eine Ebene in einem 2dimensionalem Vektorraum

Original von beg0r

Original von Serdna666

Link Text...

welche werte können t1 und t2 annehmen? (hat hirx schon gefragt)
können t1 und t2 alle reellen zahlen sein? dann ist deine zeichnung falsch.

vielleicht hast du es falsch verstanden und es war eine geradengleichung gesucht, denn eine hyperebene im 2d raum ist eine gerade, wie du selbst schon gesagt hast. dann ist aber deine gleichung falsch.

ja.danke.eigentlich können t1 und t2 alle reellen Zahlen sein.deshalb sollte die Ebene auch nach links gehen.
https://share-your-photo.com/2257ecb534
ich hab nur die Methode ,die Ebene von einfach Mathe abgeguckt : und da wurde gesagt ,dass man ein Punkt nimmt und 2 Geraden ,die aus ihm rauskommen.
Die Beispiele wurde aber für 3 dimensionallen Ebenen gemacht.
Mein Beispiel hab ich nur für mich gemacht,um die Theorie besser zu verstehen.

Original von Penishaubize

Original von Serdna666
die Berechnung ist in der Tat falsch : es muss (4.9999999999,9.0) sein.
der Fehler passierte ,weil Java -19/6=-3 and -23/6=-3 ausrechnet

Was sagt dir das über den Abstand zwischen der Ebene und dem Punkt (5,9)?

Und findest du einen Punkt, den du über die Linearkombination deiner Ebenengleichung nicht darstellen kannst?

der Abstand zwischen der Ebene und dem Punkt C=(5,9)?
Das ist die Länge von Vektor CY =(x1-5,x2-9) und CY ist sowohl zu Vektor a als auch zu Vektor b orthogonal ist.
ein Punkt, den du über die Linearkombination deiner Ebenengleichung nicht darstellen kannst:
Das ist Y(y1,y2) so das LGS: y1=5*t1 -7*t2
y2=2*t2 -4*t2

unlösbar ist.

Original von Serdna666

Original von beg0r

Original von Serdna666

Link Text...

welche werte können t1 und t2 annehmen? (hat hirx schon gefragt)
können t1 und t2 alle reellen zahlen sein? dann ist deine zeichnung falsch.

vielleicht hast du es falsch verstanden und es war eine geradengleichung gesucht, denn eine hyperebene im 2d raum ist eine gerade, wie du selbst schon gesagt hast. dann ist aber deine gleichung falsch.

ja.danke.eigentlich können t1 und t2 alle reellen Zahlen sein.deshalb sollte die Ebene auch nach links gehen.
https://share-your-photo.com/2257ecb534
ich hab nur die Methode ,die Ebene von einfach Mathe abgeguckt : und da wurde gesagt ,dass man ein Punkt nimmt und 2 Geraden ,die aus ihm rauskommen.
Die Beispiele wurde aber für 3 dimensionallen Ebenen gemacht.
Mein Beispiel hab ich nur für mich gemacht,um die Theorie besser zu verstehen.

Der linke Teil deiner Ebene ist für t1<0 und t2<0, der rechte Teil für t1>0, t2>0.
Kannst du noch die restlichen beiden Fälle t1>0, t2<0 und t1<0, t2>0 berücksichtigen und einzeichnen?

Original von Serdna666

Original von beg0r

Original von Serdna666

Link Text...

welche werte können t1 und t2 annehmen? (hat hirx schon gefragt)
können t1 und t2 alle reellen zahlen sein? dann ist deine zeichnung falsch.

vielleicht hast du es falsch verstanden und es war eine geradengleichung gesucht, denn eine hyperebene im 2d raum ist eine gerade, wie du selbst schon gesagt hast. dann ist aber deine gleichung falsch.

ja.danke.eigentlich können t1 und t2 alle reellen Zahlen sein.deshalb sollte die Ebene auch nach links gehen.
https://share-your-photo.com/2257ecb534
ich hab nur die Methode ,die Ebene von einfach Mathe abgeguckt : und da wurde gesagt ,dass man ein Punkt nimmt und 2 Geraden ,die aus ihm rauskommen.
Die Beispiele wurde aber für 3 dimensionallen Ebenen gemacht.
Mein Beispiel hab ich nur für mich gemacht,um die Theorie besser zu verstehen.

eben, die gleichung gilt für ebenen im 3d raum. aber eine "ebene" im 2d raum ist eine gerade.
trotzdem ist das beispiel interessant. man spannt zwar keine hyperebene auf, dafür aber was anderes.
wie hirx es wieder angedeutet hat, ist deine zeichnung immer noch falsch, wenn t1 und t2 alle reellen zahlen sein können.

mit hirx bedingungen ("linke Teil deiner Ebene ist für t1<0 und t2<0, der rechte Teil für t1>0, t2>0") ist es aber korrekt und hübsch.

