[Geschlossen] Einfache Frage zu Mengen

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Letzter Beitrag von toatreffnix Vor 18 Jahren

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ChrisA3

Beigetreten: 25.08.2005

Beiträge: 6.480

25.10.2008, 17:05 0

Bin mit meinem gesamten Übungsblatt fertig, nur komme ich bei dieser Aufgabe hier zu keiner Entscheidung:

Auf einer Menge mit genau zwei Elementen gibt es 4 verschiedene Relationen (wahr oder falsch)

bzw:

Auf einer Menge mit genau zwei Elementen gibt es 16 verschiedene Relationen. (wahr oder falsch)

Meine Gedanken : Es gibt, wenn wir M x M betrachten auf jeden Fall 4 Möglichkeiten (a,a) , (a,b), (b,a), (b,b). Sind das jetzt schon die 4 Relationen auf der Menge oder muss man diese "Paare" nochmal miteinander verknüpfen um auf 16 zu kommen? Hab auch im Internet schon beide Antworten gefunden...

3 Antworten

shoyshe

Beigetreten: 06.01.2008

Beiträge: 20

25.10.2008, 17:31 0

Sei A={a1,a2} die zweielementige Menge, dann gibt es die folgenden Relationen auf A (sprich: Teilmengen aus A x A):

{},
{(a1,a1)},
{(a1,a2)},
{(a2,a1)},
{(a2,a2)},
{(a1,a1),(a1,a2)},
{(a1,a1),(a2,a1)},
{(a1,a1),(a2,a2)},
{(a1,a2),(a2,a1)},
{(a1,a2),(a2,a2)},
{(a2,a1),(a2,a2)},
{(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1)},
{(a1,a1),(a1,a2),(a2,a2)},
{(a1,a1),(a2,a1),(a2,a2)},
{(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2)},
{(a1,a1),(a1,a2),(a2,a1),(a2,a2)}

Oder kurz: Jede Teilmenge aus A x A ist eine Relation auf A. Da A x A vier Elemente enthält, und die Anzahl aller Teilmengen einer n-elementigen Menge 2^n ist, ist die Anzahl aller Relationen auf A 2^4=16.

Krieg ich jetzt auch Punkte ;-) !?!

ChrisA3 Themenstarter

Beigetreten: 25.08.2005

Beiträge: 6.480

26.10.2008, 16:31 0

Vielen Dank dafür, vor allem ist jetzt das Prinzip verstanden!

toatreffnix

Beigetreten: 19.10.2007

Beiträge: 657

28.10.2008, 07:34 0

Nur mal aus Neugier: In welcher Vorlesung wurde diese Aufgabe gestellt bzw. der Begriff der Relation so definiert?
(Weil du zwar unten in deinem post von M x M sprichst, aber sonst nirgends von einer 2-stelligen Relation die Rede ist.)