Geht es dir um die Kenntnisse oder den Titel?
Die Kenntnisse die dir im Studium vermittelt werden hast du grösstenteils durch den Wirtschaftsingenieur schon erworben, es käme noch etwas mehr Mathe, ein bisschen Projektmanagement und Datenbanken dazu. Was tatsächlich in Programmierungsvorlesungen gemacht wird sind entweder theoretische Grundlagen oder ist den meisten Studenten bereits bekannt.
Wenn es dir um den Titel geht bietet sich, da du den Bereich "Wirtschaft" bereits abdeckst, Wirtschaftsinformatik an. Du solltest aber auf jeden Fall einen Masterstudiengang nehmen.
Generell sollte man für ein 2. Studium aber einen konkreten Grund haben (ich habe z.B. nach dem Informatikstudium in Deutschland einen MBA in UK drangehängt, um meinen Marktwert in Europa und den USA zu erhöhen, wusste da aber schon was ich machen möchte)
Wie wird man zum "Programmierer"?
An der Programmiersyntax ist noch keiner gescheitert, den meisten die nicht in der Lage sind Programmierung zu erlernen fehlt es an mathematischer Intelligenz, der Fähigkeit Probleme zu strukturieren und zu zerlegen oder an Fleiss.
Je nach deiner persönlichen Struktur kannst du entweder durch Codebeispiele lernen (z.B. Foren wie Codeguru oder MSDN), oder dir aus Büchern die Grundstrukturen erarbeiten und dann selbst ausprobieren (Visual Studio Express von Microsoft ist z.B. komplett kostenlos und mit dem .net-Framework kann man schon eine Menge machen)
Wenn du schon weisst, was du konkret machen möchtest kommst du mit 1-2 Büchern und einem guten Internetforum schnell rein, das gilt auch z.B. für PHP.