Zum Forum springen
Benachrichtigungen
Alles löschen

[5$ pro Aufgabe] Integration - Kugelkappe/Zyliner/Kugel/Kurve

3 Beiträge
2 Benutzer
0 Reactions
529 Ansichten
HonkeyCJ
Beigetreten: 02.10.2010
Poker Player

Sitze da mittlerweile seit 10 Uhr dran und hab einfach ka wie ich die Aufgaben 2-4 angehen soll. Die erste habe ich mittlerweile mehr oder weniger selber gelöst. Wer mir zu jeder der 3 verbliebenen Aufgaben eine Lösung präsentiert welche ich abgeben kann bekommt 5 Bucks (per Stars oder whatever) - bis morgen. Geht mir auch darum das zu verstehen. Ich weiß bsp. dass ich das in Kugelkoordinaten umwandeln muss. Bei der 3) dann in Zylinderkoordnaten aber zu den Grenzen habe ich einfach keinen Zugang. Und überhaupt was integriere ich da? Eine Fläche? Volumen kann es ja nicht mehr sein, zumindest bei der Kappe.

Link zu den Aufgaben

EDIT: Argh falscher Bereich, sry


Antwort
Zitat
2 Antworten
HonkeyCJ Themenstarter
HonkeyCJ
Beigetreten: 02.10.2010
Poker Player

Also ich habe mir nun einen Ansatz aus den Fingern gezogen (2). Ich hab leider keine andere Idee und bin mir fast sicher dass der falsch ist aber ich präsentiere ihn mal und votiere den Shit auch morgen so:

2)

Wenn ich das ganze in Zylinerkoordinaten umschreibe habe ich dann

xyz -> r³*cos(phi)*sin(phi)*z drdzd(phi) mit einmal r als Volumenelement.

r=0..1 z=0.5..1 phi=0..2pi

Und dann eben integrieren.


Antwort
Zitat
morpheus163
Beigetreten: 23.01.2006
Oldschool Grinder

Dein Ansatz passt soweit.

Allerdings läuft r nicht von 0 bis 1, sondern von 0 bis Wurzel(1-z^2).

Außerdem muss man noch beachten, dass man laut Aufgabenstellung über den Betrag von cos(phi)*sin(phi) integriert, d.h. das Integral über phi muss im Intervall von 0 bis 2pi in vier Teilintegrale aufgespalten werden (mit Fallunterscheidung ob cos(phi)*sin(phi) positiv oder negativ ist).

Maple liefert mir dann als Lösung für das gesamte Integral 9/256.

Die anderen Aufgaben kann man relativ analog lösen, aber die Übung war ja anscheinend schon ;).


Antwort
Zitat
Teilen: