Fehler eines Messwertes bestimmen

Also, Messfehler bestimmt man i.d.R. über die einzelnen Fehler, die man für den Worst-Case-Fall zusammenführt.

Wenn du wirklich nur Messungenauigkeiten bei der Zeit hast,
dann ist der Fehler des Mittelwerts gleich den Fehlern einer einzelnen Zeitmessung.

Mittelwert= Summe aller Zeiten/ Anzahl aller Zeiten

Der Fehler bestimmt sich analog: 12*0,2/12 = 0,2

Falls du mehrere Ungenauigkeiten hast, wird es etwas schwieriger:

f=m*x

Maximaler Fehler wäre hier Fehler(m)+Fehler(x)+Fehler(m)*Fehler(x), wobei man - zumindest hat mein Prof im Praktikum drauf bestanden - die Multiplikation weglässt, weil vernachlässigbar klein :-)

Ah okay, danke, dann weiß ich da schonmal Bescheid Mit Fehlerfortpflanzung, Maximalfehler etc bei der weiteren Rechnung weiß ich Bescheid.

Also hat die Standardabweichung da gar nichts zu suchen? Ich frag mich, wann ich die berücksichtige? Also würde ich jetzt die Zeiten grafisch darstellen und dazu den ermittelten Mittelwert darstellen würde ich ja Fehlerbalken mit +-1 Sigma einzeichnen, mit Sigma für die Standardabweichung, da würde ich dann die Messungenauigkeit nicht rein bringen, oder?

Wenn du eine Messreihe hast über die du den Mittelwert bildest würde ich im Allgemeinen die Standardabweichung des Mittelwertes nehmen und mich gar nicht erst mit den selbst geschätzten Fehlern der Einzelmessungen abgeben.

Die Standardabweichung des Mittelwertes ist definiert als

deltax = SQRT(1/n * 1/(n-1) * Summe((xi - xm)²))

mit n = Anzahl Messwerte, xi die Einzelmessungen (i = 1, ..., n), xm der Mittelwert über die Einzelmessungen und die Summe läuft von i = 1 bis n.

Dann hast du für den Mittelwert + Standardabweichung eine Sicherheit von ~66% das der wahre Wert innerhalb deiner ermittelten Fehlergrenzen liegt, was allgemein als "Standard" für den Fehler gilt.

Der Vorteil an der Standardabweichung ist auch, dass du unabhängig von deiner persönlichen Einschätzung immer die selbe Sicherheit für deinen Mittelwert hast.

Den geschätzten Fehler verwende ich eigentlich nur, wenn ich Einzelmessungen habe mit denen ich dann weiterrechnen muss oder wenn ich eine Messreihe habe über die ich eine graphische Anpassung machen will.

Aah okay! Also nehme ich immer entweder die Standardabweichung oder den geschätzten Fehler, also hier z.B. Ablesefehler usw. ?

Hab jetzt mit dem geschätzten Fehler gearbeitet, den Mittelwert zur entsprechenden Größe gebildet und damit in den weiteren Formeln gearbeitet, der Prof hat sich im Gespräch zum Protokoll heute dazu nicht beschwert, war also wohl in Ordnung. Aber ist gut wenn ich das fürs nächste mal weiß, da die Schätzung ja nicht immer ideal möglich ist

Genau deswegen machst du ja mehrere Messungen, damit du eine Aussage über den Messfehler machen kannst. Dein geschätzter Ablesefehler wird vor allem dann interessant, wenn das Ergebnis nicht zu deinen Erwartungen passt: Dann kannst du nämlich davon ausgehen, dass du einen systematischen Fehler drin hast, der immer in die gleiche Richtung tendiert (also zum Beispiel immer 0,1 Sekunden zu viel oder zu wenig abgelesen), das kannst du dann unter anderem mit dem Ablesefehler begründen. Ansonsten gehst du davon aus, dass der Ablesefehler mal in die eine und mal in die andere Richtung einschlägt, wodurch der Mittelwert der Einzelergebnisse dann ne bessere Approximation an das tatsächliche Resultat ist.

Manchmal kann alles so einfach sein

Vielen dank für die ausführliche Antwort, jetzt ist mir alles klar.