Moin,
wenn ich Minima bzw Maxima einer Funktion mit Nebenbedingung finden möchte, untersuche ich ja zunächst, ob der Gradient der Nebenbedingung ungleich null ist.
Was passiert, wenn er gleich null ist? Wie gehe ich dann weiter vor?
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Dann hab ich eine Frage an dich/euch.
Wie baut man die Nebenbedingung in die lagrange funktion ein.
Z.b. X1*x2 So dass
A) x1+x2=10
B) x1+x2<=10
Bei a ist es denk ich egal ob Lambda mal (10-...) oder (x1+x2-..)
Bei b aber anscheinend nicht, lambda soll ja positiv sein.
Frage klar..?
Original von StephanN
Dann hab ich eine Frage an dich/euch.Wie baut man die Nebenbedingung in die lagrange funktion ein.
Z.b. X1*x2 So dass
A) x1+x2=10
B) x1+x2<=10Bei a ist es denk ich egal ob Lambda mal (10-...) oder (x1+x2-..)
Bei b aber anscheinend nicht, lambda soll ja positiv sein.Frage klar..?
Naja, ich denke mal in deinem Problem geht es um Nutzenmaximierung der Haushalte. Hierbei schließt man Fall B von vorne herein immer aus, da die Haushalte sich besser stellen könnten, wenn sie ihr ganzes Budget von 10 GE zum Kauf der Güter x1 und x2 verwenden würden.
Geht es nicht darum, verwendet man für B den Kuhn-Tucker-Ansatz. Eigentlich stellt man das gleiche Optimierungsproblem auf wie für A, jedoch muss man dann noch eine Fallunterscheidung machen, was meistens ziemlich nervig ist... Kuhn-Tucker wird meistens verwendet, wenn man mehrere Nebenbedingungen hat. In der Praxis würde ich mir überlegen, ob die NB bindend ist (was ja oft der Fall ist) und dann Lagrange verwenden.