Original von Sleyde
Original von TerminatorJAG
also ohne das genau auszurechenen:
Fällt die 9 am anfang gibts nur 5€
Fällt die 8 am anfang gibt genau10€
Fällt die 7 gibts im schnitt wohl 12.50€ (15 bei der 8 vor der 9, sonst 10)
Ab der 6 ist man bestimmt über 15 und das dann in 2/3 der Fälle. Also mein mathematisches Gambling Gefühl sagt mir +EV
also bei der 6 gibt es die möglichkeiten
6,9 für 10€
6,8,9 für 15€
6,7,9 für 15€
6,7,8,9 für 20€für einen schnitt von genau 15€. breakeven here.
Noe. Du bekommst doch auch nur 5 € bei 6,1 . 6,2 . 6,3 . 6,4, 6,5 und 6,6.
Genauso bekommst du nur 10 € fuer 6,8,1 . 6,8,2 ... etc.Du deckst ja bei der 6 immer mind. 2 Karten auf.
Zumindest wenn ich mich jetzt nicht total verhaue^^.
Musst ja alle Moeglichkeiten abdecken, die gelegt werden, bis die jeweilige Runde endet.
Mal sehen, ob ich heut nacht mal ne Runde rechne, wenn bis dahin kein findiger Mathematiker hier fleissig war *ggg*.
ich versteh noch nicht ganz, wieso die 7 in 1/4 der fälle gewinn macht.
es müsste etwas niedrigeres sein, da es ja weniger kombinationen gibt. T_t
edit: ah ok.
Feano: Idee gut, Wahrscheinlichkeiten stimmen aber nicht:
z.B. Wkt, dass 1 Gewinn macht ist 1/9 (muss auf Platz 1 von 9 möglichen kommen)
Original von SlowLarry
Feano: Idee gut, Wahrscheinlichkeiten stimmen aber nicht:z.B. Wkt, dass 1 Gewinn macht ist 1/9 (muss auf Platz 1 von 9 möglichen kommen)
Japp, habs korrigiert. Wikipedia sagt, die Harmonische Reihe hat für n=9 den Wert 2.829, d.h.
EV= 2.829*5€= 14.14€, demnach wäre das Spiel -EV was aber auch gegen mein "gambling Gefühl" geht.
Jo, schöne Aufgabe, schöne Lösung.
Heißt auch: Ich kann jeden beliebigen Einsatz wieder rausholen, wenn ich nur genügend viele Karten spiele, weil die harm. Reihe "grade so" divergiert (logarithmisch).
Paradox ist folgendes: Wenn ich fordere, dass die Karte nicht größer, sondern kleiner sein soll als alle vorhergehenden, dann ändert das nichts am Erwartungswert.
Spiele ich jetzt das Spiel mit (abzählbar) unendlich vielen Karten, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim Aufdecken einer Karte gewinne Null (endlich viele Karten gewinnen, unendlich viele nicht). Trotzdem werde ich dabei unendlich reich 
Hab ich da einen Denkfehler oder liegt�s an einer unpräzisen Definition der Wahrscheinlichkeit?
Original von SlowLarry
Jo, schöne Aufgabe, schöne Lösung.
Heißt auch: Ich kann jeden beliebigen Einsatz wieder rausholen, wenn ich nur genügend viele Karten spiele, weil die harm. Reihe "grade so" divergiert (logarithmisch).Paradox ist folgendes: Wenn ich fordere, dass die Karte nicht größer, sondern kleiner sein soll als alle vorhergehenden, dann ändert das nichts am Erwartungswert.
Spiele ich jetzt das Spiel mit (abzählbar) unendlich vielen Karten, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim Aufdecken einer Karte gewinne Null (endlich viele Karten gewinnen, unendlich viele nicht). Trotzdem werde ich dabei unendlich reich
Hab ich da einen Denkfehler oder liegt�s an einer unpräzisen Definition der Wahrscheinlichkeit?
Gute Frage. Ich denke man kann in dem Fall mit meinem Lösungsansatz nicht mehr arbeiten.
Komischerweise funktioniert er bei deiner Abwandlung des Spiels, bei der immer die niedrigste Karte gewinnt.
Müsste man sich nochmal genauer Gedanken drüber machen ♦
Liegt wohl daran, dass nicht nur für das unmögliche Ereignis (=leere Menge) p=0 gilt, sondern für alle Ereignisse mit Wahrscheinlichkeitsmaß=0, also jede Nullmenge.
Genauso kann ich im R³ unendlich viele unendlich dünne Blätter Papier (Volumen=0) übereinanderstapeln und einen Stapel mit endlichem Volumen erhalten.
