edit: hier stand mist
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Original von Faustfan
Original von mariappoker
nach faustfans theorie könnte ich aber bei 10 dollar auf dem konto und 10 dollar einsatz bei 50% gewinnchance und 2.0 Quote nie pleite gehen, weil ich langfristig keinen Verlust zu erwarten habe.klar kann man pleite gehen, aber nicht zwingend. damit ist der durchschnitt in dem fall nicht errechenbar
doch, muss man mit limes rechnen laut interwebz.
aber nähern wir uns doch dem problem erstmal mit einfacheren fragestellungen:
2 spieler, Spieler A 10$ BR, Spieler B 30$ BR, münzwürfe mit 1$ einsatz, bis einer der beiden broke ist; wieso ist nach durchschnittlich 10*30=300 würfen einer broke?
Original von mariappoker
Ein Spieler hat 100 $ in seinem Account.
Er setzt immer 10$ auf eine Quote von 1,85.
Wie oft setzt er im Schnitt 10$, bis er pleite ist?Ich möchte den RECHENWEG UND DAS ERGEBNIS verstehen, dafür shippe ich gerne 10 $ per Pokerstars oder nach anderer Vereinbarung.
Ein einfaches Ergebnis ist mir nicht genug.Eure Herausforderung: Ich hab Abitur, aber mit ner 5 in Mathe
Danke
Bearbeitet: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis eintritt liegt bei 50%!
Betrachte einfach eine Zufallsvariable X, die seinen Kontostand repräsentiert.
Statt 100$ und 10$ setzen kann man 10 Einheiten mit Wert 1 betrachten. D.h. dein Spieler hat 10 Einheiten, die er setzen kann. Das ist seine Bankroll.
Sei B_i eine Bernoulliverteilte Zufallsvariable im Spiel i. Die sind alle identisch.
P(B_i=+0.85)=0.5=1-P(B_i=-1)=0.5.
Seine Bankroll im n-ten Spiel ist Binomial verteilt mit X=10+Summe_i=1^n B_i.
Jetzt suchst du den Zeitpunkt, wo er als erstes X=0 erreicht. Ganz primitiv sähe das so aus: Du betrachtest den Erwartungswert E[X] der soll gleich 0 sein in abhängigkeit von n.
E[X]=10+n*E[B_i]=10+n*(-0.075)=0 <=> n=10/0.075< 134.
Also ist deine Lösung exakt 134, ohne Rundung oder Fehler. Bei 133 ist er im Schnitt noch nicht pleite, sondern hat was übrig.
edit:
Wenn du den Beweis nicht verstehst, dann musst du erst verstehen, was eine Summe von Bernoulliverteilten Zufallsvariablen ist. Einfacher wirds dir keiner erklären können.
Hier ist nochmal genau dein Beispiel mit ähnlichen Zahlen.
http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html
134 ist mit sicherheit falsch, mein ergebnis basiert auf ner testreihe mit 25 x 1 Mio Spielen und der höchste Ausreiser nach oben war 127.544
Der Erwartungswert der Zufallsvariable X nach n Spielen ist der Punkt, an dem er sich befindet nach n Spielen.
Deine Simulation macht ja eine Art Zerlegung des Raums, und betrachtet in der Theorie zumindest auch den Fall, wo er aus 100$ 10Mio gemacht hat und wie es von da weiter geht. Ich glaube allerdings nicht, dass er diesen Beweis verstehen wird. Du hast schon Recht Araklion, aber für 10$ macht das niemand 
In nem simplen Modell, wo wir nicht betrachten, dass wir mit 9 schneller Pleite gehen als mit 11 Einheiten reicht die Beweisführung aber.
Original von hova
Original von mariappoker
Ein Spieler hat 100 $ in seinem Account.
Er setzt immer 10$ auf eine Quote von 1,85.
Wie oft setzt er im Schnitt 10$, bis er pleite ist?Ich möchte den RECHENWEG UND DAS ERGEBNIS verstehen, dafür shippe ich gerne 10 $ per Pokerstars oder nach anderer Vereinbarung.
Ein einfaches Ergebnis ist mir nicht genug.Eure Herausforderung: Ich hab Abitur, aber mit ner 5 in Mathe
Danke
Bearbeitet: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis eintritt liegt bei 50%!
Betrachte einfach eine Zufallsvariable X, die seinen Kontostand repräsentiert.
Statt 100$ und 10$ setzen kann man 10 Einheiten mit Wert 1 betrachten. D.h. dein Spieler hat 10 Einheiten, die er setzen kann. Das ist seine Bankroll.
Sei B_i eine Bernoulliverteilte Zufallsvariable im Spiel i. Die sind alle identisch.
P(B_i=+0.85)=0.5=1-P(B_i=-1)=0.5.
Seine Bankroll im n-ten Spiel ist Binomial verteilt mit X=10+Summe_i=1^n B_i.
Jetzt suchst du den Zeitpunkt, wo er als erstes X=0 erreicht. Ganz primitiv sähe das so aus: Du betrachtest den Erwartungswert E[X] der soll gleich 0 sein in abhängigkeit von n.
