Physikalisches Problem

Ja, es ist unmöglich (bzw. das zweite Auto müsste unendlich schnell sein). Das siehst du auch sehr schnell mit folgender Überlegung: Für die Durchschnittsgeschwindigkeit 120km/h müssen zwei Runden in der Zeit t geschafft werden. Eine Runde also mit t/2. Eine Runde mit halber Geschwindigkeit dauert aber schon t, ergo bleibt keine Zeit für die zweite Runde.

Das Problem deiner Formel ist, dass du die erst mal falsch ungestellt hast, richtig wäre b = 60 / (x - 60). Weiterhin ist die Modellierung falsch, weil du nicht berücksichtigst, dass beide Autos zwingend die gleiche Strecke zurücklegen müssen. Natürlich gibt es mit dieser Formel für jedes x > 120 eine Lösung. Diese geht aber davon aus, dass das zweite Auto einen größeren Teil der Gesamtstrecke zurücklegt (welchen kannst du aus den Geschwindigkeiten und den Zeiten berechnen. Für eine korrekte Modellierung müsstest du b in Abhängigkeit von x ausrechnen.

240/2=120

Wenn einer 60 fährt muss der andere 180 fahren.

???

hmm, nicht 180kmh???? (60kmh+180kmh)/2 => 120kmh???? Die Strecke ist doch dieselbe.....

wieso lest ihr euch nicht sarcs beitrag durch?

edith sagt: die Durchschnittsgeschwindigkeit wird über die gefahrene Zeit t berechnet. Wenn Auto 1 sagen wir mal 60s für die Runde braucht, würde Auto 2 bei euch eben nur 20s brauchen. Die Geschwindigkeit von Auto 2 geht also weniger gewichtet ein wenn ich das mal so scherzhaft formulieren darf

und der dritte edit

wenn man 60s 60km/h fährt und 20s 180km/h ist die durchschnittsgewschwingkeit eben nicht 120km/h

Original von hornyy
wieso lest ihr euch nicht sarcs beitrag durch?

Vielleicht, weil sarcs Post keinen Sinn macht, wenn man Wazup Aufgabenstellung liest?

danke sarc, passt soweit

Und hier haben wir den beliebtesten Fehler bei Geschwindigkeiten: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist NICHT das arithmetische Mittel der beiden Geschwindigkeiten! Durchschnittsgeschwindigkeit ist IMMER Gesamtstrecke durch Gesamtzeit.

Angenommen, wir haben zwei Autos mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten, die die gleiche Strecke hintereinander fahren. Dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit

v = 2r / (t1 + t2)

Jeder sollte sehen, dass das was anderes ist als 1/2*(r/t1 + r/t2). Was ich machen dürfte wär folgendes:

1/v = 1/2 * (1/v1 + 1/v2)

Oder, anders ausgedrückt: Wenn ich Einzelgeschwindigkeiten (bei gleicher Strecke) habe, kann ich nur das arithmetische Mittel aus den Inversen bilden. Können wir in dem Fall natürlich auch probieren. Es müsste dann gelten:

1/120 = 1/2 * (1/60 + 1/v2)

Oder, umgeformt: 1/v2 = 0

Auch hier sieht man das Problem...

die richtige formel würde lauten:

( v_1 * t_1 + v_2 * t_2 ) / (t_1 + t_2) = z

v_i ist die geschwindigkeit von wagen i, t_i ist die zeit, die wagen i für eine runde braucht. z ist die zieldurchschnittsgeschwindigkeit.

also

v_1 * t_1 + v_2 * t_2 = z * t_1 + z * t_2

gut, jetzt kennen wir v_2 und t_2 nicht, aber wir wissen, dass v_1 * t_1 = v_2 * t_2 gelten muss, da in beiden fällen die selbe strecke zurückgelegt wird. also setzen wir v_1 * t_1 = r.

damit

2 * r = z * t_1 + z * t_2

daraus folgt

( 2 * r - z * t_1 ) / z = t_2

oder anders formuliert

2 * r / z - t_1 = t_2

t_2 kennen wir nicht, aber wir können t_2 ausdrücken durch t_2 = r / v_2

somit

2 * r / z - t_1 = r / v_2

also

2 / z - t_1 / r = 1 / v_2

t_1 / r ist wiederum 1 / v_1

und daraus folgt

2 / z - 1 / v_1 = 1 / v_2

und jetzt kommen wir zu

v_2 = 1 / ( 2 / z - 1 / v_1 )

ok, und jetzt wissen wir, dass z = 2 * v_1,

also

v_2 = 1 / ( 1 / v_1 - 1 / v_1 )

und somit ist v_2 gleich unendlich.

okok....

aber v_2 braucht doch mit unendlicher geschwindigkeit keine zeit für die strecke, fällt also aus der berechnung für den mittelwert raus ?

erst in der zeile

v_2 = 1 / ( 2 / z - 1 / v_1 )

setzt du für z den wahren wert ein. davor ist die formel komplett allgemein gehalten, also kannst du ohne Beschränkung der Allgemeinheit (oBdA) alles vor dieser Zeile generell hernehmen...

edit: außerdem v_2 ist nicht "unendlich". v_2 ist ein spezielles "unendlich", weil v_2 * t_2 = r erfüllt sein muss... und das ist schon ein sehr spezielles "unendlich".

insofern ist v_2 von der form v_2 = k und t_2 = r / k und k gegen unendlich.

unmöglich, wie beschrieben, aber nur, wenn man den durchschnitt über die zeit nimmt und nicht über den weg (ok is wohl standard) und wenn man unendlich genau messen kann.