Damit die Mathematiker noch was zu tun haben:
Gibt es in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowas wie ein Banach-Tarski-Paradoxon? Kann ich also ein Ereignis mit Wkt p>0 nehmen, es in endlich viele "Teilereignisse" zerlegen, diese neu kombinieren und ein Ereignis mit Wkt q ≠ p erhalten?
Original von Feano
Edit: Fehler korrigiertIch würd sagen es geht so:
Wahrscheinlichkeit, dass 9 Gewinn macht: 1
Wahrscheinlichkeit, dass 8 Gewinn macht: 8 macht immer Gewinn, wenn sie vor der 9 kommt, d.h. 1/2
Wahrscheinlichkeit, dass 7 Gewinn macht: 7 macht immer Gewinn, wenn sie vor der 8 und der 9 kommt, d.h. 1/3
??? 
wenn z.b. die 9 kommt dann gewinnt man 5$ und hat 15$ für das spiel gezahlt. also is die wahrscheinlichkeit daß man mit 9 Gewinn macht gleich 0 und nich 1 ....
Original von Phalanx
Original von Feano
Edit: Fehler korrigiertIch würd sagen es geht so:
Wahrscheinlichkeit, dass 9 Gewinn macht: 1
Wahrscheinlichkeit, dass 8 Gewinn macht: 8 macht immer Gewinn, wenn sie vor der 9 kommt, d.h. 1/2
Wahrscheinlichkeit, dass 7 Gewinn macht: 7 macht immer Gewinn, wenn sie vor der 8 und der 9 kommt, d.h. 1/3
???
wenn z.b. die 9 kommt dann gewinnt man 5$ und hat 15$ für das spiel gezahlt. also is die wahrscheinlichkeit daß man mit 9 Gewinn macht gleich 0 und nich 1 ....
Gewinn meint hier eher Umsatz. Also wieviel Geld mache ich im Schnitt, wenn Karte x aufgedeckt wird. Bei 9 kriege ich auf alle Fälle 5€, bei 8 nur in der Hälfte der Fälle, usw.
Original von SlowLarry
Gibt es in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowas wie ein Banach-Tarski-Paradoxon? Kann ich also ein Ereignis mit Wkt p>0 nehmen, es in endlich viele "Teilereignisse" zerlegen, diese neu kombinieren und ein Ereignis mit Wkt q ≠ p erhalten?
Ich glaub eher nicht. Zumindest, wenn wir von einem diskreten Wahrscheinlichkeitsraum sprechen.
Wegen dem Axiom:
P(Summe(j=1 bis unendlich)Aj)= Summe(j=1 bis unendlich)P(Aj)
Für jede Folge (Aj)jEN paarweise disjunkter Ereignisse.
Bin aber nicht wirklich Experte und es ist auch schon ne Weile her
In der Stochastik gibts dafür das Simpson-Paradoxon:
Auszug ausm Skript:
"Können Sie sich eine Universität vorstellen, welche Männer so eklatant benachteiligt, dass sie von 1000 männlichen Bewerbern nur 420 aufnimmt, aber 74 Proxent aller Bewerberinnen zum Studium zulässt. Können Sie sich weiter vorstellen, dass die gleiche Unviersität in jedem einzelnen Fach die Männer gegenüber den Frauen bevorzugt?"
Allerdings ist das verglichen mit dem Banach-Tarski-Paradoxon wohl ein absolutes Leichtgewicht. Trotzdem auf den ersten Blick verwirrend
was meinste denn genau mit höher als alle bisherigen nummern? alle nummern zusammen oder jede für sich?
Original von Feano
Original von Phalanx
Original von Feano
Edit: Fehler korrigiertIch würd sagen es geht so:
Wahrscheinlichkeit, dass 9 Gewinn macht: 1
Wahrscheinlichkeit, dass 8 Gewinn macht: 8 macht immer Gewinn, wenn sie vor der 9 kommt, d.h. 1/2
Wahrscheinlichkeit, dass 7 Gewinn macht: 7 macht immer Gewinn, wenn sie vor der 8 und der 9 kommt, d.h. 1/3
???
wenn z.b. die 9 kommt dann gewinnt man 5$ und hat 15$ für das spiel gezahlt. also is die wahrscheinlichkeit daß man mit 9 Gewinn macht gleich 0 und nich 1 ....Gewinn meint hier eher Umsatz. Also wieviel Geld mache ich im Schnitt, wenn Karte x aufgedeckt wird. Bei 9 kriege ich auf alle Fälle 5€, bei 8 nur in der Hälfte der Fälle, usw.
stimmt nich ganz. bei 8 als erster karte bekommt man in 100% aller fälle genau 10€.
Ganz klar +EV
MAN VERLIERT NUR, FALLS DIE ERSTE ODER DIE ZWEITE KARTE NE 9 IST.