Sie sind schon berücksichtigt : zB t1=-0.5,t2=0.5 daraus folgt der Punkt(-4,1) ,der sich im linken Teil befindet.
t1=-1,t2=1 daraus folgt (-10,-2) also auch der linke Teil

t1=1,t2=-1 daraus folgt (14,10) rechter Teil
t1=0.5,t2=-0.5 folgt(8,7) rechter Teil

Allerdings ergibt t1=0.5,t2=0.5 (1,3)
und t1=1,t2=1 (0.2)
und diese Punkte gehören nicht zum Graphik,was auch kein SInn ergibt.
das gleiche passiert auch ,wenn sowohl t1 als auch t2 kleiner als null sind.

PS Wenn ich einen 3 dimensionellen Vektorraum hätte,dann wäre eigentlich alles gleich.

Vielleicht sollten diese Punkte dann auch zur eingezeichneten Ebene gehören, wenn deine Ebenengleichung diese beschreibt.

Original von beg0r

Original von Serdna666

Original von beg0r

Original von Serdna666

Link Text...

welche werte können t1 und t2 annehmen? (hat hirx schon gefragt)
können t1 und t2 alle reellen zahlen sein? dann ist deine zeichnung falsch.

vielleicht hast du es falsch verstanden und es war eine geradengleichung gesucht, denn eine hyperebene im 2d raum ist eine gerade, wie du selbst schon gesagt hast. dann ist aber deine gleichung falsch.

ja.danke.eigentlich können t1 und t2 alle reellen Zahlen sein.deshalb sollte die Ebene auch nach links gehen.
https://share-your-photo.com/2257ecb534
ich hab nur die Methode ,die Ebene von einfach Mathe abgeguckt : und da wurde gesagt ,dass man ein Punkt nimmt und 2 Geraden ,die aus ihm rauskommen.
Die Beispiele wurde aber für 3 dimensionallen Ebenen gemacht.
Mein Beispiel hab ich nur für mich gemacht,um die Theorie besser zu verstehen.

eben, die gleichung gilt für ebenen im 3d raum. aber eine "ebene" im 2d raum ist eine gerade.

Die Gleichung kannst du auch im 2d Raum verwenden. Allerdings wird das Problem dadurch trivial, ich hoffe Serdna wird das auch noch erkennen ohne, dass hier einer die Antwort ausschreiben muss

Original von Serdna666
Sie sind schon berücksichtigt : zB t1=-0.5,t2=0.5 daraus folgt der Punkt(-4,1) ,der sich im linken Teil befindet.
t1=-1,t2=1 daraus folgt (-10,-2) also auch der linke Teil

t1=1,t2=-1 daraus folgt (14,10) rechter Teil
t1=0.5,t2=-0.5 folgt(8,7) rechter Teil

Allerdings ergibt t1=0.5,t2=0.5 (1,3)
und t1=1,t2=1 (0.2)
und diese Punkte gehören nicht zum Graphik,was auch kein SInn ergibt.
das gleiche passiert auch ,wenn sowohl t1 als auch t2 kleiner als null sind.

PS Wenn ich einen 3 dimensionellen Vektorraum hätte,dann wäre eigentlich alles gleich.

Hm... ja kann sein, dass ich da was bei den Zahlen/Vorzeichen verhauen habe, hab mich da bisschen auf deine Skizze verlassen und nichts gerechnet. Der Grundgedanke ist der gleiche, alle 4 kombinationen für t1/t2 abchecken und schauen was rauskommt, hast du dann ja auch gemacht und gemerkt, dass entweder deine Skizze oder dein Verständnis von der Ebenengleichung falsch ist.

Hier im Video betrachtet der Lehrer nur den rechten Teil.
2d Räume kann man auch als 3d Räume betrachten,nur x3 ist immer gleich 0.
ALso in 3d wäre alles gleich

Deine Ebene ist trotzdem auch für t1,t2<0 parametrisiert. Kannst du deine Skizze noch vervollständigen?

