Funktionen finden

(x+1)^(1/2) - 1 vielleicht?

was mir spontan einfällt wäre eine e-funktion mit positiven bzw. negativen exponenten. dadurch bekommst du den vorzeichen wechsel zwischen den ableitung bzw eben nicht. in 0 schiebst die e-funktion einfach um 1 nach unten. Damit wären deine Anforderungen an die Funktion erfüllt, in wie weit sich jedoch eine e-Funktion als Kosten/Erlösfunktion eignet weiss ich nicht

Danke euch

(x+1)^1/2 - 1 passt schon besser, da es schon eher die Form einer Wurzelfunktion hat, was auch besser zu den steigenden, aber abnehmenden Grenzerlösen passen sollte.

Kann dann zu!

Z.B.

Original von dude1990
was mir spontan einfällt wäre eine e-funktion mit positiven bzw. negativen exponenten. dadurch bekommst du den vorzeichen wechsel zwischen den ableitung bzw eben nicht. in 0 schiebst die e-funktion einfach um 1 nach unten. Damit wären deine Anforderungen an die Funktion erfüllt, in wie weit sich jedoch eine e-Funktion als Kosten/Erlösfunktion eignet weiss ich nicht

Auch e^-x hat eine positive Krümmung!

Original von KittenKaboodle
Z.B.

Für x/(x+1) ist doch die zweite Ableitung nicht negativ für alle x>=0, oder?

Doch, die 2. Ableitung ist negativ für x>=0.
Das sieht man schon daran, dass sich die Funktion im Uhrzeigersinn krümmt.

Also die erste Ableitung ist (danke WA )

d/dx(x/(1+x)) = 1/(x+1)^2

Dann ist die zweite:

d/dx(x/(1+x)^2) = (1-x)/(x+1)^3

Und für x= 0.5 ist die Ableitung doch positiv oder hab ich nen Denkfehler/Rechenfehler

Dann hast Du Dich verrechnet. Hier das Ergebnis von WA:

Ableitung

me

statt ner 1 das x gelassen

Kam mir schon komisch vor, dass ich Recht gehabt haben sollte ♦