Chance: 1/9 + 1/8 = 17/72
Der Rest ist even oder Gewinn
hab die werte:
bei 9 als erster karte bekommt man im durchschnitt 5€.
bei 8 als erster karte bekommt man im durchschnitt 10€.
bei 7 als erster karte bekommt man im durchschnitt 12,5€.
bei 6 als erster karte bekommt man im durchschnitt 15€.
bei 5 als erster karte bekommt man im durchschnitt 17,5€.
bei 4 als erster karte bekommt man im durchschnitt 20€.
bei 3 als erster karte bekommt man im durchschnitt 22,5€.
bei 2 als erster karte bekommt man im durchschnitt 25€.
bei 1 als erster karte bekommt man im durchschnitt 27,5€.
die werte bekommt man durch ein baumdiagramm bzw durch überlegen. witzigerweise kann man hier auch keine reihe herausbekommen obwohl es größtenteils wie ne reihe aussieht.
also bekommt man im gesamtdurchschnitt bei einer zufälligen ersten karte 17,22€ pro spiel.
Original von Astarloa
Noe. Du bekommst doch auch nur 5 € bei 6,1 . 6,2 . 6,3 . 6,4, 6,5 und 6,6.
Genauso bekommst du nur 10 € fuer 6,8,1 . 6,8,2 ... etc.Du deckst ja bei der 6 immer mind. 2 Karten auf.
es werden immer ALLE karten aufgedeckt. so wie es in der aufgabe steht. also bekommt man NIE 5€ bei 6 als erster karte.
ist das Spiel nun +EV?
einige sagen ja, andere sagen nein. Ich kann ja alle 9 Karten aufdecken, also kann ich theoretisch ja 123456789 aufdecken und krieg 9*5-15=30€ heraus.
Genaue Rechnung?
Original von Feldhase7
Genaue Rechnung?
Steht doch längst weiter oben im Thread ...
Ich lege die jeweilige Permutation der Karten vor mich hin, beginnend mit der 9.
- die 9 macht automatisch Gewinn, Wkt = 1
- die 8 kann ich an 2 verschiedene Positionen legen: vor die 9 und hinter die 9. Vor der 9 macht sie Gewinn, Wkt dafür = 1/2
- die 7 kann ich vor die 8 und die 9, zwischen die beiden oder nach 8 und 9 hinlegen. An einer der drei Positionen (vor 8 und 9) macht sie Gewinn, Wkt dafür = 1/3
...
- die 1 kann ich an 9 verschiedene Positionen legen, sie Gewinnt nur, wenn sie ganz vorne liegt, Wkt = 1/9
Insgesamt: 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/9
Original von SlowLarry
Paradox ist folgendes: Wenn ich fordere, dass die Karte nicht größer, sondern kleiner sein soll als alle vorhergehenden, dann ändert das nichts am Erwartungswert.
Spiele ich jetzt das Spiel mit (abzählbar) unendlich vielen Karten, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim Aufdecken einer Karte gewinne Null (endlich viele Karten gewinnen, unendlich viele nicht). Trotzdem werde ich dabei unendlich reich
Hab ich da einen Denkfehler oder liegt�s an einer unpräzisen Definition der Wahrscheinlichkeit?
du deckst ja auch unendlich viele auf. (kleiner oder grösser ist nur eine frage der betrachtung: von links nach rechts oder umgekehrt). und dein startwert ist erwartungsgemaess unendlich hoch, was dir unendlich viel gewinn bescheren sollte, weil es unendlich viele kleinere gibt.. aber hast recht, wird wohl definitionssache sein.
Original von Phalanx
hab die werte:bei 9 als erster karte bekommt man im durchschnitt 5€.
bei 8 als erster karte bekommt man im durchschnitt 10€.
bei 7 als erster karte bekommt man im durchschnitt 12,5€.
bei 6 als erster karte bekommt man im durchschnitt 15€.
bei 5 als erster karte bekommt man im durchschnitt 17,5€.
bei 4 als erster karte bekommt man im durchschnitt 20€.
bei 3 als erster karte bekommt man im durchschnitt 22,5€.
bei 2 als erster karte bekommt man im durchschnitt 25€.
bei 1 als erster karte bekommt man im durchschnitt 27,5€.die werte bekommt man durch ein baumdiagramm bzw durch überlegen. witzigerweise kann man hier auch keine reihe herausbekommen obwohl es größtenteils wie ne reihe aussieht.
also bekommt man im gesamtdurchschnitt bei einer zufälligen ersten karte 17,22€ pro spiel.
Bei einer 8 bekommst Du nie im Leben 10€.. Du bekommst 5€ für die 8 und genau 0,625€ im Schnitt für die zweite Karte..
Bei der 7 5€ für die erste Karte und 1,25€ für die zweite Karte und noch 18 Cent für die Dritte..
Weiter zu rechnen hab ich nun wenig Lust aber DAS ist komplett falsch was Du da schreibst