 + 197 = 300 ...
lol wie sick is das denn ♠_cool:
149 + 151 is ja auch noch 30025*50 + 50 = 1300
Ich hab net lange drüber nachgedacht ... könnt auch falsch sein ... aber echt mal, sagt den Jungs hier doch einfach eure Lösung, wie dumm is das denn nur irgendwelche Ansätze zu posten ...
op is hier um was zu erfahren, net um was zu lernen ...
Ich will gar net mehr umgetrackt werden!
Sollte mit der Summenformel von Gauß gehen:
∑ (x) = (x * (x+1)) /2
Das ergibt für die geraden Quadratzahlen in deinem Term (diese gehen ja nur von 102-200):
A := ∑[100] (2x^2) - ∑[50] (2x^2)
= 4 * ∑[100] (x^2) - 4 * ∑[50] (x^2)
Für die ungeraden:
B := ∑[100] (2x - 1)^2 - ∑[50] (2x - 1)^2
= 4 * ∑[100] (x^2) + 4 * ∑[100] (x) + 100
- 4 * ∑[50] (x^2) + 4 * ∑[50] (x) - 50
Zusammen (das meiste kürzt sich weg):
A - B := 4 * ∑[100] (x) - 4 * ∑[50] (x) - 50 = 15050
Danke, aber erklär du mir auch bitte wieso es wichtig ist zu wissen das 149+151 = 300 ist und wieso 2* SUM [k=101 bis 199] +50
Wieso +50 ??
Also die Lösung wär echt cool aber ganz kurz wieso wär gut damit ich vll doch was lerne :-p
200^2- 199^2+ 198^2 - 197^2 +......+ 102^2 - 101^2 =
= 200 + 199 + 198 + ... + 101 =
= (200 + 101) * 100/2 =
= 301 * 50 =
= 15050
Du guckst dir wie in der ersten Antwort immer 2 Terme an wenn ich die Idee richtig gecheckt hab.
Das "x" in 2x+1 wolltest du ja dann aufsummieren, es war dir aber zu viel arbeit.
Naja ich muss nunmal für das x die Werte 101 bis 199 einsetzen damits passt, aber halt nur die ungeraden. (sorry war obv. falsch eben ^^)
und naja dann steht da:
2*101 + 1 + 2*103 + 1 + ... + 2*199 + 1
= 2*(101 + 103 + ... + 199) + 50*1
= 2* SUM[...] + 50
= 2* 25*300 + 50
= 50*300 + 50
= 15050
ok hab jetzt sowas raus ... is vermutlich wieder falsch ^^
aber idee sollte klar sein
edit: stimmt wohl doch ^^
Ich will gar net mehr umgetrackt werden!
wieso
und naja dann steht da:
2*101 + 1 + 2*103 + 1 + ... + 2*199 + 1
= 2*(101 + 103 + ... + 199) + 50*1
+50*1 , wofür steht das 50*1
Und kann man das quadrat einfach weglassen? wenn ja wieso danke aber schonmal
Original von noldini
wiesound naja dann steht da:
2*101 + 1 + 2*103 + 1 + ... + 2*199 + 1
= 2*(101 + 103 + ... + 199) + 50*1+50*1 , wofür steht das 50*1
Und kann man das quadrat einfach weglassen? wenn ja wieso danke aber schonmal
Das hab ich dir in der ersten Antwort bewiesen warum und woher die 1 kommt. Und da es ingesamt 50 zusammengefasste Terme gibt wird mit 50 multipliziert.
wegen Antwort 1 im Thread:
(x + 1)² - x² = x² + 2x + 1 - x² = 2x + 1
srsly, das sollteste jetzt aber kapieren ♦
Ich will gar net mehr umgetrackt werden!
aber ne kurze Frage, wie habt ihr das so schnell erkannt?
gibt es da ein Gesetz nach dem ich das immer so berechnen kann?
+ und - wechseln sich immer ab. Daher schaut man sich einmal die ersten 2 Terme an um eine Regelmäßigkeit erkennen zu können. Dabei kam Formel von Antwort 1 raus und der "Rest" ist Erfahrung bzw. Basiswissen aus der Schule.
man muss halt einfach die formel
SUMME(i von 1 bis n)(i) = (n+1)*n/2 (für n gerade)
kennen