Original von Serdna666

Hier im Video betrachtet der Lehrer nur den rechten Teil.
2d Räume kann man auch als 3d Räume betrachten,nur x3 ist immer gleich 0.
ALso in 3d wäre alles gleich

in dem video wird die ganze ebene betrachtet, aber symbolhaft nur ein teil davon eingezeichnet.
meditier noch mal über deine gleichung und lies was hirx schreibt, bis dir auffällt, dass deine zeichnung fragwürdig ist

Nee.es klappt leider nicht.Es gehören noch die Punkte wie (1.5,5),(0.5,4),(-1,4),(-4,.5,2) durch die und P ich keine Gerade zeichnen kann.

Du weißt, dass die Vektoren a und b ein Parallelogram aufspannen und dass die Vektoren -a und -b das auch können. Gilt das vielleicht auch für alle Paare von linear unabhängigen Vektoren? Was ist mit -+a und +-b ?

Falls das oben nicht hilft: Was weißt du über die Linearkombination von 2 linear unabhängigen Vektoren im R2?

Original von Serdna666
Nee.es klappt leider nicht.Es gehören noch die Punkte wie (1.5,5),(0.5,4),(-1,4),(-4,.5,2) durch die und P ich keine Gerade zeichnen kann.

deine gleichung ist ja auch keine geradengleichung. das war auch überhaupt nicht die frage.

Ich werde hier langsam innerlich unruhig

Original von Hirx123
Du weißt, dass die Vektoren a und b ein Parallelogram aufspannen und dass die Vektoren -a und -b das auch können. Gilt das vielleicht auch für alle Paare von linear unabhängigen Vektoren? Was ist mit -+a und +-b ?

Falls das oben nicht hilft: Was weißt du über die Linearkombination von 2 linear unabhängigen Vektoren im R2?

Vielleicht müssen die Vektoren in die gleiche Richtung zeigen.dann spannen sie ein Parallelogram.dazu finde ich aber keine Infos.
im Lehrbuch wird die Ebene ganz anders gemahlt :
https://share-your-photo.com/5c94bd247e
Was weißt du über die Linearkombination von 2 linear unabhängigen Vektoren im R2?
x1*a +x2*b=0 daraus folgt x1=x2=0.und in R2 kann es maximal 2 L.u Vektoren geben.
Das hilft mir nicht,weil ich immer noch alle beliebiegen Werte in t1,t2 einsetzen kann

ok ich gebs auf.

1) deine Definition für l.u. ist falsch, schau dir das nochmal an.
2) im R2 bilden 2 l.u. Vektoren eine Basis. Das heißt, dass du mit einer Linearkombination aus beiden Vektoren jeden beliebigen Vektor aus R2 erhalten kannst. Du kannst dir ja mal überlegen, wie man die Aussage in eine Gleichung packen kann.
3) Aus 2) folgt, dass deine Ebene = R2 !!! Das heißt auch, dass dein Punkt C in der Ebene liegt und somit ist der Abstand 0. Wenn du deine Aufgabe im R2 stellst wird das immer so sein! Interessanter wird das Problem in einem Raum mit Dimension > 2

Denk mal ganz genau darüber nach, was die Ebenengleichung dir sagt. Du kannst auch über eine Geradengleichung nachdenken und das dann auf eine Ebene erweitern.

ok.danke.wie soll ich dann eine Ebene angeben,damit ich ein ähnliches Beispiel für besseres Verständniss machen kann.
Alson muss ich dann wohl meine Ebene auf 3 dimensionallen VR erweitern.dadurch wird aber die Zeichnung ,sehr schwierig

Definition für l.u Vektoren ist aber richtig : erstes 0 steht für ein Null Vektor.

Ja, du solltest in den R3, wenn du ein Beispiel rechnen willst. Nimm dir einfach 3 Vektoren, wobei die Vektoren, die die Ebene aufspannen sollen lin. unabhängig sind.
Oder du rechnest für den Einstieg eine Aufgabe mit einer Geradengleichung im R2 (oder halt im R3, das geht auch). Nimmt sich nicht viel.
Schau mal in deinen Videos oder bei Google wie man eine Ebene in den R3 zeichnet. Ist obv nicht so schön, weil du etwas 3dimensionales auf 2dimensionen projizierst.

Deine Definition ist falsch. 1) es fehlt deine Annahme: "x1 und x2 seien lin unabhängig, dann ist x1*a+x2*b=0 genau dann wenn..." 2) Wenn x1=x2, dann können sie nicht lin. unabhängig sein, weil sie parallel sind, außerdem ist der 0-Vektor zu jedem Vektor lin. abhängig, "...a=b=0" wäre das richtige Ende für den Satz bei 1)

glaube er meinte schon das a,b vektoren sind und x1,x2 koeffizienten, dann passt das schon