E[X]=10+n*E[B_i]=10+n*(-0.075)=0 <=> n=10/0.075< 134.Also ist deine Lösung exakt 134, ohne Rundung oder Fehler. Bei 133 ist er im Schnitt noch nicht pleite, sondern hat was übrig.
edit:
Wenn du den Beweis nicht verstehst, dann musst du erst verstehen, was eine Summe von Bernoulliverteilten Zufallsvariablen ist. Einfacher wirds dir keiner erklären können.Hier ist nochmal genau dein Beispiel mit ähnlichen Zahlen.
http://math.ucsd.edu/~anistat/gamblers_ruin.html
du missachtest hier aber, dass du aufhörst wenn du bei 0 bist. wenn du auch mit negativem konto weiterspielen könntest, dann stimtm deine rechnung und man wäre nach durchschnittlich 134 versuchen bei 0
Original von Araklion
134 ist mit sicherheit falsch, mein ergebnis basiert auf ner testreihe mit 25 x 1 Mio Spielen und der höchste Ausreiser nach oben war 127.544
denke auch eher, dass das ergebnis kleiner als 133,333 ist.
die überschlagsrechnung EV(an BR nach n Versuchen) = Anfangs-BR - n*0.75$(Verlust pro Versuch) ---> [EV != 0] n = 100/0.75 = 133,333 stellt ja imo einen oberen grenzwert für das ergebnis dar, weil hier auch situation miteingerechnet werden, bei denen die BR schon unter 0 war. Der echte Wert sollte im durchschnitt also wohl schon eher erreicht sein! (falls ich keinen denkfehler drin hab :()
langfristig geht er pleite 
Gambler's Ruin haut ja nicht hin wegen der 1.85, zumal der Gegenspieler keine festgelegte Summe Budget hat. Hier kommt eher die Rechnung wegen dem Casinovorteil zum Einsatz.
Original von Faustfan
Original von mariappoker
selbst wenn ein Spieler 100$ in seinem account hat, und immer 10$ setzt auf eine quote von 2.0 bei 50%Chance, wird er früher oder später pleite gehen, weil ihn die Varianz auf 0 bringt
und im schnitt nach wievielen versuchen?
deine frage war eine andere, die habe ich beantwortet. ship das geld, ich warte
Du hast nach dem Mittelwert gefragt, nicht nach Standardabweichung + Varianz.
Gib dem Mann sein Geld!
Original von mosl3m
Original von Faustfan
Original von mariappoker
selbst wenn ein Spieler 100$ in seinem account hat, und immer 10$ setzt auf eine quote von 2.0 bei 50%Chance, wird er früher oder später pleite gehen, weil ihn die Varianz auf 0 bringt
und im schnitt nach wievielen versuchen?
deine frage war eine andere, die habe ich beantwortet. ship das geld, ich warte
Du hast nach dem Mittelwert gefragt, nicht nach Standardabweichung + Varianz.
Gib dem Mann sein Geld!
Lol, kommt jetz die ganze gang, um die falsche rechnung durchzuprügeln oder was? ♦
Faustfans Antwort war doch falsch.
edit: Eben mit 10Mio berichtigten Code laufen lassen und 127.7, keine Lust 100er durchlaufen zu lassen.
Ich poste mal den Quellcode, das Geld bekommt eh niemand weil im OP steht er muss es verstehen was niemals passieren wird ihr Schafe.
import java.util.Random;
public class Main {
public static double nextStep(Random r, double d){
int i = r.nextInt(2);
if (i == 0){
d = 0;
}
else
{
d = d*1.85;
}
return d;
}
public static int oneTime(){
double roll = 100.0;
Random generator = new Random();
int counter = 0;
while (roll > 0){
if (roll >= 10){
roll += nextStep(generator,10.0);
roll -= 10;
}
else{
double hold = roll;
roll = nextStep(generator,roll);
roll -= hold;
}
counter++;
}
return counter;
}
public static void main(String[] args) {
long total = 0;
double average;
for(int i = 0; i<100000000; i++){
int thistime = oneTime();
total += thistime;
}
average = ((double)(total))/100000000.0;
System.out.println(average);
}
}
Läuft circa 15 Min auf nem 2x2Ghz Dualcore.
edited fehler bei <10 roll und gewonnenem flip.
else{
roll = nextStep(generator,roll);
roll -= 10;
}
Du setzt < 10 ein, gewinnst und zahlst trotzdem 10?
Fix das mal. Musst dir irgendwo den Einsatz speichern.
Warum erzeugst du in jedem Durchlauf einen neuen Zufallsgenerator?
Kein Wunder, dass die Simulation so lange läuft bei dir^^
Ich finds geil, ich verstehs zwar nicht aber ich finds geil. ♦
E[X]=10+n*E[B_i]=10+n*(-0.075)=0 <=> n=10/0.075< 134.
wtf ♦
Eh, kein Plan.
Hab das obv schnell geschrieben um es mal zu testen, nicht um nen Laufzeitrekord aufzustellen ♦
edit: Grade mal mit nur einem gearbeitet und damit kommt es auf nen Schnitt von 128.1. Wtf?
edit2: Merklich schneller ist es auch nicht. Maximal ne Sekunde pro Million schneller.
Hab auch 128.1... Habe mich allerdings noch nie genauer mit dem rng auseinandergesetzt^^
Original von mariappoker
Ich glaube ja, dass die Lösung zwischen 60 und 80 liegt
Das glaub ich nicht Tim